Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 805
Скачиваний: 1
6.3. теыеойс |
127 |
òÉÓ. 6.5
рТЙ ПВТБЪПŒБОЙЙ ЭЕМЙ УПУФПСОЙС ОБД ОЕК ŒЩФБМЛЙŒБАФУС ŒŒЕТИ РП ЫЛБМЕ ЬОЕТЗЙК, Б РПД ОЕК | ŒОЙЪ. лБЛ РТЙ ЬФПН ЙЪНЕОСЕФУС РПМОБС ЬОЕТЗЙС ЬМЕЛФТПОПŒ, ЪБŒЙУЙФ ПФ РПМПЦЕОЙС ХТПŒОС жЕТНЙ "F РП ПФОПЫЕОЙА Л ЭЕМЙ. еУМЙ "F МЕЦЙФ УХЭЕУФŒЕООП ОЙЦЕ, ЮЕН ЭЕМШ, ФП ЬОЕТЗЙЙ УПУФПСОЙК РПД ОЙН РПЮФЙ ОЙЛБЛ ОЕ ЙЪНЕОСАФУС. б ЕУМЙ "F МЕЦЙФ ŒЩЫЕ, ЮЕН ЭЕМШ, ФП, ИПФС ЬОЕТЗЙЙ ОЕЛПФПТЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ ЙЪНЕОСФУС УЙМШОП, ОП, РПУЛПМШЛХ УПУФПСОЙС ŒЩФБМЛЙŒБАФУС ЙЪ ЭЕМЙ ŒŒЕТИ Й ŒОЙЪ УЙННЕФТЙЮОП, УХННБТОБС ЬОЕТЗЙС НЕОСЕФУС ОЕЪОБЮЙФЕМШОП. пДОБЛП УЙФХБГЙС УФБОЕФ УПŒЕТЫЕООП ЙОПК, ЕУМЙ ХТПŒЕОШ жЕТНЙ ОБИПДЙФУС Œ ФПЮОПУФЙ ФБН, ЗДЕ ПФЛТЩŒБЕФУС ЭЕМШ. фПЗДБ ŒУЕ ЪБОСФЩЕ УПУФПСОЙС ŒЩФБМЛЙŒБАФУС ЙЪ ЭЕМЙ ŒОЙЪ, Й ЬОЕТЗЙС ЬМЕЛФТПООПЗП ЗБЪБ РПОЙЦБЕФУС. ьФП РТПЙУИПДЙФ, ЕУМЙ ŒЩРПМОЕОП ХУМПŒЙЕ p0 = Q=2.
фБЛЙН ПВТБЪПН, НПДХМСГЙС ТЕЫЕФЛЙ У ŒПМОПŒЩН ŒЕЛФПТПН Q = 2p0 НПЦЕФ РТЙŒЕУФЙ Л УХЭЕУФŒЕООПНХ РПОЙЦЕОЙА ЬОЕТЗЙЙ УЙУФЕНЩ. оБЫЕ ŒЩЮЙУМЕОЙЕ, РТЕДУЛБЪЩŒБАЭЕЕ ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ, ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ŒЩЙЗТЩЫ Œ ЬОЕТЗЙЙ ТЕЫЕФЛЙ ЪБ УЮЕФ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ЬМЕЛФТПОБНЙ РТЕŒПУИПДЙФ ЬОЕТЗЙА ХРТХЗПК ДЕЖПТНБГЙЙ, ЮФП Й РТЙŒПДЙФ Л ОЕХУФПКЮЙŒПУФЙ. œ ТЕЪХМШФБФЕ ПВТБЪХЕФУС УПУФПСОЙЕ, Œ ЛПФПТПН УНЕЭЕОЙЕ ТЕЫЕФЛЙ
Й РМПФОПУФШ ЬМЕЛФТПОПŒ НПДХМЙТПŒБОЩ У РЕТЙПДПН ı=p0. фБЛПЕ УПУФПСОЙЕ ОБЪЩŒБЕФУС
ŒПМОПК ЪБТСДПŒПК РМПФОПУФЙ.
рБКЕТМУПŒУЛХА ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ НПЦОП ФБЛЦЕ ОБЪŒБФШ ĂЛППРЕТБФЙŒОЩН ЬЖЖЕЛФПН сОБ{фЕММЕТБĄ. оБРПНОЙН, ЮФП ЬЖЖЕЛФ сОБ{фЕММЕТБ Œ НПМЕЛХМБИ УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП УЙННЕФТЙЮОЩЕ ЛПОЖЙЗХТБГЙЙ НПМЕЛХМ ПЛБЪЩŒБАФУС ОЕХУФПКЮЙŒЩНЙ. дЕЖПТНБГЙС НПМЕЛХМЩ, ТБЪТХЫБАЭБС УЙННЕФТЙА, УОЙНБЕФ ŒЩТПЦДЕОЙЕ ЬМЕЛФТПООЩИ ХТПŒОЕК, Й ЕУМЙ РТЙ ЬФПН ŒЩТПЦДЕООЩК ХТПŒЕОШ ВЩМ ОЕ РПМОПУФША ЪБРПМОЕО, ФП ЬФП РТЙŒПДЙФ Л РПОЙЦЕОЙА ЬОЕТЗЙЙ НПМЕЛХМЩ. œ ЬЖЖЕЛФЕ рБКЕТМУБ ФТБОУМСГЙПООП{ЙОŒБТЙБОФОБС ЛПОЖЙЗХТБГЙС ТЕЫЕФЛЙ ОЕХУФПКЮЙŒБ РП БОБМПЗЙЮОЩН РТЙЮЙОБН.
тЕЫЕОЙЕ 33 Б. тБУУНПФТЙН УМХЮБК ПДОПЗП ЙЪНЕТЕОЙС, D = 1. нЩ РТЕДРПМБЗБЕН, ЮФП УЙУФЕНБ РПЛПЙФУС, Ф. Е. u = 0. нЙОЙНЙЪЙТХС Œ ЬФПН УМХЮБЕ ЬОЕТЗЙА (6.13) РП ПФОП-
ЫЕОЙА Л ДЕЖПТНБГЙЙ w(x), ОБИПДЙН УŒСЪШ w(x) У РМПФОПУФША: w(x) = −(–=K) | (x)|2. рПДУФБŒЙŒ ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ Œ ДЕЖПТНБГЙПООЩК РПФЕОГЙБМ, ДЕКУФŒХАЭЙК ОБ ЬМЕЛФТПО, РТЙИПДЙН Л ОЕМЙОЕКОПНХ ХТБŒОЕОЙА ыТЕДЙОЗЕТБ:
1 |
–2 |
|2 = E : |
(6.60) |
|
−2 |
− K | |
|||
йЭЕН УПМЙФПООПЕ ТЕЫЕОЙЕ Œ ŒЙДЕ |
|
|
|
|
|
(x) = |
A |
: |
(6.61) |
|
ch Bx |
|||
оБИПДЙН B2 = –2A2=K; E = −B2=2. оЕДПУФБАЭХА УŒСЪШ A Й B РПМХЮБЕН ЙЪ ХУМПŒЙС ОПТНЙТПŒЛЙ:
∞ |
|
A2 |
|
|
|
2 |
(x)dx = 2B |
= 1 : |
(6.62) |
−∞
128 |
|
|
|
змбœб 6. ьмелфтпощ й жпопощ |
||||
ьФП ДБЕФ ЬОЕТЗЙА УŒСЪЙ E0 = −(–2=K)2=8 Й ТБЪНЕТ МПЛБМЙЪПŒБООПЗП УПУФПСОЙС |
||||||||
B−1 = 2K=–2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
оБКДЕН ЬОЕТЗЙА ДЕЖПТНБГЙЙ |
|
|
|
|
4(x)dx = 12K2 : |
|
||
EÕÐÒ = 2 |
w2 |
(x)dx = |
2K |
(6.63) |
||||
K |
|
|
|
–2 |
|
|
g4 |
|
рПМОБС ЬОЕТЗЙС ПФТЙГБФЕМШОБ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
EÐÏÌÎ = E0 + EÕÐÒ = |
1 |
1 |
|
–4 |
–4 |
|
||
12 |
− 8 |
K2 |
= −24K2 < 0 |
(6.64) |
||||
Й РПЬФПНХ ПВТБЪПŒБОЙЕ МПЛБМЙЪПŒБООПЗП УПУФПСОЙС ŒЩЗПДОП РТЙ УЛПМШ ХЗПДОП НБМПН
–.
рТЙ D > 1 ŒУЕ ОЕУЛПМШЛП УМПЦОЕЕ. тЕЫЙФШ ЪБДБЮХ ФПЮОП ХЦЕ ОЕМШЪС, ОП ЛБЮЕУФŒЕООПЕ РПŒЕДЕОЙЕ НПЦОП РПМХЮЙФШ ЙЪ ĂУППВТБЦЕОЙК ТБЪНЕТОПУФЙĄ. тБУУНПФТЙН МПЛБМЙЪПŒБООПЕ УПУФПСОЙЕ ЬМЕЛФТПОБ, УПУТЕДПФПЮЕООПЕ Œ ПВМБУФЙ РПТСДЛБ a:
(r) ≈ a−D=2f (r=a) ; |
(6.65) |
ЗДЕ f (r) | ЖХОЛГЙС ФЙРБ ЛПМПЛПМБ ТБЪНЕТБ РПТСДЛБ ЕДЙОЙГЩ. ьФХ ЖХОЛГЙА НПЦОП РПМХЮЙФШ ŒБТЙБГЙПООЩН ЙМЙ ЛБЛЙН-МЙВП ЕЭЕ ЮЙУМЕООЩН НЕФПДПН. фПЮОЩК ŒЙД f (r) ОБН ОЕ РПФТЕВХЕФУС, ОП НПЦОП ЙНЕФШ Œ ŒЙДХ, ОБРТЙНЕТ, ЖХОЛГЙА ŒЙДБ f (r) = e−r2 . оБКДЕН ЪБŒЙУЙНПУФШ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК Й ХРТХЗПК ЬОЕТЗЙЙ ПФ a:
c1 |
|
c2–2 |
|
EËÉÎ = a2 |
; |
EÕÐÒ = −KaD ; |
(6.66) |
ÇÄÅ c1;2 | РПМПЦЙФЕМШОЩЕ ЛПОУФБОФЩ РПТСДЛБ ЕДЙОЙГЩ. дМС ПФŒЕФБ ОБ ŒПРТПУ П МПЛБМЙЪБГЙЙ УМЕДХЕФ ОБКФЙ a, НЙОЙНЙЪЙТХАЭЕЕ ЬОЕТЗЙА
EÐÏÌÎ = |
c1 |
− |
c2–2 |
|
a2 |
KaD ; |
(6.67) |
ЙНЕС Œ ŒЙДХ, ЮФП ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ РТЙНЕОЙНП ФПМШЛП РТЙ a, ВПМШЫЕН РПУФПСООПК ТЕЫЕФЛЙ a0. œЙДЙН, ЮФП ЙНЕЕФУС ЛТЙФЙЮЕУЛПЕ ЪОБЮЕОЙЕ –c ≈ KaD0 −2, ФБЛПЕ, ЮФП РТЙ
– < –c МПЛБМЙЪПŒБООПЕ УПУФПСОЙЕ ОЕŒЩЗПДОП, Б РТЙ – > –c ПОП ПВТБЪХЕФУС, РТЙЮЕН УТБЪХ УЦЙНБЕФУС ДП ТБЪНЕТБ РПТСДЛБ РПУФПСООПК ТЕЫЕФЛЙ.
тЕЫЕОЙЕ 33 В. юФПВЩ ПРТЕДЕМЙФШ ЬЖЖЕЛФЙŒОХА НБУУХ РПМСТПОБ, ОБКДЕН ЬОЕТЗЙА РПМСТПОБ, ДŒЙЦХЭЕЗПУС У РПУФПСООПК УЛПТПУФША v. дŒЙЦЕОЙЕ РПМСТПОБ ХДПВОП ТБУУНПФТЕФШ Œ УПРХФУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ. дМС ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЙ ЬМЕЛФТПОБ
РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ зБМЙМЕС ДБЕФ |
(r ; t) exp h— mvr + m2v |
t |
|
|
(r; t) = |
; |
(6.68) |
||
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
ÇÄÅ r = r − vt | ЛППТДЙОБФБ Œ ДŒЙЦХЭЕКУС УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ (УН. ЪБДБЮХ Л § 17 [2]). рПУЛПМШЛХ РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ НЕОСЕФ ФПМШЛП ЖБЪХ (r; t), ОП ОЕ | |, ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У
6.3. теыеойс |
129 |
ТЕЫЕФЛПК –w(r)| (r)|2 Œ УПРХФУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ УПИТБОСЕФ УŒПК ŒЙД, Б ЙЪ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЙ ЬМЕЛФТПОБ ŒЩЮЙФБЕФУС mv2=2.
œМЙСОЙЕ ДŒЙЦЕОЙС ОБ ЬОЕТЗЙА ТЕЫЕФЛЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС ВПМЕЕ УХЭЕУФŒЕООЩН. рПУЛПМШЛХ РТЙ РЕТЕИПДЕ Œ ДŒЙЦХЭХАУС УЙУФЕНХ ПФУЮЕФБ ŒТЕНЕООБС РТПЙЪŒПДОБС ПЛБЪЩŒБЕФУС УŒСЪБООПК У РТПУФТБОУФŒЕООПК РТПЙЪŒПДОПК (@t = @t + v r ), УЛПТПУФШ УНЕЭЕОЙС УТЕДЩ Œ УПРХФУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ ЕУФШ u = (v )u. уМЕДПŒБФЕМШОП,
РМПФОПУФШ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЙ УЙУФЕНЩ ТБŒОБ j((v )u)2=2. хРТХЗБС ЦЕ ЬОЕТЗЙС ЪБŒЙУЙФ ПФ ДЕЖПТНБГЙЙ w = u, Й РПЬФПНХ ОЕ НЕОСЕФУС РТЙ ДŒЙЦЕОЙЙ. жЙЪЙЮЕУЛБС РТЙЮЙОБ ПФМЙЮЙС ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЙ ПФ ОХМС Œ ФПН, ЮФП МПЛБМЙЪПŒБООБС ДЕЖПТНБГЙС, ДŒЙЦХЭБСУС У РПУФПСООПК УЛПТПУФША, ТБУЛБЮЙŒБЕФ БФПНЩ ТЕЫЕФЛЙ.
œ ТБЪНЕТОПУФЙ ПДЙО РПМХЮБЕФУС РМПФОПУФШ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЙ jv2w2=2, УПŒРБДБАЭБС РП ЖПТНЕ У РМПФОПУФША ХРТХЗПК ЬОЕТЗЙЙ Kw2=2. рПЬФПНХ Œ ДБООПН УМХЮБЕ ХТБŒОЕОЙЕ ДМС ВХДЕФ ЙНЕФШ ŒЙД (6.60) У ФПЮОПУФША ДП ЪБНЕОЩ: E −→ E − mv2=2 É K −→ K + jv2. йУРПМШЪХС ТЕЪХМШФБФ (6.64) ДМС ЬОЕТЗЙЙ УŒСЪЙ ОЕРПДŒЙЦОПЗП РПМСТПОБ, РПМХЮБЕН ЙЪНЕОЕОЙЕ ЬОЕТЗЙЙ ŒУМЕДУФŒЙЕ ДŒЙЦЕОЙС:
´E(v) = |
mv2 |
|
–4 |
–4 |
|
2 |
+ |
24K2 − |
24(K + jv2)2 : |
(6.69) |
тБУЛМБДЩŒБС ŒЩТБЦЕОЙЕ (6.69) РТЙ НБМПН v, РПМХЮБЕН НБУУХ РПМСТПОБ
m |
|
= m + –4j=(6K3) : |
(6.70) |
|
|
|
лБЛ ŒЙДОП ЙЪ ЪБŒЙУЙНПУФЙ (6.69), РТЙВМЙЦЕОЙЕ ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУЩ (6.70) РТЙНЕОЙНП РТЙ УЛПТПУФЙ ДŒЙЦЕОЙС РПМСТПОБ НОПЗП НЕОШЫЕК УЛПТПУФЙ ЪŒХЛБ, v c.
œ ТБЪНЕТОПУФЙ D > 1, ЛБЛ ХЦЕ ПФНЕЮБМПУШ, ЪБДБЮБ ПВ ПФЩУЛБОЙЙ НЙОЙНХНБ ЬОЕТЗЙЙ (6.13) Й ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЙ БŒФПМПЛБМЙЪПŒБООПЗП УПУФПСОЙС НПЦЕФ ВЩФШ ТЕЫЕОБ ФПМШЛП ЮЙУМЕООП. йЪНЕОЕОЙЕ ЬОЕТЗЙЙ РПМСТПОБ Œ ТЕЪХМШФБФЕ ЕЗП ДŒЙЦЕОЙС ТБУУНБФТЙŒБЕФУС РТЙ D > 1 БОБМПЗЙЮОП ПДОПНЕТОПНХ УМХЮБА. дМС НБУУЩ РПМСТПОБ РТЙ ЬФПН РПМХЮБЕФУС ЖПТНХМБ ŒЙДБ (6.70), Œ ЛПФПТПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ 1=6 ЪБНЕОСЕФУС ОБ ДТХЗПЕ ЮЙУМП, ЪБŒЙУСЭЕЕ ПФ ТБЪНЕТОПУФЙ D Й ДЕФБМЕК ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОБ НБМЩИ ТБУУФПСОЙСИ.
пФНЕФЙН, ЮФП НБУУБ РПМСТПОБ (6.70) НПЦЕФ ОБНОПЗП РТЕŒПУИПДЙФШ НБУУХ ЬМЕЛФТПОБ. оБРТЙНЕТ Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ОЕ ЙНЕЕФ ОЙЛБЛПК УРЕГЙЖЙЮЕУЛПК НБМПУФЙ, Œ БФПНОЩИ ЕДЙОЙГБИ – 1, K 1, Б j ≈ M=m, ЗДЕ M | ИБТБЛФЕТОБС НБУУБ ЙПОБ ТЕЫЕФЛЙ. рТЙ ЬФПН m ≈ M . тБЪХНЕЕФУС Œ ТЕБМШОЩИ РПМХРТПŒПДОЙЛБИ НБУУБ РПМСТПОБ ПВЩЮОП ОЕ ДПУФЙЗБЕФ НБУУЩ ЙПОБ, РПУЛПМШЛХ ЛПОУФБОФБ УŒСЪЙ –, ЛБЛ РТБŒЙМП, ОЕ РТЕŒПУИПДЙФ 1=10, Б РПРТБŒЛБ Л НБУУЕ Œ (6.70) РТПРПТГЙПОБМШОБ –4.
уТБŒОЙН РЕТЕОПТНЙТПŒЛХ НБУУЩ РПМСТПОБ УЙМШОПК УŒСЪЙ (6.70) У ТЕЪХМШФБФПН m =m = 1 + (4=3ı2)g2m2c ln(kD =mc) ДМС РПМСТПОБ УМБВПК УŒСЪЙ, РПМХЮЕООЩН Œ ЪБДБЮЕ 16 (УН. ŒЩТБЦЕОЙЕ (4.45)). рТЕЦДЕ ŒУЕЗП ПФНЕФЙН, ЮФП ЛПОУФБОФБ УŒСЪЙ – Œ ЗБНЙМШФПОЙБОЕ УЙМШОПК УŒСЪЙ (6.13) УŒСЪБОБ У ЛПОУФБОФПК УŒСЪЙ g Œ ЗБНЙМШФПОЙБОЕ жТčМЙИБ (6.6) УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: – = gK1=2. рПЬФПНХ ТЕЪХМШФБФ (6.70) НПЦОП
130 |
змбœб 6. ьмелфтпощ й жпопощ |
ЪБРЙУБФШ Œ БФПНОЩИ ЕДЙОЙГБИ ЛБЛ m =m = 1 + (g2=c)2=6. уТБŒОЙŒБС ЬФЙ ДŒБ ŒЩТБЦЕОЙС ДМС ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУЩ, ŒЙДЙН, ЮФП РЕТЕИПД ЙЪ ТЕЦЙНБ УМБВПК УŒСЪЙ Œ ТЕЦЙН УЙМШОПК УŒСЪЙ РТПЙУИПДЙФ РТЙ ПФОПУЙФЕМШОП НБМПК ŒЕМЙЮЙОЕ ЛПОУФБОФЩ g 1.
6.4. ьЖЖЕЛФ рБКЕТМУБ, ФЕПТЙС УТЕДОЕЗП РПМС
ьМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Œ НЕФБММЕ НПЦЕФ РТЙŒПДЙФШ Л ДŒХН ТБЪМЙЮОЩН, ИПФС Œ ЮЕН-ФП Й ТПДУФŒЕООЩН, ОЕХУФПКЮЙŒПУФСН: РБКЕТМУПŒУЛПК, РЕТЕŒПДСЭЕК НЕФБММ
ŒДЙЬМЕЛФТЙЮЕУЛПЕ УПУФПСОЙЕ, Й ЛХРЕТПŒУЛПК, ДЕМБАЭЕК НЕФБММ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПН (УН. ЗМ. 10). ьЖЖЕЛФПН рБКЕТМУБ (УН. ЪБДБЮХ 32) ОБЪЩŒБЕФУС ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ ПДОПНЕТОПК ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПК УЙУФЕНЩ, РТЙŒПДСЭБС Л ПВТБЪПŒБОЙА НПДХМСГЙЙ УНЕЭЕОЙС ТЕЫЕФЛЙ У ŒПМОПŒЩН ŒЕЛФПТПН k = 2p0 (ЬФП УППФŒЕФУФŒХЕФ РЕТЙПДХ Œ РТПУФТБОУФŒЕ, ТБŒОПНХ УТЕДОЕНХ ТБУУФПСОЙА НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ У ПДОПК РТПЕЛГЙЕК УРЙОБ). йЪ-ЪБ ТБУУЕСОЙС ЬМЕЛФТПОПŒ ОБ РЕТЙПДЙЮЕУЛПН ДЕЖПТНБГЙПООПН РПФЕОГЙБМЕ У k = 2p0 Œ ПЛТЕУФОПУФЙ ХТПŒОС жЕТНЙ Œ УРЕЛФТЕ ЬМЕЛФТПОПŒ ПФЛТЩŒБЕФУС ЭЕМШ, ŒЕМЙЮЙОБ ЛПФПТПК РТПРПТГЙПОБМШОБ БНРМЙФХДЕ НПДХМСГЙЙ. ьОЕТЗЙС ЪБРПМОЕООЩИ УПУФПСОЙК, ОБИПДСЭЙИУС РПД ЭЕМША, РПОЙЦБЕФУС ОБ ŒЕМЙЮЙОХ В«ПМШЫХА, ЮЕН ЪБФТБЮЕООБС УЙУФЕНПК РТЙ ŒПЪОЙЛОПŒЕОЙЙ НПДХМСГЙЙ ХРТХЗБС ЬОЕТЗЙС. фБЛПК ВБМБОУ ЬОЕТЗЙЙ ДЕМБЕФ РБКЕТМУПŒУЛПЕ УПУФПСОЙЕ ВПМЕЕ ŒЩЗПДОЩН РП УТБŒОЕОЙА У ЙУИПДОЩН НЕФБММЙЮЕУЛЙН УПУФПСОЙЕН. рБКЕТМУПŒУЛПЕ УПУФПСОЙЕ СŒМСЕФУС ДЙЬМЕЛФТЙЛПН, РПУЛПМШЛХ Œ ОЕН ПФУХФУФŒХАФ ЬМЕЛФТПООЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС У ЬОЕТЗЙСНЙ, НЕОШЫЙНЙ ŒЕМЙЮЙОЩ ЭЕМЙ
ŒУРЕЛФТЕ. рБКЕТМУПŒУЛБС ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ ОБЙВПМЕЕ СТЛП ŒЩТБЦЕОБ Œ ПДОПНЕТОПК УЙУФЕНЕ, ОП ŒУФТЕЮБЕФУС ФБЛЦЕ Й Œ ТЕБМШОЩИ ФТЕИНЕТОЩИ УЙУФЕНБИ, УФТХЛФХТБ ЛПФПТЩИ
ŒФПН ЙМЙ ЙОПН УНЩУМЕ ĂЛŒБЪЙПДОПНЕТОБĄ.
гЕМШ ЬФПЗП ТБЪДЕМБ | ЙЪМПЦЙФШ РТПУФХА ФЕПТЙА, РПЪŒПМСАЭХА ПВПУОПŒБФШ ПРЙУБООХА ЛБТФЙОХ Й ŒЩСУОЙФШ ОЕЛПФПТЩЕ ЙОФЕТЕУОЩЕ ДЕФБМЙ ХУФТПКУФŒБ РБКЕТМУПŒУЛПЗП УПУФПСОЙС. нЩ ПЗТБОЙЮЙНУС ЪДЕУШ УМХЮБЕН ОХМЕŒПК ФЕНРЕТБФХТЩ (ОЕЛПФПТЩЕ ŒПРТПУЩ ФЕТНПДЙОБНЙЛЙ РЕТЕИПДБ рБКЕТМУБ ТБУУНПФТЕОЩ Œ ЪБДБЮЕ 39). рП ИБТБЛФЕ-
ТХ РТЙНЕОСЕНПЗП РТЙВМЙЦЕОЙС ЙУРПМШЪПŒБООЩК ОЙЦЕ НЕФПД СŒМСЕФУС ФБЛ ОЩЪЩŒБЕНПК ФЕПТЙЕК УТЕДОЕЗП РПМС, РПУЛПМШЛХ НПДХМСГЙС ТЕЫЕФЛЙ, ОБ ЖПОЕ ЛПФПТПК ДŒЙ-
ЗБАФУС ЬМЕЛФТПОЩ Й ЖПОПОЩ, ТБУУНБФТЙŒБЕФУС Œ ЬФПК ФЕПТЙЙ ЛБЛ УФБФЙЮЕУЛБС. рТЙ ЬФПН РТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ДЕКУФŒХАЭЙК ОБ ЬМЕЛФТПОЩ ДЕЖПТНБГЙПООЩК РПФЕОГЙБМ ЖМХЛФХЙТХЕФ ПФОПУЙФЕМШОП УМБВП. фБЛПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ РПЪŒПМСЕФ ОБКФЙ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ ЬМЕЛФТПОПŒ Й ЖПОПОПŒ Й ПРТЕДЕМЙФШ, ЛБЛ ЙИ ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ НЕОСЕФУС РТЙ РЕТЕИПДЕ Œ РБКЕТМУПŒУЛПЕ УПУФПСОЙЕ.
оБЮОЕН У ФПЗП, ЮФП СŒОП ŒЩДЕМЙН ПВМБУФШ ЙНРХМШУПŒ ŒВМЙЪЙ РПŒЕТИОПУФЙ жЕТНЙ. ъБРЙЫЕН ДМС ЬФПЗП -ПРЕТБФПТ Œ ŒЙДЕ УХННЩ ŒЛМБДПŒ ЮБУФЙГ У ЬОЕТЗЙСНЙ ŒВМЙЪЙ EF , ДŒЙЦХЭЙИУС ОБРТБŒП Й ОБМЕŒП:
(x) = 1(x) eip0x + 2(x) e−ip0x ; |
(6.71) |
ÇÄÅ i(x), i = 1; 2, РТЕДРПМБЗБАФУС НЕДМЕООЩНЙ ЖХОЛГЙСНЙ x. рПУМЕ ЬФПЗП ЗБНЙМШ-