Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 807
Скачиваний: 1
136 |
змбœб 6. ьмелфтпощ й жпопощ |
ЙЪ-ЪБ ЛŒБЪЙПДОПНЕТОПУФЙ. лПОЕЮОП, ТЕБМШОЩЕ ЛТЙУФБММЩ ŒУЕ-ФБЛЙ ФТЕИНЕТОЩ, Й РПЬФПНХ ЖМХЛФХБГЙЙ ОЕ ТБЪТХЫБАФ ДБМШОЙК РПТСДПЛ РПМОПУФША, ЛБЛ ЬФП ДПМЦОП ВЩМП ВЩ УМХЮЙФШУС Œ ЮЙУФП ПДОПНЕТОПН УМХЮБЕ. уППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ЬЖЖЕЛФЩ ФТЕИНЕТОПУФЙ ПВЩЮОП НБМЩ, ПДОБЛП УПŒУЕН РТЕОЕВТЕЮШ ЙНЙ ОЕМШЪС | ПОЙ ПФŒЕЮБАФ ЪБ РПДДЕТЦБОЙЕ ДБМШОЕЗП РПТСДЛБ. œУМЕДУФŒЙЕ ŒУЕЗП ЬФПЗП ЙОФЕТŒБМ ФЕНРЕТБФХТ ŒВМЙЪЙ T = Tc, Œ ЛПФПТПН ЬЖЖЕЛФЩ ЖМХЛФХБГЙК УХЭЕУФŒЕООЩ, ПВЩЮОП ПЛБЪЩŒБЕФУС ДПŒПМШОП ВПМШЫЙН.
пФНЕФЙН ФБЛЦЕ, ЮФП ПДОПНЕТОПУФШ ЙЗТБЕФ Œ ЬЖЖЕЛФЕ рБКЕТМУБ УХЭЕУФŒЕООХА ТПМШ. нПЦОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП Œ ТБЪНЕТОПУФСИ ВПМШЫЕ ЕДЙОЙГЩ УЙОЗХМСТОПУФШ РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ РТЙ k = 2p0 (ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС ЛПОПŒУЛБС ПУПВЕООПУФШ) ПЛБЪЩŒБЕФУС ВПМЕЕ УМБВПК Й ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ОЕХУФПКЮЙŒПУФЙ.
оЕУНПФТС ОБ ПДОПНЕТОПУФШ, ЬЖЖЕЛФ рБКЕТМУБ | ЮБУФП ŒУФТЕЮБАЭЕЕУС СŒМЕОЙЕ. уХЭЕУФŒХАФ ЛТЙУФБММЩ, Œ ЛПФПТЩИ НПМЕЛХМЩ ХРПТСДПЮЕОЩ Œ ПДОПНЕТОЩЕ ГЕРПЮЛЙ, ŒДПМШ ЛПФПТЩИ ТБУРТПУФТБОСАФУС ЬМЕЛФТПОЩ. œ ФБЛЙИ ЛŒБЪЙПДОПНЕТОЩИ УТХЛФХТБИ ЬЖЖЕЛФ рБКЕТМУБ РТЙŒПДЙФ Л ЖБЪПŒПНХ РЕТЕИПДХ, РТЙ ЛПФПТПН ЙЪНЕОСЕФУС РЕТЙПД ТЕЫЕФЛЙ. жЙЪЙЛБ ŒПЪОЙЛБАЭЙИ Œ ФБЛЙИ УЙУФЕНБИ УПУФПСОЙК ŒЕУШНБ ТБЪОППВТБЪОБ Й ЙОФЕТЕУОБ, РПУЛПМШЛХ РПНЙНП ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЮБУФП ПЛБЪЩŒБ-
ЕФУС УХЭЕУФŒЕООЩН ФБЛЦЕ Й ЬМЕЛФТПО-ЬМЕЛФТПОООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ. œ ТЕЪХМШФБФЕ Œ ФБЛЙИ УЙУФЕНБИ НПЗХФ ŒПЪОЙЛБФШ ОЕ ФПМШЛП ŒПМОЩ ЪБТСДПŒПК РМПФОПУФЙ, ТБУУНПФТЕООЩЕ ŒЩЫЕ, ОП Й ŒПМОЩ УРЙОПŒПК РМПФОПУФЙ, Б ФБЛЦЕ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ. лТПНЕ
ФПЗП, ЙОПЗДБ ЬЖЖЕЛФ рБКЕТМУБ НПЦЕФ РТПСŒМСФШУС Œ ĂОЕДПТБЪŒЙФПНĄ ŒЙДЕ Й Œ ФТЕИНЕТОЩИ ЛТЙУФБММБИ (ОБРТЙНЕТ, Œ ŒЙУНХФЕ, ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФШ ЛПФПТПЗП ЙНЕЕФ РМПУЛЙЕ ПВМБУФЙ, Й ŒЩЗМСДЙФ УЛПТЕЕ ЛБЛ ЗМБДЛП ПВУФТХЗБООЩК ВТХУПЛ, Б ОЕ ЛБЛ УЖЕТБ) 5.
5рПДТПВОЕЕ У ЖЙЪЙЛПК ŒПМО ЪБТСДПŒПК РМПФОПУФЙ НПЦОП ПЪОБЛПНЙФШУС РП ПВЪПТБН: м. р. вХМБЕŒУЛЙК, хжо, Ф. 115, У. 261 (1975); G. Gruner, Rev. Mod. Phys., v. 60 (4), p. 1129{1181 (1988); Й ЛОЙЗЕ: Charge density waves in solids, eds. L. P. Gorkov, G. Gruner (North Holland, 1989); УН. ФБЛЦЕ ПТЙЗЙОБМШОЩЕ ТБВПФЩ: P. A. Lee, T. M. Rice, P. W. Anderson, Solid State Comm., v. 14, p. 703 (1974); у. б. вТБЪПŒУЛЙК, й. е. дЪСМПЫЙОУЛЙК, цьфж, Ф. 71, У. 2338 (1976).
çÌÁŒÁ 7.
дЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ РТЙ ЛПОЕЮОЩИ ФЕНРЕТБФХТБИ
7.1. нБГХВБТПŒУЛПЕ ŒТЕНС
тБУУНПФТЙН ФЕРЕТШ ДЙБЗТБННОХА ФЕИОЙЛХ ДМС УЙУФЕН РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ.
пВПВЭЕОЙЕ ОХМШ-ФЕНРЕТБФХТОПК ФЕИОЙЛЙ ОБ ЛПОЕЮОЩЕ ФЕНРЕТБФХТЩ ПЛБЪЩŒБЕФУС ХДЙŒЙФЕМШОП РТПУФЩН Й ЛТБУЙŒЩН. пОП ОБЪЩŒБЕФУС ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛПК нБГХВБТЩ.
пУОПŒОБС ЪБДБЮБ, ТЕЫБЕНБС Œ УФБФЙУФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЕ ТБŒОПŒЕУОЩИ УЙУФЕН, УПУФПЙФ Œ ХУТЕДОЕОЙЙ ТБЪМЙЮОЩИ ŒЕМЙЮЙО РП ТБУРТЕДЕМЕОЙА зЙВВУБ. рТЙ ЬФПН ТБУУНБФТЙ-
ŒБАФУС УТЕДОЙЕ ŒЙДБ |
'A : : : B |
(Ô = |
n |
wn |
'n$ |
A : : : B |
$n( |
; |
(7.1) |
|
|
|
|
|
$ |
|
$ |
|
|
|
|
|
|
$ |
$ |
|
|
ЗДЕ ЙОДЕЛУ ĂФĄ ХЛБЪЩŒБЕФ ОБ ФП, ЮФП УТЕДОЕЕ ВЕТЕФУС РП ТБУРТЕДЕМЕОЙА ŒЕТПСФОПУФЕК ТБЪМЙЮОЩИ УПУФПСОЙК РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ T :
|
|
wn = e−˛En =Z ; Z = e−˛En : |
(7.2) |
n
ъДЕУШ |n | УПВУФŒЕООПЕ УПУФПСОЙЕ УЙУФЕНЩ У ЬОЕТЗЙЕК En, wn | ŒЕТПСФОПУФШ РТЕВЩŒБОЙС Œ ЬФПН УПУФПСОЙЙ, ˛ = 1=T | ПВТБФОБС ФЕНРЕТБФХТБ, Б Z | УФБФЙУФЙЮЕУЛБС УХННБ. œЩТБЦЕОЙЕ (7.1) НПЦОП ЪБРЙУБФШ ФБЛ:
' |
A |
: : : B |
( |
= |
Tr |
A : : : B e−˛H : |
(7.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
− H |
|
|
|||
|
|
|
Ô |
|
|
|
Tr e |
˛ |
|
|
|
фЕПТЙС ŒПЪНХЭЕОЙК, РПЪŒПМСАЭБС ОБИПДЙФШ |
РПДПВОЩЕ УТЕДОЙЕ, УФТПЙФУС УМЕДХАЭЙН |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
ПВТБЪПН. рТЕДУФБŒЙН ЗБНЙМШФПОЙБО Œ ŒЙДЕ H = H0 + Hint, ÇÄÅ Hint | ŒПЪНХЭЕОЙЕ. БОБМПЗЙС НЕЦДХ ПРЕТБФПТОПК ЬЛУРПОЕОФПК
œ ПУОПŒЕ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЙ МЕЦЙФ |
|
|
|
|
ЗБНЙМШФПОЙБОБ |
−˛ |
H0 |
+ Hint |
(7.4) |
U˛ = exp |
||||
|
|
|
|
|
137
138змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби
Й ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮЕУЛЙН ПРЕТБФПТПН ЬŒПМАГЙЙ |
|
|
|||
|
U (t) = exp |
−it H0 |
+ Hint |
: |
(7.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рЕТЕИПД ПФ U (t) Л U˛ ПУХЭЕУФŒМСЕФУС РТПУФПК ЪБНЕОПК: t → −i˛. |
|
||||
пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ФБЛБС БОБМПЗЙС ЙНЕЕФ ДБМЕЛП ЙДХЭЙЕ РПУМЕДУФŒЙС. б ЙНЕООП,
НПЦОП ТБУУНПФТЕФШ ЬŒПМАГЙА УЙУФЕНЩ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ t = −ifi (fi ОБЪЩŒБАФ ЙОПЗДБ НБГХВБТПŒУЛЙН ŒТЕНЕОЕН). œŒЕДЕН ЗЕКЪЕОВЕТЗПŒcЛЙЕ ПРЕТБФПТЩ
AM (fi ) = e |
A e |
: |
||
|
fi H |
|
−fi H |
|
|
|
|
||
ьŒПМАГЙС ЬФЙИ ПРЕТБФПТПŒ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ ДБЕФУС ХТБŒОЕОЙЕН
dfi |
= H; AM (fi ) : |
dAM (fi ) |
|
|
дБМЕЕ НПЦОП ŒŒЕУФЙ НБГХВБТПŒУЛПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС:
A(fi ) = e |
A e |
||
|
fi H0 |
|
−fi H0 |
|
|
||
Й НБГХВБТПŒУЛХА S-НБФТЙГХ:
(7.6)
(7.7)
(7.8)
S(fi ) = e− e |
: |
|
|
fi H fi H0 |
|
|
|
|
оЕФТХДОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП ЬФБ S-НБФТЙГБ ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА
dS(fi )
dfi
= −Hint(fi )S(fi ) ;
ÇÄÅ
Hint(fi ) = e |
Hint e |
||
|
fi H0 |
|
−fi H0 |
|
|
||
(7.9)
(7.10)
(7.11)
| ПРЕТБФПТ ŒПЪНХЭЕОЙС, ЪБРЙУБООЩК Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. тЕЫЕОЙЕ ХТБŒОЕОЙС (7.10) ЙНЕЕФ ŒЙД
S |
(fi ) = Tfi exp |
− |
|
H |
|
: |
(7.12) |
|
|
fi |
int(fi ) dfi |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
óÉÍŒÏÌ Tfi ПВПЪОБЮБЕФ ИТПОПМПЗЙЮЕУЛПЕ ХРПТСДПЮЕОЙЕ ПРЕТБФПТПŒ РП НБГХВБТПŒУЛПНХ ŒТЕНЕОЙ fi . ьФБ РТПГЕДХТБ БОБМПЗЙЮОБ ПВЩЮОПНХ T-ХРПТСДПЮЕОЙА (УТ. У ŒЩТБЦЕОЙЕН (2.3)).
œ НБГХВБТПŒУЛПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС УТЕДОЙЕ (7.3) РТЙОЙНБАФ УМЕДХ-
ÀÝÉÊ ŒÉÄ: |
|
= Tr A(˛) : : : B(˛)S(˛)e−˛H0 |
|
|
|
|||||
|
A : : : B |
: |
(7.13) |
|||||||
' |
Ô |
Tr |
(˛)e |
− |
˛ |
0 |
|
|
|
|
( |
|
S |
H |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.1. нбгхвбтпœулпе œтенс |
139 |
дМС ŒЩŒПДБ ЬФПЗП УППФОПЫЕОЙС ОБДП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС ФЕН, ЮФП ПРЕТБФПТЩ РПД ЪОБЛПН УМЕДБ НПЦОП РЕТЕУФБŒМСФШ ГЙЛМЙЮЕУЛЙ. фБЛЙН ПВТБЪПН,
|
A : : : B |
= |
'A(˛) : : : B(˛) S(˛)(Ô;0 |
; |
(7.14) |
||
' |
Ô |
|
|
|
|
|
|
( |
|
' |
S(˛) |
Ô;0 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
ЗДЕ ХУТЕДОЕОЙЕ : : : Ô;0 ПВПЪОБЮБЕФ Tr(: : : e−˛H0 )= Tr(e−˛H0 ) | УТЕДОЕЕ РП ТБУРТЕДЕМЕ-
ОЙА зЙВВУБ У ОЕŒПЪНХЭЕООЩН |
ЗБНЙМШФПОЙБОПН |
H |
|
|
|
|
0. |
||
фБЛЙН ПВТБЪПН, ŒПЪОЙЛБАЭЙЕ ЖПТНХМЩ |
ПФМЙЮБАФУС ПФ УМХЮБС T = 0 Œ ПУОПŒОПН |
|||
|
|
|
||
ЪБНЕОПК ŒТЕНЕОЙ t ОБ −ifi . дТХЗПЕ ПФМЙЮЙЕ ЪБЛМАЮБЕФУС Œ УМЕДХАЭЕН. хУТЕДОСС РП ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА РТЙ T = 0, НЩ РПМБЗБМЙ, ЮФП ŒПЪНХЭЕОЙЕ РТЙ t = −∞ ПФУХФУФŒХЕФ, Б ЪБФЕН НЕДМЕООП ŒЛМАЮБЕФУС. рПЬФПНХ ŒП ŒУЕИ ŒЩТБЦЕОЙСИ ŒПЪОЙЛБМЙ
|
|
S( |
) |
|
|
|
|
ŒЕМЙЮЙОЩ S |
(t; −∞), S |
(∞; t) É S(∞; −∞). рТЙ ЛПОЕЮОПК ЦЕ ФЕНРЕТБФХТЕ ŒП ŒУЕ ЖПТ- |
|||||
НХМЩ ŒИПДЙФ |
|
fi |
ФПМШЛП РТЙ 0 < fi < ˛. рПЬФПНХ Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ ОБУ |
||||
ЙОФЕТЕУХЕФ |
ЬŒПМАГЙС УЙУФЕНЩ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ Œ ЙОФЕТŒБМЕ ПФ 0 ДП ˛. |
||||||
|
|
|
|
|
|
n n| : : : |n . |
|
лТПНЕ ФПЗП, |
Π|
ŒЩТБЦЕОЙЕ (7.14) ŒИПДЙФ УМЕД, Ф. Е. УХННБ ŒЙДБ |
|||||
ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ОБ ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮЕУЛХА ЪБДБЮХ ОБЛМБДЩŒБЕФУС |
ДПРПМОЙФЕМШОПЕ |
||||||
|
|
||||||
ПЗТБОЙЮЕОЙЕ: ЮЕТЕЪ ŒТЕНС ˛ УЙУФЕНБ ПВСЪБОБ ŒЕТОХФШУС Œ ЙУИПДОПЕ УПУФПСОЙЕ. рПЬФПНХ ПЛБЪЩŒБЕФУС ХДПВОЩН УЮЙФБФШ, ЮФП НБГХВБТПŒУЛПЕ ŒТЕНС | ЬФП РЕТЕНЕООБС, РТЙОЙНБАЭБС ЪОБЮЕОЙС ОБ ПЛТХЦОПУФЙ, Б ˛ | ДМЙОБ ЬФПК ПЛТХЦОПУФЙ.
фБЛЙН ПВТБЪПН, НЩ РТЙИПДЙН Л ŒБЦОПНХ ŒЩŒПДХ: ŒЩЮЙУМЕОЙЕ УТЕДОЙИ РП ТБУРТЕДЕМЕОЙА зЙВВУБ УŒПДЙФУС Л ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮЕУЛПК ЪБДБЮЕ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ 0 < fi < ˛ У РЕТЙПДЙЮЕУЛЙНЙ РП ŒТЕНЕОЙ ЗТБОЙЮОЩНЙ ХУМПŒЙСНЙ.
фЕРЕТШ НПЦОП ТБЪŒЙФШ ФЕПТЙА ŒПЪНХЭЕОЙК ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙИ
ŒЕМЙЮЙО. дМС ЬФПЗП ŒŒПДЙФУС ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС НБГХВБТПŒУЛБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ: |
|
G(r; r ; fi; fi ) = − Tfi (r; fi ) +(r fi ) Ô : |
(7.15) |
(дМС ЖЕТНЙ- Й ВПЪЕ-УФБФЙУФЙЛЙ ЪОБЛ ПДЙО Й ФПФ ЦЕ.)
рПУЛПМШЛХ Œ ОБЫЕК ЪБДБЮЕ ŒУЕЗДБ 0 < fi < ˛, ФП −˛ < fi − fi < ˛. рПЬФПНХ ЖХОЛГЙС зТЙОБ (7.15) ПРТЕДЕМЕОБ ОБ ПФТЕЪЛЕ [−˛; ˛]. лТПНЕ ФПЗП, НПЦОП РПЛБЪБФШ (УН. [1], § 11), ÞÔÏ
G(fi ) = ±G(fi + ˛) ; |
(7.16) |
ŒЕТИОЙК ЪОБЛ ПФОПУЙФУС Л ВПЪЕŒУЛЙН ЮБУФЙГБН, Б ОЙЦОЙК | Л ЖЕТНЙЕŒУЛЙН.
óРПНПЭША ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ НПЦОП ŒЩЮЙУМСФШ fi -ХРПТСДПЮЕООЩЕ УТЕДОЙЕ. лБЛ Й
ŒДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЕ РТЙ T = 0, Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ ŒЕТОБ ФЕПТЕНБ œЙЛБ,
РПЬФПНХ fi -ХРПТСДПЮЕООПЕ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ -ПРЕТБФПТПŒ ŒУЕЗДБ НПЦОП ŒЩТБЪЙФШ ЮЕТЕЪ РБТОЩЕ УТЕДОЙЕ. ьФП, Œ УŒПА ПЮЕТЕДШ, ПЪОБЮБЕФ, ЮФП НПЦОП РПУФТПЙФШ ДЙБЗТБННОХА ФЕИОЙЛХ ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ФБЛЙИ УТЕДОЙИ. œ ЛППТДЙОБФОПН РТПУФТБОУФŒЕ РТБŒЙМБ РТБЛФЙЮЕУЛЙ УПŒРБДБАФ У РТБŒЙМБНЙ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ РТЙ T = 0, ЪБ ФЕН ЙУЛМАЮЕОЙЕН, ЮФП ПВМБУФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП НБГХВБТПŒУЛПНХ ŒТЕНЕОЙ fi ЕУФШ ПФТЕЪПЛ [0; ˛]. лТПНЕ ФПЗП, ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ РЕТЕД НБГХВБТПŒУЛПК ДЙБЗТБННПК ЕУФШ (−1)n+F (n | РПТСДПЛ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК, F | ЮЙУМП ЖЕТНЙПООЩИ РЕФЕМШ), Б ОЕ in(−1)F , ЛБЛ Œ ПВЩЮОПК ФЕИОЙЛЕ.
140змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби
7.2. дЙУЛТЕФОЩЕ ЮБУФПФЩ
œЩЮЙУМЕОЙС Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ РПЮФЙ ŒУЕЗДБ РТПЭЕ РТПЙЪŒПДЙФШ ОЕ ŒП ŒТЕНЕООПН, Б Œ ЮБУФПФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. пРЙЫЕН, ЛБЛ ŒЩЗМСДЙФ УППФŒЕФУФŒХАЭЙК ЖПТНБ-
МЙЪН. рПУЛПМШЛХ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ПРТЕДЕМЕОЩ ОБ ПФТЕЪЛЕ [−˛; ˛], ЙИ НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ |
||
Œ ТСД жХТШЕ: |
|
|
|
G(fi; r; r ) = T e−i!nfi G(i!n; r; r ) ; |
(7.17) |
!n
ÇÄÅ !n = ın=˛, Б НОПЦЙФЕМШ T Œ (7.17) ŒŒЕДЕО ДМС ХДПВУФŒБ. хУМПŒЙЕ (БОФЙ)РЕТЙПДЙЮОПУФЙ (7.16) ПЪОБЮБЕФ, ЮФП G(i!n) = 0 ÄÌÑ !n = 2ınT Œ УМХЮБЕ ВПЪЕ-
ЮБУФЙГ, Й !n = (2n + 1)ıT Œ УМХЮБЕ ЖЕТНЙПОПŒ. рПЬФПНХ Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ ЮБУФПФБ РТЙОЙНБЕФ ДЙУЛТЕФОЩЕ ЪОБЮЕОЙС | ЮЕФОЩЕ ДМС ВПЪПОПŒ Й ОЕЮЕФОЩЕ ДМС ЖЕТ-
НЙПОПŒ. тПМШ ДЙУЛТЕФОПК ЮБУФПФЩ !n Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ | ФБЛБС ЦЕ, ЛБЛ Х ЬОЕТЗЙЙ Œ ПВЩЮОПК ФЕИОЙЛЕ. рПЬФПНХ ПУОПŒОПЕ ПФМЙЮЙЕ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ Œ ЮБУФПФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ УПУФПЙФ Œ ЪБНЕОЕ ЙОФЕЗТБМПŒ РП ЬОЕТЗЙСН Œ ЖХОЛГЙСИ зТЙОБ ОБ УХННЩ РП ДЙУЛТЕФОЩН ЮБУФПФБН. рТЙ ЬФПН УХННБ ЮБУФПФ Œ ŒЕТЫЙОЕ ПВСЪБФЕМШОП ТБŒОБ ОХМА (ĂЪБЛПО УПИТБОЕОЙС ЬОЕТЗЙЙĄ).
рТЙŒЕДЕН ŒЩТБЦЕОЙС ДМС ЬМЕЛФТПООПК Й ЖПОПООПК ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ:
G(i"n; p) = |
1 |
; "n = (2n + 1)ıT ; |
(7.18) |
i"n − ‰(p) |
!2(k)
D(i!n; k) = − 2 0 2 ; !n = 2ınT : (7.19) !n + !0(k)
ъБНЕФЙН, ЮФП ЬФЙ ŒЩТБЦЕОЙС НПЦОП РПМХЮЙФШ ЙЪ РТЙЮЙООЩИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЪБНЕОПК "; ! → i"n; i!n. рТЙŒЕДЕН ФБЛЦЕ РПМОХА УŒПДЛХ РТБŒЙМ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ Œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ДМС УМХЮБС ДŒХИЮБУФЙЮОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС (УТ. ЗМ. 4).
1)оБ ЛБЦДПК ДЙБЗТБННЕ ОХЦОП ТБУУФБŒЙФШ ЙНРХМШУЩ p Й НБГХВБТПŒУЛЙЕ ЮБУФПФЩ !n ФБЛ, ЮФПВЩ Œ ЛБЦДПК ŒЕТЫЙОЕ ŒЩРПМОСМЙУШ ЪБЛПОЩ УПИТБОЕОЙС ЬОЕТЗЙЙ Й ЙНРХМШУБ. рТЙ ЬФПН МЙОЙЙ ВПЪЕ-ЮБУФЙГ ДПМЦОЩ РЕТЕОПУЙФШ ЮЕФОЩЕ ЮБУФПФЩ (!n = 2ınT ), Б МЙОЙЙ ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ | ОЕЮЕФОЩЕ (!n = (2n + 1)ıT ).
2)рПМХЮЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ЙОФЕЗТЙТХЕФУС РП ŒУЕН ŒОХФТЕООЙН ЙНРХМШУБН Й УХННЙТХЕФУС РП ŒУЕН ŒОХФТЕООЙН ЮБУФПФБН.
3)оБЛПОЕГ, ПФŒЕФ УМЕДХЕФ ХНОПЦЙФШ ОБ
(−1)n+F |
T n |
|
(2ı)3n ; |
(7.20) |
ЗДЕ n | РПТСДПЛ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК, Б F | ЮЙУМП ЖЕТНЙПООЩИ РЕФЕМШ.
йФБЛ, ТЕГЕРФ ХЮЕФБ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЩ ŒЩЗМСДЙФ ЪБНБОЮЙŒП РТПУФП. оХЦОП ЪБНЕОЙФШ ЬОЕТЗЙЙ ОБ i"n, ЙОФЕЗТБМЩ РП ЬОЕТЗЙСН :::d"=2ı ОБ T "n ::: Й РТПУХННЙТПŒБФШ РП ДЙУЛТЕФОЩН ЮБУФПФБН "n. иПФС ОБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД ЛБЦЕФУС, ЮФП ŒЩТБЦЕОЙС,