Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Наприклад, під час вибуху снаряда його осколки розлітаються зі швид-

кісно від 500 до 1000 м/с. Вибух відбувається протягом малого проміжку 
часу А/, майже миттєво. Зовнішньою силою, ідо діє на осколки, є сила 

тяжіння . Визначимо час, протягом якого сила тяжіння змогла би 

змінити швидкість від 500 до 100 м/с. 

За другим законом Ньютона 

тко = Аі

{

, 

звідки 

тАу Ау

 а

 500 м/с 

А/,  = — —  = — ;

 А(

х

 =—

 - = 50  с ,

 А(

х

 »

 А/. 

т§

 £ 10

 м/с 

§ 24. Реактивний рух 

Закон збереження імпульсу лежить в основі теорії реактив-

ного руху. 

Реактивний рух - це рух, який виникає при відділенні від тіла деякої 

його частини з певною швидкістю відносно тіла. 

Прикладом реактивного руху є рух ракети. Під час запуску ракети від-

бувається витікання продуктів згоряння палива з деякою швидкістю

 у, 

відносно ракети (рис. 3.3). Імпульс продуктів згоряння р

х

 напрямлений 

"вниз". Згідно з законом збереження імпульсу ракета матиме такий са-

мий за модулем імпульс  р

2

, але напрямлений у протилежний бік -

"уверх". У польоті маса ракети протягом часу зменшується. Динаміка тіл 
змінної маси була створена наприкінці XIX сторіччя російським про-
фесором І. В. Мещерським (1859-1935) і К. Е. Ціолковським 
(1857-1935). 

Наведемо без доведення формулу Ціолковського для визна-

чення максимальної швидкості

 £>

тах

, яку матиме ракета після 

іштрачання всього палива: 

Му 

або 

М

х 

де - швидкість витікання газів;

 М

0

 - маса ракети в момент 

старту (тобто з повним запасом палива);

 М

{

 - маса ракети без 

палива. 

Із цієї формули випливає, що збільшити можна, якщо: 
* збільшити V, - швидкість витікання газів; 

їй 

Рис. 3.3 

115 

• збільшити відношення —- . Цей шлях підвищення швидкості раке-

л ь 

ти був указаний К. Е. Ціолковським. Він запропонував застосовувати ба-
гатоступеневі ракети для польоту в космос. 

Основоположник теорії міжпланетних сполучень К. Е. Ціолковський 

писав: "Людство не залишиться довічно на Землі, але в погоні за світлом і 
простором спочатку несміливо проникне за межі атмосфери, а потім за-
воює собі весь навколосонячний простір". Мрія вченого здійснилась. 

Початок космічної ери ознаменувався запуском першого штучного су-

путника Землі (4 жовтня 1957 р.)

?

 2 січня 1959 р. стартувала космічна ракета, 

яка вивела на орбіту перший штучний супутник Сонця, а 14 вересня 1959 р. 
ракета досягла поверхні Місяця і доставила туди герб Радянського Союзу. 

Наступним етапом розвитку космонавтики став політ людини в космос. 

Піонером освоєння космосу був Ю. О. Гагарін. Космічний корабель "Вос-
ток-1", пілотований Ю. О. Гагаріним, 12 квітня 1961 р. піднявся в космос і, 
здійснивши політ навколо Земної кулі, повернувся на Землю. Через 8 років 
(20 липня 1969 р.) два американських астронавти Н. Армстронг і Е. Олдрин з 
екіпажу космічного корабля "Аполлон-11" здійснили посадку на Місяць. 

Великий внесок у розвиток космонавтики зробив учений, конструктор 

космічних кораблів "Восток" і "Восход", С. П. Корольов (1906-1966), 
з ім'ям якого пов'язаний початок космічної ери - перший штучний супу-
тник Землі, перший політ людини в космос. 

§ 25. Робота сили 

Елементарна робота сили 

Елементарною роботою АА сили Р на елементарному пере-

міщенні Аг називають фізичну величину, яка дорівнює скалярному добут-
кові вектора сили Г на вектор переміщення Аг : 

А4 = (ГАг). (3.7) 

Згідно з означенням скалярного добутку векторів 

АА = РАг

 соз  а , 

де а - кут між векторами Р і Аг (рис. 3.4);

 Р

 і Аг - відповідно модуль 

сили і модуль переміщення. 

Робота сили

 Р

 на переміщенні

 Аг

 дорівнює добуткові модулів цих 

векторів на косинус кута між ними. 

Одиниця роботи - джоуль (Дж): 

1 Дж = 1кг»м

2

/с

2

. 

1 Дж - робота, здійснювана силою 1 Н на переміщенні 1 м, якщо на-

прями сили і переміщення збігаються. 

116 

Якщо на матеріальну точку або тіло діють одно-

часно кілька сил, то елементарна робота всіх цих 
сил при переміщенні точки (тіла) на Аг дорівнює 

АА = Р

рез

Аг соз а, 

де Р - модуль результуючої (рівнодійної) всіх 

сил, що діють на матеріальну точку; а - кут між Рис. 3.4 

вектором результуючої сили Р і Аг. 

Залежно від взаємної орієнтації векторів Р і Аг, тобто кута між ними, 

робота може бути: 

тс 

• позитивною,

 АА

 > 0 , якщо 0 < а < —, оскільки косинуси гострих 

кутів (соз а) додатні; 

к 

• негативною,

 АА

 < 0 , якщо —  < а < т с , оскільки косинуси тупих ку-

пи (соза) від'ємні; 

• рівною нулеві,

 АА

 = 0 , якщо ос-™, оскільки соз-— = 0. 

Сила, що перпендикулярна до переміщення, роботу не здійснює. 

І Іаприклад, не здійснює роботу сила тяжіння під час руху тіла по горизон-

тальній площині. 

Внаслідок того, що поняття спокій і рух - відносні, тобто тіло, що по-

коїться в одній системі відліку, переміщатиметься в іншій, що рухається 
відносно першої, - значення елементарної роботи залежить від вибору 

системи відліку. 

Робота сили на скінченному переміщенні 

У загальному випадку обчислення роботи

 А

 сили на скін-

ченному переміщенні є дуже складним. 

Розглянемо кілька окремих випадків. 
• Сила є сталою (Р^сопзї), а траєкторія тіла - прямолінійною 

(а = соп8І) (рис. 3.5). 

Відповідно до формули (3.8) робота сили

 Р

 у разі переміщення тіла з 

точки

 А

 в точку

 В

 дорівнює 

п 

А = Р

 сов а^Аг,- =

 Р

 соз

 аг

АВ

 = Р8

АВ

 соз а . 

Якщо рух прямолінійний, то модуль вектора переміщення дорівнює 

шляху: = 

117 

а 

АП 

Гдв ! 

5дв 

Рис. 3.5 

Р/ •

 Сила є сталою (Р = сопзі), а тра-

5

 єкторія тіла криволінійна

 (А

І

 Ф

 СОПЗІ) 

(рис. 3.6). 

Робота сили

 Р

 при переміщенні тіла 

з точки А в точку

 В 

де

 Р

г

 - проекція вектора сили на напрям вектора переміщення: 

Р

г

 -Р

соза

 ? 

де а - кут між векторами Р і т

АВ

. 

Тоді маємо 

А = Р

г

г

АВ

 соз а . (3.8) 

Якщо траєкторія замкнена, тобто г

АВ

 = 0, то сумарна робота сили Р 

дорівнює нулеві. 

• Сила є сталою за модулем: [р] =

 Р

 = сопзі; і утворює однакові кути 

(а = сопзІ) з елементарними векторами переміщення Аг,- в будь-якому 

місці криволінійної траєкторії (рис. 3.7): 

|Р,| = |К

г

| = |К

и

| = Н = Г = соп

5

1. 

За формулою (3.8) робота сили

 Р

 при переміщенні тіла з точки

 А

 в 

точку

 В

 дорівнює 

п 

А~Рсозсх]ГАг;  - Р с о з а 8

п

 . 

і=\ 

У даному випадку 

£

 Аг,-  = 5 , 

ї=1 

де 5 - шлях тіла від початкового до кінцевого положення

 В

 . Якщо траєк-

торія тіла замкнена, то робота сили відмінна від нуля. 

Рис. 3.6 

Рис. 3.7 

118 

§ 26. Робота потенціальних сил 

Потенціальні сили 

Потенціальні сили ~~ це сили, робота яких залежить тільки 

від початкового і кінцевого положень рухомого тіла

. Отже, робота потен-

ціальних сил не залежить від форми траєкторії руху. 

Робота потенціальної сили по замкненій траєкторії завжди дорів-

нює нулеві. 

До потенціальних сил належать сили пружності та сили тяжіння. Сила 

пружності та сила тяжіння є змінними силами, тобто такими, що залежать 
від Аг. 

Непотенціальні сили - це сили, робота яких залежить від форми траєк-

торії

 (наприклад, сили тертя). 

Якщо графік залежності

 Р

г

 = /(Аг) є відомим, то за ним можна знай-

ш роботу сили. Так, за рис. 3.8 робота сили на переміщенні

 1-2

 дорівнює 

площі фігури

 а -Ь ~ 2. 

Елементарній роботі

 АА

 відповідає площа криволінійної трапеції з 

основою Аг; (рис. 3.8,

 б). 

Робота пружної

 СИЛИ 

Робота пружної сили

 Р = кАІ

 обчислюється двома способами. 

Спосіб 1. Графік залежності пружної сили від подовження А/ зобра-

жений на рис. 3.9, 

Робота сили пружності при одномірному розтягу (або стиску), який ха-

рактеризується вектором подовження ДІ, дорівнює площі прямокутного 

трикутника (на рис, 3.9,

 а

 він заштрихований), катетами якого є | і |Л/|: 

ші 

" 2 

А Р 

Р

М

А\ 

Рї СОП ЗІ 

Ряс. 3.8 

119