ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18901
Скачиваний: 11
ісь X збігається
початку і
(див. рис. 3.9,
б)
.3.9
з вектором АІ;
х
х
і
х
2
-
коор-
АІ. Робота сили пружності в цьому разі
(3.9)
»р
2
2
Якщо х, =
х
2
,
тобто
АІ -
0 - траєкторія замкнена, то згідно з форму-
і
2. На почату процесу одномірного розтягу (або стиску) = 0 ,
оскільки А! = 0; при подовженні АІ сила пружності
Р
м
~кАІ.
Її середнє значення знаходимо як середнє арифметичне, тому що за-
Р
від АІ є прямо пропорційною:
р
0 + &А/ _ & А/
с е р _
2 2
Робота сили пружності згідно з (3.8),
к АІ
2
= •
(3.10)
Робото, .гравітаційних
сил
Визначимо роботу гравітаційних сил або сил тяжіння
початку відліку. При переміщенні тіла т сила змінюється обернено про-
порційно г
2
. Роботу на ділянці
1-2 {А
і2
)
визначимо як суму робіт на
окремих ділянках (рис. 3.10):
А
п
=А
1а
+ А
аЬ
+ А
Ьс
+... + А
і2
.
120
Робота на ділянці (
1 - а
)
А
{а
~Р
Ха
х
-(/;, -
і
\ ), де
Р
Ха
-
середня геометрична
сила (оскільки /'"обернено пропорційна
ґ' ), яка дорівнює кореню квадратному з
добутку сил у крайніх точках:
Мт _ Мт
Робота на цій ділянці
Мт ,
•С
Мт
п п
і 'а
Аа=С
пк
-(г
а
-г
[
) = СМт
\'а
1 1
И
Г
ау
Рис. ЗЛО
Відповідно робота на ділянках
(а-Ь)
, ( 6 - е ) , ( / - 2 ) дорівнює
^аЬ • СМт
1 1
г
ь)
; А
Ьс
= СМт
1 1
;...; А
і1
-
СМт
1 1
ч і
Г
2У
Додавши отримані значення роботи на окремих ділянках, дістанемо
А
12
= СМт
(\
1 1
а
= СМт
VI
п, г
+ СМт
1
1 1
+... + СМт
1 1
1 1
• + . . . +
- СМт
г
і)
\
г
\
г
'
Усі проміжні члени в дужках взаємно знищуються, тому маємо
А = СМт
1 1
(3.11)
де
г
х
і
г
2
-
модулі радіусів-векторів, які характеризують початкове та кін-
цеве положення рухомого тіла.
Із формули (3.11) випливає:
• робота залежить тільки від початкового і кінцевого положення ру-
хомого тіла, тобто не залежить від форми траєкторії;
• у разі переміщення однієї з взаємодіючих матеріальних точок зам-
кненою траєкторією (г
2
= Г} ) робота сил тяжіння дорівнює нулеві.
Формулу (3.11) можна переписати у вигляді
А^еМт-^^.
пг
12
121
М*
Земля
Рис. 3.11
Нехай тіло
т
підняте на висоту
к
над поверх-
нею Землі (рис. ЗЛ І).
Тоді робота при підійманні тіла масою т на ви-
соту
к
з урахуванням того, що г
{
= ,
г
2
=
К®
+
к
,
дорівнюватиме
А - СМфШ
(3.12)
де Мф , Еф - відповідно маса і радіус Землі,
За умови к « Кф та з урахуванням того, що модуль прискорення віль-
ного падіння поблизу поверхні Землі
£ = ,
дістанемо
А = тф.
(3.13)
§ 27» Потужність
Конструюючи та експлуатуючи машини, слід брати до уваги
не лише роботу, виконувану машиною, але й швидкість виконання робо-
ти.
Величина, яка характеризує швидкість виконання роботи
,
називаєть-
ся потужністю.
Середня потужність чисельно дорівнює відношенню роботи
А
до
проміжку часу
Аі
, за який вона здійснюється:
/V = — .
сер
А/
(3.14)
Одиниця потужності - ват (Вт); ІВт = 1 кг • м/с.
Ват дорівнює потужності, при якій робота 1 Дж здійснюється за час 1 с.
Підставивши у формулу (3.14) вираз роботи А, дістанемо
.. Расова „ Аз
Кср
= —
=
^ ^ 7
С 0 5 А = Р Ч }
* *
С 0 8 0 С
'
(3.15)
А5
Якщо машина працює нерівномірно, тобто її потужність змінюється в
часі, то формула (3.14) визначатиме середню потужність, а границя цього
відношення при А
і
-» 0 виражає миттєву потужність (потужність у даний
момент):
Ал-
N ~Р
Ііш —— соз ос =
русоза
,
д*-»о А/
г
А?
де ІІШ —~ = V ,
А/
122
Потужність дорівнює добуткові модуля вектора сили на модуль
вектора швидкості та. на косинус кута між напрямами цих векторів
;іГю скалярному добуткові вектора сили на вектор швидкості:
# = (Гу). (3.16)
І Іотужність, як і робота, - величина скалярна.
Потужність різних двигунів, у тому числі й автомобільних, до цього
часу вимірюється в кінських силах: 1 к.с. = 735 Вт.
Потужність людини становить приблизно 70 Вт.
§ 28. Енергія
У природі все знаходиться у взаємному зв'язку та взаємній
залежності. Пізнаючи та вивчаючи послідовність і взаємозв'язок явищ,
природознавці відкривають закони природи.
Ще Арістотель у трактаті "Фізика" писав: "Оскільки природа є поча-
юк руху та зміни, а предметом нашого дослідження є природа, то не мож-
на лишати нез'ясованим, що таке рух: але ж незнання руху необхідно
спричиняє незнання природи". Пізніше було встановлено, що крім меха-
нічного руху існують й інші види руху; наприклад, теплові та різні види
руху можуть перетворюватися один на інший. Рух зберігається, зміню-
ється тільки форма руху. З перетворенням різних видів руху один на ін-
ший зв'язано поняття енергія* - основне поняття фізики.
Термін "енергія" сучасного змісту виник на початку XIX ст. Англійсь-
кий фізик Г. Юнг (1773-1829) перший визначив енергію як працездат-
ність рухомих, мас (1807 р.).
У середині XIX ст. були опубліковані праці Р. Майєра (1814-1878),
Д. Джоуля (1818-1889) і Г. Гельмгольця (1821-1894), в яких викладався
закон збереження і перетворення енергії. Поняття енергії поширилося,
крім механічного, на інші види руху.
Можна провести аналогію між перетворенням енергії та обміном ва-
люти: інші банкноти, інша назва, але основне - купівельна спроможність -
лишається. Так само і енергія, зазнаючи перетворення, лишається енергією і
характеризує здатність тіла або системи тіл виконувати роботу.
Взаємодіючі тіла, наприклад у гравітаційному полі, здатні виконувати
роботу, отже, вони "володіють" енергією.
Таким чином, поняття руху і взаємодії матеріальних об'єктів та понят-
тя енергії пов'язані між собою.
Енергія Е - це скалярна фізична величина, яка є єдиною мірою різних
форм руху та взаємодії матерії.
* Енерг ія (від Греи. ЄПЄГ
£
ЄІа) - діяння, діяльність.
123
Відповідно до різних форм руху матерії говорять про різні види енер-
гії - механічну, внутрішню, ядерну тощо. У процесі взаємодії тіл форма
руху матерії може змінюватись; наприклад, при терті тіла нагріваються,
змінюючи вид енергії; механічна енергія переходить у внутрішню.
Зміна виду енергії зумовлена дією на тіло сил і пов'язана з вико-
нанням роботи.
Одиниця енергії, як і одиниця роботи, - джоуль (Дж).
Виконуючи механічну роботу, тіло або система тіл переходять з одно-
го стану в інший. Стан механічної системи визначається радіусами-
векторами або координатами тіл та їхніми швидкостями.
У разі зміни стану тіла або системи тіл їхня енергія змінюється.
Робота А, виконана тілом або системою тіл при цьому, є мірою змі-
неним їхньої енергії АЕ:
А = АЕ
або
А = Е
2
-Е
{
. (3.17)
Запас енергії тіла (системи тіл) визначається найбільшою роботою, котру
може виконати тіло (система тіл).
Виконання роботи силами пов'язане зі зміненням енергії:
© якщо система тіл виконує роботу над зовнішніми тілами, то енергія
системи тіл зменшується. Наприклад, механічний (пружинний) годинник
"йде" (працює) протягом певного проміжку часу, оскільки енергія пру-
жини витрачається на виконання роботи з подолання сил тертя коліща-
ток, стрілок, механізму годинника;
* якщо зовнішні сили (зовнішні тіла) виконують роботу над систе-
мою тіл, то енергія системи тіл збільшується. Щоб механічний годинник
працював, його треба завести, тобто зовнішні сили мають виконувати ро-
боту з деформації пружини годинника.
Механічна енергія Е - це фізична величина, яка є функцією швидко-
стей і взаємного розташування тіл.
§ 29, Кінетична енергія
Озна чення кінетичної енергії
*
Кінетична енергія
Е
к
матеріальної точки або тіла є мірою
механічного руху і залежить від швидкості руху в даній інерціальній сис-
темі відліку.
У процесі руху тіла, переходять з одного стану в інший, отже, зміню-
ється їх енергія. Зміна енергії дорівнює роботі зовнішніх сил.
* Кінетика (від грец. кіпейкоз) - той, що приводить у рух.
124