ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18868
Скачиваний: 11
Обчислення:
(44,7 м/с)
2 м
200 м-10 м/с
2
Задачі для самостійного розв'язування
1. При різкому вириванні моркви з землі гичка рветься, а при повіль-
ному -- ні. Чому?
2. Чи може швидкість тіла змінюватися миттєво?
3. Визначити положення центра мас системи, яка складається з двох куль,
маси котрих дорівнюють
т
і
Ат
. Відстань між кулями дорівнює 20 см.
4. Чотири кулі, маси яких 0,1 кг, 0,2 кг, 0,3 кг і 0,4 кг, розташовані
вздовж однієї прямої. Відстань між сусідніми кулями 0,15 м. Визначити
положення центра мас цієї системи.
5. Чи з однаковим прискоренням рухатиметься тіло масою
т
у двох
випадках, показаних на рис. 2.29. Нитка невагома, нерозтяжна.
6. Молекула масою 5,3 -10~
26
кг, що летить до стінки посудини зі шви-
дкістю 600 м/с, ударяється об стінку і пружно відскакує від неї. Визна-
чити імпульс, отриманий стінкою.
7. Куля масою 0,15 кг, рухаючись зі швидкістю 10 м/с, пружно ударяється
об гладку нерухому стінку. Визначити імпульс, отриманий стінкою, якщо
швидкість кулі була напрямлена під кутом 60° до площини стінки.
8. Тіло масою 2 кг падає в повітрі з прискоренням 8 м/с
2
. Знайти силу
опору повітря.
9. На нитці, прикріпленій до стелі ліфта, підвішено вантаж масою 0,5 кг.
Визначити силу натягу нитки, якщо ліфт: 1) знаходиться в стані спо-
кою; 2) підіймається з прискоренням 2 м/с
2
; 3) опускається з приско-
ренням 2 м/с
2
.
10. Вантаж масою 25 кг рівноприскорено піднімають за допомогою мо-
тузки вертикально вверх протягом 10 с на висоту 5 м. Визначити силу
натягу мотузки.
11. Два тіла масою 0,1 кг і 0,3 кг з'єднані ниткою і перекинуті через не-
вагомий блок. Нехтуючи тертям у блоці, знайти: 1) прискорення, з яким
рухаються тіла; 2) силу натягу нитки.
т т
12. На брусок масою 4 кг в горизонтальному напрямі діє сила 20 Н.
Визначити прискорення, з яким рухається брусок, якщо коефіцієнт
тертя бруска о поверхню 0,5.
13. Вантаж переміщається по горизонтальній поверхні під дією сили
294 Н, напрямленій під кутом 30° до горизонту, з прискоренням 5,9 м/с
2
,
Коефіцієнт тертя вантажу о площину 0,1. Визначити масу вантажу.
14. Два тіла масою 0,5 кг і 0,7 кг, зв'язані невагомою нерозтяжною
ниткою, лежать на горизонтальній поверхні. На вантаж масою 0,5 кг діє
горизонтально напрямлена сила б Н. Знайдіть прискорення, з яким
рухаються вантажі, та силу натягу нитки,
15. Потяг масою
1000
т, гальмуючи, зупиняється за
20
с, пройшовши при
цьому відстань і 50 м. Знайти початкову швидкість потягу і силу гальму-
вання, якщо він рухався рівносповільнено.
16. Тіш рівномірно рухається вниз по площині, яка нахилена до горизонту
під кутом 30°. Знайте коефіцієнт тертя тіла о площину.
17. Невагомий блок закріплений на кінці стола (рис. 2.30). Тіла однако-
вої маси по 0,5 кг з'єднані ниткою й перекинуті через блок. Коефіцієнт
тертя першого тіла об стіл дорівнює 0,2. Знайти: І ) прискорення, з яким
пересуваються тіла; 2) силу натягу нитки.
18» Молот масою 200 кг падає з висоти 2 м на ковадло. Тривалість уда-
ру 0,01 с. Визначити середнє значення сили' удару,
19-Автомобіль масою 5-10* кг рухається зі.
ШВИДКІСТЮ
36 км/год по
опуклому мосту» 3 якою силою він тисне на міст у його верхній части-
ні, якщо радіус кривини моста 50 м?
20. Відро з водою обертається у вертикальній площині на мотузці зав-
довжки 60 см. З якою найменшою швидкістю треба обертати відро з
водою, щоб вода з нього не виливалась?
21. Визначте радіус петлі Нестерова, якщо, виконуючи її, пілот тисне
на сидіння крісла літака у нижній точці з силою 7,1 кН Маса пілота
80 кг, швидкість літака І 40 м/с.
22. Якого перевантаження зазнає космонавт, що обертається в гори-
зонтальній площині на центрифузі радіусом 6 м з кутовою швидкістю
4,05 рад/с? Чому дорівнює максимальне перевантаження, якщо ця центри-
фуга обертається у вертикальній площині з тою ж самою швидкістю?
23. Визначте силу притягання між Сонцем і Землею.
Відп.:
3,6 • 10
22
Н.
24. На якій відстані від центра Землі розташоване тіло, котре буде притя-
гуватися Землею і Місяцем з однаковою силою? Радіус Землі 6,4 • 10
д
м,
середня віддаль між центрами Землі і Місяця
3,84 • І О
8
м. г — ^
25. Визначте прискорення вільного падіння на ви-
?
соті 100 км від поверхні Землі.
У///////У/7//////^\
26. На якій середній висоті над, поверхнею Землі р
обертається по коловій орбіті штучний супутник, ^
якщо він рухається зі швидкістю 8 • І 0
3
м/с? ^
27. Визначте масу Сонця
5
якщо період обертан-
ня Марса навколо Сонця 687 діб, а середня від-
стань між їх центрами 228 млн км. р
и с
, 2.30
Я
ш
ГЛАВА З
ік ~ кі •
Р, , , а
(3.1)
(дві зорі) з боку тіл, які не .
ч •
Для будь-якого тіла, що входить до
Ньютона [див. формулу (2.17)]:
(3.2)
ДО
Ь
]2 = "^21
> маємо
А ( т , у ,
+ О т 2
у
2
)
= б о
Др
=
А/
1
2
АГ
(3.3)
де Р = ?и
1
у
1
+ т
2
у
2
: тіл.
що зміна сумарного
сил, які діють на цю систему.
(3.3).
Р
112
Закон збереження імпульсу
Замкнена система - це система тіл, на кожне з яких не ді-
ють зовнішні сили.
Якщо система тіл замкнена, то сума всіх зовнішніх сил, які діють на
систему, дорівнюють нулю. Оскільки зовнішні сили не діють ні на жодне
і їло системи, то в рівнянні (3.3)
Б \ + Г
0
= 0 .
Тоді — = 0, або Ар = 0 ,
Аі Ф
0, отже,
Аі
р = соп8ї або
т
1
\
]
+ т
2
\
2
= 0 . (3.4)
В інерціальній системі відліку сумарний імпульс замкненої систе-
ми тіл у часі не змінюється:
п
я, =сопзІ. (3.5)
І=\
Імпульс системи дорівнює добуткові маси
т
системи на швидкість її
центра мас У
с
:
р =
т\
с
. (3.6)
Для замкненої системи тіл р =
т\
с
= сопзі; оскільки
т
= соші, то і
У
с
= соп§1.
В інерціальній системі відліку центр мас замкненої системи тіл руха-
ється прямолінійно і рівномірно.
Векторному рівнянню (3.4) відповідають три рівняння для проекцій на
осі прямокутної (декартової) системи координат:
т
\°\х
+ т
2
и
2х -
С0П8Ї
; Щ^Іу +
т
2°2у -
С0П8
* ;
т
\°\г
+ т
2
и
2г ~ СОП8І .
Незалежно від розміру інтервалу часу
Аі
імпульс системи тіл на почат-
ку і в кінці цього інтервалу часу буде тим самим.
Отже, для замкненої системи тіл виконується закон збереження імпульсу.
Усі реальні системи не є замкненими, тому іцо на тіла системи діють
як сили тяжіння, так і різні сили опору, наприклад тертя. У багатьох ви-
падках силами тертя можна нехтувати через їх малість.
В окремих випадках закон збереження імпульсу можна застосовувати
й для незамкнених систем тіл, якщо зовнішні сили, які діють на будь-яке тіло
системи, зрівноважуються, тобто сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю.
* При співударянні двох тіл, наприклад більярдних куль, можна за-
стосовувати закон збереження імпульсу, оскільки сили тяжіння
т
х
%
і
/л
2
8 та сили реакції N5 і 1\
2
зрівноважуються (рис. 3.1). Силою тертя
кочення можна знехтувати.
113
• Проекція суми всіх зовнішніх
сил на яку-кебудь координатну вісь
дорівнює нулю. В цьому разі має міс-
це закон збереження проекції імпуль-
су незамкиеної системи на дану коор-
динатну вісь,
Нехай гармата знаходиться на
платформі. Маса системи гармата-
снаряд дорівнює
М
. Після пострілу з гармати снаряд масою
т
летить
із швидкістю
У
2
, напрямленою під кутом а до горизонту, гармата відко-
чується зі швидкістю у
х
. Модуль швидкості |У| | можна визначити з зако-
ну збереження проекції імпульсу на координатну вісь X, оскільки проек-
ція зовнішньої
СЕЛИ
- сили тяжіння снаряда
пщ
на вісь
ОХ
дорівнює
нулю.
До пострілу швидкість у системи гармата-снарзд дорівнювала нуле-
ві: V - 0, імпульс системи
М
У
~ 0 , тому 0 =
(М
-
т)У
ІХ
+
ти
1х
. Врахову-
ючи, що
У
2х
= У
2
сова
х
, маємо
і і то* соз а
М-т
Знак "мінус" означає, що при пострілі в додатному напрямі осі X
швидкість гармати напрямлена в протилежний бік (рис. 3.2, б) - виникає
"відбій". Модуль швидкості |У|| залежить від маси гармати (М - / » ) : чим
більша маса гармати, тим менше |У||. Щоб зменшити "відбій", стрілець
притискає рушницю, оскільки маса системи рушниця-куяя близько б кг, а
системи стрілець-рушниця-куля понад 60 кг.
* Відбуваються швидкі взаємодії тішу вибухів або ударів. Зміни імпуль-
сів окремих тіл системи мають місце під дієш внутрішніх сил; зовнішні
сили сили тяжіння, тертя; не встигають змінити імпульс системи.
а
б
Рис. 3.2
І -
ч
т ш ш т ш т
т,д
Рис. 3.1
N2
тгЗ
114