ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 320
Скачиваний: 0
Если задан радиус инерции твердого тела, то момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, определяется по формуле
Jc = Mρ2 , где М – масса тела, ρ – радиус инерции.
Задача Д2
Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из катков (или катка и подвижного блока) 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами R3 = 0,3 м, r3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ3= 0,2 м, блока 4 радиусом R4 = 0,2 м и грузов 5 и 6; тела 1 и 2 считать сплошными однородными цилиндрами, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нерастяжимой нитью. Участки нитей параллельны соответствующим плоскостям (рис. Д2.0…Д2.9).
Под действием силы F = f (S ), зависящей от перемещения S точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении на шкив 3 действует постоянный момент M сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение S станет равным S1 = 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д2, где обозначено: ω3 – угловая скорость тела 3; ε 4 – угловое ускорение тела 4; v5 – скорость центра масс тела 5; W2 – ускорение центра масс тела 2 и т. п.
Все катки, включая и катки, обмотанные нитями, катятся по плоскостям без скольжения. На всех рисунках можно не изображать груз, если по условию его масса равна нулю.
Вариант задания (номер схемы, исходные данные из табл. Д2) выдается преподавателем.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица Д2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = f |
(S ), |
|
№ |
m1, |
m2 , |
m3, |
m4 , |
m5 , |
m6 , |
M , |
Найти |
||
п/п |
кг |
кг |
кг |
кг |
кг |
кг |
Н·м |
Н |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80(3 + 4S ) |
|
|||
0 |
2 |
|
0 |
|
4 |
0 |
|
6 |
0 |
1,2 |
|
v1 |
||||
1 |
0 |
|
2 |
|
0 |
6 |
|
0 |
4 |
0,6 |
|
20(6 + 5S ) |
W6 |
|||
2 |
6 |
|
0 |
|
0 |
2 |
|
4 |
0 |
0,8 |
|
60(4 + S ) |
ω1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание |
табл. Д2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = f (S ), |
|
|
№ |
m |
, |
m |
2 |
, |
m , |
m |
4 |
, |
m , |
m , |
M , |
|
Найти |
||
п/п |
1 |
|
|
|
3 |
|
|
5 |
6 |
Н·м |
|
Н |
||||
кг |
кг |
|
кг |
кг |
|
кг |
кг |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40(3 + 8S ) |
|
|||
3 |
0 |
|
4 |
|
6 |
0 |
|
0 |
2 |
0,3 |
|
ε3 |
||||
4 |
4 |
|
0 |
|
0 |
2 |
|
0 |
6 |
1,5 |
|
50(5 + 2S ) |
v6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30(4 |
+ 2S ) |
|
||
5 |
2 |
|
0 |
|
4 |
0 |
|
0 |
6 |
0,9 |
|
W1 |
||||
6 |
0 |
|
4 |
|
0 |
6 |
|
2 |
0 |
0,4 |
|
60(2 + 5S ) |
v5 |
|||
7 |
6 |
|
0 |
|
0 |
4 |
|
0 |
2 |
0,3 |
|
80(1 |
+ 4S ) |
ε4 |
||
8 |
0 |
|
6 |
|
2 |
0 |
|
4 |
0 |
1,0 |
|
20(8 |
+ 2S ) |
ω3 |
||
9 |
0 |
|
2 |
|
0 |
4 |
|
6 |
0 |
0,6 |
|
40(3 |
+ 2S ) |
W2 |
||
Рис. Д2.0
106
Рис. Д2.1
Рис. Д2.2
Рис. Д2.3
107
Рис. Д2.4
Рис. Д2.5
Рис. Д2.6 |
Рис. Д2.7 |
Рис. Д2.8
108
Рис. Д2.9
|
|
Пример выполнения задачи Д2 |
|
|
|||
Дано: m1 = 3 кг; m2 = 1 кг; |
m3 = |
2 кг; F = 10(2 + S ) Н; S 1= 0,1 м; |
|||||
f = 0,1; ρ |
3 |
= 0,1 м; M = 1,2 Нм; R |
2 |
= R |
= 0,4 м; r = |
1 R . |
|
|
|
3 |
3 |
2 |
3 |
||
Каток 2 сплошной однородный цилиндр. Определить v1 – скорость тела 1 (рис. Д2).
Р е ш е н и е Воспользуемсятеоремойобизменениикинетическойэнергиисистемы
T − T0 = ∑ Aie + ∑ Aii , |
(1) |
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;
∑Aie – сумма работ внешних сил, приложенных к системе;
∑Aii – сумма работ внутренних сил, приложенных к системе.
109
Рис. Д2
Данная система неизменяемая, поэтому ∑ Aii = 0. Так как в началь-
ный момент система находилась в состоянии покоя, то T0 = 0, и уравнение
(1) примет вид
T = ∑ Aie. |
(2) |
Найдемкинетическуюэнергиюсистемы T вконечномееположении. Кинетическая энергия рассматриваемой системы равна сумме кине-
тических энергий тел 1, 2, 3
T = T1 + T2 + T3.
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
|
|
|
m v2 |
|
|
|
|
|
|
|
T = 1 1 . |
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическая энергия ступенчатого блока 3, вращающегося вокруг |
|||||||
неподвижной оси: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
T = |
J zω32 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= m ρ2 |
|
|
где J |
z |
– момент инерции блока относительно оси вращения; |
J |
z |
; |
|||
|
|
|
|
|
3 3 |
|
||
ω3 – угловая скорость ступенчатого блока.
Кинетическая энергия катка 2, совершающего плоское движение:
110