Файл: Сборник контрольных заданий для студентов специалистов.docx

, лежащей на прямой, совпадающей с осью диполя:

,

где - модуль электрического диполя, - расстояние от середины оси диполя до данной точки (при » ).

Модуль напряженности электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины:

,

где - расстояние от середины плеча диполя до данной точки (при » ).

Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на прямой, совпадающей с осью диполя:

,

где - расстояние от середины оси диполя до данной точки (при » ); положительный знак соответствует потенциалу точки, лежащей на стороне заряда ; отрицательный знак – потенциалу точки, лежащей на стороне заряда .

Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины: .

Механический момент сил, действующих на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью :

,

где - угол между векторами и ; .

Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе , совершаемой силами поля, по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в точку, в которой потенциал считается равным нулю:

.

В многих случаях потенциал электрического поля в бесконечности принимается равным нулю. Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом , на расстоянии от этого заряда:

.

Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом с общим зарядом на расстоянии от центра этой сферы:

а) внутри сферы ( < ) и на поверхности сферы ( = ) - ;

б) вне сферы ( > ) - .

Потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов, в данной точке, в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей, равен алгебраической сумме потенциалов , создаваемых отдельными точечными зарядами

.

Совокупность точек, имеющих одинаковые потенциалы, называется эквипотенциальной поверхностью.

Потенциальная энергия электрического заряда , находящегося в некоторой точке электрического поля:

,

где - потенциал этой точки электрического поля.

Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал :

.

Энергия взаимодействия системы точечных электрических зарядов равна работе

---

, которую могут совершить силы электрического поля при удалении этих зарядов относительно друг друга в бесконечность:

,

где - потенциал точки поля, в которой находится заряд , создаваемый всеми зарядами, кроме i-ым.

Если известен потенциал каждой точки электрического поля, то напряженность этого поля равна отрицательному градиенту потенциала:

,

где ; - частные производные функции по координатам ; - единичные векторы координатных осей .

В случае однородного электрического поля ( ) модуль напряженности этого поля:

,

где и - потенциалы двух точек, находящихся на эквипотенциальных поверхностях, расстояние между которыми равно .

Поляризованностью называется дипольный электрический момент единицы объема диэлектрика:

,

где - векторная сумма электрических дипольных моментов молекул;

- объем диэлектрика.

Если диэлектрик изотропный и внутри его напряженность электрического поля не слишком велика, то:

= æ ,

где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Поверхностная плотность связанных зарядов, индуцируемых внешним электрическим полем в диэлектрике: .

Диэлектрическая проницаемость среды: æ.

Вектор электрического смещения характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами при наличии диэлектрика, в котором индуцируются связанные заряды:

,

где - напряженность электрического поля внутри диэлектрика.

Вектор электрического смещения связан с поляризованностью :

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

где - поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность ; - проекция вектора на единичный вектор нормали к площадке ; - алгебраическая сумма свободных электрических зарядов, находящихся в объеме пространства, ограниченного замкнутой поверхностью _.

Электроемкость уединенного проводника, имеющего электрический заряд и потенциал : .

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью : .

Электроемкость конденсатора: ,

где - модуль электрического заряда, находящегося на каждой обкладки конденсатора; - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора: ,

где - площадь одной обкладки конденсатора; - расстояние между обкладками конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного слоями диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями и толщинами :

---

.

Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы с радиусами и ), пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью :

Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов:

.

Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов:

.

Энергия заряженного конденсатора: ,

где - электроемкость; - электрический заряд конденсатора; - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы

объема): ,

где - модуль вектора напряженности электрического поля;

-модуль вектора электрического смещения.
2.1.2. Постоянный ток

Сила тока: ,

где - электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время .

Для постоянного тока, не меняющегося по величине и направлению: .

Модуль плотности электрического тока численно равен электрическому заряду, проходящему через единицу площади поперечного сечения проводника за единицу времени:

,

где - сила тока; - площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока – вектор, перпендикулярный поперечному сечению проводника и направленный в сторону электрического тока.

В проводнике вектор плотности электрического тока находится по формуле:

,

где - концентрация носителей тока; - модуль заряда электрона; - вектор средней скорости упорядоченного движения зарядов.

Электрическое сопротивление однородного проводника: ,

где - удельное электрическое сопротивление; - длина и - площадь поперечного сечения проводника.

Электрическая проводимость проводника: .

Удельная проводимость проводника: .

Закон Ома в дифференциальной форме: ,

где - вектор плотности тока; - вектор напряженности электрического поля в проводнике.

Зависимость удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры:

или ,

где и , и - соответственно, удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах и ; - температурный коэффициент электрического сопротивления. Для чистых металлов K и , где - термодинамическая температура.

Сопротивление цепи при последовательном соединении проводников: .

Сопротивление цепи при параллельном соединении проводников находится по формуле:

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

,

где - сила тока; - разность потенциалов, приложенная на концах участка

---

; - электродвижущая сила (Э.Д.С.); - электрическое сопротивление; - напряжение, действующее на неоднородном участке цепи. Если направление сторонних сил совпадает с направлением движения положительных зарядов в участке цепи, то Э.Д.С. берется со знаком плюс. В противном случае - Э.Д.С. берется со знаком минус.

Закон Ома для однородного участка цепи (при 0): .

Закон Ома для замкнутой цепи: ,

где - Э.Д.С., действующая в цепи; - внутреннее сопротивление источника тока; - сопротивление внешнего участка цепи.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре:

.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами на неоднородном участке цепи постоянного тока за время : ,

где - сила тока; - напряжение, действующее на неоднородном участке цепи; для однородного участка цепи (при 0) - .

Мощность постоянного тока: .

Количество теплоты , выделяющейся на участке цепи за время , определяется по закону Джоуля-Ленца: .
Контрольное задание №3

---

Вариант 1

1. 
   Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 1 мкКл и q₂ = –1мкКл равно r = 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд, равный q = 0,1 мкКл и удаленный на r₁ = 6 см от первого и на r₂ = 8 см от второго заряда.
   
2. 
   Найти напряженность поля, созданного двумя параллельными плоскостями, поверхностные плотности зарядов на которых равны 10^-7 Кл/м и 510^-8 Кл/м.
   
3. 
   Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 10 Кл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.
   
4. 
   Какая работа совершается при перенесении точечного заряда в 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м² ?
   
5. 
   Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10³ м/с. Напряженность поля в конденсаторе 10 кВ/м, длина конденсатора 5 см. Найти модуль и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.
   
6. 
   Пластины плоского конденсатора площадью 100 см² каждая находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. Пространство между ними заполнено слюдой. Заряд на пластинах равен 310^-10 Кл. Найти: а) силу взаимного притяжения пластин; б) плотность энергии электрического поля.
   
7. 
   Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением 1кОм. Показания амперметра 0,5 А, вольтметра 100 В. Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивление вольтметра?
   
8. 
   Зависимость силы тока от времени выражается формулой I=I₀e^t, где =10А; =100 c^-1; t - время, с; е - основание натуральных логарифмов. Определить заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время от 0 до 0,01 с и от 0,01 до 1 с.
   
9. 
   Определить максимальную полезную мощность аккумулятора с ЭДС=10 В
   

и внутренним сопротивлением 1 Ом. Каково при этом сопротивление внешней цепи?

10. 
    В каждом кубическом миллиметре медного проводника, по которому идет ток, выделяется ежесекундно 3 мДж тепла. Определить среднюю скорость направленного движения свободных электронов, если их концентрация 810²² м^-3.
    
11. 
    Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?
    
12. 
    Батарея состоит из 5-ти последовательно соединенных одинаковых элементов. ЭДС каждого элемента равна  = 1,5 В, внутреннее сопротивление каждого элемента r = 0,2 Ом. Определить полную, полезную мощность и коэффициент полезного действия батареи, если она замкнута на внешнее сопротивление R = 50 Ом.
    

---