Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 816
Скачиваний: 1
186 |
змбœб 8. фептйс жетнй-цйдлпуфй |
ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ, ЙНЕАЭЕЕ Œ УЕЮЕОЙЙ УЕТРПŒЙДОХА ЖПТНХ (ТЙУ. 8.1).
p=-k
p=0 Rk
òÉÓ. 8.1
нЩ ВХДЕН ПВПЪОБЮБФШ ЬФХ ПВМБУФШ Rk Й ЪБРЙУЩŒБФШ ПЗТБОЙЮЕОЙЕ (8.15) ОБ p Й k Œ ŒЙДЕ p Rk .
уФТБФЕЗЙС ОБЫБ ФЕРЕТШ УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФПВЩ РТЕДУФБŒЙФШ ЗБНЙМШФПОЙБО УЙУФЕНЩ Œ ŒЙДЕ ŒЩТБЦЕОЙС, ЛŒБДТБФЙЮОПЗП РП ПРЕТБФПТБН cp;k , Й РПЛБЪБФШ, ЮФП ЬФЙ ПРЕТБФПТЩ РПДЮЙОСАФУС ПВЩЮОЩН ВПЪЕŒУЛЙН ЛПННХФБГЙПООЩН УППФОПЫЕОЙСН. рТЙ ЬФПН ЙОФЕТЕУХАЭБС ОБУ ЪБДБЮБ УŒЕДЕФУС Л ЪБДБЮЕ П ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ПУГЙММСФПТБИ. иПФС ФБЛПЕ РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ, ТБЪХНЕЕФУС, СŒМСЕФУС РТЙВМЙЦЕООЩН, ŒЩСУОСЕФУС, ЮФП ОЕФПЮОПУФШ ДПРХУЛБЕФУС ФПМШЛП ДМС УЙМШОП ŒПЪВХЦДЕООЩИ УПУФПСОЙК, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ УПФПСОЙС У ПФОПУЙФЕМШОП ОЕВПМШЫЙН ЛПМЙЮЕУФŒПН ЬМЕЛФТПО{ДЩТПЮОЩИ РБТ ПРЙУЩŒБАФУС УПŒЕТЫЕООП РТБŒЙМШОП.
оБЮОЕН У ПРЕТБФПТБ РМПФОПУФЙ ЮБУФЙГ Й ТБУУНПФТЙН РТЙВМЙЦЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ЗБТНПОЙЛЙ РМПФОПУФЙ:
|
|
|
p k |
|
+ c−+p;−k) : |
|
|
|
|
|
j~k = |
(cp;k |
(8.16) |
||
|
|
|
R |
|
|
|
|
ъБНЕФЙН, ЮФП |
ОБМПЦЕООПЕ ХУМПŒЙЕ p |
|
R |
ОЕ ОБТХЫБЕФ ŒЕЭЕУФŒЕООПУФЙ ПРЕТБФП- |
|||
|
+ |
k |
|||||
ТБ РМПФОПУФЙ j~k = j~−k. уНЩУМ РТЙВМЙЦЕОЙС (8.16) УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП ЙЪ ФПЮОПЗП |
|||||||
ŒЩТБЦЕОЙС jk = |
p ap+ap+k ЙУЛМАЮЕОЩ НБФТЙЮОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ, УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ĂЮЕ- |
||||||
ТЕУЮХТ |
НОПЗПЮБУФЙЮОЩНĄ РТПГЕУУБН. зПŒПТС ВПМЕЕ ФПЮОП, НЩ ПФВТБУЩŒБЕН ŒУЕ УМБ- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗБЕНЩЕ a+p ap+k, ДБАЭЙЕ ОХМШ РТЙ РТЙНЕОЕОЙЙ Л МАВПНХ УПУФПСОЙА У ТПŒОП ПДОПК ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОПК РБТПК, Б ФБЛЦЕ Л ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЩ.
рПДУФБŒЙН ŒЩТБЦЕОЙЕ (8.16) Œ ЗБНЙМШФПОЙБО (8.1). рПМХЮБАЭЙКУС РТЙ ЬФПН РТЙВМЙЦЕООЩК ЗБНЙМШФПОЙБО УПŒРБДБЕФ У ЙУИПДОЩН ЗБНЙМШФПОЙБОПН ОБ УПУФПСОЙСИ, УПДЕТЦБЭЙИ ОЕВПМШЫПЕ ЛПМЙЮЕУФŒП РБТ. пФМЙЮЙЕ НЕЦДХ РТЙВМЙЦЕООЩН Й ФПЮОЩН ЗБНЙМШФПОЙБОБНЙ РПСŒМСЕФУС ФПМШЛП ДМС ДПУФБФПЮОП УЙМШОП ŒПЪВХЦДЕООЩИ УПУФПСОЙК.
8.3. ртйвмйцеойе умхюбкощи жбъ |
187 |
юФПВЩ Œ ЬФПН ХВЕДЙФШУС, ТБУУНПФТЙН ЛПННХФБГЙПООЩЕ УППФОПЫЕОЙС РПМХЮЙŒЫЕ-
ЗПУС ЗБНЙМШФПОЙБОБ |
int = (1=2) |
|
Vkj~kj~−k У ПРЕТБФПТБНЙ ТПЦДЕОЙС Й ХОЙЮФПЦЕОЙС |
||
|
H |
|
k |
|
|
+ |
|
|
|
||
|
|
; c |
|
ПРЙУЩŒБЕФ ДЙОБНЙЛХ ЖМХЛФХБГЙЙ РМПФОПУФЙ |
|
ÐÁÒ cp;k, cp;k. лПННХФБФПТ Hint |
|
+p;k |
|||
(8.16). œЩТБЪЙН ПРЕТБФПТЩ j~k, c |
p;k |
É cp;k ЮЕТЕЪ ЖЕТНЙЕŒУЛЙЕ ПРЕТБФПТЩ, УПЗМБУОП |
|||
|
|
|
|
|
|
(8.15), (8.16), РПДУФБŒЙН Œ ЙОФЕТЕУХАЭЙК ОБУ ЛПННХФБФПТ, Й ŒЩЮЙУМЙН ЕЗП, РПМШЪХСУШ ЖЕТНЙПООЩНЙ ЛПННХФБГЙПООЩНЙ УППФОПЫЕОЙСНЙ. нЩ ОЕ ВХДЕН ŒЩРЙУЩŒБФШ
ТЕЪХМШФБФ СŒОП, Б ЪБНЕФЙН |
МЙЫШ, ЮФП РПУЛПМШЛХ ПРЕТБФПТ |
Hint | 4-ЗП РПТСДЛБ РП |
|||||
|
+ |
|
c |
|
|
||
ЖЕТНЙЕŒУЛЙН ПРЕТБФПТБН Б c |
|
|
|
|
ВХДЕФ УПДЕТЦБФШ ЮМЕОЩ |
||
2-ЗП Й 4-ЗП РПТСДЛБ РП ap, ap+. p;k |
É |
|
p;k |
| 2-ЗП, ТЕЪХМШФБФ |
|
||
йУЛМАЮЙН ЙЪ ЛПННХФБФПТБ ŒУЕ ЮМЕОЩ, УПДЕТЦБЭЙЕ ПРЕТБФПТЩ РБТ У k = k. ьФЙ
ЮМЕОЩ МЙВП ОЕ УПИТБОСАФ ЮЙУМП РБТ, МЙВП ПРЙУЩŒБАФ ПДОПŒТЕНЕООЩЕ РЕТЕИПДЩ У ХЮБУФЙЕН ОЕУЛПМШЛЙИ РБТ 5. рПМХЮБАЭЕЕУС РТЙВМЙЦЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ЛПННХФБФПТБ
ЙНЕЕФ ŒЙД
= Vkj~+k : (8.17)
ЭЕЕУС Œ ФПН, ЮФП
жЙЪЙЮЕУЛЙН ПУОПŒБОЙЕН ДМС РТПГЕДХТЩ, РТЙНЕОЕООПК ŒЩЫЕ Л ПРЕТБФПТХ РМПФОПУФЙ Й Л ЛПННХФБФПТБН Hint; cp;k , СŒМСЕФУС УДЕМБООПЕ Œ ТБЪД. 8.1 ОБВМАДЕОЙЕ, ЪБЛМАЮБАŒТЕНС ЦЙЪОЙ РБТЩ У НБМПК ЬОЕТЗЙЕК УФБОПŒЙФУС ПЮЕОШ ВПМШЫЙН РТЙ
ХНЕОШЫЕОЙЙ ЬОЕТЗЙЙ. рПЬФПНХ РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ ЛПННХФБФПТПŒ ЪБЛПООП РТЕОЕВТЕЮШ РТПГЕУУБНЙ, ОЕ УПИТБОСАЭЙНЙ ЮЙУМП РБТ Й РТЙŒПДСЭЙНЙ Л РТЕŒТБЭЕОЙА ПДОПК РБТЩ Œ ОЕУЛПМШЛП.
тБУУНПФТЙН ФЕРЕТШ ЛПННХФБФПТЩ ПРЕТБФПТПŒ cp;k É c+p ;k . йУРПМШЪХС ПРТЕДЕМЕОЙЕ (8.15), РПМХЮБЕН
|
|
|
cp;k; cp+ ;k |
= ‹pp ap+ +k ap+k + ‹p +k ;p+kap+ap ; |
(8.18) |
РТЙЮЕН p Rk , p Rk . рТЙНЕОСС РТЙВМЙЦЕОЙЕ УМХЮБКОЩИ ЖБЪ, ОЕПВИПДЙНП ŒЩДЕМЙФШ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (8.18) ЮМЕОЩ, ОЕ УПЪДБАЭЙЕ ОПŒЩИ РБТ РТЙ ДЕКУФŒЙЙ ОБ ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ ЙМЙ ОБ УПУФПСОЙЕ У ХЦЕ ЙНЕАЭЙНУС ОЕВПМШЫЙН ЛПМЙЮЕУФŒПН РБТ. ьФП ДП-
УФЙЗБЕФУС ЪБНЕОПК РТБŒПК ЮБУФЙ (8.18) ОБ УТЕДОЕЕ, ŒЪСФПЕ РП ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА.
œ ТЕЪХМШФБФЕ ЛПННХФБФПТ cp;k; c+p ;k ПЛБЪЩŒБЕФУС c-ЮЙУМПН:
cp;k; c+ ; = ‹pp ‹kk ; [cp;k; cp ;k ] = 0 : (8.19)
p k
(œФПТПК ЛПННХФБФПТ Œ (8.19) РПМХЮБЕФУС БОБМПЗЙЮОП.) фБЛЙН ПВТБЪПН, НЩ ХУФБОПŒЙМЙ, ЮФП ПРЕТБФПТЩ ТПЦДЕОЙС РБТ ХДПŒМЕФŒПТСАФ ВПЪЕŒУЛЙН ЛПННХФБГЙПООЩН УППФОПЫЕОЙСН. пФНЕФЙН, ЮФП ОБКДЕООЩЕ ŒЩЫЕ ЛПННХФБФПТЩ (8.17) НПЗХФ ВЩФШ РПМХЮЕОЩ
5йУЛМАЮБЕНЩЕ ЮМЕОЩ ИБТБЛФЕТОЩ ФЕН, ЮФП Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЙИ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ ŒТЕНЕОЙ ПРЙУЩŒБЕФУС ВЩУФТП ПУГЙММЙТХАЭЙНЙ ЖБЪПŒЩНЙ НОПЦЙФЕМСНЙ, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ ŒУЕ ПУФБŒМСЕНЩЕ ЮМЕОЩ ОЕ ЪБŒЙУСФ ПФ ŒТЕНЕОЙ. œ ТБВПФЕ вПНБ Й рБКОУБ, РТПГЙФЙТПŒБООПК ОБ У. 185, ВЩМП РПЛБЪБОП, ЮФП ЬФЙ ВЩУФТП ПУГЙММЙТХАЭЙЕ ЮМЕОЩ ДБАФ НБМЩЕ РПРТБŒЛЙ Л ХТБŒОЕОЙСН ЬŒПМАГЙЙ ПРЕТБФПТПŒ (8.15), Й РПЬФПНХ ЙИ ЙУЛМАЮЕОЙЕ ЪБЛПООП. ьФПНХ Й ПВСЪБО УŒПЙН РПСŒМЕОЙЕН ФЕТНЙО ĂРТЙВМЙЦЕОЙЕ УМХЮБКОЩИ ЖБЪĄ .
188 |
змбœб 8. фептйс жетнй-цйдлпуфй |
|||||||
ОЕРПУТЕДУФŒЕООП ЙЪ (8.19) Й ОБКДЕООПЗП ŒЩЫЕ ŒЩТБЦЕОЙС |
int |
= 1 |
|
V j~ j~ |
. фБЛЙН |
|||
|
|
|
2 |
k |
k k −k |
|
||
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПВТБЪПН, РТЙВМЙЦЕОЙЕ УМХЮБКОЩИ ЖБЪ ПЛБЪЩŒБЕФУС УБНПУПЗМБУПŒБООЩН. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
p (p2=2m) ap+ap. åÇÏ |
|||
|
ъБКНЕНУС ФЕРЕТШ ПРЕТБФПТПН ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК ЬОЕТЗЙЙ H0 |
= |
||||||
ЛПННХФБФПТЩ У ПРЕТБФПТБНЙ ТПЦДЕОЙС Й ХОЙЮФПЦЕОЙС РБТ ОЕФТХДОП ŒЩЮЙУМЙФШ ФПЮ- |
|||||||
ÎÏ: |
|
|
|
|
|
|
|
H0; cp+;k = !p;kcp+;k ; |
H0; cp;k = −!p;kcp;k ; |
|
|||||
|
(8.20) |
||||||
|
2 |
= m |
2= |
m |
|
|
|
ÇÄÅ !p;k = (p + k) |
|
2 |
− p |
2 +. рПРЩФБЕНУС РТЕДУФБŒЙФШ ПРЕТБФПТ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПК |
|||
ЬОЕТЗЙЙ ЮЕТЕЪ ПРЕТБФПТЩ РБТ cp;k É cp;k ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЮФПВЩ ЬФП РТЕДУФБŒМЕОЙЕ ПВЕУРЕЮЙŒБМП РТБŒЙМШОЩЕ ЛПННХФБГЙПООЩЕ УППФОПЫЕОЙС (8.20). дМС ЬФПЗП ДПУФБФПЮОП РТПУФП ŒЪСФШ УХННХ РП p Й k ПФ !p;k cp;k. ъБНЕФЙН, ЮФП ХУМПŒЙЕ p Rk ПВЕУРЕЮЙŒБЕФ РПМПЦЙФЕМШОПУФШ !p;k.
œУМЕДУФŒЙЕ ŒУЕЗП УЛБЪБООПЗП ŒЩЫЕ, ЗБНЙМШФПОЙБО УЙУФЕНЩ НПЦОП РТЕДУФБŒЙФШ Œ
УМЕДХАЭЕК ЬЛŒЙŒБМЕОФОПК ЖПТНЕ: |
|
|
|
|
|
|||
RPA = |
|
|
k |
!p;kcp+;kcp;k + 1 Vkj~kj~ k : |
(8.21) |
|||
|
|
2 |
− |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
H |
k |
|
p |
R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ЛŒБДТБФЙЮОП РП ВПЪЕ-ПРЕТБФПТБН cp;k É c+p;k ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ РТПУФПК ЪБДБЮЕК.
хДПВОП РЕТЕКФЙ Л ЛБОПОЙЮЕУЛЙН ПРЕТБФПТБН ЛППТДЙОБФ ТПŒ:
8.3. ртйвмйцеойе умхюбкощи жбъ |
189 |
РТЕПВТБЪПŒБОЙС Й ОБКФЙ ОПТНБМШОЩЕ НПДЩ ЛПМЕВБОЙК УЙУФЕНЩ.
ω |
|
ω(k) |
|
|
k |
kmax |
2p0 |
òÉÓ. 8.2
рПМХЮБАЭЙКУС УРЕЛФТ ЮБУФПФ ОПТНБМШОЩИ ЛПМЕВБОЙК УПУФПЙФ ЙЪ ДŒХИ ЛПНРПОЕОФ (ТЙУ. 8.2). рЕТŒБС ЛПНРПОЕОФБ | ОЕРТЕТЩŒОЩК УРЕЛФТ ! = !p;k, УПŒРБДБАЭЙК УП УРЕЛФТПН ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЩ. œФПТБС ЛПНРПОЕОФБ | ЛПММЕЛФЙŒОБС НПДБ У ЪБЛПОПН ДЙУРЕТУЙЙ !(k), ПРТЕДЕМСЕНЩН ЙЪ ХТБŒОЕОЙС
|
p k |
|
− |
|
|
|
1 = Vk |
|
2!p;k |
: |
(8.26) |
||
|
!2 |
|
!2 |
|||
|
R |
|
|
|
||
|
|
|
p;k |
|
|
|
ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ УРТБŒЕДМЙŒП ДМС ВЕУУРЙОПŒЩИ ЮБУФЙГ. œ УМХЮБЕ ЮБУФЙГ УП УРЙОПН 1=2, УХННЙТПŒБОЙЕ РП УРЙОБН РТЙŒПДЙФ Л ДПРПМОЙФЕМШОПНХ НОПЦЙФЕМА 2 Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (8.26). œ ЪБДБЮЕ 44 ВХДЕФ РПЛБЪБОП, ЮФП РТЙ НБМЩИ |k| p0 ŒЩТБЦЕОЙЕ (8.26) ФПЦДЕУФŒЕООП ДЙУРЕТУЙПООПНХ УППФОПЫЕОЙА ДМС ЛПММЕЛФЙŒОЩИ НПД, РПМХЮЕООПНХ ЙЪ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ (8.7).
œ УМХЮБЕ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, Vk = 4ıe2=k2, ЛПММЕЛФЙŒОЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС РТЕДУФБŒМСАФ УПВПК РМБЪНЕООЩЕ ŒПМОЩ, ЙНЕАЭЙЕ ЛПОЕЮОХА ЮБУФПФХ !0 = (4ıe2n=m)1=2 ÐÒÉ k → 0. рМБЪНЕООЩЕ ЛПМЕВБОЙС УХЭЕУФŒХАФ Œ ЛПОЕЮОПН ЙОФЕТŒБМЕ 0 |k| < kmax, РТЙЮЕН ЙИ ЮБУФПФБ ŒЩЫЕ ŒЕТИОЕК ЗТБОЙГЩ ОЕРТЕТЩŒОПЗП УРЕЛФТБ. рТЙ |k| kmax (4ıe2 )1=2 ŒЕФŒШ РМБЪНЕООЩИ ЛПМЕВБОЙК ŒМЙŒБЕФУС Œ ОЕРТЕТЩŒОЩК УРЕЛФТ (УН. ЪБДБЮХ 44). œ ЬФПК ПВМБУФЙ ЮБУФПФБ !, ПРТЕДЕМСЕНБС ЙЪ ДЙУРЕТУЙПООПЗП
6нЩ ПРХУЛБЕН ЛПОУФБОФХ |
|
|
E0 = − |
!p;k=2 ; |
(8.25) |
k; p Rk
РПСŒМСАЭХАУС ЙЪ-ЪБ ОЕЛПННХФБФЙŒОПУФЙ ПРЕТБФПТПŒ cp;k É c+p;k.
190 змбœб 8. фептйс жетнй-цйдлпуфй
ХТБŒОЕОЙС (8.26), ПЛБЪЩŒБЕФУС ЛПНРМЕЛУОПК, Ф. Е. ЛПМЕВБОЙС РТЙПВТЕФБАФ ЛПОЕЮОПЕ ЪБФХИБОЙЕ.
лПММЕЛФЙŒОЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС, РПМХЮЕООЩЕ Œ РТЙВМЙЦЕОЙЙ УМХЮБКОЩИ ЖБЪ, ПЛБЪЩŒБАФУС ФБЛЙНЙ ЦЕ, ЛБЛ Œ ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ мБОДБХ. оЕЛПФПТПЕ ПФМЙЮЙЕ ЙНЕЕФУС ФПМШЛП Œ РПŒЕДЕОЙЙ, РТЕДУЛБЪЩŒБЕНПН Œ ПВМБУФЙ ВПМШЫЙИ |k| > kmax, ЗДЕ ФЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ФЕТСЕФ РТЙНЕОЙНПУФШ, РПУЛПМШЛХ 1=kmax | ЬФП ТБЪНЕТ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ. еУМЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ УМБВПЕ, ФП РТЙВМЙЦЕОЙЕ УМХЮБКОЩИ ЖБЪ ДБЕФ РТБŒЙМШОЩК ПФŒЕФ ДБЦЕ РТЙ |k| kmax.
пДОБЛП, РТЙВМЙЦЕОЙЕ УМХЮБКОЩИ ЖБЪ, ПУОПŒЩŒБАЭЕЕУС ОБ ЗБНЙМШФПОЙБОЕ ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩИ РБТ, ОЕРТЙНЕОЙНП Œ УМХЮБЕ УЙМШОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. б ФЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ, РПМХЮЕООБС ŒЕУШНБ ПВЭЙН ЖЕОПНЕОПМПЗЙЮЕУЛЙН ПВТБЪПН, ЙНЕЕФ УНЩУМ Й РТЙ УЙМШОПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ, Й ХФŒЕТЦДБЕФ, ЮФП РТЙ |k| kmax ÍÏÖ-
ОП РПМШЪПŒБФШУС ЛŒБДТБФЙЮОЩН ЗБНЙМШФПОЙБОПН РБТ У РЕТЕОПТНЙТПŒБООЩНЙ
HRPA
ЛПОУФБОФБНЙ, ЛПФПТЩЕ ПРТЕДЕМСАФУС ЖХОЛГЙЕК мБОДБХ. фБЛЙН ПВТБЪПН, РЕТФХТВБФЙŒОПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ УМХЮБКОЩИ ЖБЪ Й ЖЕОПНЕОПМПЗЙЮЕУЛБС ФЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ
РТЕЛТБУОП ДПРПМОСАФ ДТХЗ ДТХЗБ.
мЙФЕТБФХТБ: фЕПТЙС ЖЕТНЙ{ЦЙДЛПУФЙ мБОДБХ, ŒЛМАЮБС ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЕ ХТБŒОЕОЙЕ Й ЛПММЕЛФЙŒОЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС, ЙЪМПЦЕОБ Œ [6], § 1{6 É [1], § 2. рТПУФПК ŒЩŒПД ЪБЛПОБ ДЙУРЕТУЙЙ РМБЪНПОПŒ У РПНПЭША РТЙВМЙЦЕОЙС УМХЮБКОЩИ ЖБЪ НПЦОП ОБКФЙ Œ [3], § 9.5, 9.6. лПТТЕМСГЙПООБС Й ПВНЕООБС ЬОЕТЗЙЙ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ ЬМЕЛФТПООПК ЖЕТНЙ{ЦЙДЛПУФЙ ТБУУНБФТЙŒБЕФУС Œ [3], § 9.4, 9.8, 9.9, [6], § 85 É [1], § 22. нЙЛТПУЛПРЙЮЕУЛПЕ ПВПУОПŒБОЙЕ ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ{ЦЙДЛПУФЙ, ВБЪЙТХАЭЕЕУС ОБ ЖХОЛГЙСИ зТЙОБ, РТЙŒЕДЕОП Œ [1], § 18, 19, Б ФБЛЦЕ Œ [6], § 15{21. рПМЕЪОП ФБЛЦЕ ПВТБФЙФШУС Л ПТЙЗЙОБМШОЩН ТБВПФБН (УН. УВПТОЙЛ УФБФЕК, РТПГЙФЙТПŒБООЩК ОБ У. 185).
8.4. ъБДБЮЙ 43 { 49
ъБДБЮБ 43. (лМБУУЙЖЙЛБГЙС ŒПЪВХЦДЕОЙК ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ.) тБУУНПФТЙН ДŒХНЕТОХА ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФШ У НПДЕМШОПК ЖХОЛГЙЕК мБОДБХ, ПФМЙЮОПК ПФ ОХМС ФПМШЛП Œ s-ЛБОБМЕ. œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ Œ ЬФПН УМХЮБЕ ЕУФШ F (n − n ) = F0. жЕТНЙРПŒЕТИОПУФШ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ПЛТХЦОПУФШ, РБТБНЕФТЙЪХЕНХА ХЗМПН −ı „ ı. пФЛМПОЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ПФ ТБŒОПŒЕУЙС ПРЙУЩŒБЕФУС ЖХОЛГЙЕК u(„). хДПВОП ТБЪМПЦЙФШ ЕЕ РП ЖХТШЕ-ЗБТНПОЙЛБН u(„) = m eim„ um Й ЪБРЙУБФШ ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЕ ХТБŒОЕОЙЕ (8.7) Œ ŒЙДЕ
2 |
− |
(1 + F0)u0 |
ÐÒÉ m = 0. |
|
!um = 1 kvF (~um+1 |
+ u~m 1); ÇÄÅ u~m = |
um |
ÐÒÉ m = 0, |
(8.27) |
рПМОХА УЙУФЕНХ ТЕЫЕОЙК ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС НПЦОП РПУФТПЙФШ, ŒПУРПМШЪПŒБŒЫЙУШ НЕФПДБНЙ ФЕПТЙЙ ТБУУЕСОЙС. дЕКУФŒЙФЕМШОП, ХТБŒОЕОЙЕ (8.27) ФТБОУМСГЙПООП ЙОŒБТЙБОФОП РП ПФОПЫЕОЙА Л УДŒЙЗБН m → m ± 1 ŒУАДХ, ЪБ ЙУЛМАЮЕОЙЕН m = 0. рПЬФПНХ НПЦОП ЙУЛБФШ ТЕЫЕОЙС Œ ŒЙДЕ um = A±ei¸m ПФДЕМШОП РТЙ РПМПЦЙФЕМШОЩИ Й ПФТЙГБФЕМШОЩИ m, Б ЪБФЕН УЫЙФШ ЬФЙ ŒЩТБЦЕОЙС РТЙ m = 0.