Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Заряди взаємодіють за допомогою електричного поля. Силовою

 харак-

теристикою поля, є напруженість» Вона чисельно дорівнює силі, яка діє 

на одиничний позитивний заряд: 

о 

Напруженості полів, які створюються окремими зарядами, додаються 
геометрично (принцип суперпозиції). 

Електростатичне поле - потенціальне, тобто робота, яка виконується по 
переміщенню заряду, не залежить від траєкторії, а залежить лише віл 
початкового і кінцевого положення заряду. Робота дорівнює зміні по-
тенціальної енергії з протилежним знаком: 

А

 = -АП. 

Енергетичною характеристикою поля є потенціал. Він характеризує по-

тенціальну енергію, яку мав би позитивний одиничний заряд, вміщений 
у цю точку поля. 

Фізичний зміст має різниця потенціалів, через неї визначають роботу 
сил поля по переміщенню заряду: 

л = Є(фі-Ф

 2

)« 

Силова і енергетична характеристики поля зв'язані між собою: 

£ =

 ФІ""Ф2

>  а б о

 £

 =

 _.

Е г а с

іср. 

а 

Якщо внести діелектрик у зовнішнє електричне поле, то він поляризу-
ється. Поляризований діелектрик створює електричне поле, яке всере-
дині діелектрика ослаблює зовнішнє поле в є разів: 

Е 

Здатність провідників нагромаджувати електричний заряд характеризу-
ється електроємністю: 

С = Д 

ф 

Електроємність не залежить від заряду провідників, а визначається ли-
ше геометричними розмірами, формою, взаємним розміщенням і елек-

тричними властивостями навколишнього середовища. 
Ємність плоского конденсатора 

Заряджений конденсатор має енергію 

п =

  с (

ф і

-

ф 2

)

2 

2 

Енергія конденсатора зосереджена в електричному полі. Об'ємна гус-

тина енергії електричного поля дорівнює 

СО 

2 

Енергія - невід'ємна характеристика матерії. 

Запитання для самоконтролю і повторення 

1. Які види взаємодії розглядає сучасна фізика? 2. Яку взаємодію назива-

ють електромагнітною? 3. Що таке електричний заряд? 4. Чому дорівнює 
заряд електрона? 5. Сформулюйте закон збереження заряду. 6. Сформу-
люйте закон Кулона. 7. Що таке електричне поле і які властивості воно 
має? 8. Що називають напруженістю поля в даній його точці? 9. Що 
називають електричною силовою лінією? 10. Яке поле називають однорід-
ним? 11. Сформулюйте принцип суперпозиції полів. 12. Чи залежить 
робота, яку виконує електричне поле при переміщенні заряду, від фор-
ми шляху? Доведіть. 13. Що називають потенціалом поля в даній його 
точці? 14. Потенціал якого тіла умовно взято за нуль? 15. Що назива-
ють еквіпотенціальною поверхнею? лінією? 16. Як зв'язані напруже-
ність і різниця потенціалів електричного поля? 17. Які речовини нази-
вають діелектриками? 18. У чому полягає явище поляризації діелект-
риків? 19. Що показує діелектрична проникність середовища? 20. Що на-
зивають п'єзоелектричним ефектом? 21. Які речовини є провідниками? 
22. Де розміщуються електричні заряди на зарядженому провіднику? 
23. Що характеризує електроємність провідника, від чого вона зале-
жить? 24. Який конденсатор називають плоским? Чому дорівнює його 
ємність? 25. Як визначають електроємність батареї при паралельному і 
послідовному з'єднаннях конденсаторів? 26. Як розподілена енергія елект-
ричного поля в просторі? 27. Які дві форми існування матерії вам відомі? 

Приклади розв'язування задач 

Задача 1.

 У повітрі (є = і) на відстані / одне від одного закріплено два 

точкові заряджені тіла відповідно із зарядами +<2 і 40 . Де треба помістити 
заряд - щоб він був у рівновазі? 

Дано: Є;  4 Є ;  - 0 ; /; є = 1. 
Знайти:

 г

{

, г

2

 . 

Розв'язання. З боку зарядів +<2 і 4<2 на заряд діють сили при-

тягання і Г

2

 (рис. 10.25): 

, ІеІІеІ _  і е м е ї 

1 =

 2

 9

 ^ =- Г' 

4тг

 Е

0

Г

1

 47Г8

0

Г

2 

де /] - відстань між зарядами і , а г

2

 - відстань між зарядами 

- ( ) і +4<2 • Заряд

 ~0

 перебуває у рівновазі, якщо І^І =

 \Г

2

\

 > тобто 

М М ІбИІбІ, 

47Г

 г

0

Г\

 4яв

0

г

22 

Звідси 4^

2

 =

 г

2

, або 2

г

х

 =

 г

2

 . Як видно 

з рис. 10.25,

 г

х

+г

2

-1

, тобто

 2>г

х

 = /; отже, 

г

 г

 -21/3. 

і  з ' 2 

/ 

0>0 Ц<0 40>0 

V ^ \ 

Г 

/ +

 ч 

І 

г

2 

Рис. 10.25 

291 

с

20

 и

 СЮ 

Рис. 10. 26 

Задача 2. Два однакових позитивних 

заряди 10

 7

 Кл розміщені в повітрі на 

відстані 8 см один від одного (рис. 10.26). 
Визначити напруженість поля в точці 0, що 
лежить на середині відрізка, який сполучає 
заряди, і в точці

 А,

 розміщеній на відстані 

5 см від зарядів. 

Дано: ()

[

=()

2

=\0~

7

 Кл; є = 1; 2г = 8см 

= 0,08 м; г, = 5 см = 0,05 м. 

Знайти:

 Е

0

 , Е

А

 . 

Розв'язання. За принципом суперпозиції результуюча напруженість Е 

поля, що створюється зарядами 0 і ()

2

, визначається векторною сумою 

напруженостей Е

х

 і  Е

2

, які створюються кожним зарядом у даній точці 

поля: 

Е =  Е , + Е

2

. (1) 

У точці 0 вектори Е

] 0

 і Е

20

 напрямлені від точки 0 вбік від зарядів, 

які створюють поле. Крім того, заряди і (?

2

 однакові і розміщені на од-

наковій відстані від точки 0. Тому, враховуючи напрями векторів, з (1) ді-
стаємо: 

Е

0

 = Е

10

-Е

20

, Е

10

 = Е

20

, Е

0

 = 0. 

У точці

 А

 результуючий вектор напруженості

 Е

А

 є діагоналлю парале-

лограма, утвореного

 Е

х

 і Е

2

 ; отже,

 Е

А

 = 2

Е

Х

 соз а , бо Е, =  Е

2

. Оскільки 

= — , а к = ^ 

= 0,03 м, напруженість поля в точці, 

Е

Л

= 2 

а 

4яє

0

єг, 

Обчислення: 

Е

А

=-

2 • 10~

7

 Кл-0,03 і 

, — = 4,32-10' В/м. 

Ф/м• 0,05 м

3 

471-8,85 10 

Задача

 3. Визначити потенціал електричного поля диполя (рис. 10.27), 

електричний момент якого становить 8 • 10

-14

 Кл • м , у точці А, розміщеній 

на осі диполя на відстані г- 0,2 м від його центра з боку позитивного за-
ряду (/ <є.г). 

Дано: р = 8 • 10~

14

 Кл • м ;

 г =

 0,2 м; 8

0

 = 8,85 • 10~

12

 Ф/м; є = 1. 

Знайти: ф. 
Розв'язання. За принципом суперпозиції 

полів потенціал будь-якої точки електричного 
поля диполя дорівнює алгебричній сумі потен-
ціалів, які створює в цій точці кожний заряд: 

Ф = Ф++Ф_, або [див. (10.17)]

  Р и с

. ю.27 

^

 А 

'— V 

) 

Г 

Є е/ 

/ "і ,

 ( І 

4 т с є

0

[ г - - І 4теє

0

1г + -] 4тгє

0 

4тгє

0 

(1) 

де

 р = 01

. Оскільки / г , величиною  /

2

/ 4 порівняно з

 г

2

 можна зне-

хтувати, і формула (1) набуває вигляду 

Р 

Ф = -

4тсє

Л

г 

Обчислення: 

8-Ю"

14

 Кл• м

 2 

Ф = — —-т;

 ~

—г = 1,8-10 В. 

4-3,14-8,85-10"

12

 Ф/м-0,2 м

2 

Задача 4. Електрон, пролетівши поле з різницею потенціалів Ц = 10000 В, 

попадає в плоский конденсатор завдовжки 10 см і рухається паралельно плас-
тинам на однаковій відстані від них. До пластин конденсатора, відстань між 
якими

 с1-~2

 см, прикладена різниця потенціалів

 і/

]

 =300 В, Визначити вер-

тикальне зміщення електрона при вилітанні його з конденсатора. 

Дано: 1/ = \ 0

4

 В; / = 10 см = 0,1 м; </ = 2 см = 0,02 м; = 300 В. 

Знайти: 5. 
Розв'язання. За законом збереження енергії, набута електроном у полі 

кінетична енергія дорівнює роботі електричних сил поля, тобто 

е

Ц=—

І 

е

 2

 9 

де

 е

 - заряд електрона;

 т

 і

 V —

 його маса і швидкість;

 і]

 - прискорююча 

різниця потенціалів. 

З цієї рівності визначаємо швидкість, з якою електрон влітає в конден-

сатор: 

V = ^І2е^/т.

 (1) 

У полі конденсатора електрон бере участь одночасно у двох рухах: 

1) у горизонтальному напрямі вздовж пластин конденсатора. При цьому 

електрон рухається за інерцією прямолінійно і рівномірно і пролітає шлях 

/ (довжина пластин) за час 

і

х

 =//£>, 

де

 V

 - швидкість електрона; 

2) у вертикальному напрямі. При цьому електрон рухається рівнопри-

скорено під дією сили електричного поля (силою тяжіння електрона мож-
на знехтувати) і дістає зміщення 

аіі 

1 - і - , (2) 

де

 1

2

 - час руху електрона у вертикальному напрямі;

 а -

 прискорення, яке 

за другим законом Ньютона дорівнює 

а = Р

т

/т (3) 

293 

(Г

ел

 - сила, яка діє на електрон у полі конденсатора). Але час руху елек-

трона у вертикальному і горизонтальному напрямах однаковий, тому 

/ 

Н <2

 г

" 

и = и 

V 

Сила, яка діє на електрон, дорівнює добутку заряду на напруженість 

поля конденсатора, тобто 

Р

т

 =еЕ,

 (4) 

а напруженість визначають через градієнт потенціалу за формулою 

Е = (5) 

а 

де

 V

і - різниця потенціалів між пластинами;

 д

 - відстань між ними. 

Після підстановки виразів (4) і (5) у формулу (3) дістанемо 

_еУ

х 

тд 

Тоді 

еи\

 /

2 

Врахувавши вираз (1), дістанемо шукане зміщення 

Ш

2 

5* =- -

2д-2Ц 

Обчислення: 

300 В-0,01м

2

 , 

-3,75-10

 3

 м = 3,75 мм. 

2 -0,02 м - 2 - Ю

4

 В 

Задача 5. Ємність плоского повітряного конденсатора С = 10

 9

 Ф, від-

стань між пластинами 4 мм. На заряд 2 ~ 4,9-10"

9

 Кл, розміщений між 

пластинами конденсатора, діє сила Е = 9,8 • 10~

5

 Н. Площа пластини кон 

денсатора 100 см

2

. Визначити: 1) напруженість поля і різницю потенціалів 

між пластинами; 2) густину енергії і енергію поля конденсатора. 

Дано:

 Г

 = 9,8-Ю"

5

 Н; 0 = 4,9-Ю"

9

 Кл; С = 10~

9

 Ф; <> =10"

2

 м

2

,

 д = 4х 

х 10

 3

 м; є = 1 ; в

0

 = 8,85-10"

12

 Ф/м. 

Знайти:

 Е, II,

 ГІ, со . 

Розв'язання. Поле між пластинами конденсатора вважаємо однорід-

ним, Напруженість поля

 Е

 можна визначити [див. (10.7)] з виразу 

Е = Е/д. 

Різницю потенціалів між пластинами визначимо [див (10.20)] із спів-

відношення

 V

 =

 Ед. 

Енергія конденсатора [див. (10.33) і (10,27)] 

СІ/

2

 __ 88

0

5Ц

2 

II-

2 2д 

За (10.35) і врахувавши, що

 V ~ 8д

 - об'єм поля в конденсаторі, гус 

тина енергії дорівнює со = 11/

 V =

 П/(&/)

 .