ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18895
Скачиваний: 11
Для прикладу визначимо електроємність відокремленого провідника,
М І Ч І І Й
має форму сфери. За означенням, С =
£?/
ф- Потенціал сферичного
провідника, який має радіус
Я,
на його поверхні дорівнює ер = 0/(4тів
о
і?).
<»і же,
ємність відокремленої сфери
Є = 4тіє
0
Я. (10.26)
І Електроємності провідників іншої форми обчислюють складніше. Як-
що провідник помістити в діелектрик, відносна діелектрична проникність
мкого дорівнює є, то його ємність зростає в є разів.
І исктроємність не залежить від матеріалу провідника і від порожни-
ни всередині нього. За формулою електроємності провідника, який має
форму сфери, можна обчислити ємності як порожнистих, так і суціль-
них металевих куль, внесених у середовище з діелектричною проник-
ни по є:
С = 4лгє
0
Я.
Конденсатори
Відомо, що в загальному випадку електроємність провідника
м нежить від середовища, в якому він міститься, і від розміщення навко-
ішпніх провідників.
Систему провідників, ємність якої не залежить від
/»«м мпцення навколишніх тіл, називають конденсатором.
Конденсатори -
не івичайно система з двох провідників, які називаються
обкладками
, від-
окремлених діелектриком, товщина якого мала порівняно з розмірами
иоміадок. Обкладки конденсатора розміщують так, щоб поле, яке ство-
рюють заряди, розміщені на обкладках, було зосереджене в просторі між
ними.
( мність конденсатора визначається його геометрією і діелектрич-
ними властивостями середовища
, яке заповнює простір між обкладками.
V процесі заряджання конденсатора на його обкладках виникають заряди,
изнакові за значенням, але протилежні за знаком. Різниця потенціалів між
"міадками змінюється пропорційно заряду (див. (10.25)). Залежно від фор-
пі розрізняють конденсатори:
І) плоскі (рис. 10.22, а); їх ємність
(10.27)
і- V площа обкладки конденсатора; А - відстань між обкладками; є -
діелектрична проникність середовища, яке заповнює простір між обклад-
ками;
285
і
11
1
• ш ш ^ ш
-
1
1
1
г
1 ш ш ш
а
5
Рис. 10.22
2) циліндричні (рис. 10.22, б); їх ємність
С = -
2пе
0
гЬ
(10.28)
1п(Л/г)
де і? і г - радіуси коаксіальних циліндрів; Ь - довжина твірної циліндрів;
3) сферичні (рис. 10.22, в); їх ємність
4
кє
0
егЯ
С
Я~г
(10.29)
де г і Я- радіуси сфер.
Ємність конденсатора, який має шаруватий діелектрик (рис. 10.22, г),
є
0
5
С-
_
е
0
5
(10.30)
І *
м'
Є
1
Є
2
5 'єднання конденсаторів
Щоб дістати задане значення ємності, конденсатори з'єднують
у
батареї.
Розрізняють два види з'єднань: паралельне і послідовне.
При паралельному з'єднанні конденсаторів з'єднують їх однойменно
заряджені обкладки
(рис. 10.23,
а).
При цьому загальний заряд батареї
Єзш- =й +02+03-
Але оскільки бі = Ців
С
1> 02
=І,
АВ С
2
, 03 С
3
, то
=Ц,в (с
І
+с
2
+ с
3
).
Ємність такої батареї
0
+ ІЙ
А
н-
+ 110
Я
11- і
І!
* л Н І ^ / Н І ^ н і ^ ^ с„
!І+ 11+ 11 +
и, и
2
и,
ЦіВ
= СІ + с
2
+ с
3
+...
Рис. 10,23
При паралельному з'єднанні
конденсаторів ємність батареї
дорівнює сумі ввімкнених у неї
ємностей:
286
(10.3!)
///>а послідовному з'єднанні конденсаторів з'єднують різнойменно за-
рш)ж
%
ені обкладки
(рис. 10,23, б). При цьому заряд батареї
І Іапруга між точками
А
і
В
гг г* гг й 0 *
л
Г 1 1 1 )
(/,, =
V ]
+ гл + = ^ + ^ =
( Х
ш
. —
+ ~ + — .
с,
с
2
с
3
Изаг
^ с
2
с
3
;
Звідси дістаємо, що при послідовному з'єднанні конденсаторів ємність
і м і «іреї визначають за формулою
1
^
г о с с ' с
^заг 5&заг
4
1 2 "З
— = У — . (10.32)
Якщо з'єднують /? конденсаторів однакової ємності, то при паралель-
ному
з'єднанні
С
ш
=
пС
. При послідовному з'єднанні -
С
з а г
=
С і п
.
§ 104. Енергія зарядженого конденсатора
Якщо обкладки зарядженого конденсатора замкнути метал е-
мпм провідником, (рис. 10.24), то по колу йтиме електричний струм, лам-
почка спалахне і горітиме доти, поки конденсатор не розрядиться. Це
• > іиачає, що заряджений конденсатор має енергію. Для обчислення енергії
шридженого конденсатора спочатку розглянемо відокремлений незаря-
I/IV
гний провідник.
І Ісрснесемо на провідник заряд багаторазовими порціями з не -
• мнчснності на провідник. При цьому треба подолати сили відштовху-
иаппи, що діють між порцією заряду Д
£),
яку пере-
пої
ить, і зарядом, нагромадженим на поверхні п ро-
пі
мішка. Перенесення чергової порції заряду з
ні скінчснності на провідник змінює його потенціал
нл Дір Оскільки провідник раніше був не зарядже-
ний ю його початковий потенціал дорівнює нулю.
.Рис» 10,24
287
Якщо ф - кінцевий потенціал, то середнє значення потенціалу станови
тиме ф / 2 . Робота, яку виконують проти сил поля в процесі надання про
віднику заряду і потенціалу ф, є мірою енергії зарядженого провіднії
ка. Її можна обчислити за формулою
Якщо провідник не розміщений у зовнішньому електричному полі, то
ця робота характеризує надану потенціальну енергію взаємодії зарядів на
провіднику:
и = А = д<р/2 = Сф
2
/ 2, (іо.зз)
бо 0 = Сф, де С - ємність провідника.
Якщо є система двох заряджених провідників (конденсатор), то
пов
на енергія системи дорівнює сумі власних енергій провідників і енергії і \
взаємодії:
П = б(фі - ф
2
) / 2 , (10.34)
або
П « С ( ф
І
- ф
2
)
2
/ 2 ,
де <2 - заряд однієї з обкладок конденсатора; С - ємність конденсатора,
Ф
1
і ф
2
- потенціали відповідних обкладок, створювані як полем іншої
обкладки, так і власним полем.
Хоч яку форму і конфігурацію мав би конденсатор, він має енер-
гію, яка дорівнює роботі, виконаній при відокремленні зарядів, зосе-
реджених на його обкладках.
§ 105. Енергія електричного поля
Енергія електричного
ПОЛЯ
У § 104 було показано, що заряджений конденсатор має енер-
гію. Виникає запитання: де локалізована ця енергія? Можна припустити,
що вона зосереджена на обкладках конденсатора або ж у просторі між
обкладками, тобто в електричному полі конденсатора. Відповідь на цс
запитання може дати лише дослід. В електростатиці розглядають тільки
постійні в часі поля. Якщо матеріальний об'єкт не обмінюється енергією
з навколишніми об'єктами, то енергія поля не проявляє себе. Наявність
енергії поля можна визначити на досліді тільки в електродинаміці, тобто
288
розглядаючи поля, змінні в часі. Далі буде показано, що існують електро-
магнітні хвилі, які являють собою електричні і магнітні поля, що зміню-
ються в часі та поширюються в просторі з певною швидкістю. Дослід пока-
зує, що електромагнітні хвилі мають енергію і переносять її. Отже, енер-
і і я конденсатора зосереджена в електричному полі.
Об'ємна густина енергії
Об'ємна густина енергії електричного поля - фізична вели-
чина, яка дорівнює відношенню потенціальної енергії П, запасеної в
об'смі V, до об'ему:
со =—. (10.35)
V
Для однорідного поля, яким є поле плоского конденсатора,
і/ = (ф! - ф
2
) = Есі
, а об'єм
V = 8<1
, де 6
і
- площа обкладок конденсатора;
(І відстань між ними. Тоді, згідно з (10.34), (10.27), (10.35) і (10.24),
СІ]
1
ге
0
8Е
2
сі
2
гг
0
Е
2
ЕП В
1
оо — = — = = = . ( II).Зо)
28(1 2 Ш 2 2
2єє
0
Короткі висновки
• Енергія електричного поля розподілена в просторі, зайнятому полем,
так, що її густина дорівнює половині добутку електричного зміщення
на напруженість поля.
• Енергія, як і маса, - невід'ємна характеристика матерії. Речовина і поле -
дві форми існування матерії.
• Електромагнітна взаємодія - це взаємодія між електрично зарядженими
частинками або макроскопічно зарядженими тілами. Розглядаючи елек-
тромагнітні взаємодії, ґрунтуються на принципі близькодії. Інтенсив-
ність електромагнітних взаємодій визначається електричним зарядом.
• Розрізняють два види електричного заряду, які умовно назвали позитив-
ними і негативними.
Існує мінімальний елементарний електричний заряд, якому кратні всі
елементарні заряди частинок і тіл.
Повний електричний заряд замкненої системи дорівнює алгебричній
сумі зарядів елементарних частинок, які утворюють систему. Він точно
зберігається в усіх взаємодіях і перетвореннях частинок цієї системи.
• Нерухомі точкові електричні заряди взаємодіють у вакуумі з силою, яку
визначають за законом Кулона:
Г
_ ш
10 Ф і ш к а
289