Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 794

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

76 змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

рЕТŒПЕ ТЕЫЕОЙЕ 17a. тБУУНПФТЙН НОЙНХА ЮБУФШ Im ˚ | ŒФПТПЕ УМБЗБЕНПЕ Œ

(4.40). бТЗХНЕОФ ‹{ЖХОЛГЙЙ РПРБДБЕФ Œ ПВМБУФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС, ЕУМЙ

 

(p − k)2 < 2m

 

2m − ck

< (p + k)2 ;

k; p > 0 :

(4.46)

 

 

p2

 

 

 

ьФП ЬЛŒЙŒБМЕОФОП 0 < k < 2(p − mc), Й РПЬФПНХ НОЙНБС ЮБУФШ ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС РТЙ v = p=m > c. рПМОБС ŒЕТПСФОПУФШ ЙЪМХЮЕОЙС ЖПОПОБ Œ ЕДЙОЙГХ ŒТЕНЕОЙ ЕУФШ

2mc

2m(v−c)

k2 dk = 2

g2m3 c

(v − c)3 :

 

2‚ = −2 Im ˚ = 2 g8ıp

 

3ı v

(4.47)

 

0

 

 

 

 

йЪ ПФŒЕФБ (4.47) ŒЙДОП, ЮФП ЙЪМХЮЕОЙЕ ЖПОПОБ РТПЙУИПДЙФ РТЙ v > c. œЕТПСФОПУФШ ЙЪМХЮЕОЙС ХНЕОШЫБЕФУС РТЙ v → c Й ПЛБЪЩŒБЕФУС ТБŒОПК ОХМА РТЙ v < c.

фЕРЕТШ ОБКДЕН ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РП ХЗМБН. тБУУНПФТЙН ŒЩТБЦЕОЙЕ (4.47) Й, ŒНЕУФП ФПЗП, ЮФПВЩ ВТБФШ ЙОФЕЗТБМ РП k, ŒЩТБЪЙН k ЮЕТЕЪ ХЗПМ ŒЩМЕФБ ЖПОПОБ „. лПОЕЮОЩК

ЙНРХМШУ ЬМЕЛФТПОБ q = p−k,

Б ЪОБЮЙФ q2 = k2 + p2

−

2pk cos „. йУЛМАЮЙН q, РПМШЪХСУШ

2

=2m

2

 

 

 

 

ЪБЛПОПН УПИТБОЕОЙС ЬОЕТЗЙЙ q

 

+ ck = p

=2m. оБИПДЙН

 

 

 

 

 

 

cos „ = (k + 2mc)=2p :

(4.48)

рЕТЕКДЕН ПФ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП k Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП „:

 

2mc 2m(v−c)

2mc

„ËÒ

[2p cos „ − 2mc]2 d| cos „| =

 

Im ˚ = −g8ıp

 

 

 

k2 dk = g 4ı

 

 

=

(ı )

 

0

 

 

 

 

0

 

 

(4.49)

 

c cos „ − 1

sin „ d„ ;

g2

mc

3

 

„ËÒ v

 

2

 

 

 

 

0

ÇÄÅ „ËÒ = arccos (c=v) | РТЕДЕМШОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ ХЗМБ ŒЩМЕФБ ЖПОПОБ. œЩТБЦЕОЙЕ Œ ЙОФЕЗТБМЕ (4.49) ДБЕФ ХЗМПŒПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЙОФЕОУЙŒОПУФЙ ЙЪМХЮБЕНПЗП ЪŒХЛБ ŒОХФТЙ ЛПОХУБ У ХЗМПН ТБУФŒПТБ „ËÒ.

дТХЗПЕ ТЕЫЕОЙЕ 17 Б. œПУРПМШЪХЕНУС УМХЮБЕН, ЮФПВЩ РТПЙММАУФТЙТПŒБФШ ПДЙО ŒЕУШНБ ПВЭЙК НЕФПД, УМЕДХАЭЙК ЙЪ ФЕПТЕНЩ ХОЙФБТОПУФЙ. пО РПЪŒПМСЕФ ДПУФБФПЮОП ВЩУФТП ОБИПДЙФШ НОЙНХА ЮБУФШ МАВПЗП ЪБДБООПЗП ЗТБЖЙЛБ. œ ОБЫЕН УМХЮБЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЖПОПОПŒ РП ХЗМБН НПЦОП РПМХЮЙФШ У РПНПЭША ЬФПЗП НЕФПДБ ŒППВЭЕ ВЕЪ ЕДЙОПЗП ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС.

жЙЪЙЮЕУЛЙК УНЩУМ Im ˚ | ПВТБФОПЕ ŒТЕНС ТБУРБДБ ОБ ЬМЕЛФТПО Й ЖПОПО. рТПДХЛФЩ ТБУРБДБ | ТЕБМШОЩЕ ЮБУФЙГЩ, ЬОЕТЗЙС Й ЙНРХМШУ ЛБЦДПК ЙЪ ОЙИ УŒСЪБОЩ ДЙУРЕТУЙПООЩН УППФОПЫЕОЙЕН. рПЬФПНХ ДМС ОБИПЦДЕОЙС Im ˚, ДПУФБФПЮОП Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (4.10) ŒЩДЕМЙФШ ŒЛМБД ПФ НБУУПŒПК РПŒЕТИОПУФЙ РТПНЕЦХФПЮОЩИ ЮБУФЙГ. ьФП

ДПУФЙЗБЕФУС ЪБНЕОПК:

 

 

 

 

G0("; p) −→ Im G0("; p) = −iı ‹(" − p2=2m) ;

 

(4.50)

D0(!; k) −→ Im D0(!; k) = −i

ı

!0(k) (‹(! − !0

(k)) + ‹(! + !0

(k))) : (4.51)

2

4.4. теыеойс

77

йОБЮЕ ЗПŒПТС, ТБУРБДХ УППФŒЕФУФŒХЕФ УЙФХБГЙС, ЛПЗДБ РТПНЕЦХФПЮОЩЕ ЮБУФЙГЩ ОЕ ŒЙТФХБМШОЩЕ, Б ТЕБМШОЩЕ. рПЬФПНХ УТБЪХ РЙЫЕН

i Im ˚ = ig2

 

Im G0

(" − !; p − k) Im D0

(!; k) (2ı)3

2ı :

(4.52)

 

 

 

 

d3k

d!

 

уМБЗБЕНПЕ ‹(! + !0(k)) Œ Im D0 ПРХУЛБЕН, РПУЛПМШЛХ ПОП ПФŒЕЮБЕФ РПЗМПЭЕОЙА ЖПОПОБ, Б ОЕ ЙУРХУЛБОЙА. рПМХЮБЕН

−

2

 

 

0

 

 

 

−

 

−

2m

 

 

−

0

 

(2ı)3

2ı

 

i

ı2

g2

 

!

(k) ‹

 

"

 

!

 

(p − k)2

 

‹(!

 

!

(k))

d3k

d! :

(4.53)

пДОБ ‹-ЖХОЛГЙС ХУФТБОСЕФ ЙОФЕЗТБМ РП !:

−

4

 

0

 

 

 

−

0

 

−

2m

(2ı)3

 

i

ı g2

 

!

(k) ‹

 

"

 

!

(k)

 

(p − k)2

d3k :

(4.54)

вЕТЕН " ОБ НБУУПŒПК РПŒЕТИОПУФЙ:

Im ˚ = − 4 g2c

‹

 

2m

+ c − m cos „

(2ı)2 sin „ d„ :

(4.55)

ı

 

 

k

p

k2dk

 

œФПТБС ‹-ЖХОЛГЙС ХУФТБОСЕФ ЙОФЕЗТБМ РП k, Й НЩ ŒОПŒШ РТЙИПДЙН Л ТБУРТЕДЕМЕОЙА (4.49).

тЕЫЕОЙЕ 17 В. юФПВЩ ОБКФЙ НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ РЕТЕИПДБ, ТБУУНПФТЙН ЗБНЙМШФПОЙБО ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЬМЕЛФТПОБ У БЛХУФЙЮЕУЛЙНЙ ЖПОПОБНЙ:

 

 

ck=2V

 

 

Hint = g

k

bkei(kr−!0(k)t) + bk+e−i(kr−!0(k)t)

(4.56)

(УН. (6.6)). ъДЕУШ !0(k) = c|k|, r | ЛППТДЙОБФБ ЬМЕЛФТПОБ, V | ПВ ЕН УЙУФЕНЩ, Б УХННБ РП k, Œ УППФŒЕФУФŒЙЙ У НПДЕМША дЕВБС, ПЗТБОЙЮЕОБ |k| < kD . оБИПДЙН ŒЕТПСФОПУФШ ТБУРБДБ, РПМШЪХСУШ ĂЪПМПФЩН РТБŒЙМПНĄ:

dWi→f = (2ı=h—)

| |

(4.57)

f Hint|i |2 ‹(Ef − Ei) d f :

œ ОБЮБМШОПН УПУФПСОЙЙ ЙНРХМШУ ЬМЕЛФТПОБ p, Œ ЛПОЕЮОПН ЙНЕАФУС ЬМЕЛФТПО Й ЖПОПО У ЙНРХМШУБНЙ q Й k УППФŒЕФУФŒЕООП. оБИПДЙН НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ

f|Hint|i = ck=2V ‹(3)

(p − q − k) :

(4.58)

 

 

 

œПЪŒПДС ЕЗП Œ ЛŒБДТБФ, ХЮФЕН ЮФП, УПЗМБУОП ЙЪŒЕУФОПНХ РТБŒЙМХ, ЛŒБДТБФ ‹-ЖХОЛГЙЙ ЪБРЙУЩŒБЕФУС ФБЛ:

‹(3)(p − q − k) 2

= (2ı)3V ‹(3) (p − q − k) :

(4.59)

78

œЕТПСФОПУФШ РЕТЕИПДБ dWi→f

(2ı)3V ‹(3)(k + q − p)

змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

ÅÓÔØ:

2ı ‹ ck + q2=2m − p2=2m

(2ı)6 :

 

g2V

(4.60)

2ck

 

d3q d3k

 

йОФЕЗТЙТХЕН РП q Й РЕТЕИПДЙН Л ОПŒЩН РЕТЕНЕООЩН: ДМЙОЕ ŒЕЛФПТБ k Й ХЗМХ „. рПМХЮБЕФУС

 

i→f =

8ı22‹ 2

 

+ (

 

−

)

2

 

 

−

2

d

k

 

dW

 

g2ck

ck

 

p

 

k

2=

m

 

p2= m

3

 

 

 

=

mg ck

‹ (k − 2m(v cos „ − c)) d(cos „) dk :

(4.61)

 

2ı

йОФЕЗТЙТХЕН РП k:

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

− c)

2

 

 

 

 

 

 

dWi→f = ı g

m (v cos „

 

sin „ d„ :

 

 

(4.62)

ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ПФМЙЮБЕФУС ПФ (4.49) НОПЦЙФЕМЕН 2, ЮФП Œ ФПЮОПУФЙ УППФŒЕФУФŒХЕФ УŒСЪЙ ŒТЕНЕОЙ ЦЙЪОЙ fi У ЪБФХИБОЙЕН ‚: fi −1 = 2‚.

тЕЫЕОЙЕ 18. дЙБЗТБННЩ ДМС ЪБРБЪДЩŒБАЭЕЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ДŒХИ ЮБУФЙГ ОЕ-

ФТХДОП РПМХЮЙФШ ЙЪ S-НБФТЙГЩ:

 

 

 

i

 

 

− x2)

+(x2) (x2) d4x1 d4x2 ;

 

T1T2 exp −h—

+(x1) (x1) U (x1

(4.63)

ЗДЕ x = (t; r). иТПОПМПЗЙЮЕУЛПЕ ХРПТСДПЮЕОЙЕ НЩ ПВПЪОБЮЙМЙ ЮЕТЕЪ T1T2, ЮФПВЩ МЙЫОЙК ТБЪ РПДЮЕТЛОХФШ, ЮФП ЮБУФЙГЩ ТБЪМЙЮОЩ. œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЙНЕЕФ ŒЙД

(2ı)4

 

+

+

4

k :

(4.64)

p1

p3 p2 p4 U (k) ‹(p1 − p3 + k) ‹(p2 − p4

− k) d

œЕТЫЙОХ ` ПРТЕДЕМСЕН, ЛБЛ ПВЩЮОП, ЮЕТЕЪ ДŒХИЮБУФЙЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ:

 

K12;34 = (2ı)8‹p1;p3 ‹p2;p4 G0(1)(p1)G0(2)(p2) + G0(1)(p1)G0(2)(p2) ×

 

× G0(1)(p3)G0(2)(p4) i `p1;p2;p3;p4 (2ı)4‹p1+p2;p3+p4 :

 

 

(4.65)

тБЪМБЗБС S-НБФТЙГХ Œ ТСД, РПМХЮБЕН ЗТБЖЙЛЙ ДМС `, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 4.7. рЕТЕУФБŒМСЕН ЮМЕОЩ ТСДБ, ŒЩДЕМСС УХННХ ЗТБЖЙЛПŒ, ДБАЭХА ОЕРТЙŒПДЙНХА ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ `0. ъБФЕН ДЕКУФŒХЕН ФПЮОП ФБЛ ЦЕ, ЛБЛ РТЙ ŒЩŒПДЕ ЙОФЕЗТБМШОПЗП ХТБŒОЕОЙС ДМС БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС F Œ ЪБДБЮЕ 11. рПМХЮБЕН ХТБŒОЕОЙЕ вЕФЕ{уПМРЙФЕТБ:

`1;2;3;4 = `10;2;3;4 + i

d4k

 

 

`10;2;1+;2−G0(p1+) G0(p2−)`1+;2−;3;4 (2ı)4

:

(4.66)

4.4. теыеойс

79

Б) еУМЙ ОЕФ ЪБРБЪДЩŒБОЙС, МЙОЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ РЕТЕДБООПК ЮБУФПФЩ: U (!; k) = U (k). тБУУНПФТЙН РПРТБŒЛЙ Л ` ŒФПТПЗП РПТСДЛБ (ТЙУ. 4.11:

òÉÓ. 4.11

 

 

 

œ РЕТŒПН ЗТБЖЙЛЕ ЙОФЕЗТБМ РП ЮБУФПФБН ДБЕФ ОХМШ:

(4.67)

 

G0(1)("1 − !)G0(2)("2 − !) d! =

(! − !1)(! − !2) = 0 ;

 

 

d!

 

РПУЛПМШЛХ ПВБ РПМАУБ РПДЙОФЕЗТБМШОПЗП ŒЩТБЦЕОЙС:

 

 

!1 = "1 − p1+2 =2m1 + i‹ ; !2 = "2 − p22−=2m2 + i‹ ;

(4.68)

МЕЦБФ Œ ŒЕТИОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ. оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП РП ЬФПК ЦЕ РТЙЮЙОЕ ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ МАВПК ЗТБЖЙЛ ВПМЕЕ ŒЩУПЛПЗП РПТСДЛБ У РЕТЕУЕЛБАЭЙНЙУС МЙОЙСНЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС.

пФУХФУФŒЙЕ ŒЛМБДБ ЗТБЖЙЛПŒ У РЕТЕУЕЛБАЭЙНЙУС МЙОЙСНЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС УФБОПŒЙФУС ЕЭЕ ВПМЕЕ ПЮЕŒЙДОЩН ŒП ŒТЕНЕООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ, РПУЛПМШЛХ G0(t; r) = 0 РТЙ t < 0 Œ УЙМХ РТЙЮЙООПУФЙ. оБРТЙНЕТ, РЕТŒПНХ ЗТБЖЙЛХ ТЙУ. 4.9 УППФŒЕФУФŒХЕФ

ŒЩТБЦЕОЙЕ:

U (r12)U (r34)G(1)0 (t2 − t1; r42)G(2)0 (t1 − t2; r31) dt2 d3r4 ; (4.69)

ФПЦДЕУФŒЕООП ТБŒОПЕ ОХМА РТЙ ŒУЕИ t1, t2 (ПВПЪОБЮЕОЙЕ: rab = ra − rb).

œФПТПК ЗТБЖЙЛ ПФМЙЮЕО ПФ ОХМС, РПУЛПМШЛХ ŒИПДСЭЙЕ Œ ОЕЗП ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ЙНЕАФ РПМАУЩ РП ТБЪОЩЕ УФПТПОЩ ПФ ŒЕЭЕУФŒЕООПК ПУЙ. пДОБЛП ЬФПФ ЗТБЖЙЛ ОЕ ŒИПДЙФ Œ `0, РПУЛПМШЛХ ПО РТЙŒПДЙН: ŒЕТФЙЛБМШОПК МЙОЙЕК ЕЗП НПЦОП ТБЪТЕЪБФШ ОБ ДŒБ ЗТБ-

ЖЙЛБ РЕТŒПЗП РПТСДЛБ.

 

 

éÔÁË,

 

 

`0

= U (q)

(4.70)

p1;p2;p1+q;p2−q

 

 

рПДУФБŒЙŒ ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ Œ ХТБŒОЕОЙЕ вЕФЕ{уПМРЙФЕТБ, ЪБНЕЮБЕН, ЮФП ЕУМЙ `0 ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ РЕТЕДБООПК ЮБУФПФЩ, ФП Й ` ПВМБДБЕФ ФЕН ЦЕ УŒПКУФŒПН. уМЕДПŒБФЕМШОП, ŒУС ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ ЮБУФПФЩ ПРТЕДЕМСЕФУС ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ РТПНЕЦХФПЮОЩИ УПУФПСОЙК G(1) É G(2), Б РПЬФПНХ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ЮБУФПФЕ ФПЮОП ФБЛПЕ ЦЕ, ЛБЛ ДМС ŒФПТПЗП

ЗТБЖЙЛБ ОБ ТЙУ. 4.9:

("2

+ !) 2ı

= "1

+ "2

− p1+2 =2m1 − p22−=2m2 + i0

;

(4.71)

i

G0

("1

− !)G0

 

(1)

 

(2)

 

d!

 

 

1

 

 

80

змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ

ÇÄÅ pi± = pi ±k. рТЕПВТБЪХЕН ЪОБНЕОБФЕМШ, ТБЪДЕМЙŒ ЛЙОЕФЙЮЕУЛХА ЬОЕТЗЙА ОБ ЬОЕТЗЙА ГЕОФТБ НБУУ Й ЬОЕТЗЙА ПФОПУЙФЕМШОПЗП ДŒЙЦЕОЙС:

p2

p 2

P2

p2

 

 

 

m p

−

m p

(4.72)

2m1

+

=

+

ÏÔÎ ; P = p + p ; pÏÔÎ =

2

1

:

2m2

2M

2—

 

 

 

m1 + m2

 

 

äÌÑ p = p1+ = p1 + q, p = p2− = p2 − q ЬФЙ ФПЦДЕУФŒБ ДБАФ

 

 

 

 

 

 

 

p2

+

p2

P2

q2

 

 

 

 

(4.73)

 

 

 

1+

2− =

+

;

 

 

 

 

 

 

 

2m1

 

2m2

2M

2—

 

 

 

 

 

Й НЩ РПМХЮБЕН СДТП ЙОФЕЗТБМШОПЗП ХТБŒОЕОЙС (4.26).

В) рПТСДПЛ ЗТБЖЙЛБ РП fi РТПЭЕ ŒУЕЗП ОБКФЙ ŒП ŒТЕНЕООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. тБУУНПФТЙН ŒЛМБД Œ `0, УПДЕТЦБЭЙК N РЕТЕУЕЛБАЭЙИУС МЙОЙК ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ŒТЕНЕОБН РТПЙЪŒПДЙФУС РП (2N − 1)-НЕТОПК ПВМБУФЙ Œ ЛППТДЙОБФБИ

fi1 = t2 − t1; fi2 = t3 − t1; : : : ; fi2N −1 = t2N − t1 :

(4.74)

рП РПУМЕДОЕК ((2N −1)-К) ŒТЕНЕООПК ЛППТДЙОБФЕ ОЕФ ОЕПВИПДЙНПУФЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБФШ Œ УЙМХ ФТБОУМСГЙПООПК УЙННЕФТЙЙ ŒП ŒТЕНЕОЙ. рТЙ ЬФПН ŒЕМЙЮЙОБ ПВМБУФЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП ЛБЦДПНХ ЙЪ (2N − 1) ŒТЕНЕО РПТСДЛБ fi .

уМЕДПŒБФЕМШОП, УФЕРЕОШ fi НПЦОП ПГЕОЙФШ ЛБЛ fi (2N −1)+(−N ) = fi N −1. рЕТŒПЕ УМБЗБЕНПЕ Œ УФЕРЕОЙ ŒПЪОЙЛБЕФ ПФ (2N − 1)-ЛТБФОПЗП ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС, Б ŒФПТПЕ | ЙЪ-ЪБ ОПТНЙТПŒЛЙ РПФЕОГЙБМБ. рПМХЮБЕФУС, ЮФП УФЕРЕОШ РП fi ŒЛМБДБ N-ЗП РПТСДЛБ Œ `0 ПРТЕДЕМСЕФУС ФПМШЛП ЛПМЙЮЕУФŒПН МЙОЙК ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Й ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ФПЗП, ЛБЛ ЙНЕООП ПОЙ РЕТЕУЕЛБАФУС.

рПДЮЕТЛОЕН, ЮФП ДБООБС ПГЕОЛБ ЬЖЖЕЛФЙŒОПК ŒЕМЙЮЙОЩ ПВМБУФЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП ŒТЕНЕОЙ ŒЕТОБ ФПМШЛП Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ОЙЛБЛЙН УЕЮЕОЙЕН ЗТБЖЙЛ ОЕМШЪС ТБЪВЙФШ ОБ ДŒБ ŒЛМБДБ Œ `0 ВПМЕЕ ОЙЪЛПЗП РПТСДЛБ. рПЬФПНХ ПГЕОЛБ fi N −1 ДМС ŒЕМЙЮЙОЩ ŒЛМБДБ N-ЗП РПТСДЛБ Œ `0 РПДТБЪХНЕŒБЕФ ОЕРТЙŒПДЙНПУФШ ДЙБЗТБННЩ.

тБУРТПУФТБОЙН РПМХЮЕООЩК ТЕЪХМШФБФ ОБ ЗТБЖЙЛЙ, ДБАЭЙЕ РПМОХА БНРМЙФХДХ ТБУУЕСОЙС `. уФЕРЕОШ fi ДМС ФБЛЙИ ЗТБЖЙЛПŒ ЪБŒЙУЙФ ОЕ ФПМШЛП ПФ ЮЙУМБ МЙОЙК ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС N , ОП Й ПФ ЛПМЙЮЕУФŒБ ДŒХИЮБУФЙЮОЩИ УЕЮЕОЙК M . нПДЙЖЙГЙТХС ПГЕОЛЙ, РТЙŒЕДЕООЩЕ ŒЩЫЕ, ОБИПДЙН: fi N −M −1.

тЕЫЕОЙЕ 19. оБКДЕН ЪБЛПО РТЕПВТБЪПŒБОЙС ЖХТШЕ-ЛПНРПОЕОФЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС РТЙ РЕТЕИПДЕ Œ ДŒЙЦХЭХАУС УЙУФЕНХ ПФУЮЕФБ. вХДЕН УЮЙФБФШ, ЮФП ЮБУФЙГЩ, РЕТЕДБАЭЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ, | ОЕТЕМСФЙŒЙУФУЛЙЕ, Й ЪОБЮЙФ, НПЦОП РПМШЪПŒБФШУС РТЕПВТБЪПŒБОЙЕН зБМЙМЕС r = r − vt; t = t. рЕТЕИПДС Œ УЙУФЕНХ ПФУЮЕФБ, ДŒЙЦХЭХАУС УП

УЛПТПУФША v ŒДПМШ ПУЙ x, РПМХЮБЕН

 

Uv (q; !) =

e−iqr+i!tU (r − vt; t) d3r dt = U (q; ! − vqx) :

(4.75)

дМС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС U (r; t) = U (r)=2fi e−|t|=fi ОБИПДЙН

Uv (q; !) =

U (q)

:

(4.76)

1 + fi 2(! − vqx)2

Смотрите также файлы