ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18964
Скачиваний: 11
Обчислимо роботу сталої сили
Р
= сопзі, яка діє на тіло масою
т .
Ті-
ію рухається поступально прямолінійно вздовж осі
Х\
вектори сили і
швидкості тіла співнапрямлені.
І Іри переміщенні тіла на Ах сила Р виконує роботу
АА=РАх.
(3.18)
При цьому за час А
і
швидкість руху тіла змінюється від У
1
до У
2
.
11
ід дією сталої сили
К = /ла
тіло рухається рівноприскорено (
а
= сопзі):
а = •
А/ А^
За час
Аі
тіло проходить шлях
Ах = У
1
А( + ^^— = У
{
А(
+
Ь - ) 0 ^
=
("»
+
) ^ .
1
2
1
Аі
• 2 2
/ч
. . т(у,-уЛ .
Отже, під дією сили Р = — Ьі тіло переміщується за проміжок
Аі
(у
?
+ )А/
часу Аі на Ах =
4 2
•
Робота сили
Р
за формулою (3.18) дорівнює
(У
2
~У
1
) (У
2
+У
{
)АІ
т[
АА--
АІ
або
=
(3.19)
2 2
Із порівняння формул (3.17) і (3.19) робимо висновок, що
ту 2 ту]
Е
к
>у = ——— ; Е
к
і = .
2 2
Кінетична енергія при поступальному русі тіла дорівнює половині
добутку маси тіла
(пі)
на квадрат його швидкості :
(3-20)
Часто у розв'язанні задач зручніше користуватися виразом кінетичної
енергії тіла через його імпульс
р = ту
. Помноживши і розділивши на
т
(т & 0) праву частину формули (3.20), дістанемо
2 2 2 2
Е к =
ш ^
=
т у
_
=
р _
( 3 2 1 )
2
2т 2т
'Формула
Е
к
= запропонована французьким ученим Коріолісом у 1809 р.
125
Кінетична енергія тіла дорівнює квадрату імпульсу тіла, розділе-
ному на подвоєну масу тіла.
Кінетична енергія системи тіл дорівнює алгебричній сумі кінетичних
енергій усіх тіл, з яких складається система:
і=1
^
Значення кінетичної енергії тіла залежать від вибору системи відліку,
але вони не можуть бути від'ємними, тобто
Е
к
>
0
.
Теорема про кінетичну енергію
На тіло можуть діяти різні сили - тяжіння, пружності, тертя
або одночасно кілька сил.
Робота будь-якої сили або результуючої сил, діючих на тіло, є мірою
змінення кінетичної енергії тіла. Раніше отриману формулу (3.19) можна
записати так:
АА = Е
к2
-Е
кі
,
(3.22)
де
Е
к
2
- кінетична енергія тіла в кінцевому положенні;
Е
к1
-
кінетична
енергія тіла в початковому положенні.
Зміна кінетичної енергії тіла
АЕ
К
при переході з одного положення
в інше дорівнює роботі всіх сил, що діють на тіло.
Дія на тіло сил, робота яких на даному переміщенні є додатною, спри-
чинює збільшення кінетичної енергії тіла.
Дія на тіло сил, робота яких на даному переміщенні є від'ємною,
спричинює зменшення кінетичної енергії тіла.
§ ЗО. Потенціальна енергія
Озна чення потенціальної енергії
Тіла, підняті на деяку висоту Н над поверхнею Землі, падаючи,
можуть виконати роботу. Наприклад, копер забиває палю в ґрунт. Отже, такі
тіла володіють енергією. Ця енергія називається потенціальною.
Потенціальна енергія Е
и
- це енергія, котра залежить від взаємного
розташування тіл або частин того самого тіла.
Тіла, що падають на Землю, виконують роботу, оскільки тіло взаємо-
діє з Землею. Пружно деформована пружина здатна виконати роботу, тому
що відбувається взаємодія між її частинами.
Потенціальна енергія - це енергія взаємодії.
126
Пошити потенціальної енергії стосується системи взаємодіючих
об'єктів. Коли говорять про потенціальну енергію одного тіла, завжди
мають на увазі інші тіла, з якими дане тіло взаємодіє. Тому іноді її наги-
нають взаємною потенціальною енергією або енергією потенціальних
н шємодій, наприклад гравітаційної взаємодії.
Мірою зміненим потенціальної енергії в процесі переходу системи з
одного стану в інший є робота потенціальних сил, які спрямовані на взає-
модію між тілами системи або частинами того самого тіла. Робота потен-
ціальних сил
А
п
дорівнює спаданню" потенціальної енергії системи
А
п =
Е
\
а
~
Е
гп=-^
Е
а>
(323)
ле
Е
Хп
- потенціальна енергія системи в початковому стані;
Е
1п
~~ потен-
ціальна енергія системи в кінцевому стані.
За формулою
(323)
роботу потенціальних сил - сил взаємодії - визна-
чає різниця значень потенціальної енергії. Крім того, при розв'язанні фі-
шчних задач є важливою саме ця різниця потенціальних енергій. Тому
можна довільно, керуючись міркуваннями щодо спрощення розв'язання
«адачі, вибрати стан системи, в якому її потенціальна енергія вважається
нульовою, Цьому станові відповідає нульовий рівень потенціальної енер-
гії. Різниця значень потенціальної енергії не залежить від вибору нудьо-
ного рівня. Залежно від вибору нульового рівня потенціальна енергія
може бути додатною
(Е
а
>
0), від'ємною
[Е
а
< 0) або дорівнювати нулю
( £ „ =
о ) .
Потенціальна енергія визначається взаємним розташуванням (відстан-
ню) тіл у системі або частин того самого тіла. Відстані між тілами не за-
лежать від вибору системи відліку, тобто не змінюються під час переходу
від однієї системи відліку до іншої, тому і потенціальна енергія не за-
лежить від вибору системи відліку.
Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії
Робота гравітаційної сили за формулою (3.11)
А = вМт\—- — |.
і/і
г
і )
* Спадання - це різниця між початковим
Е
іп
і кінцевим
£
значеннями
(Е
1п
-Е
2п
) •
При-
ріс і або зміна позначається знаком "дельта'* (А).
і 27
Якщо за одне тіло взяти Землю
(М
=
М
@
),
а інше тіло масою
т
пере-
міщати з точки І в точку 2, які знаходяться відповідно на відстані
г\
і
г
2
від центра Землі (рис. 3.12), то робота гравітаційної сили з переміщення
тіла масою
т
дорівнюватиме
і
СМ^т СМ&т
А=
ф
—. (3.24)
г
\
Г
2
Роботу гравітаційної сили можна визначити як за формулою (3.23), так
і за формулою (3.24). Із порівняння цих формул випливає, що
г
х
г
2
Прийнято потенціальну енергію взаємодії відносно нульового рівня
відліку вважати додатною, якщо при взаємодії тіла відштовхуються, на-
приклад однойменно заряджені тіла.
Якщо при взаємодії тіла притягуються, наприклад різнойменно заря-
джені тіла або у разі гравітаційної взаємодії, їх потенціальна енергія
від'ємна відносно нульового рівня відліку.
Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії системи двох матеріаль-
них точок з масами
т
і
М,
які знаходяться на відстані
г
одна від одної,
дорівнює
£
п
= — • (3.26)
г
Доцільно за нульовий рівень відліку потенціальної енергії гравітацій-
ної взаємодії Землі з матеріальними об'єктами масою
т
вибрати точку,
яка знаходиться на такій віддалі від Землі, щоб сила притягання тіла до
Землі прямувала до нуля:
М
@
т
г = О — » 0, якщо г —> оо.
г
Початок відліку потенціальної енергії знаходиться на нескінченно ве-
ликій відстані від центра Землі.
На поверхні Землі (г = ) потенціальна енергія гравітаційної взає-
модії мінімальна.
Графік залежності потенціальної енергії системи тіло-Земля від
відстані між тілом і центром Землі наведений на рис. 3.13.
Якщо
г
-> оо , то
Е
п
->
0
.
_
СТПМ
ҐЬ
Якщо
г
= , то
Е
п
—.
Де
128
Мінімальну потенціальну енергію має тіло, що знаходиться на поверх-
ні Землі.
Робота сили тяжіння поблизу поверхні Землі
(к
визначається
«а формулою (3.13) і дорівнює
А = тф
; отже, тіло, яке підійняте на висо-
іу її відносно поверхні Землі, має потенціальну енергію
Е
п
=тф.
(3.27)
Потенціальна енергія пружно деформованого тіла
Деформація стиску або розтягу відбувається під дією зовніш-
ніх сил. У пружнодеформованих тілах виникають сили пружності - по-
тенціальні сили, які перешкоджають деформації тіла. Вони діють так,
щоб повернути тіло в початковий - недеформований стан рівноваги. При
цьому сили пружності виконують роботу [див. формулу (3.9)]
_ М /
2
4 Ф - — >
де
к ~~
жорсткість; Д/ — / , /ф, / - довжини відповідно недеформова-
ного і деформованого тіла, наприклад пружини (рис. 3.14).
Відповідно до формули (3.23) потенціальна енергія пружних взаємодій
дорівнює
^ ( А /
2
)
(3.28)
Потенціальна енергія пружнодеформованого тіла дорівнює роботі си-
ни пружності під час переходу з деформованого в недеформований стан.
'і Фізика
129