Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 808
Скачиваний: 1
7.2. дйултефоще юбуфпфщ |
141 |
РПМХЮЕООЩЕ Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ РТЙ T > 0, ДПМЦОЩ ВЩФШ ЛБЛ-ФП ФТЙŒЙБМШОП УŒСЪБОЩ У ОХМШ-ФЕНРЕТБФХТОЩНЙ ŒЩТБЦЕОЙСНЙ, Œ ДЕКУФŒЙФЕМШОПУФЙ ЬФП ОЕ УПŒУЕН ФБЛ (УН. ЪБДБЮЙ 40, 41).
7.2.1. нЕФПД БОБМЙФЙЮЕУЛПЗП РТПДПМЦЕОЙС.
нБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ РПЪŒПМСЕФ МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСФШ ПДОПŒТЕНЕООЩЕ УТЕДОЙЕ МАВЩИ ŒЕМЙЮЙО. оБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД, РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ НБГХ-
ВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ ВЕУРПМЕЪОБ. œЕДШ ТБЪОПŒТЕНЕООЩЕ УТЕДОЙЕ, ЛПФПТЩЕ ЬФБ ФЕИОЙЛБ
ЙУРПМШЪХЕФ, ЙНЕАФ ŒЙД A(fi ) B(0) , ЗДЕ fi | ЬФП НБГХВБТПŒУЛПЕ ŒТЕНС, Б ОЕ ОБУФПСЭЕЕ. пДОБЛП ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП РТЙ РПНПЭЙ УРЕГЙБМШОПЗП РТЙЕНБ, ТБУУНПФТЕООПЗП
ОЙЦЕ, НБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ НПЦЕФ ВЩФШ ЙУРПМШЪПŒБОБ ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ПРТЕДЕМЕООЩИ ТБЪОПŒТЕНЕООЩИ УТЕДОЙИ.
уХЭЕУФŒХАФ ŒЕУШНБ ПВЭЙЕ УППФОПЫЕОЙС НЕЦДХ НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ, ПРТЕДЕМЕООЩНЙ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ, Й ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ, ФБЛЙНЙ ЛБЛ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙЕ Й ПРЕТЕЦБАЭЙЕ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ. ьФЙ УППФОПЫЕОЙС УМЕДХАФ ФПМШЛП ЙЪ БОБМЙФЙЮЕУЛЙИ УŒПКУФŒ ЖХОЛГЙК зТЙОБ, Й ОЙЛБЛ ОЕ ЙУРПМШЪХАФ ЛПОЛТЕФОПЗП ŒЙДБ ЬФЙИ ЖХОЛГЙК Œ ФПК ЙМЙ ЙОПК УЙУФЕНЕ. рПЬФПНХ ПОЙ ЙНЕАФ УФПМШ ЦЕ ПВЭЙК ИБТБЛФЕТ, ЛБЛ, УЛБЦЕН, ЖМХЛФХБГЙПООП-ДЙУУЙРБГЙПООБС ФЕПТЕНБ ЙМЙ УППФОПЫЕОЙС лТБНЕТУБ{лТПОЙЗБ ДМС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ.
тБУУНПФТЙН ЪБРБЪДЩŒБАЭХА Й ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ПРТЕДЕМЕООЩЕ 1 РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
∞
GR("; r1; r2) = −i ei"t12 (r1; t1) +(r2; t2) ± +(r2; t2) (r1; t1) Ô dt12 ; (7.21)
0
0
GA("; r1; r2) = i ei"t12 (r1; t1) +(r2; t2) ± +(r2; t2) (r1; t1) Ô dt12 ; (7.22)
−∞
ÇÄÅ t12 = t1 − t2, РТЙЮЕН ЪОБЛ Ă+Ą УППФŒЕФУФŒХЕФ ЖЕТНЙПОБН, Б ЪОБЛ Ă−Ą | ВПЪПОБН. пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП НБГХВБТПŒУЛБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ GM (i"n; r1; r2), БОБМЙФЙЮЕУЛЙ РТПДПМЦЕООБС У ДЙУЛТЕФОЩИ ЪОБЮЕОЙК ЮБУФПФЩ "n > 0 ОБ ŒЕТИОЕК НОЙНПК РПМХПУЙ ДБЕФ GR("; r1; r2), Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ РТЙ РТПДПМЦЕОЙЙ У ОЙЦОЕК РПМХПУЙ, "n < 0, РПМХЮБЕФУС GA("; r1; r2). рТЙОЙНБС ŒП ŒОЙНБОЙЕ БОБМЙФЙЮОПУФШ GR("; r1; r2) É GA("; r1; r2) УППФŒЕФУФŒЕООП Œ ŒЕТИОЕК Й ОЙЦОЕК РПМХРМПУЛПУФСИ ЛПНРМЕЛУОПЗП ", УППФОПЫЕОЙЕ НЕЦДХ GR, GA É GM НПЦОП ЪБРЙУБФШ ФБЛ:
GM (i"n; r1; r2) = |
GA(i"n; r1 |
; r2) |
ÐÒÉ "n < 0 , |
(7.23) |
|
GR(i"n; r1 |
; r2) |
ÐÒÉ "n > 0 ; |
|
ЗДЕ НБГХВБТПŒУЛЙЕ ЮБУФПФЩ "n | ЮЕФОЩЕ ДМС ВПЪПОПŒ Й ОЕЮЕФОЩЕ ДМС ЖЕТНЙПОПŒ. дПЛБЪБФЕМШУФŒП ТЕЪХМШФБФБ (7.23) РТЙŒЕДЕОП Œ ЪБДБЮЕ 40 Б).
1ÓÍ. [1] § 17, ЖПТНХМЩ (17.15) Й (17.16).
142змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби
йЪ УППФОПЫЕОЙК (7.23) НЕЦДХ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙНЙ, ПРЕТЕЦБАЭЙНЙ Й НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ УМЕДХЕФ ŒЕУШНБ РПМЕЪОПЕ ЙОФЕЗТБМШОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ:
|
1 |
∞ |
Im GR("; r1; r2) |
|
|
||
G(i"n; r1; r2) = |
ı |
|
" |
− |
i"n |
d" ; |
(7.24) |
|
|
−∞ |
|
|
|
|
ЗДЕ ЙОФЕЗТБМ РП d" ВЕТЕФУС РП ŒУЕК ŒЕЭЕУФŒЕООПК ПУЙ. дЕКУФŒЙФЕМШОП, РТЙ "n > 0 ЬФП УППФОПЫЕОЙЕ ЕУФШ УМЕДУФŒЙЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙИ УŒПКУФŒ ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ŒЕТИОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ. юФПВЩ РПМХЮЙФШ G(i"n) ÐÒÉ "n < 0, УМЕДХЕФ ЪБНЕОЙФШ ЪБРБЪДЩŒБАЭХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ ОБ ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙА GA(") Й ЙЪНЕОЙФШ ЪОБЛ Œ (7.24). оП РПУЛПМШЛХ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООПК ПУЙ Im GR(") = − Im GA("), УППФОПЫЕОЙЕ (7.24) ПЛБЪЩŒБЕФУС УРТБŒЕДМЙŒЩН Й РТЙ "n < 0.
œБЦОЩН РТЙНЕОЕОЙЕН УППФОПЫЕОЙК (7.23) СŒМСЕФУС ЪБДБЮБ ПВ ПФЩУЛБОЙЙ МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ УЙУФЕНЩ, ŒПЪНХЭБЕНПК ŒОЕЫОЙН РПМЕН. уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ лХВП, ЖХОЛГЙС ПФЛМЙЛБ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ УТЕДОЕЕ ПФ ЛПННХФБФПТБ ДŒХИ ПРЕТБФПТПŒ Œ ТБЪОЩЕ НПНЕОФЩ ŒТЕНЕОЙ:
iAB (!) = h—
0 |
' |
|
( |
|
∞ ei!t |
A(t); B(0) |
Ô dt : |
(7.25) |
йНЕЕФУС ПЮЕŒЙДОПЕ УИПДУФŒП НЕЦДХ ŒЩТБЦЕОЙЕН (7.25) Й ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ВПЪПООПК ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ (7.21), ПЪОБЮБАЭЕЕ, ЮФП ЬФЙ ДŒЕ ЖХОЛГЙЙ ЙНЕАФ УИПДОЩЕ БОБМЙФЙЮЕ-
УЛЙЕ УŒПКУФŒБ. юФПВЩ РПМХЮЙФШ ДМС ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ (7.25) УППФОПЫЕОЙС РПДПВОЩЕ (7.23), ŒŒПДЙФУС НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ
|
1 |
˛ |
' |
|
( |
|
|
−˛ |
|
||||
AB(M )(i!n) = |
2h— |
|
|
Tfi A(fi ) B(0) |
Ô ei!nfi dfi : |
(7.26) |
йНЕЕФ НЕУФП 2 ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС ФЕПТЕНБ ПВ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ: НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (ABM )(i!n), РТПДПМЦЕООБС У ДЙУЛТЕФОПЗП НОПЦЕУФŒБ ФПЮЕЛ ОБ РПМПЦЙФЕМШОПК НОЙНПК РПМХПУЙ ! = i!n (n > 0) ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООХА ПУШ Im ! = 0, ДБЕФ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ лХВП AB (!).
ьФБ ФЕПТЕНБ, ДПЛБЪБФЕМШУФŒП ЛПФПТПК РТЙŒЕДЕОП Œ ЪБДБЮЕ 37, РПЪŒПМСЕФ ОБИПДЙФШ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (7.25) У РПНПЭША ЖХОЛГЙЙ (ABM )(i!n), ЛПФПТХА, Œ УŒПА ПЮЕТЕДШ, НПЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ У РПНПЭША НБГХВБТПŒУЛПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ.
œ ПФУХФУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ДБЕФУС ŒУЕЗП ПД-
ОПК ДЙБЗТБННПК | РЕФМЕК У ПРЕТБФПТБНЙ Й Œ ŒЕТЫЙОБИ. нБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙ-
A B
ЙНЮЙŒПУФШ ЙНЕЕФ ФБЛЙЕ ЦЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ, ЛБЛ РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ. оБРПНОЙН (УН. ЪБДБЮХ 24), ЮФП БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ лХВП Й РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ Œ ОХМШ-ФЕНРЕТБФХТОПК ФЕИОЙЛЕ ПЛБЪЩŒБАФУС ТБЪМЙЮОЩНЙ. б Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ НЕЦДХ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФША Й РПМСТЙЪБГЙПООЩН ПРЕТБФПТПН ЙНЕЕФУС РТПУФБС УŒСЪШ. уПЗМБУОП РТЙŒЕДЕООПК ŒЩЫЕ ФЕПТЕНЕ, ДМС РПМХЮЕОЙС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ ДПУФБФПЮОП ŒЩЮЙУМЙФШ РЕФМА У НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ, Й ЪБФЕН ПРТЕДЕМЕООЩН ПВТБЪПН РТПДПМЦЙФШ ЕЕ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ.
2ÓÍ. [1], § 17; § 37, Ð. 2; [6], § 91
7.2. дйултефоще юбуфпфщ |
143 |
пФНЕФЙН, ЮФП ЙОПЗДБ Й УМХЮБК T = 0 ВЩŒБЕФ ХДПВОЕЕ ТБУУНБФТЙŒБФШ Œ НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЕ. дМС ЬФПЗП ОХЦОП ŒЕТОХФШУС ПФ УХННЙТПŒБОЙС Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА, РПУЛПМШЛХ РТЙ T = 0 ФПЮЛЙ i!n УМЙŒБАФУС Œ НОЙНХА ПУШ Œ РМПУЛПУФЙ ЛПНРМЕЛУОПК
РЕТЕНЕООПК !. рТЙ ЬФПН T ::: РЕТЕИПДЙФ РТПУФП Œ :::d!=2ı. рТЙ ФБЛПН НЕФПДЕ
!n
ŒЩЮЙУМЕОЙС ОЕ ŒПЪОЙЛБЕФ УМПЦОПУФЕК У ПВИПДПН РПМАУПŒ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК, РПУЛПМШЛХ ОБРТБŒМЕОЙЕ ПВИПДБ ПЛБЪЩŒБЕФУС РТБŒЙМШОЩН БŒФПНБФЙЮЕУЛЙ.
дМС ЙММАУФТБГЙЙ ЙУРПМШЪПŒБОЙС НБГХВБТПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК РТЙ ОХМЕŒПК ФЕНРЕТБФХТЕ, ДПЛБЦЕН ФЕПТЕНХ ПВ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ ДМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЩ. œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ДБЕФУС ЖПТНХМПК (5.4), РПМХЮЕООПК ЙЪ (7.25) РП ФЕПТЕНЕ œЙЛБ. тБУУНПФТЙН ŒЩТБЦЕОЙЕ (5.4) Й ЪБНЕОЙН ! → i!. фЕРЕТШ ЪБРЙЫЕН ДТПВШ Œ ЖПТНХМЕ (5.4) Œ ŒЙДЕ ЙОФЕЗТБМБ РП ŒУРПНПЗБФЕМШОПК НОЙНПК ЮБУФПФЕ:
Ek − Em − i! |
|
− |
2ı (i" + ! − Ek )(i" − Em) |
|
|||
n(Em) − n(Ek ) |
= |
|
1 |
d" |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= − 2ı |
GkM (i" + i!)GmM (i") d" ; |
|
|
(7.27) |
|||
рПДУФБŒМСС ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ Œ (5.4), РПМХЮБЕН |
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
||
AB (i!) = − 2ı |
Tr |
GM (i" + i!)BGM (i")A d" : |
(7.28) |
||||
œПЪŒТБЭБСУШ Л ŒЕЭЕУФŒЕООПК |
ЮБУФПФЕ, ŒЙДЙН, |
ÞÔÏ |
ЖЙЪЙЮЕУЛБС |
ŒПУРТЙЙНЮЙ- |
ŒПУФШ (7.25) ДЕКУФŒЙФЕМШОП РПМХЮБЕФУС ЙЪ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ (7.28) ОБ НОЙНПК ЮБУФПФЕ БОБМЙФЙЮЕУЛЙН РТПДПМЦЕОЙЕН РП ! У РПМПЦЙФЕМШОПК НОЙНПК РПМХПУЙ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООХА ПУШ. œЩТБЦЕОЙЕ (7.28) ОЕ ЪБŒЙУЙФ СŒОП ПФ ŒЩВПТБ ВБЪЙУБ. рПЬФПНХ ПОП ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ ХДПВОЩН Œ УМХЮБСИ, ЛПЗДБ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ ОЕЙЪŒЕУФОЩ, ЛБЛ ОБРТЙНЕТ Œ ЪБДБЮЕ П ЖЕТНЙ-ЗБЪЕ Œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ (УН. ЗМ. 9).
рПДŒЕДЕН ЙФПЗ. иПФС НБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ Й ЙУРПМШЪХЕФ ДЙОБНЙЛХ ŒП НОЙНПН ŒТЕНЕОЙ, ЙОПЗДБ ЙНЕАЭХА ОЕ ŒРПМОЕ СУОЩК ЖЙЪЙЮЕУЛЙК УНЩУМ, ПОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС РПМЕЪОПК РТЙ ПРЙУБОЙЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ ЛБЛ РТЙ ЛПОЕЮОПК, ФБЛ Й РТЙ ОХМЕŒПК ФЕНРЕТБФХТЕ. рЕТЕИПД ПФ НОЙНПЗП ŒТЕНЕОЙ Л ЖЙЪЙЮЕУЛПНХ ŒТЕНЕОЙ ДПУФЙЗБЕФУС БОБМЙФЙЮЕУЛЙН РТПДПМЦЕОЙЕН У НОЙНЩИ ДЙУЛТЕФОЩИ ЮБУФПФ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ. пФНЕФЙН ЕЭЕ ТБЪ, ЮФП НБГХВБТПŒУЛБС ФЕИОЙЛБ РПЪŒПМСЕФ ЙЪХЮБФШ ОЕТБŒОПŒЕУОЩЕ СŒМЕОЙС МЙЫШ ОБ ХТПŒОЕ МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ. вПМЕЕ УМПЦОЩЕ ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙЕ ЪБДБЮЙ, Œ ЛПФПТЩИ ŒОЕЫОЕЕ РПМЕ НПЦЕФ ŒПЪВХЦДБФШ УЙУФЕНХ ФБЛ УЙМШОП, ЮФП ПОБ ОЕ ХУРЕŒБЕФ ŒПЪŒТБЭБФШУС Œ ТБŒОПŒЕУОПЕ УПУФПСОЙЕ, ФБЛЙН УРПУПВПН ТЕЫБФШ ОЕМШЪС.
уХЭЕУФŒХЕФ ОЕУЛПМШЛП ТБЪОПŒЙДОПУФЕК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ, ЙНЕАЭЕК ДЕМП УП УТЕДОЙНЙ, ŒЪСФЩНЙ ОЕ РП ТБУРТЕДЕМЕОЙА зЙВВУБ, Б РП РТПЙЪŒПМШОПНХ ОЕТБŒОПŒЕУОПНХ ТБУРТЕДЕМЕОЙА. оБЙВПМЕЕ РПРХМСТОПК ЙЪ ОЙИ СŒМСЕФУС ДЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ лЕМДЩЫБ 3. ьФБ ФЕИОЙЛБ ЙУРПМШЪХЕФ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙЕ Й ПРЕТЕЦБАЭЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, Б ФБЛЦЕ НБФТЙГХ РМПФОПУФЙ, Й ПРЙУЩŒБЕФ ДЙОБНЙЛХ У РПНПЭША ЛŒБОФПŒПЗП БОБМПЗБ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС. у РПНПЭША ФЕИОЙЛЙ лЕМДЩЫБ НПЦОП
3иПТПЫЕЕ ЙЪМПЦЕОЙЕ ФЕИОЙЛЙ лЕМДЩЫБ НПЦОП ОБКФЙ Œ ПВЪПТЕ: J. Rammer, H. Smith, Rev. Mod. Phys., v. 58 (2), p. 323{359 (1986); УН. ФБЛЦЕ [8], § 92{95.
144змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби
ЙЪХЮБФШ МАВЩЕ ПФЛМЙЛЙ, МЙОЕКОЩЕ Й ОЕМЙОЕКОЩЕ, ЛБЛ Œ ТБŒОПŒЕУОЩИ УЙУФЕНБИ, ФБЛ Й Œ УЙУФЕНБИ ŒЩŒЕДЕООЩИ ЙЪ ТБŒОПŒЕУЙС.
пДОБЛП, ЙЪ-ЪБ УŒПЕК ВПМШЫПК ПВЭОПУФЙ ФЕИОЙЛБ лЕМДЩЫБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ ЗТПНПЪДЛПК, Й ЙУРПМШЪПŒБФШ ЕЕ Œ ФБЛПК РТПУФПК ЪБДБЮЕ, ЛБЛ ŒЩЮЙУМЕОЙЕ МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ Œ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙ ТБŒОПŒЕУОПН УПУФПСОЙЙ УЙУФЕНЩ, ПЛБЪЩŒБЕФУС ОЕ ПЮЕОШ ХДПВОЩН. œНЕУФП ЬФПЗП ПВЩЮОП РТЙНЕОСАФ ПРЙУБООЩК Œ ЬФПН ТБЪДЕМЕ РТЙЕН, ПУОПŒБООЩК ОБ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ НБГХВБТПŒУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО.
пФНЕФЙН ЪДЕУШ ЦЕ, ЮФП ДМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ УЙУФЕН ЙНЕЕФУС ŒПЪНПЦОПУФШ ЙЪВЕЦБФШ ЙУРПМШЪПŒБОЙС НБГХВБТПŒУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО. œ ЬФПН УМХЮБЕ, ЛБЛ НЩ ŒЙДЕМЙ Œ Р. 5.1.1, ŒЩТБЦЕОЙЕ (7.25) ДМС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ лХВП НПЦЕФ ВЩФШ РТЕПВТБЪПŒБОП Л ŒЙДХ (5.10), УПДЕТЦБЭЕНХ ЪБРБЪДЩŒБАЭХА Й ПРЕТЕЦБАЭХА ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. œ ПФМЙЮЙЕ ПФ НБГХВБТПŒУЛПК ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ, ПДОБЛП, ТЕЪХМШФБФ (5.10) ОЕ ЙНЕЕФ НЕУФБ ДМС ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ УЙУФЕН. œ ЙЪŒЕУФОПН УНЩУМЕ, ФЕИОЙЛБ лЕМДЩЫБ РПЪŒПМСЕФ ПВПВЭЙФШ ЖПТНХМХ (5.10) ОБ УМХЮБК РТПЙЪŒПМШОЩИ ОЕТБŒОПŒЕУОЩИ УЙУФЕН.
мЙФЕТБФХТБ: дПЛБЪБФЕМШУФŒП РТБŒЙМ НБГХВБТПŒУЛПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ РТЙŒЕДЕОП Œ [1], ЗМ. III Й [6], ЗМ. IV. пРТЕДЕМЕОЙЕ ŒТЕНЕООЩИ« (ЪБРБЪДЩŒБАЭЙИ Й ПРЕТЕЦБАЭЙИ) ЖХОЛГЙК зТЙОБ РТЙ ЛПОЕЮОЩИ ФЕНРЕТБФХТБИ НПЦОП ОБКФЙ Œ [6], § 36 É [1], § 17. уŒСЪШ НЕЦДХ НБГХВБТПŒУЛЙНЙ, ЪБРБЪДЩŒБАЭЙНЙ Й ПРЕТЕЦБАЭЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ зТЙОБ ТБУУНПФТЕОБ Œ [6], § 37 É [1], § 17. йУРПМШЪПŒБОЙЕ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ПВУХЦДБЕФУС Œ [1], § 16, § 17, Ð. 5.
7.3. ъБДБЮЙ 34 { 42
ъБДБЮБ 34. (ъБФХИБОЙЕ ПУГЙММСГЙК.) рТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ РП ЬОЕТЗЙСН ТБЪНЩŒБЕФУС ОБ ŒЕМЙЮЙОХ РПТСДЛБ T , ЮФП УППФŒЕФУФХЕФ ОЕПРТЕДЕМЕООПУФЙ ТБДЙХУБ ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ ‹p0 ≈ T =vF . рТПУФТБОУФŒЕООЩЕ ПУГЙММСГЙЙ У k = 2p0, ЙНЕАЭЙЕ НЕУФП ДМС ОЕПДОПТПДОПК ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ Œ ПУОПŒОПН УПУФПСОЙЙ УППФŒЕФУФŒЕООП ŒЙДПЙЪНЕОСАФУС.
тБУУНПФТЙФЕ ПУГЙММСГЙЙ 4 Б) жТЙДЕМС (УН. ЪБДБЮХ 8) Й В) тХДЕТНБОБ-лЙФФЕМС
(УН. ЪБДБЮХ 22), Й РПМХЮЙФЕ ДМС ОЙИ ŒЩТБЦЕОЙС, ŒЕТОЩЕ РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ T EF . рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ПУГЙММСГЙЙ УПИТБОСАФУС ОБ ТБУУФПСОЙСИ НЕОШЫЕ ФЕРМПŒПК ДМЙОЩ lÔ = hv— F =2ıT Й ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП ЪБФХИБАФ РТЙ r lÔ.
ъБДБЮБ 35. (фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ Й ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ.) тБУУНПФТЙН ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭХА ЖЕТНЙ-УЙУФЕНХ, Œ ЛПФПТПК УХЭЕУФŒЕООЩНЙ СŒМСАФУС ДЙБЗТБННЩ ФЙРБ ĂУПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШĄ, Б ВПМЕЕ УМПЦОЩЕ ДЙБЗТБННЩ, ФБЛЙЕ ОБРТЙНЕТ, ЛБЛ РПРТБŒЛБ Л ŒЕТЫЙОЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, ОЕУХЭЕУФŒЕООЩ. (рПДПВОБС УЙФХБГЙС ЙНЕЕФ НЕУФП ДМС ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ НЕФБММЕ.) дМС ОБИПЦДЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ˙ Œ ЬФПН УМХЮБЕ ОЕПВИПДЙНП ТБУУНПФТЕФШ ДЙБЗТБННЩ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 7.1. уХННБ ЬФПЗП ДЙБЗТБННОПЗП ТСДБ ДБЕФ ЙЪНЕОЕОЙЕ ФЕТНП-
4оБ ВПМШЫЙИ ТБУУФПСОЙСИ r p−0 1 ХДПВОП ЙУРПМШЪПŒБФШ ЖХОЛГЙА зТЙОБ Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕД-
УФБŒМЕОЙЙ | УН. ЪБДБЮХ 22 Й ОБЮБМП § 38 [1].
7.3. ъбдбюй 34 { 42 |
|
|
|
|
|
|
|
145 |
|
ДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ˙ − ˙0 Œ ТЕЪХМШФБФЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. |
|
||||||||
Σ |
|
1 |
Σ |
|
1 Σ |
Σ |
|
1 Σ |
Σ |
+ |
|
+ |
|
+ |
+ ... |
||||
|
|
2 |
Σ |
|
3 |
|
|
4 |
Σ |
|
|
|
|
|
Σ |
|
Σ |
òÉÓ. 7.1
Б) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ˙ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ЖХОЛГЙА зТЙОБ
|
1 |
|
|
|
G¸(i"n; p) = i"n − ‰¸(p) − ˚¸(i"n; p) |
; |
|
(7.29) |
|
ЗДЕ ¸ | УРЙОПŒЩК ЙОДЕЛУ, УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˙ = T |
ei"nfi ln G¸(i"n; p) ; fi → +0 |
: |
(7.30) |
n;p;¸
В) (ьОФТПРЙС Й ФЕРМПЕНЛПУФШ.) юФПВЩ ЙУРПМШЪПŒБФШ ЖПТНХМХ (7.30) ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙИ ЖХОЛГЙК, РПМЕЪОП РТЙŒЕУФЙ ЕЕ Л ŒЙДХ, УПДЕТЦБЭЕНХ ŒНЕУФП УХННЩ РП НБГХВБТПŒУЛЙН ЮБУФПФБН ЙОФЕЗТБМ РП ŒЕЭЕУФŒЕООЩН ЮБУФПФБН. œПУРПМШЪХКФЕУШ ДМС ЬФПЗП РТБŒЙМПН
T |
n |
f ("n) = |
4ıi |
th 2T f (") d" ("n = ıT (2n + 1)) |
(7.31) |
|
|
|
1 |
" |
|
|
|
|
|
Й РЕТЕКДЙФЕ Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ЛПОФХТХ, ПВИПДСЭЕНХ НОЙНХА ПУШ, ОБ ЛПФПТПК ТБУРПМПЦЕОЩ РПМАУЩ ЖХОЛГЙЙ th("=2T ).
оБКДЙФЕ МЙОЕКОЩК РП T ЮМЕО Œ ФЕРМПЕНЛПУФЙ 5 НЕФБММБ РТЙ ОЙЪЛЙИ ФЕНРЕТБФХТБИ T !D У ХЮЕФПН ЬЖЖЕЛФПŒ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. лБЛ ЙЪŒЕУФОП, Œ ЬФПН УМХЮБЕ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ˚("; p) ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ p Й РТЙ НБМЩИ ЬОЕТЗЙСИ |"| !D У ИПТПЫЕК ФПЮОПУФША ДБЕФУС ŒЩТБЦЕОЙЕН ˚(") = −b" (ÓÍ.
ЪБДБЮХ 29 Й [1], § 21, Ð. 3).
ъБДБЮБ 36. (фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ЖЕТНЙПООПК ГЕРПЮЛЙ.) тБУУНПФТЙН ЖЕТНЙПООХА ГЕРПЮЛХ (1.20)
|
∞ |
|
|
H = |
−∞ |
+ J1ai++1ai + J2ai+ai++1 + J2ai+1ai − Bai+ai ; |
|
J1ai+ai+1 |
(7.32) |
i=
ПВУХЦДБŒЫХАУС Œ ЪБДБЮБИ 2 Й 20. жХОЛГЙС зТЙОБ ДМС ЬФПК УЙУФЕНЩ ВЩМБ ОБКДЕОБ Œ ЪБДБЮЕ 20. йУРПМШЪХС ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ОБКДЙФЕ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ˙.
5ьМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ДБЕФ ФБЛЦЕ ОЕМЙОЕКОЩК РП ФЕНРЕТБФХТЕ ŒЛМБД Œ ФЕРМПЕНЛПУФШ НЕФБММБ: ‹C ≈ (T=!D)2 ln (!D=T ) | ÓÍ. [1], § 21, Ð. 4.