Файл: ROZDIL_ 5.doc

Типовий числовий розв’язок системи (16.2), (16.3) приведено на рис.16.2. Для того, щоб ініціювати процес випромінювання імпульсу, необхідно, щоб В протилежному випадку реалізується тривіальний розв’язок Величина звичайно ототожнюється з числом спонтанно випромінених фотонів, які присутні в розглядуваній моді в момент часу

Рис.16.2. Зміна інверсії і числа фотонів в резонаторі в процесі генерації гігантського імпульсу

Як було вже відмічено, густина фотонів так як і потужність випромінювання, досягає максимального значення в той момент, коли Тому індуковані переходи атомів з верхнього рівня на нижній продовжують зменшувати інверсію, яка досягає в кінці кінців значення

Числові розв’язки (16.2), (16.3) при наявності різної початкової інверсії представлені на рис.16.3. Зауважимо, що при час наростання імпульсу є коротше , тоді як час спаду близький до . Справ в тому, що вказаним етапам формування імпульсу відповідають суттєво різні співвідношення між підсиленням та втратами в резонаторі. Наприклад, спад інтенсивності проходить майже так само як в “холодному “резонаторі, так як втрати на цьому етапі переважають, і тому характерна постійна часу спаду наближається до .

Рис.16.3. Форма гігантського імпульсу при різних початкових перевищеннях порогу; а) б) в) г)

Гігантські імпульси випромінювання лазерів широко використовуються на практиці в тих випадках, коли необхідна висока пікова потужність і мала тривалість. Конкретними областями застосування гігантських імпульсів є: нелінійна оптика, дальнометрія, механічна обробка матеріалів, зварювання, ініціювання хімічних реакцій, діагностика плазми.

Приклад.Рубіновий лазер в режимі генерації гігантського імпульсу. Розглянемо стержень рубіна з густиною іонів хрому см^-3. Його показник поглинання см^-1 при К. Інші характеристики такі: (довжина рубінового стержня) см, (поперечий переріз моди) см², (витрати за один прохід) %. Втрати виражені через ефективний коефіцієнт відбивання з включенням в нього всіх джерел втрат.

Показник поглинання пропорційний і в даному випадку рівний

. (16.9)

Звідси при кімнатній температурі, коли см^-3, отримуємо см^-1. Вираз для показника підсилення випливає безпосередньо із (16.9):

, (16.10)

де – загальна інверсія у зразку, – об’єм кристалу.

Поріг досягається, якщо коефіцієнт підсилення за прохід рівний одиниці:

або (16.11)

Підставивши (16.10) в порогове значення (16.11), задавши наведені вище значення параметрів, а також , отримаємо

. (16.12)

Рахуючи, що початкова інверсія знаходимо із (16.8), що пікова потужність

(16.13)

---

де с. Підставивши числові значення в (16.8) отримаємо пікову потужність Вт. Повна енергія імпульсу є рівною Дж, в той час як довжина імпульсу становить приблизно c.

16.2.Методи модуляції добротності.

Методи модуляції добротності розділяються на активні і пасивні. Пасивний метод полягає в тому, що в оптичний резонатор лазера вводиться поглинач, який насичується, наприклад, розчин барвника, який просвітлюється при великій інтенсивності світла. Його поглинання зменшується (насичується) з ростом інтенсивності світла, попереджуючи зняття інверсії на протязі всієї ранньої генерації, де інтенсивність випромінювання, яка повільно наростає, ще не достатня для насичення поглинача. З ростом інтенсивності втрати падають, хоч і не так різко, як при миттєвому включенні добротності. Схематично цей процес модуляції наведений на рис.16.4.

Рис.16.4. Пасивний метод модуляції добротності. R₁ і R₂ – дзеркала резонатора, 1 – активне середовище, 2 – кювета з розчином барвника, 3 – пучок, що генерується активним середовищем, 4 – пучок, що пройшов розчин барвника в стані поглинання, 5 – джерело оптичного накачування. Барвник ще не насичений і находиться в стані поглинання.

Розрізняють два активних методи:

1) Один із двох кінцевих відбивачів (дзеркал) резонатора рівномірно обертається навколо осі. Оптичні втрати є дуже високими на протязі всього циклу, за винятком короткого інтервалу, коли положення дзеркал близьке до паралельного. Цей метод схематично наведений на рис.16.5.

Рис. 16.5. R₁ і R₂ – дзеркала резонатора, 1 – активне середовище, 2 – пучок, що генерується активним середовищем, 3 – пучок, що пройшов дзеркало R₂, 4 – вісь обертання, 5 – джерело оптичного накачування. Вісь обертання 4 в такому стані, що дзеркала паралельні і генерується гігантський імпульс.

2)В резонатор лазера поміщається електрооптичний кристал (або рідинна комірка Керра, яка відіграє роль затвору), яким управляє зовнішня напруга. Цей спосіб забезпечує можливість точного контролю втрат у резонаторі. Робота електрооптичного затвору ілюструється на рис.16.6.

Рис.16.6. Схема лазера з електрооптичною модуляцією добротності резонатора: 1– активний елемент, 2 – поляризатор, 3 – електрооптичний кристал, 4 – пучок, 5 – система накачування.

На час накачування активного середовища світлом газорозрядної лампи до кристалу прикладається напруга, яка забезпечує фазовий зсув (запізнення) між двома ортогональними компонентами ( та ), на які може бути розкладено лінійно-поляризоване (по ) лазерне випромінювання. Після виходу із кристалу в точці пучок, який поширюється вправо, буде мати циркулярну поляризацію. Після відбивання від правого дзеркала світло знову проходить через кристал. В результаті повного запізнення по фазі на приводить до того, що поле в точці є лінійно-поляризованим вдовж і не пропускається поляризатором. Таким чином, при подачі напруги на кристал втрати зростають і генерація стає неможливою. Включення добротності проводиться в момент, коли інверсія досягає максимуму. Воно здійснюється зняттям напруги з електрооптичного кристалу, що усуває запізнення по фазі між нормальними хвилями. Поляризація випромінювання втрат не міняється при проходженні через кристал і добротність відновлюється до первинної величини.

---

Лекція 17

Синхронізація мод

17.1. Синхронізація мод лазера з неоднорідно розширеною лінією підсилення.

Синхронізація мод одне з найважливіших напрямків розвитку лазерної техніки. Цей метод дозволяє отримати інтенсивні імпульси тривалістю менше ніж 10^-12с. Спочатку розглянемо явище синхронізації мод з неоднорідно розширеною лінією підсилення найбільш простим чином, акцентуючи основну увагу фізиці процесу.

В активних середовищах з неоднорідно розширеною лінією атоми, які відрізняються енергією переходу, незалежні. Сильне монохроматичне поле насичує лише обмежену ділянку спектральної лінії, проявляючись у вигляді провалу на її контурі. Лінія з однорідним розширенням насичується як одне ціле і це видно з рис.17.1а. Специфіка розширення відбивається на характері спектру генерації Якщо лінія однорідно розширена, то в генерації бере участь тільки одна мода (рис.21.2а), що має найменші втрати. Справа в тому, що в стаціонарному режимі підсилення на частоті генеруючої моди дорівнює втратам. Оскільки на контурі однорідної лінії не можуть утворюватися провали, підсилення на інших модах стає нижче порогу.

Рис.17.1. Контур підсилення середовища: а) – для однорідно розширеної спектральної лінії: А – нижче порогу, В – на порозі, С – значно вище порогу; б) – спектр власних частот резонатора; в) – спектр генерації, збуджена одна мода. Контур підсилення середовища: г) – для неоднорідно розширеної спектральної лінії: А – нижче порогу, В – на порозі, С – значно вище порогу, D – при тому ж накачуванні, що для С, але у відсутності генераці (поза резонатором); д) – спектр власних частот резонатора, е) – спектр генерації, що відповідає рівню накачування С.

Поглянемо тепер, як поведе себе лазер з неоднорідним розширенням, якщо поступово збільшувати підсилення (Рис. 17.1г) Спочатку порогу досягає тільки одна мода (Крива В на рис.17.1г) і підсилення на частоті фіксується точно на рівні втрат. Але ніщо не заважає підсиленню на інших частотах зростати по мірі росту накачування. Цей ріст підсилення досягається за рахунок атомів, резонансні частоти яких відрізняються від . Таким чином, збільшення рівня накачування виводить на генерацію інші поздовжні моди. Оскільки коефіцієнт підсилення на кожній з генеруючих мод фіксований, контур підсилення має провали на цих частотах. Спектр багатомодової генерації He – Ne лазера на лінії 6328мкм показаний на рис. 17.2.

Рис.17.2. Доплерівський контур підсилення Ne на довжині хвилі 0.6328мкм і частоти поздовжніх мод резонатора, які попадають всередину цього контуру – а). Знятий з допомогою скануючого інтерферометра спектр генерації He – Ne лазера, що відповідає 9 повздовжнім модам – б)

17.2.Синхронізація мод.

В лазерах на активному середовищі з неоднорідно розширеною лінією генерація здійснюється на декількох частотах розділених інтервалом Звернемося тепер до електромагнітного поля, що відповідає багатомодовій генерації. Розглянемо поле в деякій довільній точці, наприклад, на дзеркалі резонатора. В комплексній формі воно запишеться так:

---

(17.1)

де сума поширюється на всі моди, що беруть участь в генерації, а – частота однієї з них, вибраної в якості опорної. Символом позначена фаза – моди. Одна з властивостей (17.1) полягає в тому, що є періодичною функцією з періодом рівним часу повного обходу резонатора.

(17.2)

оскільки – ціле число. Зауважимо, що періодичність має місце при фіксованому _n . Здебільшого ця величина міняється випадковим чином з часом. Це викликає випадкові пульсації вихідного випромінювання, що відображено на рис.17.3а. Фази в даному випадку задані довільним випадковим чином, але бачимо періодичне повторення вихідної потужності випромінювання з періодом У розрахунку використано 11 повздовжніх мод одиничної амплітуди. Якщо в часі міняється випадково, то періодичність порушується.

Існує два шляхи розв’язку проблеми регулізації вихідного випромінювання лазера. Один з них полягає в досягненні генерації тільки на одній частоті. Таким чином взагалі усувається інтерференція мод. Одночастотну генерацію можна здійснити багатьма способами, включаючи скорочення резонатора до такої довжини коли в смугу підсилення попадає лише одна мода, внаслідок зростання між модової віддалі

Інший підхід полягає в примусовій дії на фазу з метою підтримання певних співвідношень між ними, тобто в синхронізації мод. При цьому інтенсивність випромінювання в часі має вид періодичного цугу імпульсів з періодом Одною з самих практичних є така синхронізація, при якій всі фази рівні нулю. Для того щоб гранично спростити аналіз, допустимо, що генеруються мод з рівними амплітудами. Вважаючи, що і , отримуємо:

(17.3)

або як скінченну суму геометричної прогресії маємо:

(17.4)

Потужність вихідного випромінювання лазера пропорційна

P(t)~ (17.5)

Рис.17.3. Залежність вихідної потужності від часу: а) – моди не синхронізовані, 11 мод одиничної амплітуди, – випадкові але незмінні в часі; б) – моди синхронізовані, 11 мод одиничної амплітуди, б) – моди синхронізовані, 21 моди з амплітудами, які визначаються неоднорідним контуром підсилення, бачимо практичну відсутність бокових піків (аподизація).

Деякі з властивостей очевидні.

1. Потужність випромінюється у вигляді послідовності імпульсів з періодом

2. Пікова потужність в раз більша середньої потужності, де число мод, що синхронізуються.

3. Пікова амплітуда поля рівна амплітуді однієї моди, помноженій на (Це справедливо лише при умові, що амплітуди всіх мод однакові, див. рис.17.3б і 17.3в.)

4. Ширина окремого імпульсу, яка визначається як час від вершини імпульсу до першого нуля, рівна . Число генеруючих мод оцінюється як – відношення ширини лінії підсилення до між модової віддалі Використовуючи цей вираз і підставляючи в , отримуємо вираз для тривалості імпульсу:

---

(17.6)

Таким чином тривалість імпульсу, що генерується при синхронізації мод приблизно рівна оберненій ширині лінії лазерного переходу .

Графік залежності , побудований за формулою (17.3) для випадку , дано на рис. 17.3б . Можна рахувати, що ордината на графіку пропорційна квадрату амплітуди поля.

Попередній розгляд синхронізації мод обмежувався аналізом часових характеристик випромінювання. Оскільки розв’язок рівнянь Максвела в резонаторі має форму біжучих хвиль (стоячу хвилю можна розглядати, як суму двох біжучих назустріч хвиль однакової амплітуди), синхронізація мод приводить до конденсації (концентрації) енергії, яка генерується в пакет, який поширюється із швидкістю світла від одного дзеркала до другого та у зворотному напрямку. Період пульсацій просто рівний часовому інтервалу між двома послідовними приходами імпульсу до дзеркала. Просторова протяжність імпульсу повинна відповідати його часовій тривалості, помноженій на швидкість світла Використовуючи співвідношення отримаємо:

( 17.7)

Можна провірити останній результат, підставляючи резонаторні моди у вигляді Повне поле запишеться тоді таким чином:

(17.8)

де і – цілий числовий індекс, який відноситься до центральної моди. Тоді маємо

. (17.9)

З останньої формули видно просторові та часові властивості випромінювання. На рис. 17. 3 зображено просторове поширення поля в деякий момент часу згідно з (17.9).

Рис.17.3. Форма імпульсу, що відповідає синхронізації мод резонатора з даними згідно рис.17.2в.

17.3.Методи синхронізації мод.

З попереднього видно до яких наслідків приводить фіксація фаз поздовжніх мод лазера. Синхронізації мод можна досягнути шляхом модуляції втрат ( або підсилення) лазера з частотою яка рівна міжмодовому інтервалу. Щоб отримати правильне представлення про цей процес, розглянемо модуляцію втрат з допомогою тонкого затвору, який поміщено всередину резонатора лазера. Будемо рахувати, що затвор закритий більшу частину часу і відкривається лише на протязі короткого проміжку через кожні

секунд (рис. 17.5).

Рис.17.5. Періодична модуляція втрат, яка здійснюється затвором з метою синхронізацією мод. Періодична зміна втрат приводить до встановлення таких фазових співвідношень, що імпульс проходить затвор в той час, коли він повністю відкритий.

Одномодовий лазер не може генерувати в таких умовах внаслідок високих втрат (допускаємо, що набагато менше часу розвитку генерації). Теж саме відноситься і до багатомодової генерації з довільними фазами мод. Тим не менше існують винятки, коли фази задані, як в (17.3), і поширення енергії всередині резонатора має той же вигляд що і на рис. 17.4, тобто представляє собою вузький біжучий імпульс. Якщо такий пакет попадає на затвор, коли він відкритий, і якщо тривалість імпульсу меньша часу перебування затвору в відкритому стані, тоді імпульс не буде відчувати присутності затвору в резонаторі і, відповідно, не буде послаблюватися ним. Можна зробити висновок, що періодична модуляція втрат викликає синхронізацію мод за допомогою дії свого роду механізму “природного відбору”. Насправді затвор, який працює в періодичному режимі, відсікає “хвости”, які виникають в наслідок відхилення фаз від ідеальних значень. Таким чином, проходить неперервне відновлення фазових співвідношень.

---