Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 804
Скачиваний: 1
122 |
змбœб 6. ьмелфтпощ й жпопощ |
Л РПŒЕТИОПУФЙ жЕТНЙ. (ьФЙ ТБУУХЦДЕОЙС ОЕНОПЗП ОЕФПЮОЩ, РПУЛПМШЛХ РТЙ " !D ŒЛМБД Œ ˚(") ДБАФ, ЗМБŒОЩН ПВТБЪПН, ОЕ ТЕБМШОЩЕ, Б ŒЙТФХБМШОЩЕ РТПГЕУУЩ. рПЬФПНХ УМЕДПŒБМП ВЩ ЗПŒПТЙФШ ПВ ЙУРХУЛБОЙЙ Й РПЗМПЭЕОЙЙ ŒЙТФХБМШОЩИ ЖПОПОПŒ.)
тЕЫЕОЙЕ 30. ъБРЙЫЕН ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС РПРТБŒЛЙ Л ŒЕТЫЙООПК ЮБУФЙ ЬМЕЛФТПО{ ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ДЙБЗТБННЕ ОБ ТЙУ. 6.2:
`(1) = −g3 |
|
G("1; p1)G("1 |
+ !; p1 |
+ k)D(" − "1 |
; p − p1) (2ı)4 |
: |
(6.35) |
|
|
|
|
|
d3p1 d"1 |
|
|
нЩ ОЕ ВХДЕН ŒЩЮЙУМСФШ `(1) ФПЮОП, Б РПРЩФБЕНУС ЕЕ ПГЕОЙФШ РП РПТСДЛХ ŒЕМЙЮЙОЩ. œОБЮБМЕ ТБУУНПФТЙН ЙОФЕЗТБМ РП "1. рПМБЗБС ИБТБЛФЕТОХА РЕТЕДБЮХ ЙНРХМШУБ РПТСДЛБ kD ≈ p0, Й ХЮЙФЩŒБС, ЮФП D(" − "1) ЛŒБДТБФЙЮОП УРБДБЕФ РТЙ |" − "1| !D, РПМХЮБЕН, ЮФП ПУОПŒОПК ŒЛМБД Œ ЙОФЕЗТБМ ДБЕФ ПВМБУФШ |" − "1| ≈ !D . пГЕОЙŒ ФБЛЙН ПВТБЪПН ЙОФЕЗТБМ РП "1, ОБИПДЙН
`(1) ≈ |
("1 |
|
‰p1 |
g3!D d3p |
‰p1+k + i0 sign ‰2) : |
(6.36) |
||
− |
+ i0 sign ‰1)("1 |
− |
!1 |
|||||
|
|
|
|
− |
|
|
||
фЕРЕТШ ТБУУНПФТЙН ЙОФЕЗТБМ РП ЙНРХМШУХ p1. иБТБЛФЕТОБС РЕТЕДБЮБ ЙНРХМШУБ | РПТСДЛБ kD ≈ p0. рПЬФПНХ НЩ НПЦЕН ПГЕОЙФШ ЪОБНЕОБФЕМЙ ЛБЛ "F , РТЙЮЕН d3p1 p30. уПВЙТБС ŒУЕ ŒНЕУФЕ, ЙНЕЕН
|
(1) |
|
3 |
p02 |
"F |
≈ g |
3 p02 |
|
|
` |
|
≈ g |
!D v |
"F2 |
v"F !D : |
(6.37) |
|||
пФОПУЙФЕМШОБС ŒЕМЙЮЙОБ ЬФПК РПРТБŒЛЙ |
|
|
|
|
|
||||
|
`(1) |
|
p02 |
|
|
m |
|
|
|
|
g |
|
≈ g2 vF "F !D ≈ |
“ M |
: |
(6.38) |
|||
ъДЕУШ ЙУРПМШЪПŒБОБ ЙЪŒЕУФОБС ПГЕОЛБ !D ="F ≈ m=M , ЗДЕ m Й M | НБУУБ ЬМЕЛФТПОБ
ÉЙПОБ УППФŒЕФУФŒЕООП. ьМЕЛФТПОЩ ОБНОПЗП МЕЗЮЕ ЙПОПŒ, РПЬФПНХ ТБУУНПФТЕООБС РПРТБŒЛБ Л ŒЕТЫЙООПК ЮБУФЙ РТЕОЕВТЕЦЙНП НБМБ.
рТЙŒЕДЕООПЕ ТБУУХЦДЕОЙЕ ОЕ СŒМСЕФУС ŒРПМОЕ УФТПЗЙН: ПОП ПЛБЪЩŒБЕФУС ПЫЙВПЮОЩН РТЙ ! ≈ kvF , ! !D . œ ЬФПН УМХЮБЕ РПМАУБ ЖХОЛГЙК зТЙОБ УВМЙЦБАФУС,
ÉЙОФЕЗТБМ ОБДП БОБМЙЪЙТПŒБФШ ВПМЕЕ БЛЛХТБФОП. пДОБЛП Œ ВПМШЫЙОУФŒЕ ЪБДБЮ ЬФБ
ПВМБУФШ ОЕ ŒБЦОБ, РПУЛПМШЛХ УЛПТПУФШ ЪŒХЛБ c НОПЗП НЕОШЫЕ vF .
юФПВЩ РТПСУОЙФШ ЖЙЪЙЮЕУЛЙК УНЩУМ РПМХЮЕООПЗП ОЕТБŒЕОУФŒБ `(1) g, ŒЩЮЙУМЙН ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ Œ УНЕЫБООПН ĂЙНРХМШУОП-ŒТЕНЕООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙĄ. ьФП РПЪŒПМЙФ ОБН МХЮЫЕ РТПУМЕДЙФШ ЪБ ТПМША ТБЪМЙЮОЩИ ИБТБЛФЕТОЩИ ŒТЕНЕО. оБН РПФТЕВХАФУС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ЖПОПОБ Й ЬМЕЛФТПОБ. уОБЮБМБ ОБКДЕН
D(k; t) = |
D(!; k)e−i!t |
2ı |
= |
−2 |
e−ick|t| : |
(6.39) |
|
|
d! |
|
ick |
|
|
6.3. теыеойс
бОБМПЗЙЮОП НПЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ Й ЬМЕЛФТПООХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ:
G(p; t) = −ie−i‰pt |
„( p‰p) |
ÐÒÉ t < 0 : |
: |
|
„(‰ ) |
ÐÒÉ t > 0 ; |
|
−
123
(6.40)
пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ ОБ ФП, ЮФП D(k; t) | ВПМЕЕ НЕДМЕООП НЕОСАЭБСУС ЖХОЛГЙС ŒТЕНЕОЙ, ЮЕН G(p; t) (РТЙ ЙНРХМШУЕ p, ОЕ УМЙЫЛПН ВМЙЪЛПН Л ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ).
оБ ДЙБЗТБННЕ, ДБАЭЕК РПРТБŒЛХ Л ŒЕТЫЙОЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС `(1), ТБУУФБŒЙН ЙНРХМШУЩ Й ŒТЕНЕОБ, ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 6.4.
|
|
p1 |
t |
|
|
|
p1 + k |
|
|
|
|
t1 |
t2 |
|
|
|
p − p1 |
|
|
òÉÓ. 6.4 |
|
|
|
|
рПМХЮБЕН УМЕДХАЭЕЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ: |
+ k; t2 − t) D(p − p1; t1 |
− t2) (2ı)3 : (6.41) |
||
`(1) = −g3 |
|
e−i!t G(p1; t − t1) G(p1 |
||
|
|
|
|
d3p1dt |
ðÒÉ p1 ≈ p0 ЬМЕЛФТПООЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ НЕОСАФУС ЪБ ŒТЕНЕОБ РПТСДЛБ "−F 1. рП ЬФПК РТЙЮЙОЕ |t1 − t| ≈ |t2 − t| ≈ |t1 − t2| ≈ "−F 1. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЖПОПООЩК РТПРБЗБФПТ ВЕТЕФУС РТЙ t1 ≈ t2. рПЬФПНХ ПО ПЛБЪЩŒБЕФУС РТПРПТГЙПОБМЕО c|p − p1| ≈ !D , Й, ФБЛЙН ПВТБЪПН, ŒПЪОЙЛБЕФ НБМЩК РБТБНЕФТ !D ="F .
йОЩНЙ УМПŒБНЙ, ЬМЕЛФТПОЩ ВЩУФТП (ЪБ ŒТЕНС РПТСДЛБ "−F 1) РПЗМПЭБАФ ЖПОПО, РПДУФТБЙŒБСУШ РПД ДЕЖПТНБГЙА ТЕЫЕФЛЙ. рТЙ ЬФПН ПОЙ ОЕ ХУРЕŒБАФ ЪБ УЮЕФ УŒПЕЗП ДŒЙЦЕОЙС УОПŒБ ĂТБУЛБЮБФШĄ ТЕЫЕФЛХ | ОБ ЬФП ФТЕВХЕФУС ŒТЕНС РПТСДЛБ !D−1. ьФП ЕУФШ РТПСŒМЕОЙЕ БДЙБВБФЙЮОПУФЙ ДŒЙЦЕОЙС ЙПОПŒ. œ УЙМХ УŒПЕК ВПМШЫПК НБУУЩ ЙПОЩ ДŒЙЦХФУС НЕДМЕООП Й ЬМЕЛФТПОЩ ŒУЕЗДБ ХУРЕŒБАФ РПДУФТПЙФШУС РПД ЙИ МПЛБМШОХА ЛПОЖЙЗХТБГЙА.
хФŒЕТЦДЕОЙЕ П НБМПУФЙ ŒЕТЫЙООЩИ РПРТБŒПЛ (ФЕПТЕНБ нЙЗДБМБ) ГЕООП ФЕН, ЮФП РПЪŒПМСЕФ ПУФБŒЙФШ Œ ДЙБЗТБННОПН ТСДЕ ОБЙВПМЕЕ УХЭЕУФŒЕООЩЕ ŒЛМБДЩ Й РТПУХННЙТПŒБФШ ЙИ, ОЕ РТЕДРПМБЗБС НБМПУФЙ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. пДОБЛП ОЕ УМЕДХЕФ ДХНБФШ, ЮФП ŒУЕ ЖПОПООЩЕ РЕТЕОПТНЙТПŒЛЙ НБМЩ Й РПФПНХ ОЕУХЭЕУФŒЕООЩ. йОПЗДБ ПОЙ РТЙŒПДСФ Л ŒБЦОЩН ЬЖЖЕЛФБН, ПДЙО ЙЪ ЛПФПТЩИ | УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ.
тЕЫЕОЙЕ 31. ъБРЙЫЕН ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ ЖПОПОПŒ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ДЙБЗТБННЕ ОБ ТЙУ. 6.3:
˝ = −(2ı)4 |
|
(" − ‰p + i0 sign ‰p)(" + ! − ‰p+k + i0 sign ‰p+k) |
(6.42) |
2ig2 |
|
d" d3p |
|
(НОПЦЙФЕМШ 2 ŒПЪОЙЛБЕФ ЙЪ-ЪБ УХННЙТПŒБОЙС РП УРЙОХ). ъБНЕФЙН, ЮФП ЙНЕООП ФБЛПЕ
124 змбœб 6. ьмелфтпощ й жпопощ
ŒЩТБЦЕОЙЕ ВЩМП ТБУУНПФТЕОП Œ ЪБДБЮЕ 24 Б. рПЬФПНХ НЩ НПЦЕН РТПУФП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС ПФŒЕФПН (5.39), УРТБŒЕДМЙŒЩН РТЙ k p0, ! "F :
˝(!; k) = |
2g2 |
1 |
! |
ln |
$ |
! − kvF |
$ |
+ |
ıi ! |
„ |
1 |
! |
| |
: |
(6.43) |
|
− |
0 |
|
− 2kv |
|
! + kv |
|
2kv| |
| |
|
− kv| |
|
|
||||
|
|
|
F |
|
$ |
|
F |
$ |
|
F |
|
F |
|
|
||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) жХОЛГЙС зТЙОБ ЖПОПОПŒ ПРТЕДЕМСЕФУС$ |
ЙЪ ХТБŒОЕОЙС$ |
дБКУПОБ: |
|
|
||||||||||||
|
D−1(!; k) = D0−1(!; k) − ˝(!; k) ; |
|
|
|
|
(6.44) |
||||||||||
Б УРЕЛФТ ЖПОПОПŒ | ЙЪ ХТБŒОЕОЙС D−1(!; k) = 0. рПУЛПМШЛХ УЛПТПУФШ ЪŒХЛБ НОПЗП НЕОШЫЕ УЛПТПУФЙ жЕТНЙ, ФП ОБУ ЙФЕТЕУХЕФ ! kvF . œ ФБЛПН РТЕДЕМЕ РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ ЕУФШ РТПУФП
˝(!; k) ≈ −2g2 0 = −2“ : |
(6.45) |
рПЬФПНХ ЖХОЛГЙС зТЙОБ БЛХУФЙЮЕУЛЙИ ЖПОПОПŒ ЕУФШ
D−1(!; k) = D−1 |
(!; k) |
− |
˝(!; k) |
≈ |
!2 |
− c02k2 |
+ 2“ ; |
(6.46) |
0 |
|
|
|
c02k2 |
|
|
ÇÄÅ c0 | ЪБФТБŒПЮОБС УЛПТПУФШ ЪŒХЛБ. рПМХЮБЕН ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ ЖПОПОПŒ ! = ck, ЗДЕ
c2 = c02(1 − 2“ ) : |
(6.47) |
хНЕОШЫЕОЙЕ ЮБУФПФЩ ЖПОПОБ ŒУМЕДУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ЬМЕЛФТПОБНЙ НПЦОП ПВ - СУОЙФШ ФЕН, ЮФП ЬМЕЛФТПОЩ, ВЩУФТП РПДУФТБЙŒБСУШ РПД ДЕЖПТНБГЙПООЩК РПФЕОГЙБМ, УЛБРМЙŒБАФУС Œ ЕЗП НЙОЙНХНБИ Й ФЕН УБНЩН РПОЙЦБАФ ЬОЕТЗЙА УЙУФЕНЩ.
В) юФПВЩ ОБКФЙ ЪБФХИБОЙЕ ЖПОПОПŒ, ТБУУНПФТЙН НОЙНХА ЮБУФШ РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ:
Im ˝(!; k) = −ı“ |!|=(kvF ) : |
(6.48) |
||||
рПДУФБŒМСС Œ ХТБŒОЕОЙЕ дБКУПОБ (6.44) ! = ck + i‚, РПМХЮБЕН |
|
||||
ı |
c2 |
k = |
ı |
c |
(6.49) |
‚ = |
“ |
“ |
! : |
||
2 |
vF |
|
2 |
vF |
|
иПФС ЪБФХИБОЙЕ Й ПЛБЪЩŒБЕФУС РТПРПТГЙПОБМШОЩН ЮБУФПФЕ, ПОП ŒУЕ ЦЕ НБМП РП УТБŒ-
ОЕОЙА У ! РП РБТБНЕФТХ c=vF ≈ m=M .
уТБŒОЙН ОБКДЕООЩК ТЕЪХМШФБФ (6.49) У ЪБФХИБОЙЕН ЪŒХЛБ Œ ЛМБУУЙЮЕУЛПК ЗЙДТПДЙОБНЙЛЕ. œ ПВЩЮОЩИ ЦЙДЛПУФСИ Й ЗБЪБИ ЪБФХИБОЙЕ ЪŒХЛБ РП РПТСДЛХ ŒЕМЙЮЙОЩ
ÒÁŒÎÏ |
|
‚ ≈ ”!2=jc3 ; |
(6.50) |
ЗДЕ ”, j | ŒСЪЛПУФШ Й РМПФОПУФШ УТЕДЩ. рПЬФПНХ НПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП ĂЬЖЖЕЛФЙŒОБС ŒСЪЛПУФШĄ ЬМЕЛФТПООПЗП ЗБЪБ ТБУФЕФ У ХНЕОШЫЕОЙЕН ЮБУФПФЩ:
”ÜÌ(!) !−1 : |
(6.51) |
6.3. теыеойс |
125 |
жЙЪЙЮЕУЛЙ, ВПМШЫБС ЬЖЖЕЛФЙŒОБС ŒСЪЛПУФШ ЬМЕЛФТПООПЗП ЗБЪБ УŒСЪБОБ У ŒЩУПЛПК РМПФОПУФША ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК У ЬОЕТЗЙЕК ! < c|k|. йНЕООП ФБЛЙЕ РБТЩ ŒПЪВХЦДБАФУС ЪŒХЛПŒПК ŒПМОПК.
тЕЫЕОЙЕ 32. œ ТБЪНЕТОПУФЙ D = 1 РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ, УППФŒЕФУФŒХА-
ÝÉÊ ÒÉÓ. 6.3, ÒÁŒÅÎ |
|
|
|
|
G(p; ") G(p + k; " + !) (2ı)2 |
|
|
˝(!; k) = −2ig2 |
(6.52) |
||||||
|
|
|
|
|
|
dp d" |
|
(НОПЦЙФЕМШ 2 ХЮЙФЩŒБЕФ УРЙО). œЩЮЙУМСС ЙОФЕЗТБМ РП ", РПМХЮБЕН |
|
||||||
g2 |
∞ |
(n(‰p) n(‰p+k)) dp |
; –p;k = sign ‰p+k − sign ‰p : |
|
|||
˝(!; k) = − ı |
|
! |
− |
‰p+k−+ ‰p + i0 –p;k |
(6.53) |
||
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
йОФЕЗТБМ (6.53) ДБЕФУС УХННПК ŒЛМБДПŒ ДŒХИ ПВМБУФЕК, Œ ЛПФПТЩИ ТБЪОПУФШ n(‰p) − n(‰p+k ) ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС:
á: ‰p > 0 , ‰p+k < 0; â: ‰p < 0, ‰p+k > 0. тБУУНПФТЙН k > 0. œ ЬФПН УМХЮБЕ ПВМБУФЙ б Й в ЕУФШ
á: −p0 − k < p < −p0, â: p0 − k < p0 < p0.
рПЬФПНХ НПЦОП РЕТЕРЙУБФШ (6.53) УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
g2 |
−p0 |
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
g2 |
p0 |
|
|
|
dp |
|
|
|||
˝(!; k) = − |
ı |
|
! |
− |
k2=2m |
− |
pk=m |
− |
i0 |
+ |
ı |
|
! |
− |
k2=2m |
− |
pk=m + i0 |
: |
|||
|
|
−p0−k |
|
|
|
|
|
|
p0−k |
|
|
|
(6.54) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
йОФЕЗТБМ РП p МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСЕФУС Й ТБŒЕО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
kp |
|
|
|
|
k2 |
|
kp |
|
|
|
|||
˝(!; k) = mg2 |
ln X ; |
ÇÄÅ |
X = |
2m − |
|
m0 − ! + i0 |
2m − |
m0 + ! + i0 : (6.55) |
|||||||||||||
ık |
|
|
|
|
|
|
k2 |
kp |
|
! − i0 |
k2 |
|
|
kp |
|
− i0 |
|
||||
|
|
|
|
|
2m + |
|
m0 + |
2m + |
m0 − ! |
|
|||||||||||
тБУУНПФТЙН РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ (6.55) РТЙ k = 2p0 + x, ! = 0: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
˝(! = 0; k = 2p0 + x) = − |
mg2 |
ln |
p0 |
: |
|
|
|
(6.56) |
||||||||||
|
|
|
ıp0 |
|x| |
|
|
|
||||||||||||||
ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ТБУИПДЙФУС РТЙ k = 2p0.
оБКДЕООБС МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛБС ПУПВЕООПУФШ ˝(!; k) РТПСŒМСЕФУС Œ УРЕЛФТЕ ЖПОПОПŒ.
ъБРЙЫЕН ДЙУРЕТУЙПООПЕ ХТБŒОЕОЙЕ |
|
D−1(!; k) = D0−1(!; k) − ˝(!; k) : |
(6.57) |
оБУ ЙОФЕТЕУХАФ ЪОБЮЕОЙС k ŒВМЙЪЙ k = 2p0 Й НБМЩЕ !. œ ЬФПК ПВМБУФЙ ДЙУРЕТУЙПООПЕ ХТБŒОЕОЙЕ РТЙОЙНБЕФ ФБЛПК ŒЙД
!2 − !22p0 + mg2 |
ln |
p0 |
= 0 ; |
(6.58) |
|
!22p0 |
ıp0 |
|
|k − 2p0| |
|
|
126 змбœб 6. ьмелфтпощ й жпопощ
уФТПЗП ЗПŒПТС, УМЕДПŒБМП ВЩ ЙУРПМШЪПŒБФШ ˝(!; k = 2p0) РТЙ ! = 0. ьФП, ПДОБЛП, ОЕ НЕОСЕФ ЛБЮЕУФŒЕООЩИ ŒЩŒПДПŒ. рПМХЮБЕН ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ
!2 = !22p0 |
1 − |
mg2 |
ln |
p0 |
: |
(6.59) |
ıp0 |
|k − 2p0| |
рТЙ k ДПУФБФПЮОП ВМЙЪЛПН Л 2p0 ŒФПТПК ЮМЕО Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (6.59) РТЕŒПУИПДЙФ РЕТŒЩК, Й РПФПНХ ЮБУФПФБ ЖПОПОПŒ УФБОПŒЙФУС НОЙНПК. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП Œ УЙУФЕНЕ ŒПЪОЙЛБЕФ ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ ŒВМЙЪЙ ŒПМОПŒПЗП ŒЕЛФПТБ k = 2p0 | ЛТЙУФБММЙЮЕУЛБС ТЕЫЕФЛБ УФТЕНЙФУС ДЕЖПТНЙТПŒБФШУС. оБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД ЬФП ЛБЦЕФУС ОЕУЛПМШЛП УФТБООЩН | ŒЕДШ ДЕЖПТНБГЙС ТЕЫЕФЛЙ ФТЕВХЕФ ЬОЕТЗЙЙ. пДОБЛП, ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЙЪ-ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ЬМЕЛФТПОБНЙ ДЕЖПТНБГЙС УФБОПŒЙФУС ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛЙ ŒЩЗПДОПК. оЕХУФПКЮЙŒПУФШ ПДОПНЕТОПЗП НЕФБММБ РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЪПŒБОЙА НПДХМСГЙЙ РМПФОПУФЙ У РЕТЙПДПН ı=p0 РТЙŒПДЙФ Л ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПНХ РЕТЕИПДХ рБКЕТМУБ. тБŒОПŒЕУОБС БНРМЙФХДБ ŒПЪОЙЛБАЭЕК НПДХМСГЙЙ ПРТЕДЕМСЕФУС ВБМБОУПН ЬМЕЛФТПООПК Й ХРТХЗПК ЬОЕТЗЙЙ (УН. ТБЪД. 6.4).
юФПВЩ ТБЪПВТБФШУС Œ РТПЙУИПЦДЕОЙЙ РБКЕТМУПŒУЛПК ДЕЖПТНБГЙЙ Й ŒЩСУОЙФШ, ЮЕН ŒЩДЕМЕО ŒПМОПŒПК ŒЕЛФПТ 2p0, РТЕДРПМПЦЙН, ЮФП ЛБЛЙН-ФП ПВТБЪПН ŒПЪОЙЛМБ УРПОФБООБС НПДХМСГЙС ТЕЫЕФЛЙ У ŒПМОПŒЩН ŒЕЛФПТПН Q. юФП РТПЙУИПДЙФ РТЙ ЬФПН У ЬМЕЛФТПОБНЙ? оБ ОЙИ ДЕКУФŒХЕФ ДЕЖПТНБГЙПООЩК РПФЕОГЙБМ, РЕТЙПД ЛПФПТПЗП ЕУФШ 2ı=Q. лБЛ ЙЪŒЕУФОП, Œ РЕТЙПДЙЮЕУЛПН РПФЕОГЙБМЕ ЬМЕЛФТПООЩК УРЕЛФТ РТЙПВТЕФБЕФ ЪПООХА УФТХЛФХТХ, Й Œ ОЕН ПФЛТЩŒБАФУС ЭЕМЙ. йИ РПСŒМЕОЙЕ УŒСЪБОП У ŒЩТПЦДЕОЙЕН ЬМЕЛФТПООПЗП УРЕЛФТБ: УПУФПСОЙС У ЙНРХМШУБНЙ p Й −p Œ ПФУХФУФŒЙЕ РПФЕОГЙБМБ ЙНЕАФ ПДЙОБЛПŒХА ЬОЕТЗЙА. еУМЙ ŒОЕЫОЙК РПФЕОГЙБМ ЙИ РЕТЕНЕЫЙŒБЕФ, ФП ЬФП ŒЩТПЦДЕОЙЕ УОЙНБЕФУС, Й ХТПŒОЙ ТБУЭЕРМСАФУС. рПФЕОГЙБМ У РЕТЙПДПН 2ı=Q Œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК УНЕЫЙŒБЕФ УПУФПСОЙЕ У ЙНРХМШУПН p У УПУФПСОЙСНЙ У ЙНРХМШУБНЙ p ±Q. œЩТПЦДЕОЙЕ РТПЙУИПДЙФ РТЙ p = ±Q=2. йНЕООП РТЙ ЬФЙИ ЪОБЮЕОЙСИ p Œ УРЕЛФТЕ Й ПФЛТЩŒБЕФУС УБНБС ВПМШЫБС ЭЕМШ (ТЙУ. 6.5).