Файл: Пеноуз Роджер. Тени разума. В поисках науки о сознании.doc

1.16. Доказательство на основании теоремы Гёделя

Как можем мы быть уверены в том, что вышеописанное по­нимание не может, в сущности, быть сведено к набору вычис­лительных правил? Несколько позже (в главах 2 и 3) я приведу некоторые очень серьезные доводы в пользу того, что проявления

понимания (по крайней мере, определенных его видов) невозмож­но достоверно моделировать посредством каких угодно вычис­лений — ни нисходящего, ни восходящего типа, ни любой из их комбинаций. Таким образом, за реализацию присущей человеку способности к «пониманию» должна отвечать какая-то невычис­лительная деятельность мозга или разума. Напомним, что терми­ном «невычислительный» в данном контексте мы характеризуем феномен, который невозможно эффективно мо­делировать с помощью какого угодно компьютера, основанного на логических принципах, общих для всех современных элек­тронных или механических вычислительных устройств. При этом термин «невычислительная активность» вовсе не предполагает невозможности описать такую активность научными и, в част­ности, математическими методами. Он предполагает лишь то, что точки зрения оказываются не в состоянии объяснить, каким именно образом мы выполняем все те действия, которые представляют собой результат сознательной мыслительной дея­тельности.

Существует, по меньшей мере, логическая возможность то­го, что обладающий сознанием мозг (или сознательный разум) может функционировать в соответствии с такими невычислитель­ными законами . Однако так ли это? Представленные в следующей главе рассуждения содержат, как мне кажет­ся, весьма четкое доказательство наличия в нашем сознатель­ном мышлении невычислительной составляющей. Основаны эти рассуждения на знаменитой и мощной теореме математической логики, сформулированной великим логиком, чехом по происхо­ждению, Куртом Гёделем. Для моих целей будет вполне доста­точно существенно упрощенного варианта этой теоремы, который не потребует от читателя слишком обширных познаний в мате­матике (что касается математики, то я также позаимствую кое-что из одной важной идеи, высказанной несколько позднее Ала­ном Тьюрингом). Любой достаточно серьезно настроенный чита­тель без труда разберется в моих рассуждениях. Доказательства гёделевского типа, да еще и примененные в подобном контек­сте, подвергаются время от времени решительным нападкам. Вследствие этого у некоторых читателей может сложиться впе­чатление, что мое основанное на теореме Гёделя доказательство было полностью опровергнуто. Должен заметить, что это дале­ко не так. За прошедшие годы действительно выдвигалось множество контраргументов. Мишенью для многих из них послу­жило одно из самых первых таких доказательств (направленное в поддержку ментализма и против физикализма), предложенное оксфордским философом Джоном Лукасом [245]. Опираясь на результаты теоремы Гёделя, Лукас доказывал, что мыслительные процессы невозможно воспроизвести вычислительными метода­ми. (Подобные соображения выдвигались и ранее; см., напри­мер, [270].) Мое доказательство, пусть и построенное на том же фундаменте, выдержано все же в несколько ином духе, нежели доказательство Лукаса; кроме того, в число моих задач не входи­ла непременная поддержка ментализма. Я думаю, что моя форму­лировка способна лучше противостоять различным критическим замечаниям, выдвинутым в свое время против доказательства Лукаса, и во многих отношениях выявить их несостоятельность. Ниже (в главах 2 и 3) мы подробно рассмотрим все контр­аргументы, которые когда-либо попадались мне на глаза. На­деюсь, что мои сопутствующие комментарии не только помогут прояснить некоторые, похоже, широко распространившиеся за­блуждения относительно смысла доказательства Гёделя, но и до­полнят, по-видимому, неудовлетворительно краткое рассмотре­ние этого вопроса, предпринятое в НРК. Я намерен показать, что большая часть этих контраргументов произрастает, в сущности, из банальных недоразумений, тогда как остальные, основанные на более или менее осмысленных и требующих детального рас­смотрения возражениях, представляют собой, в лучшем случае, не более чем возможные «лазейки» в духе взглядов при этом они не дают — в чем у нас еще будет возможность убедить­ся — сколько-нибудь правдоподобного объяснения действи­тельным последствиям наличия у нас способности «понимать», да и в любом случае эти лазейки не представляют особой ценно­сти для развития идеи ИИ. Так что тем, кто по-прежнему полага­ет, что все внешние проявления процессов сознательного мышле­ния можно адекватно воспроизвести вычислительными метода­ми, в рамках положений , я могу лишь порекомендовать повнимательнее следить за предлагаемой ниже аргументацией.

1.17. Платонизм или мистицизм?

Критики, впрочем, могут возразить, что отдельные выводы в рамках этого доказательства Гёделя следует рассматривать не иначе как «мистические», поскольку упомянутое доказательство, судя по всему, вынуждает нас принять либо точку зрения , ли­бо точку зрения ; подобный взгляд, разумеется, не более при­емлем, нежели любая из вышеупомянутых лазеек, полученных из теоремы Гёделя. Что касается , то здесь я, вообще гово­ря, полностью с критиками согласен. Мои собственные причины неприятия — точки зрения, настаивающей на полном бессилии науки перед тайною разума, — проистекают из осознания того факта, что только благодаря применению научных и, в частности, математических методов был достигнут хоть какой-то реальный прогресс в понимании происходящих в окружающем нас мире процессов. Более того, если мы и располагаем какими-то досто­верными сведениями о разуме, то только о том разуме, который тесно связан с конкретным физическим объектом — мозгом, — причем различным состояниям разума четко соответствуют раз­личные физические состояния мозга. По всей видимости, с теми или иными специфическими типами физической активности мозга можно ассоциировать и психические состояния сознания. Если бы не таинственные аспекты сознания, связанные с формиро­ванием «осознания» и, быть может, с проявлениями «свободы воли», которые пока что не поддаются физическому описанию, нам бы и в голову не пришло, что для объяснения разума, являю­щегося по всем признакам продуктом протекающих внутри мозга физических процессов, стандартных научных методов может и не хватить.

С другой стороны, следует понимать, что наука (и, в част­ности, математика) и сама по себе являет нам мир, исполненный тайн. Чем глубже мы проникаем в процессе научного познания в суть вещей, тем более фундаментальные тайны открываются нашему взору. Быть может, стоит в этой связи упомянуть и о том, что физики, более непосредственно знакомые с грловоломной и непостижимой манерой, в какой реально проявляет себя мате­рия, склонны видеть мир в менее классически механистическом свете, нежели биологи. В главе 5 мы поговорим о некоторых наиболее таинственных аспектах квантового поведения, обнару­женных относительно недавно. Возможно, для полного «охва­та» тайны разума нам придется несколько расширить границы того, что мы в настоящее время называем наукой, однако я не вижу причин напрочь отказываться от тех методов, которые так замечательно служили нам до сих пор. Таким образом, если гёделевские соображения подталкивают нас к принятию точки зрения в том или ином ее виде (а я полагаю, что так оно и есть), то нам поневоле придется принять и некоторые другие ее следствия. Иными словами, следуя этим путем, мы приходим, ни много ни мало, к объективному идеализму по Платону. Соглас­но учению Платона, математические концепции и математические истины существуют в их собственном, вполне реальном мире, в котором отсутствует течение времени и который не имеет физиче­ского местонахождения. Мир Платона — это идеальный мир со­вершенных форм, отличный от физического мира, но являющийся основой для его понимания. Он, кроме того, никак не связан с нашими несовершенными мысленными построениями, однако че­ловеческий разум способен получить в некотором смысле непо­средственный доступ в это платоново царство благодаря способ­ности «осознавать» математические формы и рассуждать о них. Нашему «платоническому» восприятию, как вскоре выяснится, может иногда поспособствовать вычисление, однако в общем это восприятие вычислением не ограничено. Согласно такому плато­ническому подходу, именно способность «осознавать» математи­ческие концепции дает разуму мощь, далеко превосходящую все, чего можно добиться от устройства, работа которого основыва­ется исключительно на вычислении.

1.18. Почему именно математическое понимание?

Все эти благоглупости, конечно, очень (или не очень) заме­чательны — так, несомненно, уже ворчат иные читатели. Однако какое отношение имеют все эти замысловатые проблемы мате­матики и философии математики к большинству вопросов, непо­средственно касающихся, например, искусственного интеллекта? В самом деле, многие философы и поборники ИИ придержи­ваются достаточно разумного мнения, суть которого сводится к тому, что теорема Гёделя, безусловно, имеет огромное значение в своем исходном контексте, т. е. в области математической логики, однако в отношении ИИ или философии разума актуальность ее, в лучшем случае, весьма и весьма ограничена. В конце концов, не так уж и часто мыслительная деятельность человека оказывается направлена на решение вопросов, относящихся к первоначаль­ной области применимости рассуждений Гёделя — аксиоматическим основам математики. На это возражение я бы ответил так: но ведь практически всегда мыслительная деятельность человека требует участия сознания и понимания. Рассуждение же Гёделя я использую для того, чтобы показать, что человеческое понимание нельзя свести к алгоритмическим процессам. Если мне удастся показать справедливость этого утверждения в каком-либо кон­кретном контексте, то этого будет вполне достаточно. Продемон­стрировав, что понимание каких-то математических процедур не поддается описанию с помощью вычислительных методов, мы тем самым докажем, что в нашем разуме происходит-таки что-то такое, что невозможно вычислить. А если так, то напрашива­ется вполне естественный вывод: невычислительная активность должна быть присуща и многим другим аспектам мыслительной деятельности. Вот и все, путь свободен!

Может показаться, что представленное в главе 2 математи­ческое доказательство, устанавливающее необходимую нам фор­му теоремы Гёделя, не имеет прямого отношения к большин­ству аспектов сознания. В самом деле: что общего может быть у демонстрации невычислимости феномена понимания на примере определенных типов математических суждений с восприятием, например, красного цвета? Да и в большинстве других аспектов сознания математические соображения, похоже, не играют явно выраженной роли. К примеру, даже математики, как правило, не думают о математике, когда спят и видят сны! Судя по всему, сны видят и собаки, причем есть основания полагать, что они, до некоторой степени, осознают, что видят сон; и я склонен думать, что они наверняка осознают и происходящее с ними во время бодрствования. Однако собаки математикой не занимаются. Бес­спорно, математические размышления — далеко не единствен­ная деятельность живого организма, требующая участия созна­ния. Скажем больше: эта деятельность в высшей степени спе­циализирована и характерна лишь для человека'. (И даже более того, я встречал циников, которые уверяли меня, что упомянутая деятельность характерна лишь для определенной, чрезвычайно редкой разновидности людей.) Феномен же сознания наблюдает­ся повсеместно и присущ мыслительной деятельности как чело­века, так и большинства нечеловеческих форм жизни; сознани­ем, безусловно, в равной степени обладают и люди, далекие от математики, и математики-профессионалы, причем даже тогда, когда они математикой не занимаются (т. е. большую часть своей жизни). Математическое мышление составляет очень и очень ма­лую область сознательной деятельности вообще, практикует его очень и очень незначительное меньшинство обладающих созна­нием существ, да и то на протяжении очень и очень ограниченной части их сознательной жизни.