Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 785
Скачиваний: 1
1.4. пф урйопœщи претбфптпœ | л жетнйеœулйн |
25 |
РТЙНЕТ ФПЗП, ЛБЛ ПФФБМЛЙŒБОЙЕ НЕЦДХ ВПЪПОБНЙ РТЙŒПДЙФ Л РПСŒМЕОЙА ЛŒБЪЙЮБУФЙГ, СŒМСАЭЙИУС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙНЙ ЖЕТНЙПОБНЙ 2.
у РПНПЭША ЖЕТНЙПООПЗП РТЕДУФБŒМЕОЙС ПДОПНЕТОПЗП НБЗОЕФЙЛБ НПЦОП ТЕЫЙФШ ТБЪОППВТБЪОЩЕ ЪБДБЮЙ. оБРТЙНЕТ, ОБКДЕН ЛБЛ ОБНБЗОЙЮЕООПУФШ УЙУФЕНЩ Й НБЗОЙФОБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ЪБŒЙУСФ ПФ РТЙМПЦЕООПЗП РПМС. дМС РТПУФПФЩ ПЗТБОЙЮЙНУС УЙННЕФТЙЮОЩН УМХЮБЕН: Jx = Jy = −12 J < 0, Jz = 0. ьЛŒЙŒБМЕОФОЩК ЖЕТНЙПООЩК ЗБНЙМШФПОЙБО Œ ЬФПН УМХЮБЕ РТЙОЙНБЕФ ŒЙД
|
ı |
dk |
|
|
|
−ı |
|
||
2(J cos k − B) ak+ak 2ı ; |
(1.85) |
|||
H |
= |
РТЙЮЕН J > 0. нБЗОЙФОЩК НПНЕОФ ОБРТБŒМЕО ŒДПМШ ПУЙ z. оБНБЗОЙЮЕООПУФШ, РТЙИПДСЭБСУС ОБ ХЪЕМ, ЕУФШ
|
— = iz = |
2 ak+ak − 1 |
|
2ı : |
|
(1.86) |
||||||||
|
|
|
|
ı |
|
|
|
|
|
dk |
|
|
||
|
|
|
|
ı |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
у ХЮЕФПН (1.85) ОБИПДЙН |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2=ı) arcsin B=J |
|
ÐÒÉ |
|
B < J , |
|
(1.87) |
||||||
— = sign B=J |
|
|
|
|
ÐÒÉ |
|B| |
> J . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| |
|
|
|
ðÒÉ |B| = J РТПЙУИПДЙФ РПМОПЕ ОБНБЗОЙЮЙŒБОЙЕ УЙУФЕНЩ. оЕФТХДОП ОБКФЙ ŒПУРТЙ- |
||||||||||||||
ÉÍÞÉŒÏÓÔØ: |
= |
|
0 |
|
− |
B2) |
− |
|
ÐÒÉ |
|B| > J |
: |
(1.88) |
||
= @B |
|
|
||||||||||||
@— |
|
|
(2=ı)(J 2 |
|
|
1=2 |
ÐÒÉ |
B < J |
|
|
||||
| |
ъОБЛ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ РБТБНБЗОЙФОЩК.
2пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ОЙЪЛБС ТБЪНЕТОПУФШ УЙУФЕНЩ ХУЙМЙŒБЕФ ЬЖЖЕЛФЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Й, ЛБЛ РТБŒЙМП, УРПУПВУФŒХЕФ РТЕŒТБЭЕОЙА ТБЪМЙЮОЩИ ФЙРПŒ УФБФЙУФЙЛЙ ДТХЗ Œ ДТХЗБ. лБЛ НЩ ХŒЙДЙН Œ ЗМ. 12, Œ ПДОПНЕТОПК УЙУФЕНЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙПОПŒ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ РПДЮЙОСАФУС ВПЪЕУФБФЙУФЙЛЕ.
çÌÁŒÁ 2.
жХОЛГЙС зТЙОБ
2.1.рТЕДУФБŒМЕОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. иТПОПМПЗЙЮЕУЛПЕ ХРПТСДПЮЕОЙЕ
œ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК ЗБНЙМШФПОЙБО ЪБРЙУЩŒБАФ Œ ŒЙДЕ H = H0 + Hint, ÇÄÅ H0 |
ОЕŒПЪНХЭЕООБС ЮБУФШ, Б |
Hint | ŒПЪНХЭЕООБС. оБЙВПМЕЕ |
ХДПВОП ТБВПФБФШ Œ РТЕДУФБ- |
||
|
|
|
|
|
ŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, Ф. Е. Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ зЕКЪЕОВЕТЗБ ОЕŒПЪНХЭЕООПК ЪБДБЮЙ. œ ЛБЮЕУФŒЕ ВБЪЙУБ ЬФПЗП РТЕДУФБŒМЕОЙС ЙУРПМШЪХАФУС ЪБŒЙУСЭЙЕ ПФ ŒТЕНЕОЙ УПВУФŒЕО-
ОЩЕ УПУФПСОЙС ОЕŒПЪНХЭЕООПЗП ЗБНЙМШФПОЙБОБ H0: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|¸ (t) = e− |
|
|¸ ; |
|
(2.1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(i=h—)E¸t |
|
|
|
ÇÄÅ E¸ | УРЕЛФТ H0. хТБŒОЕОЙЕ ыТЕДЙОЗЕТБ, ЪБРЙУБООПЕ Œ ЬФПН ВБЪЙУЕ, РТЙОЙНБЕФ |
|||||||||||
ŒÉÄ |
|
|
|
|
|
@ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ih— @t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= Hint(t) ~ ; |
|
(2.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЕТЕФУС Œ РТЕД- |
||
ÇÄÅ Hint(t) = e(i=h—)H0tHinte−(i=h—)H0t ; Б ПВПЪОБЮЕОЙЕ ~ ХЛБЪЩŒБЕФ, ЮФП |
|||||||||||
УФБŒМЕОЙЙ |
ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. жПТНБМШОПЕ ТЕЫЕОЙЕ ЪБРЙУЩŒБЕФУС ЮЕТЕЪ S-НБФТЙГХ, |
||||||||||
|
|
|
ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПК ИТПОПМПЗЙЮЕУЛПК ЬЛУРПОЕОФПК: |
||||||||
~(t) = S t |
~ |
|
|
||||||||
( ) |
(0), ЛПФПТБС ДБЕФУС |
t |
Hint(t )dt |
= |
|
(2.3) |
|||||
|
S(t) = T exp |
−h— 0 |
|
|
|||||||
|
|
|
i |
|
|
t t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
tn−1 |
Hint(t1) : : : Hint(tn) dtn : : : dt1 ; |
|||||
|
|
= n=0 −h— |
|
: : : |
|||||||
|
|
∞ |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
0 |
|
||
ÇÄÅ 0 < tn < : : : < t1 < t. рТЕПВТБЪПŒБОЙС (2.1){(2.3) ЙНЕАФ ПВЭЙК ЛŒБОФПŒП{ НЕИБОЙЮЕУЛЙК ИБТБЛФЕТ: ПОЙ РТЙНЕОЙНЩ Й Л ПДОПЮБУФЙЮОПК Й Л НОПЗПЮБУФЙЮОПК ЪБДБЮБН. œ НОПЗПЮБУФЙЮОПН УМХЮБЕ, РТЕДУФБŒМСАЭЕН ПУОПŒОПК ЙОФЕТЕУ, ОЕПВИПДЙНП РЕТЕКФЙ Л -ПРЕТБФПТБН, РПУМЕ ЮЕЗП ЮМЕОЩ ТСДБ (2.3) УФБОПŒСФУС РПМЙОПНБНЙ РП ПРЕТБФПТБН ТПЦДЕОЙС Й ХОЙЮФПЦЕОЙС. бОБМЙЪ ПРЕТБФПТОПК УФТХЛФХТЩ ЬФЙИ ŒЩТБЦЕОЙК
27
28 |
змбœб 2. жхолгйс зтйоб |
РТЙŒПДЙФ Л РТПУФЩН РТБŒЙМБН ŒЩЮЙУМЕОЙС УТЕДОЙИ (ФЕПТЕНБ œЙЛБ) Й Л ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЕ, ДБАЭЕК ХДПВОПЕ ЗТБЖЙЮЕУЛПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ ДМС ТБЪМПЦЕОЙС S-НБФТЙГЩ Œ
ТСД РП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА.
œŒЕДЕН ИТПОПМПЗЙЮЕУЛПЕ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ПРЕТБФПТПŒ, ЛПФПТПЕ ЮБУФП ОБЪЩŒБАФ ФБЛЦЕ T-ХРПТСДПЮЕООЩН РТПЙЪŒЕДЕОЙЕН ПРЕТБФПТПŒ, ЙМЙ РТПУФП ф-РТПЙЪŒЕДЕОЙЕН. дМС ВПЪЕ-ПРЕТБФПТПŒ
TA(x)B(x ) = |
|
|
Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ ДМС ЖЕТНЙ-ПРЕТБФПТПŒ |
|
|
TA(x)B(x ) = |
B(x )A(x) |
|
|
|
|
|
A(x)B(x ) |
|
− |
|
|
ÅÓÌÉ t > t , ÅÓÌÉ t < t ,
ÐÒÉ t > t , ÐÒÉ t < t .
(2.4)
(2.5)
йОБЮЕ ЗПŒПТС, РТЙ ф-ХРПТСДПЮЕОЙЙ ПРЕТБФПТПŒ ЙИ РЕТЕУФБŒМСАФ ФБЛ, ЮФПВЩ НПНЕОФЩ ŒТЕНЕОЙ, Œ ЛПФПТЩЕ ŒЪСФЩ ПРЕТБФПТЩ, ŒПЪТБУФБМЙ УРТБŒБ ОБМЕŒП. рТЙ ЬФПН ЪОБЛ РЕТЕУФБОПŒЛЙ УППФŒЕФУФŒХЕФ ЙИ ЛПННХФБГЙПООЩН УППФОПЫЕОЙСН: Ă+Ą ДМС ВПЪПОПŒ, Ă−Ą ДМС ЖЕТНЙПОПŒ.
у РПНПЭША ф-РТПЙЪŒЕДЕОЙС ПРЕТБФПТПŒ НПЦОП ЪБРЙУБФШ ŒЩТБЦЕОЙЕ (2.3) ДМС ИТПОПМПЗЙЮЕУЛПК ЬЛУРПОЕОФЩ Œ ВПМЕЕ РТЙŒЩЮОПН ŒЙДЕ:
S(t) = |
∞ |
i |
|
n 1 |
T |
|
|
t |
int(t )dt n |
: |
(2.6) |
|
|
n=0 |
−h— |
n! |
|
|
|
H |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
пУОПŒОЩН ПВ ЕЛФПН ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ СŒМСЕФУС ЖХОЛГЙС зТЙОБ. пОБ ПРТЕ-
ДЕМСЕФУС ЮЕТЕЪ |
-ПРЕТБФПТЩ, ŒЪСФЩЕ Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС: |
|
|||||||
¸(x) = e |
¸(r) e− |
; |
¸ (x) = e |
¸ (r) e |
; |
(2.7) |
|||
~ |
iH0t |
|
iH0t |
|
~+ |
iH0t |
|
−iH0t |
|
|
|
+ |
|
||||||
ЗДЕ РПД x РПОЙНБЕФУС УПŒПЛХРОПУФШ ЮЕФЩТЕИ РЕТЕНЕООЩИ | ЛППТДЙОБФ r Й ŒТЕНЕОЙ
t; ¸ | УРЙОПŒЩК ЙОДЕЛУ (ДМС ЖЕТНЙПОПŒ).
фБЛ ОБЪЩŒБЕНБС РТЙЮЙООБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ЕУФШ УТЕДОЕЕ ПФ ИТПОПМПЗЙЮЕУЛПЗП РТП-
ЙЪŒЕДЕОЙС -ПРЕТБФПТПŒ, ŒЪСФЩИ Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС 1: |
|
||
|
G¸˛c |
(x; x ) = −i T ~¸(x) ~˛+(x ) ; |
(2.8) |
ЗДЕ УЛПВЛЙ : : : |
ПЪОБЮБАФ НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ S0 −1 0| : : : |0 , ŒЪСФЩК РП ПУОПŒ- |
||
ОПНХ УПУФПСОЙА |
УЙУФЕНЩ У |
|
|
ЗБНЙМШФПОЙБОПН H0. (жБЪПŒЩК НОПЦЙФЕМШ |
S0 = |
||
0|e−iH0t|0 t→∞ РТЙОСФП ŒŒПДЙФШ ДМС ОПТНЙТПŒЛЙ.) фБЛЙН ПВТБЪПН, ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ВПЪПОПŒ Й ЖЕТНЙПОПŒ ПРТЕДЕМСАФУС ПДЙОБЛПŒП, ОП ПРЕТБГЙС T-ХРПТСДПЮЕОЙС ЙНЕЕФ ТБЪОЩК УНЩУМ.
1œЕТИОЙК ЙОДЕЛУ Х Gc¸˛ (РЕТŒХА ВХЛŒХ УМПŒБ ĂcausalĄ) ЙУРПМШЪХАФ ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ПФМЙЮБФШ РТЙЮЙООХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ ПФ ДТХЗЙИ РПМЕЪОЩИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ, ФБЛЙИ ЛБЛ ЪБРБЪДЩŒБАЭБС Й ПРЕТЕЦБАЭБС ЖХОЛГЙЙ GR¸˛(A) (ÓÍ. (5.6)).
2.1. ртедуфбœмеойе œъбйнпдекуфœйс |
29 |
œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (2.7) Й ŒУАДХ ДБМЕЕ ФБН, ЗДЕ ЬФП ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ОЕДПТБЪХНЕОЙСН, НЩ ЙУРПМШЪХЕН УЙУФЕНХ ЕДЙОЙГ, Œ ЛПФПТПК h— = 1, [t] = [E]−1. лТПНЕ ФПЗП, НЩ ФБЛЦЕ ЮБУФП ВХДЕН РЙУБФШ ŒНЕУФП ~, ЙВП ПУОПŒОХА ТПМШ Œ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЕ ЙЗТБЕФ ЙНЕООП ПРЕТБФПТЩ ~ Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, Б ПРЕТБФПТЩ Œ ЫТЕДЙОЗЕТПŒУЛПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ РТБЛФЙЮЕУЛЙ ОЕ ŒУФТЕЮБАФУС.
œ ПДОПТПДОПК УЙУФЕНЕ (УЛБЦЕН, Œ ЗБЪЕ ЙМЙ Œ ЦЙДЛПУФЙ) ЖХОЛГЙС зТЙОБ (2.8), ПЮЕŒЙДОП, ЪБŒЙУЙФ ФПМШЛП ПФ ТБЪОПУФЙ ЛППТДЙОБФ r−r Й ŒТЕНЕО t −t . œ ЬФПН УМХЮБЕ ХДПВОП УДЕМБФШ РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ жХТШЕ Й РЕТЕКФЙ Œ ЙНРХМШУОП-ЮБУФПФОПЕ РТЕДУФБ-
ŒМЕОЙЕ: |
|
d" d3p |
|
|
|
G¸˛ (x − x ) = |
G¸˛ ("; p) e−i"(t−t )+ip(r−r ) |
: |
(2.9) |
||
(2ı)4 |
œ ЬФПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ПВЩЮОП Й УФТПЙФУС ДЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ. жХОЛГЙА G¸˛ ("; p) ДМС ЙДЕБМШОПЗП ЗБЪБ ОЕФТХДОП ОБКФЙ, РПМШЪХСУШ ПРТЕДЕМЕОЙЕН (2.8). оБРТЙНЕТ, ДМС ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ ПОБ ЙНЕЕФ ŒЙД
G¸˛ ("; p) = |
‹¸˛ |
; |
(2.10) |
" − ‰(p) + i0 sign(|p| − p0) |
|||
ÇÄÅ ‰(p) = p2=2m − EF | ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ, Б p0 = √2mEF |
| ЙНРХМШУ жЕТНЙ, |
||
СŒМСАЭЙКУС ЗТБОЙГЕК ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ РП ЙНРХМШУБН.
жХОЛГЙА зТЙОБ, ЕУМЙ ПОБ ЙЪŒЕУФОБ, НПЦОП ЙУРПМШЪПŒБФШ ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ТБЪМЙЮ-
ОЩИ ЖЙЪЙЮЕУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО. оЕФТХДОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП ŒЕМЙЮЙОБ |
|
|||||||
j |
; |
r |
; t |
i lim G |
¸˛ ( |
x; x |
) |
(2.11) |
¸˛ (r |
|
|
) = ± t →t+0 |
|
|
|||
ЕУФШ ПДОПЮБУФЙЮОБС НБФТЙГБ РМПФОПУФЙ. (ъОБЛ УППФŒЕФУФŒХЕФ УФБФЙУФЙЛЕ: Ă+Ą ДМС ВПЪПОПŒ, Ă−Ą ДМС ЖЕТНЙПОПŒ.) ъОБС j¸˛ (r; r ; t), ОЕФТХДОП ОБКФЙ УТЕДОЕЕ МАВПК ŒЕМЙЮЙОЩ. оБРТЙНЕТ, РМПФОПУФШ ЮБУФЙГ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ЖХОЛГЙА зТЙОБ ЛБЛ
|
n x |
i lim |
|
Tr G |
¸˛ |
(x; x ) ; |
(2.12) |
|||
|
( ) = ± t →t+0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
r →r |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б РМПФОПУФШ ФПЛБ ЛБЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j(x) = |
h— |
lim ( |
|
r |
− |
r ) Tr G¸˛ (x; x ) ; |
(2.13) |
|||
|
||||||||||
|
±2m t →t+0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
r →r |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗДЕ Tr ПВПЪОБЮБЕФ ŒЪСФЙЕ УМЕДБ РП УРЙОПŒЩН ЙОДЕЛУБН ¸, ˛. вТБФШ РТЕДЕМ РП t > t Œ УППФОПЫЕОЙСИ (2.11) { (2.13) ОЕПВИПДЙНП ЙЪ-ЪБ ОЕПДОПЪОБЮОПУФЙ ПРТЕДЕМЕОЙС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РТЙ t = t .
рТЕДУФБŒМЕОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Й ЖХОЛГЙС зТЙОБ СŒМСАФУС ПУОПŒПК РТЙ РПУФТПЕОЙЙ Й ЙУРПМШЪПŒБОЙЙ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. œ ЬФПК ЗМБŒЕ УПВТБОЩ ЪБДБЮЙ, ЙММА-
УФТЙТХАЭЙЕ ЬФЙ ŒБЦОЩЕ РПОСФЙС ОБ РТПУФЩИ РТЙНЕТБИ.
мЙФЕТБФХТБ: рТЕДУФБŒМЕОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ТБУУНБФТЙŒБЕФУС Œ [1], § 6; [6], § 12. пРТЕДЕМЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ НПЦОП ОБКФЙ Œ [1], § 7; [6], § 7.
30 |
змбœб 2. жхолгйс зтйоб |
2.2. ъБДБЮЙ 5 { 10
ъБДБЮБ 5. (уРЙО ŒП ŒТБЭБАЭЕНУС РПМЕ.) юБУФЙГБ УП УРЙОПН s = 1=2 Й НБЗОЙФОЩН НПНЕОФПН — ОБИПДЙФУС Œ РПУФПСООПН ŒЕТФЙЛБМШОПН Й ŒТБЭБАЭЕНУС ЗПТЙЪПОФБМШОПН НБЗОЙФОПН РПМСИ 2
B = (B1 cos !t; B1 sin !t; B0) : |
(2.14) |
ъБРЙЫЙФЕ ХТБŒОЕОЙЕ ыТЕДЙОЗЕТБ Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, УЮЙФБС РЕТЕНЕООХА ЮБУФШ РПМС ĂŒПЪНХЭЕОЙЕНĄ. тЕЫЙФЕ ХТБŒОЕОЙЕ Й ОБКДЙФЕ S-НБФТЙГХ.
рХУФШ РТЙ t = 0 ЮБУФЙГБ ОБИПДЙФУС Œ УПУФПСОЙЙ ĂУРЙО ŒŒЕТИĄ. лБЛПŒБ ŒЕТПСФОПУФШ ОБКФЙ ЕЕ Œ УПУФПСОЙЙ ĂУРЙО ŒОЙЪĄ Œ НПНЕОФ t > 0? тБУУНПФТЙФЕ ПФДЕМШОП УМХЮБК ТЕЪПОБОУБ ! = 2—B0.
ъБДБЮБ 6. ъБТСЦЕООБС ЮБУФЙГБ НБУУЩ m ДŒЙЦЕФУС РП РТСНПК Œ РБТБВПМЙЮЕУЛПН РПФЕОГЙБМЕ U (x) = m!2x2=2. оБ ЛПТПФЛПЕ ŒТЕНС fi ŒЛМАЮБАФ УМБВПЕ ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПЕ РПМЕ E, Б ЪБФЕН ŒЩЛМАЮБАФ. лБЛПŒБ ŒЕТПСФОПУФШ РЕТЕŒЕУФЙ ЮБУФЙГХ Œ УПУФПСОЙЕ |n , ЕУМЙ ДП ŒЛМАЮЕОЙС РПМС ПОБ ВЩМБ Œ ПУОПŒОПН УПУФПСОЙЙ?
Б) тЕЫЙФЕ ЪБДБЮХ Œ РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. пВТБФЙФЕ ŒОЙНБОЙЕ ОБ ФП, ЮФП НБФТЙЮОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ ŒПЪНХЭЕОЙС ПФМЙЮОЩ ПФ ОХМС ФПМШЛП НЕЦДХ УПУЕДОЙНЙ ХТПŒОСНЙ. уМЕДПŒБФЕМШОП, РТЙ НБМПН E ŒЕТПСФОПУФШ РЕТЕИПДБ Œ n{Е УПУФПСОЙЕ ДБЕФУС n{Н РПТСДЛПН ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК. рТЙ ЛБЛПН УППФОПЫЕОЙЙ НЕЦДХ E, ! Й fi ФЕПТЙС ŒПЪНХЭЕОЙК ТБВПФБЕФ?
В)* дМС РТПЙЪŒПМШОЩИ E Й fi ОБКДЙФЕ ФПЮОХА S-НБФТЙГХ Й ŒЕТПСФОПУФШ РЕТЕИПДБ
ЙЪ ПУОПŒОПЗП Œ n{Е УПУФПСОЙЕ.
ъБДБЮБ 7. (пВИПД РПМАУБ.) œЩТБЪЙФЕ РМПФОПУФШ n ЖЕТНЙ-ЗБЪБ ЮЕТЕЪ ЖХОЛГЙА зТЙОБ G("; p), ŒПУРПМШЪПŒБŒЫЙУШ УППФОПЫЕОЙЕН (2.12). œЩЮЙУМЙФЕ ЙОФЕЗТБМ Й РПМХЮЙФЕ ЖПТНХМХ p30 = 3ı2n ДМС ЙНРХМШУБ жЕТНЙ p0.
ъБДБЮБ 8. Б) дМС ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ ОБ РТСНПК ОБКДЙФЕ ЖХОЛГЙА зТЙОБ G¸˛ ("; x; x ).
В) фП ЦЕ ДМС ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ ОБ РПМХРТСНПК x > 0 У ЗТБОЙЮОЩН ХУМПŒЙЕН |x=0 = 0
(ОЕРТПОЙГБЕНБС ФŒЕТДБС УФЕОЛБ).
Œ) (пУГЙММСГЙЙ жТЙДЕМС.) œ УМХЮБЕ В) РПЛБЦЙФЕ, ЮФП РМПФОПУФШ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ, ЛБЛ
ЖХОЛГЙС ТБУУФПСОЙС ДП УФЕОЛЙ, ПУГЙММЙТХЕФ. юЕНХ ТБŒЕО РЕТЙПД ПУГЙММСГЙК?
ъБДБЮБ 9. (œПЪŒТБФ ОБЪБД РТЙ УМХЮБКОПН ВМХЦДБОЙЙ.) жХОЛГЙЙ зТЙОБ ПЛБЪЩŒБАФУС РПМЕЪОЩНЙ Й РТЙ ЙЪХЮЕОЙЙ ŒПРТПУПŒ, ОЕ ЙНЕАЭЙИ ПФОПЫЕОЙС Л ЛŒБОФПŒПК НЕИБОЙЛЕ. œ ЬФПК Й УМЕДХАЭЕК ЪБДБЮБИ НЩ РТЙŒЕДЕН ДŒБ ФБЛЙИ РТЙНЕТБ. рЕТŒЩК ЙЪ ОЙИ | ЪБДБЮБ П УМХЮБКОПН ВМХЦДБОЙЙ.
тБУУНПФТЙН ЮБУФЙГХ, УПŒЕТЫБАЭХА УМХЮБКОПЕ ВМХЦДБОЙЕ РП n-НЕТОПК ЛХВЙЮЕУЛПК ТЕЫЕФЛЕ. дŒЙЦЕОЙЕ ОБЮЙОБЕФУС РТЙ t = 0 ЙЪ ОБЮБМБ ЛППТДЙОБФ. рПРБŒ ОБ ПЮЕТЕДОПН ЫБЗЕ Œ ЛБЛПК-ФП ЙЪ ХЪМПŒ ТЕЫЕФЛЙ, ЮБУФЙГБ ОБ УМЕДХАЭЕН ЫБЗЕ У ПДЙОБЛПŒПК ŒЕТПСФОПУФША РЕТЕИПДЙФ Œ МАВПК ЙЪ 2n УПУЕДОЙИ ХЪМПŒ. рХУФШ p(t; x) | ŒЕТПСФОПУФШ ФПЗП, ЮФП ЮБУФЙГБ ЮЕТЕЪ t ЫБЗПŒ ПЛБЪБМБУШ Œ ХЪМЕ x = (x1; : : : ; xn) ТЕЫЕФЛЙ. (œ ЬФПК
2фБЛБС УЙФХБГЙС ŒПЪОЙЛБЕФ, ОБРТЙНЕТ, Œ ЬЛУРЕТЙНЕОФЕ РП СДЕТОПНХ НБЗОЙФОПНХ ТЕЪПОБОУХ (снт).