Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 808

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

7.2. дйултефоще юбуфпфщ

141

РПМХЮЕООЩЕ Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ РТЙ T > 0, ДПМЦОЩ ВЩФШ ЛБЛ-ФП ФТЙŒЙБМШОП УŒСЪБОЩ У ОХМШ-ФЕНРЕТБФХТОЩНЙ ŒЩТБЦЕОЙСНЙ, Œ ДЕКУФŒЙФЕМШОПУФЙ ЬФП ОЕ УПŒУЕН ФБЛ (УН. ЪБДБЮЙ 40, 41).

7.2.1. нЕФПД БОБМЙФЙЮЕУЛПЗП РТПДПМЦЕОЙС.

нБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ РПЪŒПМСЕФ МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСФШ ПДОПŒТЕНЕООЩЕ УТЕДОЙЕ МАВЩИ ŒЕМЙЮЙО. оБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД, РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ НБГХ-

ВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ ВЕУРПМЕЪОБ. œЕДШ ТБЪОПŒТЕНЕООЩЕ УТЕДОЙЕ, ЛПФПТЩЕ ЬФБ ФЕИОЙЛБ

ЙУРПМШЪХЕФ, ЙНЕАФ ŒЙД A(fi ) B(0) , ЗДЕ fi | ЬФП НБГХВБТПŒУЛПЕ ŒТЕНС, Б ОЕ ОБУФПСЭЕЕ. пДОБЛП ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП РТЙ РПНПЭЙ УРЕГЙБМШОПЗП РТЙЕНБ, ТБУУНПФТЕООПЗП

ОЙЦЕ, НБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ НПЦЕФ ВЩФШ ЙУРПМШЪПŒБОБ ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ПРТЕДЕМЕООЩИ ТБЪОПŒТЕНЕООЩИ УТЕДОЙИ.

уХЭЕУФŒХАФ ŒЕУШНБ ПВЭЙЕ УППФОПЫЕОЙС НЕЦДХ НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ, ПРТЕДЕМЕООЩНЙ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ, Й ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ, ФБЛЙНЙ ЛБЛ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙЕ Й ПРЕТЕЦБАЭЙЕ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ. ьФЙ УППФОПЫЕОЙС УМЕДХАФ ФПМШЛП ЙЪ БОБМЙФЙЮЕУЛЙИ УŒПКУФŒ ЖХОЛГЙК зТЙОБ, Й ОЙЛБЛ ОЕ ЙУРПМШЪХАФ ЛПОЛТЕФОПЗП ŒЙДБ ЬФЙИ ЖХОЛГЙК Œ ФПК ЙМЙ ЙОПК УЙУФЕНЕ. рПЬФПНХ ПОЙ ЙНЕАФ УФПМШ ЦЕ ПВЭЙК ИБТБЛФЕТ, ЛБЛ, УЛБЦЕН, ЖМХЛФХБГЙПООП-ДЙУУЙРБГЙПООБС ФЕПТЕНБ ЙМЙ УППФОПЫЕОЙС лТБНЕТУБ{лТПОЙЗБ ДМС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ.

тБУУНПФТЙН ЪБРБЪДЩŒБАЭХА Й ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ПРТЕДЕМЕООЩЕ 1 РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

GR("; r1; r2) = i ei"t12 (r1; t1) +(r2; t2) ± +(r2; t2) (r1; t1) Ô dt12 ; (7.21)

0

0

GA("; r1; r2) = i ei"t12 (r1; t1) +(r2; t2) ± +(r2; t2) (r1; t1) Ô dt12 ; (7.22)

−∞

ÇÄÅ t12 = t1 t2, РТЙЮЕН ЪОБЛ Ă+Ą УППФŒЕФУФŒХЕФ ЖЕТНЙПОБН, Б ЪОБЛ ĂĄ | ВПЪПОБН. пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП НБГХВБТПŒУЛБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ GM (i"n; r1; r2), БОБМЙФЙЮЕУЛЙ РТПДПМЦЕООБС У ДЙУЛТЕФОЩИ ЪОБЮЕОЙК ЮБУФПФЩ "n > 0 ОБ ŒЕТИОЕК НОЙНПК РПМХПУЙ ДБЕФ GR("; r1; r2), Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ РТЙ РТПДПМЦЕОЙЙ У ОЙЦОЕК РПМХПУЙ, "n < 0, РПМХЮБЕФУС GA("; r1; r2). рТЙОЙНБС ŒП ŒОЙНБОЙЕ БОБМЙФЙЮОПУФШ GR("; r1; r2) É GA("; r1; r2) УППФŒЕФУФŒЕООП Œ ŒЕТИОЕК Й ОЙЦОЕК РПМХРМПУЛПУФСИ ЛПНРМЕЛУОПЗП ", УППФОПЫЕОЙЕ НЕЦДХ GR, GA É GM НПЦОП ЪБРЙУБФШ ФБЛ:

GM (i"n; r1; r2) =

GA(i"n; r1

; r2)

ÐÒÉ "n < 0 ,

(7.23)

 

GR(i"n; r1

; r2)

ÐÒÉ "n > 0 ;

 

ЗДЕ НБГХВБТПŒУЛЙЕ ЮБУФПФЩ "n | ЮЕФОЩЕ ДМС ВПЪПОПŒ Й ОЕЮЕФОЩЕ ДМС ЖЕТНЙПОПŒ. дПЛБЪБФЕМШУФŒП ТЕЪХМШФБФБ (7.23) РТЙŒЕДЕОП Œ ЪБДБЮЕ 40 Б).

1ÓÍ. [1] § 17, ЖПТНХМЩ (17.15) Й (17.16).


142змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби

йЪ УППФОПЫЕОЙК (7.23) НЕЦДХ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙНЙ, ПРЕТЕЦБАЭЙНЙ Й НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ УМЕДХЕФ ŒЕУШНБ РПМЕЪОПЕ ЙОФЕЗТБМШОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ:

 

1

Im GR("; r1; r2)

 

 

G(i"n; r1; r2) =

ı

 

"

i"n

d" ;

(7.24)

 

 

−∞

 

 

 

 

ЗДЕ ЙОФЕЗТБМ РП d" ВЕТЕФУС РП ŒУЕК ŒЕЭЕУФŒЕООПК ПУЙ. дЕКУФŒЙФЕМШОП, РТЙ "n > 0 ЬФП УППФОПЫЕОЙЕ ЕУФШ УМЕДУФŒЙЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙИ УŒПКУФŒ ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ŒЕТИОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ. юФПВЩ РПМХЮЙФШ G(i"n) ÐÒÉ "n < 0, УМЕДХЕФ ЪБНЕОЙФШ ЪБРБЪДЩŒБАЭХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ ОБ ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙА GA(") Й ЙЪНЕОЙФШ ЪОБЛ Œ (7.24). оП РПУЛПМШЛХ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООПК ПУЙ Im GR(") = Im GA("), УППФОПЫЕОЙЕ (7.24) ПЛБЪЩŒБЕФУС УРТБŒЕДМЙŒЩН Й РТЙ "n < 0.

œБЦОЩН РТЙНЕОЕОЙЕН УППФОПЫЕОЙК (7.23) СŒМСЕФУС ЪБДБЮБ ПВ ПФЩУЛБОЙЙ МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ УЙУФЕНЩ, ŒПЪНХЭБЕНПК ŒОЕЫОЙН РПМЕН. уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ лХВП, ЖХОЛГЙС ПФЛМЙЛБ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ УТЕДОЕЕ ПФ ЛПННХФБФПТБ ДŒХИ ПРЕТБФПТПŒ Œ ТБЪОЩЕ НПНЕОФЩ ŒТЕНЕОЙ:

iAB (!) = h—

0

'

 

(

 

ei!t

A(t); B(0)

Ô dt :

(7.25)

йНЕЕФУС ПЮЕŒЙДОПЕ УИПДУФŒП НЕЦДХ ŒЩТБЦЕОЙЕН (7.25) Й ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ВПЪПООПК ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ (7.21), ПЪОБЮБАЭЕЕ, ЮФП ЬФЙ ДŒЕ ЖХОЛГЙЙ ЙНЕАФ УИПДОЩЕ БОБМЙФЙЮЕ-

УЛЙЕ УŒПКУФŒБ. юФПВЩ РПМХЮЙФШ ДМС ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ (7.25) УППФОПЫЕОЙС РПДПВОЩЕ (7.23), ŒŒПДЙФУС НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ

 

1

˛

'

 

(

 

 

˛

 

AB(M )(i!n) =

2h—

 

 

TA(fi ) B(0)

Ô ei!ndfi :

(7.26)

йНЕЕФ НЕУФП 2 ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС ФЕПТЕНБ ПВ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ: НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (ABM )(i!n), РТПДПМЦЕООБС У ДЙУЛТЕФОПЗП НОПЦЕУФŒБ ФПЮЕЛ ОБ РПМПЦЙФЕМШОПК НОЙНПК РПМХПУЙ ! = i!n (n > 0) ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООХА ПУШ Im ! = 0, ДБЕФ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ лХВП AB (!).

ьФБ ФЕПТЕНБ, ДПЛБЪБФЕМШУФŒП ЛПФПТПК РТЙŒЕДЕОП Œ ЪБДБЮЕ 37, РПЪŒПМСЕФ ОБИПДЙФШ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (7.25) У РПНПЭША ЖХОЛГЙЙ (ABM )(i!n), ЛПФПТХА, Œ УŒПА ПЮЕТЕДШ, НПЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ У РПНПЭША НБГХВБТПŒУЛПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ.

œ ПФУХФУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ДБЕФУС ŒУЕЗП ПД-

ОПК ДЙБЗТБННПК | РЕФМЕК У ПРЕТБФПТБНЙ Й Œ ŒЕТЫЙОБИ. нБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙ-

A B

ЙНЮЙŒПУФШ ЙНЕЕФ ФБЛЙЕ ЦЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ, ЛБЛ РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ. оБРПНОЙН (УН. ЪБДБЮХ 24), ЮФП БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ лХВП Й РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ Œ ОХМШ-ФЕНРЕТБФХТОПК ФЕИОЙЛЕ ПЛБЪЩŒБАФУС ТБЪМЙЮОЩНЙ. б Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ НЕЦДХ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФША Й РПМСТЙЪБГЙПООЩН ПРЕТБФПТПН ЙНЕЕФУС РТПУФБС УŒСЪШ. уПЗМБУОП РТЙŒЕДЕООПК ŒЩЫЕ ФЕПТЕНЕ, ДМС РПМХЮЕОЙС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ ДПУФБФПЮОП ŒЩЮЙУМЙФШ РЕФМА У НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ, Й ЪБФЕН ПРТЕДЕМЕООЩН ПВТБЪПН РТПДПМЦЙФШ ЕЕ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ.

2ÓÍ. [1], § 17; § 37, Ð. 2; [6], § 91


7.2. дйултефоще юбуфпфщ

143

пФНЕФЙН, ЮФП ЙОПЗДБ Й УМХЮБК T = 0 ВЩŒБЕФ ХДПВОЕЕ ТБУУНБФТЙŒБФШ Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ. дМС ЬФПЗП ОХЦОП ŒЕТОХФШУС ПФ УХННЙТПŒБОЙС Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА, РПУЛПМШЛХ РТЙ T = 0 ФПЮЛЙ i!n УМЙŒБАФУС Œ НОЙНХА ПУШ Œ РМПУЛПУФЙ ЛПНРМЕЛУОПК

РЕТЕНЕООПК !. рТЙ ЬФПН T ::: РЕТЕИПДЙФ РТПУФП Œ :::d!=2ı. рТЙ ФБЛПН НЕФПДЕ

!n

ŒЩЮЙУМЕОЙС ОЕ ŒПЪОЙЛБЕФ УМПЦОПУФЕК У ПВИПДПН РПМАУПŒ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК, РПУЛПМШЛХ ОБРТБŒМЕОЙЕ ПВИПДБ ПЛБЪЩŒБЕФУС РТБŒЙМШОЩН БŒФПНБФЙЮЕУЛЙ.

дМС ЙММАУФТБГЙЙ ЙУРПМШЪПŒБОЙС НБГХВБТПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК РТЙ ОХМЕŒПК ФЕНРЕТБФХТЕ, ДПЛБЦЕН ФЕПТЕНХ ПВ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ ДМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЩ. œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ДБЕФУС ЖПТНХМПК (5.4), РПМХЮЕООПК ЙЪ (7.25) РП ФЕПТЕНЕ œЙЛБ. тБУУНПФТЙН ŒЩТБЦЕОЙЕ (5.4) Й ЪБНЕОЙН ! i!. фЕРЕТШ ЪБРЙЫЕН ДТПВШ Œ ЖПТНХМЕ (5.4) Œ ŒЙДЕ ЙОФЕЗТБМБ РП ŒУРПНПЗБФЕМШОПК НОЙНПК ЮБУФПФЕ:

Ek Em i!

 

2ı (i" + ! Ek )(i" Em)

 

n(Em) n(Ek )

=

 

1

d"

=

 

1

 

 

 

 

 

 

 

=

GkM (i" + i!)GmM (i") d" ;

 

 

(7.27)

рПДУФБŒМСС ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ Œ (5.4), РПМХЮБЕН

 

 

 

 

1

 

 

 

 

AB (i!) =

Tr

GM (i" + i!)BGM (i")A d" :

(7.28)

œПЪŒТБЭБСУШ Л ŒЕЭЕУФŒЕООПК

ЮБУФПФЕ, ŒЙДЙН,

ÞÔÏ

ЖЙЪЙЮЕУЛБС

ŒПУРТЙЙНЮЙ-

ŒПУФШ (7.25) ДЕКУФŒЙФЕМШОП РПМХЮБЕФУС ЙЪ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ (7.28) ОБ НОЙНПК ЮБУФПФЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙН РТПДПМЦЕОЙЕН РП ! У РПМПЦЙФЕМШОПК НОЙНПК РПМХПУЙ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООХА ПУШ. œЩТБЦЕОЙЕ (7.28) ОЕ ЪБŒЙУЙФ СŒОП ПФ ŒЩВПТБ ВБЪЙУБ. рПЬФПНХ ПОП ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ ХДПВОЩН Œ УМХЮБСИ, ЛПЗДБ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ ОЕЙЪŒЕУФОЩ, ЛБЛ ОБРТЙНЕТ Œ ЪБДБЮЕ П ЖЕТНЙ-ЗБЪЕ Œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ (УН. ЗМ. 9).

рПДŒЕДЕН ЙФПЗ. иПФС НБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ Й ЙУРПМШЪХЕФ ДЙОБНЙЛХ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ, ЙОПЗДБ ЙНЕАЭХА ОЕ ŒРПМОЕ СУОЩК ЖЙЪЙЮЕУЛЙК УНЩУМ, ПОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС РПМЕЪОПК РТЙ ПРЙУБОЙЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ ЛБЛ РТЙ ЛПОЕЮОПК, ФБЛ Й РТЙ ОХМЕŒПК ФЕНРЕТБФХТЕ. рЕТЕИПД ПФ НОЙНПЗП ŒТЕНЕОЙ Л ЖЙЪЙЮЕУЛПНХ ŒТЕНЕОЙ ДПУФЙЗБЕФУС БОБМЙФЙЮЕУЛЙН РТПДПМЦЕОЙЕН У НОЙНЩИ ДЙУЛТЕФОЩИ ЮБУФПФ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ. пФНЕФЙН ЕЭЕ ТБЪ, ЮФП НБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ РПЪŒПМСЕФ ЙЪХЮБФШ ОЕТБŒОПŒЕУОЩЕ СŒМЕОЙС МЙЫШ ОБ ХТПŒОЕ МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ. вПМЕЕ УМПЦОЩЕ ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙЕ ЪБДБЮЙ, Œ ЛПФПТЩИ ŒОЕЫОЕЕ РПМЕ НПЦЕФ ŒПЪВХЦДБФШ УЙУФЕНХ ФБЛ УЙМШОП, ЮФП ПОБ ОЕ ХУРЕŒБЕФ ŒПЪŒТБЭБФШУС Œ ТБŒОПŒЕУОПЕ УПУФПСОЙЕ, ФБЛЙН УРПУПВПН ТЕЫБФШ ОЕМШЪС.

уХЭЕУФŒХЕФ ОЕУЛПМШЛП ТБЪОПŒЙДОПУФЕК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ, ЙНЕАЭЕК ДЕМП УП УТЕДОЙНЙ, ŒЪСФЩНЙ ОЕ РП ТБУРТЕДЕМЕОЙА зЙВВУБ, Б РП РТПЙЪŒПМШОПНХ ОЕТБŒОПŒЕУОПНХ ТБУРТЕДЕМЕОЙА. оБЙВПМЕЕ РПРХМСТОПК ЙЪ ОЙИ СŒМСЕФУС ДЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ лЕМДЩЫБ 3. ьФБ ФЕИОЙЛБ ЙУРПМШЪХЕФ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙЕ Й ПРЕТЕЦБАЭЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, Б ФБЛЦЕ НБФТЙГХ РМПФОПУФЙ, Й ПРЙУЩŒБЕФ ДЙОБНЙЛХ У РПНПЭША ЛŒБОФПŒПЗП БОБМПЗБ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС. у РПНПЭША ФЕИОЙЛЙ лЕМДЩЫБ НПЦОП

3иПТПЫЕЕ ЙЪМПЦЕОЙЕ ФЕИОЙЛЙ лЕМДЩЫБ НПЦОП ОБКФЙ Œ ПВЪПТЕ: J. Rammer, H. Smith, Rev. Mod. Phys., v. 58 (2), p. 323{359 (1986); УН. ФБЛЦЕ [8], § 92{95.


144змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби

ЙЪХЮБФШ МАВЩЕ ПФЛМЙЛЙ, МЙОЕКОЩЕ Й ОЕМЙОЕКОЩЕ, ЛБЛ Œ ТБŒОПŒЕУОЩИ УЙУФЕНБИ, ФБЛ Й Œ УЙУФЕНБИ ŒЩŒЕДЕООЩИ ЙЪ ТБŒОПŒЕУЙС.

пДОБЛП, ЙЪ-ЪБ УŒПЕК ВПМШЫПК ПВЭОПУФЙ ФЕИОЙЛБ лЕМДЩЫБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ ЗТПНПЪДЛПК, Й ЙУРПМШЪПŒБФШ ЕЕ Œ ФБЛПК РТПУФПК ЪБДБЮЕ, ЛБЛ ŒЩЮЙУМЕОЙЕ МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ Œ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙ ТБŒОПŒЕУОПН УПУФПСОЙЙ УЙУФЕНЩ, ПЛБЪЩŒБЕФУС ОЕ ПЮЕОШ ХДПВОЩН. œНЕУФП ЬФПЗП ПВЩЮОП РТЙНЕОСАФ ПРЙУБООЩК Œ ЬФПН ТБЪДЕМЕ РТЙЕН, ПУОПŒБООЩК ОБ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ НБГХВБТПŒУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО.

пФНЕФЙН ЪДЕУШ ЦЕ, ЮФП ДМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ УЙУФЕН ЙНЕЕФУС ŒПЪНПЦОПУФШ ЙЪВЕЦБФШ ЙУРПМШЪПŒБОЙС НБГХВБТПŒУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО. œ ЬФПН УМХЮБЕ, ЛБЛ НЩ ŒЙДЕМЙ Œ Р. 5.1.1, ŒЩТБЦЕОЙЕ (7.25) ДМС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ лХВП НПЦЕФ ВЩФШ РТЕПВТБЪПŒБОП Л ŒЙДХ (5.10), УПДЕТЦБЭЕНХ ЪБРБЪДЩŒБАЭХА Й ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. œ ПФМЙЮЙЕ ПФ НБГХВБТПŒУЛПК ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ, ПДОБЛП, ТЕЪХМШФБФ (5.10) ОЕ ЙНЕЕФ НЕУФБ ДМС ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ УЙУФЕН. œ ЙЪŒЕУФОПН УНЩУМЕ, ФЕИОЙЛБ лЕМДЩЫБ РПЪŒПМСЕФ ПВПВЭЙФШ ЖПТНХМХ (5.10) ОБ УМХЮБК РТПЙЪŒПМШОЩИ ОЕТБŒОПŒЕУОЩИ УЙУФЕН.

мЙФЕТБФХТБ: дПЛБЪБФЕМШУФŒП РТБŒЙМ НБГХВБТПŒУЛПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ РТЙŒЕДЕОП Œ [1], ЗМ. III Й [6], ЗМ. IV. пРТЕДЕМЕОЙЕ ŒТЕНЕООЩИ« (ЪБРБЪДЩŒБАЭЙИ Й ПРЕТЕЦБАЭЙИ) ЖХОЛГЙК зТЙОБ РТЙ ЛПОЕЮОЩИ ФЕНРЕТБФХТБИ НПЦОП ОБКФЙ Œ [6], § 36 É [1], § 17. уŒСЪШ НЕЦДХ НБГХВБТПŒУЛЙНЙ, ЪБРБЪДЩŒБАЭЙНЙ Й ПРЕТЕЦБАЭЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ ТБУУНПФТЕОБ Œ [6], § 37 É [1], § 17. йУРПМШЪПŒБОЙЕ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ПВУХЦДБЕФУС Œ [1], § 16, § 17, Ð. 5.

7.3. ъБДБЮЙ 34 { 42

ъБДБЮБ 34. (ъБФХИБОЙЕ ПУГЙММСГЙК.) рТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ РП ЬОЕТЗЙСН ТБЪНЩŒБЕФУС ОБ ŒЕМЙЮЙОХ РПТСДЛБ T , ЮФП УППФŒЕФУФХЕФ ОЕПРТЕДЕМЕООПУФЙ ТБДЙХУБ ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ ‹p0 T =vF . рТПУФТБОУФŒЕООЩЕ ПУГЙММСГЙЙ У k = 2p0, ЙНЕАЭЙЕ НЕУФП ДМС ОЕПДОПТПДОПК ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ Œ ПУОПŒОПН УПУФПСОЙЙ УППФŒЕФУФŒЕООП ŒЙДПЙЪНЕОСАФУС.

тБУУНПФТЙФЕ ПУГЙММСГЙЙ 4 Б) жТЙДЕМС (УН. ЪБДБЮХ 8) Й В) тХДЕТНБОБ-лЙФФЕМС

(УН. ЪБДБЮХ 22), Й РПМХЮЙФЕ ДМС ОЙИ ŒЩТБЦЕОЙС, ŒЕТОЩЕ РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ T EF . рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ПУГЙММСГЙЙ УПИТБОСАФУС ОБ ТБУУФПСОЙСИ НЕОШЫЕ ФЕРМПŒПК ДМЙОЩ lÔ = hv— F =2ıT Й ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП ЪБФХИБАФ РТЙ r lÔ.

ъБДБЮБ 35. (фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ Й ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ.) тБУУНПФТЙН ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭХА ЖЕТНЙ-УЙУФЕНХ, Œ ЛПФПТПК УХЭЕУФŒЕООЩНЙ СŒМСАФУС ДЙБЗТБННЩ ФЙРБ ĂУПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШĄ, Б ВПМЕЕ УМПЦОЩЕ ДЙБЗТБННЩ, ФБЛЙЕ ОБРТЙНЕТ, ЛБЛ РПРТБŒЛБ Л ŒЕТЫЙОЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, ОЕУХЭЕУФŒЕООЩ. (рПДПВОБС УЙФХБГЙС ЙНЕЕФ НЕУФП ДМС ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ НЕФБММЕ.) дМС ОБИПЦДЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ˙ Œ ЬФПН УМХЮБЕ ОЕПВИПДЙНП ТБУУНПФТЕФШ ДЙБЗТБННЩ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 7.1. уХННБ ЬФПЗП ДЙБЗТБННОПЗП ТСДБ ДБЕФ ЙЪНЕОЕОЙЕ ФЕТНП-

4оБ ВПМШЫЙИ ТБУУФПСОЙСИ r p0 1 ХДПВОП ЙУРПМШЪПŒБФШ ЖХОЛГЙА зТЙОБ Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕД-

УФБŒМЕОЙЙ | УН. ЪБДБЮХ 22 Й ОБЮБМП § 38 [1].


7.3. ъбдбюй 34 { 42

 

 

 

 

 

 

 

145

ДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ˙ ˙0 Œ ТЕЪХМШФБФЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС.

 

Σ

 

1

Σ

 

1 Σ

Σ

 

1 Σ

Σ

+

 

+

 

+

+ ...

 

 

2

Σ

 

3

 

 

4

Σ

 

 

 

 

 

Σ

 

Σ

òÉÓ. 7.1

Б) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ˙ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ЖХОЛГЙА зТЙОБ

 

1

 

 

 

G¸(i"n; p) = i"n ¸(p) ˚¸(i"n; p)

;

 

(7.29)

ЗДЕ ¸ | УРЙОПŒЩК ЙОДЕЛУ, УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

 

 

 

 

 

 

 

 

˙ = T

ei"nln G¸(i"n; p) ; fi +0

:

(7.30)

n;p;¸

В) (ьОФТПРЙС Й ФЕРМПЕНЛПУФШ.) юФПВЩ ЙУРПМШЪПŒБФШ ЖПТНХМХ (7.30) ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙИ ЖХОЛГЙК, РПМЕЪОП РТЙŒЕУФЙ ЕЕ Л ŒЙДХ, УПДЕТЦБЭЕНХ ŒНЕУФП УХННЩ РП НБГХВБТПŒУЛЙН ЮБУФПФБН ЙОФЕЗТБМ РП ŒЕЭЕУФŒЕООЩН ЮБУФПФБН. œПУРПМШЪХКФЕУШ ДМС ЬФПЗП РТБŒЙМПН

T

n

f ("n) =

4ıi

th 2T f (") d" ("n = ıT (2n + 1))

(7.31)

 

 

 

1

"

 

 

 

 

 

Й РЕТЕКДЙФЕ Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ЛПОФХТХ, ПВИПДСЭЕНХ НОЙНХА ПУШ, ОБ ЛПФПТПК ТБУРПМПЦЕОЩ РПМАУЩ ЖХОЛГЙЙ th("=2T ).

оБКДЙФЕ МЙОЕКОЩК РП T ЮМЕО Œ ФЕРМПЕНЛПУФЙ 5 НЕФБММБ РТЙ ОЙЪЛЙИ ФЕНРЕТБФХТБИ T !D У ХЮЕФПН ЬЖЖЕЛФПŒ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. лБЛ ЙЪŒЕУФОП, Œ ЬФПН УМХЮБЕ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ˚("; p) ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ p Й РТЙ НБМЩИ ЬОЕТЗЙСИ |"| !D У ИПТПЫЕК ФПЮОПУФША ДБЕФУС ŒЩТБЦЕОЙЕН ˚(") = b" (ÓÍ.

ЪБДБЮХ 29 Й [1], § 21, Ð. 3).

ъБДБЮБ 36. (фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ЖЕТНЙПООПК ГЕРПЮЛЙ.) тБУУНПФТЙН ЖЕТНЙПООХА ГЕРПЮЛХ (1.20)

 

 

 

H =

−∞

+ J1ai++1ai + J2ai+ai++1 + J2ai+1ai Bai+ai ;

 

J1ai+ai+1

(7.32)

i=

ПВУХЦДБŒЫХАУС Œ ЪБДБЮБИ 2 Й 20. жХОЛГЙС зТЙОБ ДМС ЬФПК УЙУФЕНЩ ВЩМБ ОБКДЕОБ Œ ЪБДБЮЕ 20. йУРПМШЪХС ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ОБКДЙФЕ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ˙.

5ьМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ДБЕФ ФБЛЦЕ ОЕМЙОЕКОЩК РП ФЕНРЕТБФХТЕ ŒЛМБД Œ ФЕРМПЕНЛПУФШ НЕФБММБ: ‹C (T=!D)2 ln (!D=T ) | ÓÍ. [1], § 21, Ð. 4.