Экспериментальных способов измерения макронапряжений существует несколько, но только два: механический и рентгеновский обладают надлежащей эффективностью. Механический метод был впервые разработан Калакуцким в 1887г. Этот способ основан на нарушении равновесия внутренних напряжений при разрезании детали, что приводит к их перераспределению, а, следовательно, и к изменению размеров тела. Механический способ измерения напряжений обладает требуемой точностью, но из-за необходимости разрушения изделия не может быть использован повсеместно.

В этом смысле наиболее эффективен рентгеновский метод. Еще в 1929 г. с помощью специальных экспериментов Г.А. Аксенов доказал, что при отражении рентгеновских лучей от плоскостей атомной решетки образца поликристаллического вещества, находящегося в упругонапряженном состоянии, на рентгенограмме происходит смещение интерференционных линий. Этот эксперимент послужил поводом для разработки метода определения напряжений с помощью рентгеновских лучей.

По сравнению с механическим методом рентгеновский метод имеет ряд существенных преимуществ, к числу которых в первую очередь можно отнести то, что исследуемое изделие сохраняет свою форму и размеры при исследовании. А также следует отметить и высокую степень локальности ( 1мм ). Сущность рентгеновского метода определения макронапряжений проще всего можно понять из примера линейного напряженного состояния цилиндрического образца (рис. 5.18).

Здесь под действием осевого усилия Р образец удлиняется на и сужается на . Одновременно с изменением макроразмеров происходит и изменение межплоскостных расстояний - . Относительная поперечная деформация образца приведет и к деформации межплоскостных расстояний , причем, как было показано Г.А. Аксеновым, справедливо выражение:

. (3.12)

Рисунок 5.18 – Схема продольной ( ) и поперечной ( ) деформации цилиндрического образца при растяжении.

Из теории упругости известно, что напряжения в материале пропорциональны его деформациям (закон Гука):

, (5.13)

где Е - модуль нормальной упругости.

Отсюда:

, а

Поскольку:

, (5.14)

где - коэффициент Пуассона.

Получим:

.

Величина относительного изменения межплоскостных расстояний может быть рассчитана по уже известной формуле:

.

Откуда:

. (5.15)

Подставив в формулу (5.15) выражение () получим общую формулу расчета макронапряжений по рентгеновскому методу:

, (5.16)

где - угол дифракционной линии

- угловое смещение линии, вызванное изменением межплоскостных расстояний.

Если получить рентгенограммы с образцов, например, железа с различным уровнем остаточных напряжений, то можно заметить (рис. 5.19), что все линии будут смещены в одну сторону от их положений ненапряженного образца.

---

Рисунок 5.19 – Схема рентгенограмм образцов ненапряженного ( ) и напряженного ( и 200МПа).

Направление смещений линий зависит от знака нормальных напряжений. При наличии сжимающих напряжений линии будут смещаться в сторону меньших углов, а при наличии растягивающих, наоборот, в сторону больших.

Измеряя положение линий на рентгенограмме с точностью 0,1мм можно определять напряжения с точностью: для железа – ±3кгс/мм², а для алюминия ±1кгс/мм². Если сплав неоднороден по составу или претерпел пластическую деформацию, то интерференционные линии на рентгенограмме получаются широкими. А при широких линиях их смещение измерить с высокой точностью довольно трудно, поэтому ошибка при определении напряжений может увеличиться в несколько раз.

Рентгеновским методом можно определять не только линейное напряженное состояние образца, но и макронапряжения при более сложном объемном напряженном состоянии. Нормальную составляющую на поверхности образца можно считать равной нулю, а расстояние между плоскостями, расположенных параллельно поверхности, будут определяться суммой 2-х главных напряжений .

В этом случае получим:

. (5.17)

Если пучок рентгеновских лучей направлен перпендикулярно поверхности, то можно найти лишь сумму главных напряжений и ничего нельзя сказать о их величине и направлении. Так, для чистого сдвига, когда этот метод вообще непригоден.

Чтобы определить макронапряжения в исследуемом образце указанным выше способом, необходимо получить с него по крайней мере две рентгенограммы: одну, когда он находится в напряженном состоянии, и другую, когда состояние его ненапряженное.

Чтобы получить ненапряженное состояние, образец подвергают отжигу или вырезают маленький кусочек детали, напряжения в котором можно считать равными нулю.

Однако рентгеновский метод позволяет измерять напряжения в деталях и не прибегая к съемке эталона. Для этого используется так называемый «метод ». Он строится на использовании нескольких снимков, полученных под различными углами падающего луча по отношению к исследуемой поверхности (рис. 5.20). По результатам съемки вычисляем:

Рисунок 5.20 – Схема съемки для метода « ».

Рисунок 5.21 – Зависимость относительной деформации от угла наклонной съемки

.

Для каждого случая съемки находим относительную деформацию и строим зависимость . Затем находим сумму главных напряжений как:

. (5.18)

Для раздельного измерения главных напряжений широко используется метод косой съемки, при котором производится 4 съемки.

Каждый снимок отвечает смене ориентировки плоскости образца по отношению к падающему лучу.

На рис. 5.22 представлен пример распределения напряжений и и ориентация падающего луча S.

Первый снимок делают в положении, когда плоскость образца наклонена к рентгеновскому лучу под углом . При этом измеряется межплоскостное расстояние d₁.

---

Второй снимок получают при наклоне поверхности образца на угол 40-60° и находят величину d_X.

Третий снимок получают при сохранении наклона второго снимка, но образец поворачивают на угол 90° вокруг своей оси. Определяют d_Y.

где и - составляющие напряжения, действующие по направлению падения рентгеновского луча.

Рисунок 5.22 – Распределение напряжений на плоскости при плосконапряженном состоянии.

Четвертый снимок получают в условиях поворота образца вокруг своей оси на 45°, При этой находим величину .

Все полученные значения межплоскостных расстояний используем для расчета и по формулам Б.Я. Пинеса:

. (5.19)

Здесь . (5.20)

Чтобы найти и делаются первые три снимка, а для нахождения угла применяется четвертый снимок, из которого получим:

. (5.21)

Съемка 4-х снимков или дифрактограмм по вышеназванной схеме связана с некоторыми экспериментными трудностями. Прежде всего, поворот детали вокруг оси и по отношению к рентгеновскому лучу может вызвать нарушение юстировки, а следовательно, и ошибочное измерение угла отражения. Поэтому на поверхность детали рекомендуется наносить эталонный порошок с известной величиной межплоскостных расстояний.

В настоящее время разработаны машинные методы определения макронапряжений в металлах и сплавах. Программы для ЭВМ весьма просты и ими можно пользоваться весьма оперативно.

5.3.2 МЕТОД РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ ВТОРОГО РОДА

Общие представления о возникновении микронапряжений можно получить из следующих рассуждений. Предположим, что мы имеем дело с двумя кристаллами поликристаллического образца. Эти кристаллы находятся рядом, и они различно ориентированы по отношению друг к другу и к направлению действующих сил. Приложим растягивающие усилия к образцу. В кристаллитах возникнут деформации. Но если учесть анизотропию свойства упругости, то приходится предположить, что в кристаллах деформации будут различны по величине. Возникнет неоднородное распределение деформации по объему кристаллита. Это особенно свойственно металлам после пластической деформации в холодном состоянии. В этом случае напряжения в отдельном зерне могут уравновешиваться, переходя через нулевое значение, как показано на рис. 5.23.

Рисунок 5.23 – Эпюра напряжений в отдельно связанном кристалле.

Следовательно, в зерне мы будем иметь набор межплоскостных расстояний , что приведет к уширению или «размытию» линий, то есть широкая линия будет включать в себя как бы весь набор отражений от различных объемов деформированных решеток (рис. 5.24).

На рис. 5.24 представлена своеобразная развертка широкой линии деформированного состояния. Словом, эта широкая линия является совокупностью линий, отвечающих областям кристалла с различным уровнем напряжений.

Из рис. 5.24 также видно, что оценить напряжения 2-го рода можно по своеобразному эффекту размытия линии, когда более высокому уровню напряжений будет отвечать и более широкие линии. Микронапряжения не оцениваются знаком.

---

Рисунок 5.24 – Схема дифракционной линии недеформированного а) и деформированного (б) металла.

Расчет этих напряжений основан на измерении так называемого физического уширения линии по отношению к эталону, то есть веществу, лишенному этих напряжений. Операции измерения ширины линий видны из рис. 5.25.

Эффект размытия линий на рентгенограмме вызывает также измельчение блоков мозаики до размеров см. На ширину интерференционного максимума, кроме того, влияет расходимость первичного пучка, поглощение в образце, расположение и размеры диафрагм (геометрические факторы), наложение или неполное расщепление дублета.

Примем обозначения:

В - общая ширина линии рабочего образца;

в - то же для эталона (геометрическое уширение);

- истинное физическое уширение линии рабочего образца;

n - часть истинного физического уширения линии, вызванная микронапряжениями;

Рисунок 5.25 – Методика измерения Ширины дифракционной линии недеформированного и деформированного образцов.

m - часть истинного физического уширения линии, вызванная дисперсностью блоков мозаики;

- относительная микродеформация решетки;

D_hkl - величина блоков мозаики.

Если из условия эксперимента можно заведомо вывести заключение о том, что истинное физическое уширение линии (hkl) вызвано или исключительно микронапряжениями, или только измельчением блоков мозаики до величины, меньшей, чем 0,1мкм (1000Ǻ), то величина искажений решетки в направлении, перпендикулярном плоскости отражения (hkl), так же, как и размер блока в направлении, нормальном к (hkl) может быть вычислена по простым формулам:

для микронапряжений:

, (5.22)

для величины блоков:

. (5.23)

Если же в реальном изучаемом металле уширение линий вызвано, кроме геометрических факторов, наличием микронапряжений, а также измельчением блоков, то элементарный расчет становится непригодным, так как, прежде, чем прибегнуть в помощи факторов (m) и (n), следует установить, какова доля участия обоих факторов в физическом уширении каждой линии.

Но прежде, чем приступить к определению величины блоков и микронапряжений, необходимо найти истинное физическое уширение линии рабочего образца.

Анализируя распределение интенсивности в интерференционном максимуме (по дифрактограмме или фотометрическим кривым), можно установить, что величина В - истинное уширение линии (свободного от размытия вследствие наложения дублета ) связана с - истинным физическим уширением линии и в - истинным геометрическим уширением линии (свободным от наложения дублета ) выражением:

. (5.24)

Функции g(x) в f(x) описывают угловое распределение интенсивности за счет соответственно геометрии съемки и одновременного действия искажений и дисперсности блоков. Эти функции для металлов с кубической структурой аппроксимируются с достаточной степенью приближения .

---

Если для исследуемого объекта аппроксимирующие функции известны, то истинное физическое уширение определяют следующим образом.

От исследуемого объекта снимают рентгенограмму, две линии которой (одна - с малым значением суммы квадратов индексов интерференции, а другая - с большим), фотометрируют для получения кривой распределения интенсивности по ширине линии. После фотометрирования на миллиметровке отроят распределение интенсивности линии с малыми и большими . Для железа это линии (110) и (220). Для меди – (111) и (333). После построения микрофотограмм определяют ширину линии и . Для определения ширины линии на микрофотограмме проводят линию фона, затем к максимуму восстанавливают перпендикуляр - высоту и на ее половине замеряют расстояние между ниспадающими ветвями кривой по линии, параллельной фону. Затем переводят линейный отрезок В в угловые характеристики и в радианы.

Физическое уширение линии чаще всего определяют по формуле для гауссова распределения:

. (5.25)

Зная истинные физические уширения двух линий одного и того же вещества, проводят количественную оценку доли влияния факторов блочности и микронапряжений.

В самом деле, если блоки мозаики не дисперсны (крупнее 0,1мк), то уширение линии вызвано только микронапряжениями, тогда из формулы (5.24):

, (5.26)

то есть уширение пропорционально .

Если же в образце нет искажений, а блоки малы (меньше 0,1мк) то все уширение вызвано только дисперсностью блоков, и тогда:

, (5.27)

то есть уширение обратно пропорционально .

Если же, как это бывает в большинстве случаев в реальном металле, уширение вызвано как наличием микронапряжений, так и дисперсностью блоков, то отношение истинных физических уширений находится между отношениями секансов и тангенсов:

. (5.28)

В зависимости от величины дальнейший расчет проводят по формулам (5.24) или (5.23) или, если это необходимо, приступают к разделению эффектов блочности и микронапряжений.

Это случается тогда, когда при пластической деформации металлов происходит одновременное возрастание напряжений второго рода и измельчение областей когерентного рассеивания (блоков). Поэтому - истинное физическое уширение линии связано с m - уширением, полученным от дисперсности блоков, и n - уширением, вызванным искажениями решетки, т.е.

, (5.29)

где Nx - функция искажения решетки;

Мx - функция измельчения блоков.

Не рассматривая вопросов обоснованности ниже приведенных соотношений, разделение уширений на m и n ведем по следующим формулам:

; (5.30)

; (5.31)

; (5.32)

; (5.33)

Если все четыре уравнения свести в систему и решить ее относительно m и n, то можно найти доли физического уширения, которые могут быть использованы для расчет D - размера блока (области когерентного рассеивания) и искажений второго рода :

---

Смотрите также файлы

• Теория вероятностей в заданиях и решениях.doc

• Инновационный мкенеджмент.doc

• 2011ЭВарМУ Стратан ФН-07заоч.doc

• Микроэкономика 1часть.doc

• Документ Microsoft Word.doc