Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Обчислення: 

9 8 ї О"

5

 Н 

£ -  — ! _ _ = 2• 10

4

 В/м; (У — 2 -10

4

 В/м • 4 10~

3

 м-80 В; 

4,9-10 Кл 

1-8.85-10"

12

 Ф/м-ІО"

2

 м

2

(8-10)

2

 В

2 8 

П = ~ 7.04-10~

8

 Дж; 

2 - 4 1 0 м 

ю =

 _ 7 04.10-Дж

  = 1 7 5

, ,

0

- з

  Д ж / М

з 

10

 м

 -4-10

 м 

Задача 6, Встановити, як змінюється ємність і енергія плоского повіт-

ряного конденсатора, якою паралельно його обкладкам (рис. 10.28) ввести 
металеву пластину завтовшки сІ

(і

 ~

 1 мм. Площа обкладки конденсатора і 

пластини 150 см

2

, відстань між обкладками

 <1-6

 мм. Конденсатор заря-

джений до напруги 400 В і вимкнений від батареї, 

Дано: є = 1; </

0

 = 1 мм -10"

3

 м; 5 = 150 см

2

 = 1,5•

 КТ

2

 м

2

;

 А

 = 6 мм = 6 х 

хНГ

3

 м; V = 400 В. 

Знайти: АС, АП. 

Розв'язання. Ємність і енергія конденсатора при внесенні в нього мета-

левої пластини зміняться. Це спричинено тим, що при цьому зменшується 

відстань між пластинами з

 сі

 до

 (сі

 -~<і

0

). Використавши формулу елект-

роємності плоского конденсатора (10.27), дістанемо 

2 1

 (І~(і

0

 сі </(</-</

0

) 

При внесенні металевої пластини паралельно обкладкам об'єм 

ричного поля зменшився на

 АУ = 8(сі - </

0

) - 8<і

. Отже, 

АП -

 соАУ = . 

2 

Напруженість

 Е

 поля визначається через градієнт потенціалу: 

£ = *//</

 .Отже, 

АП 

їй

1 

Обчислення 

де -  ї ї

8

!

8 5

'

1 0 4 2

 Ф/м-1,5-10"

2

 м

2

 • 10"

3

 м _ 

6-Ю"

3

 м- 5-10"

3

 м 

= 4,42-10"

12

 Ф.

 с 

АГ1

 8,85 10

4 2

 Ф/м-400

2

В

2

 -1,5 10~

2

м

2

 -10~

3

 м 

А П

 = --- 2 • б

2

 • 10

-3

 м

2 = 

=

 -2,95 10~

7

 Дж. Рис. 10. 28 

295 

Задачі для самостійного розв'язування 

1. З якою силою ядро атома водню притягує електрон, якщо радіус ор-

біти електрона 5-Ю"

11

 м? Чому дорівнюють швидкість електрона і на 

пруженість електричного поля ядра в точках першої орбіти електрона? 

2. На тонких нитках завдовжки

 12

 см підвісили кульки масою по 1 г. 

Точка підвісу спільна. їм надали позитивного заряду, і вони розійшлися 
на кут 45°. Знайти електричну силу відштовхування, силу гравітаційно-
го притягання між кульками і їх заряд. 

3. У кожній вершині квадрата розміщені заряди

 +0 -

 10~' Кл кожний. 

Який негативний заряд треба помістити в центр квадрата, щоб система 

була в рівновазі? 
4. У вершинах квадрата розміщені негативні заряди () = -5-10~

4

 Кл 

кожний. Визначити, який позитивний заряд треба помістити в центрі 
квадрата, щоб система зарядів була в рівновазі. 

5. Визначити відношення заряду електрона до його маси, якщо елекг 

рон обертається по орбіті радіусом 5,3-10

-11

 м навколо позитивного 

заряду 1,6-10"

19

 Кл. Частота обертання 0,7-10

і6

 с~

]

 . Заряди вважати 

точковими. 

6. Три заряди розміщені у вершинах прямокутного рівнобедреного 

трикутника. Під дією сил поля, утвореного зарядами +3-10"

7

 Кл і 

+5-10~

7

 Кл, які розміщені в основі трикутника, негативний заряд 

-2-Ю"

7

 Кл переміщується по медіані до центра ваги трикутника. Ви-

значити роботу сил поля, якщо катет трикутника дорівнює 2^2 см. 

7. Пучок електронів напрямлений паралельно пластинам плоского кон-

денсатора завдовжки 5 см з відстанню між пластинами 3 см. З якою 

швидкістю влетіли електрони в конденсатор, коли відомо, що вони від-
хилились за час польоту в конденсаторі на 3 мм? Різниця потенціалів 
між пластинами 700 В. Визначити кінетичну енергію електронів. 

8. Визначити потенціал у початковій точці переміщення заряду 

-6-Ю"

8

 Кл, який рухається в полі заряду +4-10"

8

 Кл, якщо енергія, 

затрачена на переміщення заряду, дорівнює 6-Ю"

5

 Дж, а потенціал кін-

цевої точки 1500 В. Встановити, на якій відстані були заряди на почат-
ку і в кінці переміщення. 

9. Яку прискорюючу різницю потенціалів має пройти електрон, щоб 

набути швидкості 10 000 км/с? 

10. Два точкових заряди +4 • 10"

8

 Кл і +3-10"

8

 Кл віддалені один від 

одного на відстань 40 см. Яку роботу треба виконати, щоб зблизити їх 
до відстані 15 см? Визначити значення потенціалів у точках, де розмі-
щені заряди після зближення. 

11. Відстань між вертикальними пластинами в плоскому повітряному 

конденсаторі дорівнює 6 мм. Його занурюють до половини в масло 

(є = 7). Як зміниться ємність конденсатора? 

12. Пластини плоского повітряного конденсатора площею 150 м

2

 роз-

сувають так, що відстань між ними збільшується з 5 до 14 мм. Яку ро~ 

боту треба при цьому виконати, якщо напруга між пластинами конден-
сатора стала (тобто конденсатор не від'єднується ) і дорівнює 380 В? 

13. Між обкладками плоского конденсатора площею 100 см

2

 кожна 

розміщена слюда. Обкладки притягуються одна до одної з силою 0,03 Н. 
Визначити напруженість поля конденсатора (є

слюди

 = б). 

14. На пластинах плоского вакуумного конденсатора рівномірно роз-

поділений заряд 5 • 10"

6

 Кл. Площа обкладок 100 см

2

, а відстань між 

обкладками 3 мм. Заряджений конденсатор від'єднаний від батареї. 

Яку треба виконати роботу, щоб розсунути пластини до 8 мм? 

15. На пластинах плоского повітряного конденсатора з площею плас-

тин 150 см

2

 розміщений заряд 5-Ю

-8

 Кл. Яка сила взаємного притя-

гання між пластинами і об'ємна густина енергії поля конденсатора? 

16. Два конденсатори ємністю 5 і 7 мкФ послідовно приєднані до дже-

рела з різницею потенціалів 200 В. Які будуть заряди і різниця потенці-
алів батареї, якщо конденсатори від'єднати від джерела і з'єднати па-
ралельно? 

ГЛАВА  1 1 

ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 

§ 106. Умови,

 необхідні для виникнення 

і підтримання електричного струму 

Під електричним струмом розуміють упорядковане перене-

сення або напрямлений рух електрично заряджених частинок

. Електричний 

«• ірум може проходити у твердих тілах, рідинах і газах. Якщо в середовищі 
» велика кількість вільних електронів, то електричний струм у ньому прохо-

дить за рахунок дрейфу цих електронів. Такий струм називають

 струмом 

провідності

, а речовини, в яких він можливий, -

 провідниками

. За напрям 

і іруму беруть напрям дрейфу позитивних зарядів. Тому напрям струму в 
металах протилежний напряму руху електронів. 

Електричний струм провідності виникає у провіднику, якщо в ньому є 

шііьні заряди і існують сили, які забезпечують упорядкований дрейф цих 

іарядів. Сили електричної взаємодії між зарядами в самому провіднику 

п р у му спричинити не можуть. Вони тільки перерозподіляють заряди, 
(«наслідок чого напруженість поля всередині провідника дорівнюватиме 
нулю, а потенціали всіх точок будуть однакові. Щоб підтримувати в колі 

ірмвалий струм, на вільні заряди мають діяти

 сторонні сили

. Пристрої, 

які забезпечують виникнення і дію сторонніх сил, називають

 джерелами 

струму.

 У цих пристроях різнойменні заряди відокремлюються. Під дією 

^ іоронніх сил електричні заряди всередині джерела струму рухаються в 

297 

напрямі, протилежному дії сил електричного 
поля. Внаслідок цього на полюсах джерела 

и Рис п

 |

 и

 струму

 підтримується постійна різниця потен-

ціалів. Схематичне зображення джерел постій-

ного струму подано на рис. 11.1. Позитивний полюс гальванічних елемен-
тів і акумуляторів позначають довгою рискою, негативний - короткою 
(рис. 11.1, а). Біля полюсів генераторів (рис, 11.1,6) ставля ть знаки і" -

§ 107. Сила і густина струму 

Сила струму 

Кількісною характеристикою електричного струму є його си-

ла

 І

 і густина

 ]

 .

 Силою струму називають скалярну величинущо дорів-

нює відношенню кількості електрики АО, яка за час

 А/

 переноситься 

через певний переріз провідника, до часу

 А

 і

: 

(іі.і) 

А/ 

Постійним називається електричний струм, сила і напрям якого з ча-

сом не змінюються

. Для постійного струму 

(Ц.2) 

Густина струму 

Це векторна фізична величина, її модуль дорівнює відно-

шенню сили струму / до площі поперечного перерізу провідника 5: 

( п

'

з ) 

Вектор і напрямлений уздовж напряму струму. 
Якщо в коло постійного струму ввімкнено провідники з різними попе-

речними перерізами, то густина струму в різних перерізах обернено про-
порційна площам перерізів провідників. Густина струму характеризує 

розподіл електричного струму по перерізу провідника. 

З'ясуємо, від чого залежить густина струму. Для; цього в думці виді-

лимо всередині провідника площадку одиничної площі («У = і), розміще 
ну перпендикулярно до напряму середньої швидкості V руху зарядів. 
Побудуємо на цій площадці, як на основі, циліндр, висота якого дорівнює 

V

 (взагалі,

 Н

 =

 гЧ

, але

 і-

 1с, звідси Н =

 V

). Тоді кількість електронів, які 

298 

пройдуть крізь цю площадку за і ~1 с, дорівнює кількості електронів усе-
редині циліндра. Якщо п - кількість електронів провідності в одиничному 

об'ємі (концентрація вільних електронів), то пV - кількість електронів 

провідності всередині циліндра, а

 пеи -

 заряд, який вони переносять

 (е

 -

іаряд електрона). Густину струму можна обчислити за формулою 

/ - пеи

 . (11.4) 

Отже,

 густина струму в провіднику пропорційна концентрації вільних 

сісктронів у ньому і швидкості їхнього руху. 

Слід зазначити, що важливою особливістю металів є практично стала 

концентрація вільних електронів у них. Концентрація вільних електронів 

для певного металу не залежить від температури. 

Використавши формулу (11.4), можна визначити швидкість напрямле-

ного руху електронів у провіднику (І

швидкість дрейфу): 

пе 

Обчислимо цю швидкість для мідного провідника, для якого

 п

 = 8,5х 

- 10

28

 м~

3

. При максимально допустимій густині сгруму у =10

7

  А / м

2 

10

7

  А / м

2 л

 , 

•10 м/с. 

1,6-ІО"

19

 Кл-8,5-10

28

  м "

3 

Середня швидкість теплового руху електронів при кімнатній темпера-

турі становить приблизно 10

5

 м/с. Порівнявши ці значення із швидкістю 

їх дрейфу, побачимо, що швидкість дрейфу електронів набагато менша за 

швидкість їх теплового руху. 

Треба розрізняти швидкість дрейфу електронів у металі і швидкість по-

ширення електричного струму.

 Коли йдеться про швидкість поширення 

« тру му, то мають на увазі швидкість поширення електричного поля як при-

чини дрейфу електронів.

 Під дією джерела струму всі електрони в металевих 

провідниках починають свій напрямлений рух майже одночасно, оскільки 
швидкість поширення електричного поля дорівнює швидкості світла

 с.

 Час 

уг і а ловлення електричного струму в колі завдовжки / становить  і - І / с. 

( илу струму можна знайти, коли відоме значення густини струму:  I = ^ 8 . 

У СІ одиниця сили електричного струму

 ампер

 (А) - основна. Цю 

одиницю названо на честь французького фізика А. Ампера (1775-1836). 

Ча допомогою відношення (11.2) можна вивести формулу для визна-

чення

 одиниці кількості електрики: 

Є = Д = 1 А-1с = 1  А - с = 1 Кл. 

Кулон - це кількість електрики, що проходить крізь поперечний пере-

рі і провідника при струмі

 1 А

 за час

 1 с. 

()диниця густини струму -

 ампер на квадратний метр

 (А/м

2

). 

299