Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 814
Скачиваний: 1
174змбœб 7. дйбзтбннобс феиойлб ртй лпоеюощи фенретбфхтби
б: œ ЬФПН УМХЮБЕ knr 1, Ф. Е. ЪБРБЪДЩŒБОЙЕ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС РТЕОЕВТЕЦЙНП НБМП. уПЗМБУОП (7.168), РТЙ ЬФПН K(!n; r) = 6=r6.
рПУЛПМШЛХ Œ ЬФПК ПВМБУФЙ kn–T 1, НБГХВБТПŒУЛХА УХННХ НПЦОП ЪБНЕОЙФШ ОБ ЙОФЕЗТБМ РП !:
12h— |
∞ |
∞ ∞ |
!1 !2 ¸ (!1) ¸ (!2) |
|
|
||||
U (r) = −ı3 r6 |
|
|
|
(!2 + !12) (!2 + !22) d!1 d!2 d! : |
(7.173) |
||||
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
йОФЕЗТЙТХС РП !, РПМХЮБЕН: 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U (r) = − |
6h— |
|
∞ ∞ |
¸ (!1) ¸ (!2) |
|
|
|
||
ı2 r6 |
|
|
!1 + !2 |
d!1 d!2 |
: |
(7.174) |
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
œ ПВМБУФЙ r –0 ŒБО-ДЕТ-ŒББМШУПŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НПЦОП ŒЩŒЕУФЙ Й ВЕЪ ЙУРПМШЪПŒБОЙС ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. юФПВЩ РПМХЮЙФШ ŒЩТБЦЕОЙЕ (7.174), ОБДП ОБКФЙ УДŒЙЗ ЬОЕТЗЙЙ ПУОПŒОПЗП УПУФПСОЙС ДŒХИ БФПНПŒ РП ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮЕУЛПК ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК:
|
0 |
|
− m=0 |
E|m |
E0 |
|
|
|
|
|
|
− |
|0 |2 |
|
|
‹E |
= |
|
m H12 |
; |
(7.175) |
||
ÇÄÅ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
||||
H12 |
= |
r3 |
[p1p2 |
− 3(p1n)(p2n)] |
(7.176) |
||
| ЗБНЙМШФПОЙБО ДЙРПМШОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ДŒХИ БФПНПŒ Œ РТЕОЕВТЕЦЕОЙЙ ЪБРБЪДЩŒБОЙЕН.
в: œ ЬФПН УМХЮБЕ kn–0 1 Й, ЪОБЮЙФ, ОЕПВИПДЙНП ХЮЙФЩŒБФШ ЪБРБЪДЩŒБОЙЕ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. œ ФП ЦЕ ŒТЕНС, РПУЛПМШЛХ kn–T 1, ФЕНРЕТБФХТБ РП-РТЕЦОЕНХ ЬЖЖЕЛФЙŒОП НБМБ, Й НБГХВБТПŒУЛХА УХННХ Œ (7.171) НПЦОП ЪБНЕОЙФШ ОБ ЙОФЕЗТБМ. ьФПФ ЙОФЕЗТБМ ПРТЕДЕМСЕФУС ПВМБУФША ЮБУФПФ !n ≈ c=r !0 (ЙЪ-ЪБ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПЗП НОПЦЙФЕМС Œ K(!; r)), ŒУМЕДУФŒЙЕ ЮЕЗП НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ !n Œ ЪОБНЕОБФЕМСИ (7.171). œ ТЕЪХМШФБФЕ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП !1;2 ÄÁÓÔ ¸1;2(0) Œ УЙМХ УППФОПЫЕОЙК лТБНЕТУБ{лТПОЙЗБ. пУФБАЭЙКУС ЙОФЕЗТБМ РП ! Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ ДМС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС,
U (r) = − |
¸ |
(0) ¸ |
(0) |
∞ |
|
|
||
1 |
2ı 2 |
|
|
K(!; r) d! ; |
(7.177) |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ŒЩЮЙУМСЕФУС У ЙУРПМШЪПŒБОЙЕН ЖПТНХМЩ |
|
|
|
|
|
|||
∞ |
|
|
|
|
|
m! |
|
|
|
xm e−ax dx = |
am+1 |
: |
(7.178) |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11уППФОПЫЕОЙС (7.174) Й (7.179) ВЩМЙ РПМХЮЕОЩ мПОДПОПН (1930) Й рПМШДЕТПН Й лБЪЙНЙТПН (1948) | РПДТПВОЕЕ УН. [1], ЗМ. VI; [9], § 85.
7.4. теыеойс |
175 |
œ ТЕЪХМШФБФЕ РПМХЮБЕН ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ лБЪЙНЙТБ:
U (r) = − |
23hc— ¸1(0) ¸2(0) |
: |
(7.179) |
4ır7 |
пФНЕФЙН, ЮФП Œ ПВМБУФЙ r –0 УХЭЕУФŒЕООП ЪБРБЪДЩŒБОЙЕ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Й ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮОПУФШ ЖПФПОПŒ. жПТНБМШОП ЬФП РТПСŒМСЕФУС Œ ФПН, ЮФП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ (7.179) СŒОП ЪБŒЙУЙФ ПФ УЛПТПУФЙ УŒЕФБ Й РПУФПСООПК рМБОЛБ. жЙЪЙЮЕУЛЙ УЙМБ лБЪЙНЙТБ (7.179) ŒПЪОЙЛБЕФ ЙЪ-ЪБ ЛŒБОФПŒЩИ ЖМХЛФХБГЙК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФПЗП ЙЪМХЮЕОЙС Œ ŒБЛХХНЕ РТЙ T = 0.
œ: ðÒÉ r –T ŒУЕ ЮМЕОЩ Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (7.168) У !n = 0 ПЛБЪЩŒБАФУС ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП НБМЩНЙ. рПЬФПНХ Œ НБГХВБТПŒУЛПК УХННЕ Œ (7.171) ДПУФБФПЮОП ПУФБŒЙФШ МЙЫШ ЮМЕО У n = 0. фПЗДБ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП !1;2 ДБДХФ, ЛБЛ Й ТБОШЫЕ, УФБФЙЮЕУЛХА РПМСТЙЪХЕНПУФШ, Б Œ K(r)!n=0 ДПУФБФПЮОП ХДЕТЦБФШ МЙЫШ РЕТŒЩК ЮМЕО 6=r6. рПМХЮБЕН
U (r) = −3 T ¸1(0) ¸2(0)=r6 : |
(7.180) |
œЩТБЦЕОЙЕ (7.180), УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ РТЕДЕМХ ĂŒЩУПЛПКĄ ФЕНРЕТБФХТЩ T c=r, РП УХЭЕУФŒХ ЬМЕНЕОФБТОП. еЗП НПЦОП РПМХЮЙФШ Œ ТБНЛБИ ЛМБУУЙЮЕУЛПК УФБФЙУФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЙ, ТБУУНБФТЙŒБС ŒЪБЙНПДЕКУФЙЕ ЛМБУУЙЮЕУЛЙИ ДЙРПМЕК (7.176). фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЕ УТЕДОЕЕ ŒЩТБЦЕОЙС (7.176) ТБŒОП ОХМА. рПЬФПНХ ЬОЕТЗЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ДБЕФУС ŒФПТЩН РПТСДЛПН ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПК ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК:
U (r) = − |
1 |
H122 Ô : |
(7.181) |
2T |
уТЕДОЕЛŒБДТБФЙЮОЩЕ ЖМХЛФХБГЙЙ ДЙРПМШОПЗП НПНЕОФБ НПЦОП ОБКФЙ У РПНПЭША ЖМХЛФХБГЙПООП-ДЙУУЙРБГЙПООПК ФЕПТЕНЩ (ЙМЙ ДБЦЕ У РПНПЭША ФЕПТЕНЩ П ТБŒОПТБУРТЕДЕМЕОЙЙ):
d¸ d˛ Ô = T ¸(0) ‹¸˛ : |
(7.182) |
œ ТЕЪХМШФБФЕ РПМХЮБЕФУС ЛМБУУЙЮЕУЛПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ (7.180).
юБУФШ II
нЕФПДЩ ФЕПТЙЙ НОПЗЙИ ФЕМ
177
çÌÁŒÁ 8.
фЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ
фЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ЙЪХЮБЕФ УЙУФЕНХ, УПУФПСЭХА ЙЪ НБЛТПУЛПРЙЮЕУЛЙ ВПМШЫПЗП ЮЙУМБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙПОПŒ. зБНЙМШФПОЙБО ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ H = H0+Hint ЬОЕТЗЙЙ ЙИ ŒЪБЙНП-
ЕУФШ УХННБ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЙ ЖЕТНЙПОПŒ Й РПФЕОГЙБМШОПК |
|
||||||||||||||
ДЕКУФŒЙС. œЩТБЦЕОЙС ДМС H0 |
É |
Hint |
, ЪБРЙУБООЩЕ Œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ЮЕТЕЪ |
||||||||||||
|
|
+ |
a |
|
|
|
|
|
|||||||
ПРЕТБФПТЩ ŒФПТЙЮОПЗП ЛŒБОФПŒБОЙС a |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p; É |
p; , ЙНЕАФ ФБЛПК ŒЙД: |
|
||||
|
H0 = p; |
‰(p)ap+; ap; ; |
Hint = |
1 |
|
|
Vkjkj−k ; |
(8.1) |
|||||||
|
2 |
k |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ÇÄÅ ‰(p) = p2=2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
− |
— | УРЕЛФТ УŒПВПДОЩИ ЮБУФЙГ, V |
k |
| ЖХТШЕ-ПВТБЪ РПФЕОГЙБМБ |
||||||||||||
|
|
r ), Á jk |
= |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||
ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС V (r |
− |
|
|
ap+k; ap; | ЖХТШЕ-ЗБТНПОЙЛЙ ПРЕТБФПТБ РМПФ- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
p; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ОПУФЙ ЖЕТНЙПОПŒ. лБЛ РТБŒЙМП РТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФШ ПДОПТПДОБ Й ЙНЕЕФ ЖЙЛУЙТПŒБООХА РМПФОПУФШ.
зМБŒОБС ЪБДБЮБ ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ | ŒЩСУОЙФШ ИБТБЛФЕТ ПУОПŒОПЗП УПУФПСОЙС Й ŒПЪВХЦДЕОЙК УЙУФЕНЩ, ПРЙУЩŒБЕНПК ЗБНЙМШФПОЙБОПН (8.1). œППВЭЕ ЗПŒПТС, ИБТБЛФЕТ ПУОПŒОПЗП УПУФПСОЙС ŒЕУШНБ УЙМШОП ЪБŒЙУЙФ ПФ УŒПКУФŒ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НЕЦДХ ЖЕТНЙПОБНЙ. œ ОЕЛПФПТЩИ УМХЮБСИ НПЦЕФ ŒПЪОЙЛБФШ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЕ ЙМЙ ЖЕТТПНБЗОЙФОПЕ УПУФПСОЙЕ, ŒЙЗОЕТПŒУЛЙК ЛТЙУФБММ, ŒПМОБ ЪБТСДПŒПК ЙМЙ УРЙОПŒПК РМПФОПУФЙ, Й Ф. Р. пДОБЛП ВПМШЫЙОУФŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙ-УЙУФЕН ХУФТПЕОП
ПФОПУЙФЕМШОП РТПУФП | ЙИ УŒПКУФŒБ Œ ПУОПŒОПН РПДПВОЩ УŒПКУФŒБН ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ. œ ФБЛЙИ УМХЮБСИ РТЙОСФП ЗПŒПТЙФШ П ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФОПН
УПУФПСОЙЙ. ьМЕНЕОФБТОЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ | ЬФП ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩЕ РБТЩ Œ ПЛТЕУФОПУФЙ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ. ьЖЖЕЛФЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС РТПСŒМСАФУС МЙЫШ Œ РЕТЕОПТНЙТПŒЛЕ ОЕУЛПМШЛЙИ ЛПОУФБОФ, ПРТЕДЕМСАЭЙИ ФЕРМПЕНЛПУФШ, УЦЙНБЕНПУФШ Й ДТХЗЙЕ УŒПКУФŒБ. лТПНЕ ФПЗП, Œ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ЙНЕАФУС УРЕГЙЖЙЮЕУЛЙЕ ŒЕФŒЙ ЛПММЕЛФЙŒОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК | ОХМШ-ЪŒХЛ, РМБЪНПОЩ, УРЙОПŒЩЕ ŒПМОЩ.
уХЭЕУФŒХЕФ ОЕУЛПМШЛП РПДИПДПŒ Л РТПВМЕНЕ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ, ПФМЙЮБАЭЙИУС УФЕРЕОША ĂЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮОПУФЙĄ. œП-РЕТŒЩИ, ЙНЕЕФУС ЛŒБЪЙЛМБУУЙЮЕУЛБС (ЙМЙ ЖЕОП-
НЕОПМПЗЙЮЕУЛБС) ФЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ (УН. ТБЪДЕМЩ 8.1 Й 8.2). уХЭЕУФŒХЕФ ФБЛЦЕ ВПМЕЕ НЙЛТПУЛПРЙЮЕУЛБС ФЕПТЙС, ПУОПŒБООБС ОБ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ УМХ-
ЮБКОЩИ ЖБЪ (УН. ТБЪД. 8.3). й, ОБЛПОЕГ, ОБЙВПМЕЕ УФТПЗБС НЙЛТПУЛПРЙЮЕУЛБС ФЕПТЙС
179
180 |
змбœб 8. фептйс жетнй-цйдлпуфй |
УФТПЙФУС У РПНПЭША ЖХОЛГЙК зТЙОБ (УН. ТБЪД. 8.7). иПФС ТЕЪХМШФБФЩ ŒУЕИ ФТЕИ ФЕПТЙК, РП УХЭЕУФŒХ, ПДЙОБЛПŒЩ, ЛБЦДБС ЙЪ ОЙИ ЙНЕЕФ УŒПЙ НЕФПДЙЮЕУЛЙЕ ДПУФПЙОУФŒБ. рПЬФПНХ Œ ЪБДБЮБИ ЬФПК ЗМБŒЩ НЩ ХДЕМЙН ТБŒОПЕ ŒОЙНБОЙЕ ŒУЕН ФТЕН НЕФПДБН Й РПУФБТБЕНУС РТПДЕНПОУФТЙТПŒБФШ УŒСЪЙ НЕЦДХ ОЙНЙ.
йЪŒЕУФОП НОПЗП ТБЪОППВТБЪОЩИ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФОЩИ УЙУФЕН. лМБУУЙЮЕУЛЙЕ РТЙНЕТЩ | ОХЛМПОЩ Œ БФПНОПН СДТЕ, Б ФБЛЦЕ ЦЙДЛЙК 3He. оП ОБЙВПМЕЕ ŒБЦОЩЕ ДМС ОБУ РТЙНЕОЕОЙС ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ПФОПУСФУС Л ЬМЕЛФТПОБН Œ НЕФБММБИ. пУОПŒОПЕ ТБЪМЙЮЙЕ НЕЦДХ ЬФЙНЙ ŒЙДБНЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ИБТБЛФЕТЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ОХЛМПОБНЙ, Б ФБЛЦЕ НЕЦДХ БФПНБНЙ 3He, | ЛПТПФЛПДЕКУФŒХАЭЕЕ, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ ЬМЕЛФТПОЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАФ РП ЪБЛПОХ лХМПОБ. œ РЕТŒПН УМХЮБЕ ЖХТШЕ-ПВТБЪ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Vk Œ (8.1) ŒЕУШНБ УМБВП ЪБŒЙУЙФ ПФ k, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ ŒП ŒФПТПН УМХЮБЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ k ЙНЕЕФ УЙОЗХМСТОЩК ИБТБЛФЕТ:
Vk = 4ıe2=k2.
дМС НБФЕНБФЙЮЕУЛЙ ЛПТТЕЛФОПЗП ПРЙУБОЙС ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ НЕФБММЕ ПВЩЮОП ЙУРПМШЪХЕФУС ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС НПДЕМШ ЦЕМЕ: ЬМЕЛФТПОЩ, ДŒЙЦХЭЙЕУС Œ РПФЕОГЙБМЕ ТБŒОПНЕТОП ТБЪНБЪБООПЗП УФБФЙЮЕУЛПЗП РПМПЦЙФЕМШОПЗП ЪБТСДБ, ПВЕУРЕЮЙŒБАЭЕЗП ЬМЕЛФТПОЕКФТБМШОПУФШ. рТЙ ЬФПН РТЕОЕВТЕЗБАФ ДЙОБНЙЛПК ЙПОПŒ Й ŒУЕНЙ ЬЖЖЕЛФБНЙ, УŒСЪБООЩНЙ У ЖПОПОБНЙ. нПДЕМШ ЦЕМЕ ŒЕУШНБ ОЕРМПИП ПРЙУЩŒБЕФ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФОЩЕ УŒПКУФŒБ ЬМЕЛФТПОПŒ Œ НЕФБММБИ.
8.1. лŒБЪЙЮБУФЙГЩ
оБЙВПМЕЕ РТПУФПЕ ПВПУОПŒБОЙЕ ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ НПЦОП РПМХЮЙФШ, УМЕДХС ЛŒБЪЙЛМБУУЙЮЕУЛПК БТЗХНЕОФБГЙЙ мБОДБХ. пУОПŒОБС ЙДЕС ЬФПЗП РПДИПДБ ФБ ЦЕ, ЮФП Й Œ ФЕПТЙЙ НОПЗПЬМЕЛФТПООПЗП БФПНБ фПНБУБ{жЕТНЙ. оБРПНОЙН, ЮФП Œ НОПЗПЬМЕЛФТПООПН БФПНЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЬМЕЛФТПОПŒ РП ЙНРХМШУБН Œ ЛБЦДПК ФПЮЛЕ РТПУФТБОУФŒБ ПРЙУЩŒБЕФУС ЖЕТНЙ-УЖЕТПК, ТБДЙХУ ЛПФПТПК p0(r) ЕУФШ ЖХОЛГЙС ЛППТДЙОБФ. œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ХЮЙФЩŒБЕФУС ЪБНЕОПК РПФЕОГЙБМБ СДТБ, Œ РПМЕ ЛПФПТПЗП ДŒЙЦХФУС ЬМЕЛФТПОЩ, ОБ ЬЖЖЕЛФЙŒОЩК РПФЕОГЙБМ, ŒЛМАЮБАЭЙК УТЕДОЕЕ ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПЕ РПМЕ, УПЪДБŒБЕНПЕ ЬМЕЛФТПОБНЙ. œ УŒПА ПЮЕТЕДШ, ЛХМПОПŒУЛЙК РПФЕОГЙБМ РПМС ЬМЕЛФТПОПŒ ОБИПДЙФУС РП ЬМЕЛФТПООПК РМПФОПУФЙ j(r) = p30(r)=(3ı2) Й, ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЛБТФЙОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС УБНПУПЗМБУПŒБООПК. фЕПТЙС фПНБУБ{жЕТНЙ РПЪŒПМСЕФ ОБКФЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЪБТСДБ Œ НОПЗПЬМЕЛФТПООПН БФПНЕ, ЬОЕТЗЙА УŒСЪЙ, Й Ф. Р.
фЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ мБОДБХ СŒМСЕФУС УŒПЕЗП ТПДБ ПВПВЭЕОЙЕН ФЕПТЙЙ фПНБУБ{жЕТНЙ, ПРЙУЩŒБАЭЙН ДЙОБНЙЛХ ЮБУФЙГ Œ ВЕУЛПОЕЮОПК ПДОПТПДОПК УЙУФЕНЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙПОПŒ. рТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ТБŒОПŒЕУОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РП ЙНРХМШУБН ЕУФШ ЖЕТНЙ-УЖЕТБ ТБДЙХУБ p0 = (3ı2n)1=3, ЗДЕ n | РМПФОПУФШ ЮБУФЙГ.
фЕПТЙС ХФŒЕТЦДБЕФ, ЮФП ДЙОБНЙЛХ ФБЛПК УЙУФЕНЩ НПЦОП ТБУУНБФТЙŒБФШ РТЙ РПНПЭЙ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ, ПРЙУЩŒБАЭЙИ МПЛБМШОЩЕ ПФЛМПОЕОЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС РП ЙНРХМШУБН
ПФ ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ. уМБВП ОЕТБŒОПŒЕУОЩЕ УПУФПСОЙС ПРЙУЩŒБАФУС ТБУРТЕДЕМЕОЙЕН ЛŒБЪЙЮБУФЙГ РП ЙНРХМШУБН Й ЛППТДЙОБФБН, ВМЙЪЛЙН Л ЖЕТНЙЕŒУЛПНХ Œ ЛБЦДПК ФПЮЛЕ РТПУФТБОУФŒБ.