Файл: Сборник контрольных заданий для студентов специалистов.docx

7. Степень поляризации частично поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимального?

8. Чему равен угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них света его интенсивность уменьшилась в 6 раз?

9. На какой угловой высоте над горизонтом должно быть Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован.
Вариант 10

1. Найти длину отрезка ₁, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке ₂=5 мм в стекле. Показатель преломления стекла 1,5.

2. Пучок параллельных лучей с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30⁰ на мыльную пленку с коэффициентом преломления 1,3. При какой наименьшей возможной толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией?

3. Во сколько раз возрастает радиус m-го кольца Ньютона при увеличении длины световой волны в 1,5 раза?

4. Вычислить радиус третьей зоны Френеля при условии, что на данную пластину падает плоская волна, а расстояние от пластины до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны 500 нм.

5. На пластину с щелью шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние между минимумами первого порядка, если экран удален от щели на расстояние 2 м.

6. В спектре, даваемом дифракционной решеткой с периодом d=2300 нм, видны при =500 нм только два максимума (кроме центрального). Какова ширина щели этой решетки?

7. Степень поляризации частично поляризованного света Р=0,25. Определить отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

8. Естественный свет проходит через систему из двух одинаковых поляризаторов, угол между главными плоскостями которых равен 60⁰. Определить коэффициент поглощения света в каждом поляризаторе, если известно, что интенсивность света, прошедшего систему, уменьшается в 32 раза.

9. Предельный угол полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43⁰. Определить угол Брюстера при падении луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

3.2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
3.2.1. Тепловое излучение
Спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела численно равна мощности излучения с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн единичной ширины:

---

,

где - термодинамическая температура тела; - энергия электромагнитных волн, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн от до .

Интегральная энергетическая светимость (излучательность) тела численно равна мощности излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале длин волн от нуля до бесконечности:

.

Спектральная поглощательная способность тела равна отношению мощности электромагнитных волн, поглощаемых телом, к мощности электромагнитных волн, падающих на единицу площади поверхности этого тела в интервале длин волн от до :

.

Для абсолютно черного тела: . Для серого тела: < 1.
Согласно закону Кирхгофа для любого тела:

,

где - спектральная поглощательная способность тела; и - спектральные плотности энергетических светимостей, соответственно, данного тела и абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана для излучательности абсолютно черного тела:

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Излучательность серого тела:

.

Первый закон Вина устанавливает связь между длиной волны , на которую приходится максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, и термодинамической температурой этого тела:

, где .

Согласно второму закону Вина максимальная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

, где .

Соотношение между спектральными плотностями энергетической светимости абсолютно черного тела для длин и частот электромагнитных волн:

,

где - скорость света в вакууме.

Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

или ,

где - постоянная Планка ( ; - постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; - основание натурального логарифма.

Энергия кванта электромагнитного излучения (фотона):

, где - частота электромагнитных колебаний.
3.2.2. Атомная физика

Масса и импульс фотона:

и ,

где - скорость света в вакууме.

Давление света: ,

где - энергия света, падающего на единицу площади поверхности за единицу времени; - коэффициент отражения света.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

,

где - энергия кванта электромагнитного излучения (фотона); - работа, совершаемая электроном при выходе из металла; - масса электрона; - максимальная скорость электрона, покинувшего металл. Минимальная частота, при которой еще наблюдается фотоэффект (красная граница фотоэффекта):

---

.

Задерживающее напряжение , при котором электрон, покинувший катод, уже не может достигнуть анода, определяется равенством:

,

где - заряд электрона.

Длина волны де Бройля, сопутствующая частицы массой :

,

где - постоянная Планка; - импульс частицы; - кинетическая энергия частицы.

Согласно первому постулату Бора движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным стационарным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению: ,

где - порядковый номер орбиты (главное квантовое число); - радиус -ой орбиты; и - масса и скорость электрона; - модуль орбитального момента импульса электрона; - постоянная Планка, деленная на .

Радиус -ой стационарной орбиты электрона в атоме водорода:

,

где - электрическая постоянная; и - масса и заряд электрона.

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией: ,

где и - полная механическая энергии электрона в стационарных состояниях с номерами орбит и .

Полная механическая энергия электрона, массой , находящегося на -ой орбите в атоме водорода:

,

где

При переходе электрона из стационарного состояния в стационарное состояние с меньшей энергией испускается квант электромагнитного излучения:

.

Сериальная формула, определяющая частоту волны света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую:

,

где - постоянная Ридберга ( ); ; .

Соотношения неопределенностей координат и проекций импульсов микрочастицы:

т.е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше постоянной Планка.

Соотношение неопределенностей энергии микрочастицы и ее времени пребывания в некотором состоянии:

.
3.2.3. Ядерная физика

Атомное ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где - символ химического элемента; - атомный номер (число протонов в ядре); - массовое число, которое равно сумме количеств протонов и нейтронов в ядре.

Число ядер , распавшихся за интервал времени от до ( ), пропорционально промежутку времени и числу нераспавшихся ядер к моменту времени : ,

где - постоянная распада данного химического элемента.

Закон радиоактивного распада ядер: ,

где - число нераспавшихся ядер в момент времени ; - число нераспавшихся ядер в момент времени ; - основание натурального логарифма.

---

Число ядер, распавшихся в течение времени : .

Период полураспада - время, в течение которого число нераспавшихся ядер в среднем уменьшается в два раза:

.

Среднее время жизни радиоактивного ядра - промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в раз: .

Число ядер (атомов), содержащихся в радиоактивном изотопе:

,

где - масса изотопа; - молярная масса изотопа; - число Авогадро.

Активностью нуклида (изотопа) в радиоактивном источнике называется число распадов ядер, происходящих в образце в 1 секунду: .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

,

где - активность изотопа в момент времени .

Удельная активность изотопа: ,

где - масса изотопа; - молярная масса изотопа.

Правила смещения радиоактивных распадов ядер:

для - распада,

для - распада,

для - распада,

где - ядро гелия ( -частица); - электрон; - позитрон. Правила смещения являются следствием двух законов сохранения: массы частиц (массового числа ) и электрического заряда (зарядового числа ).

Масса покоя системы взаимодействующих частиц меньше суммы масс покоя тех же частиц, находящихся в свободном состоянии. Дефектом массы системы частиц называется разность указанных масс: .

Дефект массы ядра: ,

где - масса протона; - масса нейтрона; - масса ядра.

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра: ,

где - скорость света в вакууме. Если энергия связи выражена в мегаэлектрон-вольтах, а массы нуклонов и ядра - в атомных единицах массы, то =931,4 МэВ/а.е.м.

Удельная энергия связи (энергия связи на один нуклон): .

Символическая запись ядерной реакции: ,

где и - исходное и конечное ядра; и - бомбардирующая и испускаемая частицы.

Символическая запись ядерной реакции может быть дана в развернутом виде, например:

.

Энергия ядерной реакции: ,

где и - суммы масс атомных ядер, соответственно, до и после реакции. В эту формулу можно подставлять массы атомов, поскольку до и после реакции общее количество электронов в оболочках атомов одинаково и поэтому массы электронов исключаются.

Если > , то ядерная реакция идет с выделением энергии. Если же < , то ядерная реакция идет с поглощением энергии.

Контрольное задание №6

Вариант 1

1. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности электрической светимости, изменилась с 0,69 мкм до 0,5 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

---

2. Электрическая печь потребляет мощность Р=500 Вт. Температура её внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d=5 см равна 700С. Какая часть потреблённой мощности рассеивается стенками?

3. Чему равна максимальная скорость фотоэлектрона, вырываемого с поверхности платины излучением с длиной волны 50 нм? Работа выхода электронов из платины равна 5, 29 эВ.

4. Найти длину волны фотона в нм при переходе электрона с боровской орбиты номер 5 на орбиту номер 3 в водородоподобном ионе с Z=5.

5. Вычислить потенциальную энергию электрона в водородоподобном ионе с =6, если ион находится в возбуждённом состоянии с главным квантовым числом 7.

6. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0,2 до 0,1 нм?

7. Электрон находится в атоме водорода в состоянии 1S. Сколько различных значений может принимать проекция орбитального момента импульса этого электрона на некоторое направление?

8. Какой элемент превращается в радиоактивный изотоп ₃Li⁸ после одного - и одного -распада?

9. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра изотопа ₉₂U²³⁵.

10. Масса радиоактивного изотопа натрия 24 равна 15 мкг, а период полураспада – 13 лет. Определить активность этого изотопа.

11. Реактор мощностью 100 МВт производит плутоний ₉₄Pu²³⁹. Исходя из того, что в среднем при одном акте деления ядра ₉₂U²³⁵ возникает 1,5 ядра ₉₄Pu²³⁹. Сколько при этом образуется плутония в течение 10 дней.
Вариант 2

1. Температура абсолютно черного тела изменилась от 1000 К до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость? На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

2. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме силой тока 1 А до температуры Т₁=1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т₂=3000 К? Коэффициенты излучения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам Т₁ и Т₂, равны: а₁=0,115; а₂=3,34; ₁=2,5710^-8 Омм; ₂=96,210^-8 Омм.

3. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 237 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых квантами излучения с длиной волны 53 нм.

4. Определить длину волны 3-й линии серии Бальмера в спектре атома водорода. Ответ дать в нм.

---