Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 757

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

344

змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

жПТНХМБ (11.71) ДМС I0 ХРТПЭБЕФУС Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ РБТБНЕФТЩ РПТСДЛБ РП ПВЕ УФПТПОЩ ЛПОФБЛФБ ПФМЙЮБАФУС ФПМШЛП ЖБЪПК: |´a| = |´b| ≡ ´. ðÒÉ ÜÔÏÍ

ı

 

 

´2

 

I0 = eR

T

!2

+ ´2 ;

(11.72)

 

!m

m

 

 

РПУМЕ ЮЕЗП УХННЙТПŒБОЙЕ МЕЗЛП РТПЙЪŒПДЙФУС У РПНПЭША ФПЦДЕУФŒБ (7.83). œ ЬФПН УМХЮБЕ НЩ РПМХЮБЕН УППФОПЫЕОЙЕ (11.34) ДМС НБЛУЙНБМШОПЗП ДЦПЪЕЖУПОПŒУЛПЗП ФПЛБ

I0.

юФП РТПЙЪПКДЕФ, ЕУМЙ РТПРХУФЙФШ ЮЕТЕЪ ЛПОФБЛФ ФПЛ, ВПМШЫЙК ЮЕН I0? дЕФБМШОЩК ПФŒЕФ ОБ ЬФПФ ŒПРТПУ ЪБŒЙУЙФ ПФ УŒПКУФŒ ГЕРЙ, Œ ЛПФПТХА ŒЛМАЮЕО ЛПОФБЛФ. пДОБЛП ДЦПЪЕЖУПОПŒУЛЙК ЛПОФБЛФ ЙУРПМШЪХЕНЩК Œ ФБЛПН ТЕЦЙНЕ ПВМБДБЕФ ПДОЙН ŒЕУШНБ ПВЭЙН УŒПКУФŒПН. рТЙ ФПЛЕ РТЕŒПУИПДСЭЕН I0 ОБ ЛПОФБЛФЕ РПСŒЙФУС ЛПОЕЮОПЕ ОБРТСЦЕОЙЕ V (t), Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЪБŒЙУСЭЕЕ ПФ ŒТЕНЕОЙ. ьФП ОБРТСЦЕОЙЕ РТЙŒПДЙФ Л ЙЪНЕОЕОЙА ЖБЪЩ ’ = ’b −’a УПЗМБУОП УППФОПЫЕОЙА дЦПЪЕЖУПОБ ДМС ЖБЪЩ

—h d’

= 2eV (t) ;

(11.73)

dt

 

 

ЛПФПТПЕ УМЕДХЕФ ЙЪ ЛБМЙВТПŒПЮОПК ЙОŒБТЙБОФОПУФЙ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЖБЪБ Й ФПЛ ПЛБЪЩŒБАФУС ЪБŒЙУСЭЙНЙ ПФ ŒТЕНЕОЙ. ъОБС УŒПКУФŒБ ŒОЕЫОЕК ГЕРЙ, НПЦОП УБНПУПЗМБУПŒБООП УŒСЪБФШ ОБРТСЦЕОЙЕ ОБ ЛПОФБЛФЕ V (t) Й ФХООЕМШОЩК ФПЛ I(t), Й ФБЛЙН ПВТБЪПН ПРТЕДЕМЙФШ ДЙОБНЙЛХ УЙУФЕНЩ. юЙФБФЕМШ, ЙОФЕТЕУХАЭЙКУС ЬФЙН ТЕЦЙНПН ТБВПФЩ ДЦПЪЕЖУПОПŒУЛПЗП ЛПОФБЛФБ, ПВЩЮОП ОБЪЩŒБЕНЩН ОЕУФБГЙПОБТОЩН ЬЖЖЕЛФПН дЦПЪЕЖУПОБ, НПЦЕФ ОБКФЙ ПВУХЦДЕОЙЕ УППФŒЕФУФŒХАЭЙИ ŒПРТПУПŒ Œ МЙФЕТБФХТЕ, РТПГЙФЙТПŒБООПК ОБ У. 287.

тЕЫЕОЙЕ 71 Б. тБУУНПФТЙН ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЬМЕЛФТПОБ У ŒОЕЫОЙН РПМЕН. ъБФТБŒПЮОБС ŒЕТЫЙООБС ЮБУФШ (Œ ПФУХФУФŒЙЕ РТЙНЕУЕК) ТБŒОБ ЕДЙОЙГЕ. œЩЮЙУМЙН ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ, ДБАЭХАУС ДЙБЗТБННБНЙ ОБ ТЙУ. 11.7, ЙУРПМШЪХС ХУТЕДОЕООЩЕ РП ВЕУРПТСДЛХ НБГХВБТПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ (УН. (9.17)). тБУУНПФТЙН ŒОБЮБМЕ РПРТБŒЛХ Л ŒЕТЫЙОЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭХА ЙЪПВТБЦЕООПК ОБ ТЙУ. 11.9 ДЙБЗТБННЕ У ПДОПК РТЙНЕУОПК МЙОЙЕК:

Ω

ε, p

ε − Ω, p − q

 

òÉÓ. 11.9

йОФЕТЕУХАЭЕЕ ОБУ ŒЩТБЦЕОЙЕ

`(1)("m; !n; q) = 1

2ı 0fi i"m

1

×

i"m − i!n − ‰p−q +

1

 

 

 

 

− ‰p + 2fi sign "m ×

 

 

 

i

 

 

 

 

i

d2p

:

(11.74)

 

2

2fi sign("m − !n)

(2ı)

 

 

 
`(1)("m; !n; q) =

11.4. теыеойс

345

ŒЩЮЙУМСЕФУС ФБЛЙН ЦЕ ПВТБЪПН, ЛБЛ УФХРЕОШЛБ РТЙНЕУОПК МЕУФОЙГЩ Œ ЪБДБЮЕ 52. ъБНЕОСС ЙОФЕЗТБМ РП d2p ЙОФЕЗТБМПН РП ‰ Й ŒЩЮЙУМСС ЕЗП НЕФПДПН ŒЩЮЕФПŒ, ОЕФТХДОП РПЛБЪБФШ, ЮФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ПФМЙЮОП ПФ ОХМС ФПМШЛП Œ ФПН УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ЪОБЛЙ ЬОЕТЗЙК "m É "m − !n ТБЪМЙЮБАФУС. (œ РТПФЙŒОПН УМХЮБЕ ПВБ ŒЩЮЕФБ ЙОФЕЗТЙТХЕНПЗП ŒЩТБЦЕОЙС РПРБДБАФ Œ ПДОХ Й ФХ ЦЕ РПМХРМПУЛПУФШ ЛПНРМЕЛУОПЗП ‰.)

œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ЪОБЛЙ ЬОЕТЗЙК ТБЪМЙЮОЩ Й !n > 0, РПМХЮБЕН ŒЩТБЦЕОЙЕ

1

(11.75)

1 + fi !n + fi Dq2

РПДПВОПЕ ОБКДЕООПНХ Œ ЪБДБЮЕ 52.

фЕРЕТШ РТПУХННЙТХЕН ŒУА РТЙНЕУОХА МЕУФОЙГХ, РПЛБЪБООХА ОБ ТЙУ. 11.7. лБЛ Й Œ ЪБДБЮЕ 52, ЙОФЕТЕУХАЭЙК ОБУ МЕУФОЙЮОЩК ТСД ПВТБЪХЕФ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛХА РТПЗТЕУУЙА. рПЬФПНХ

`("m; !n; q) =

1

≈

1

:

(11.76)

1 − `(1)

fi (!n + Dq2)

тБУУНБФТЙŒБС БОБМПЗЙЮОП УМХЮБК !n < 0, НПЦОП ХВЕДЙФШУС Œ ФПН, ЮФП !n Œ (11.76) УМЕДХЕФ ЪБНЕОЙФШ ОБ |!n|.

еУМЙ ЦЕ ЪОБЛЙ ЬОЕТЗЙК "m É "m − !n Œ ЖХОЛГЙСИ зТЙОБ Œ (11.74) УПŒРБДБАФ, ФП ЪБОХМСЕФУС ОЕ ФПМШЛП РЕТŒБС РПРТБŒЛБ `(1), ОП, ЛБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, Й ŒУЕ ПУФБМШОЩЕ ЮМЕОЩ ДЙБЗТБННОПЗП ТСДБ ОБ ТЙУ. 11.7. ьФП СŒМСЕФУС УМЕДУФŒЙЕН ПВЭЕЗП РТБŒЙМБ, ПФНЕЮЕООПЗП Œ ЗМ. 9 | РТЙНЕУОБС МЕУФОЙГБ ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС ФПМШЛП ЕУМЙ ЬОЕТЗЙЙ Œ ЖХОЛГЙСИ зТЙОБ ЙНЕАФ ТБЪОЩЕ ЪОБЛЙ.

тЕЫЕОЙЕ 71 В. ьЖЖЕЛФЙŒОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У ХЮЕФПН ДЙОБНЙЮЕУЛПК ЬЛТБОЙТПŒЛЙ ŒЩЮЙУМСЕФУС УХННЙТПŒБОЙЕН РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФЙ ĂРХЪЩТШЛПŒЩИĄ ДЙБЗТБНН (УН.

ЪБДБЮХ 45):

V0(q)

 

 

V (!n; q) =

;

(11.77)

1 − ˝(!n; q) V0(q)

ÇÄÅ ˝(!n; q) | РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ, Б V0(q) | ЪБФТБŒПЮОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ. рПДУФБŒМСС РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ ˝(!n; q) = − Dq2=(|!n| + Dq2) ЙЪ (9.23), РПМХЮБЕН ЙУЛПНПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ (11.36).

дМС ДБМШОЕКЫЙИ ŒЩЮЙУМЕОЙК ОБН РПОБДПВЙФУС ДŒХНЕТОЩК ЖХТШЕ-ПВТБЪ ЛХМПОПŒУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. еЗП РТПЭЕ ŒУЕЗП ОБКФЙ, РТПЙОФЕЗТЙТПŒБŒ ЙЪŒЕУФ-

ОЩК ЖХТШЕ-ПВТБЪ ФТЕИНЕТОПЗП ЛХМПОПŒУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ РП qz :

 

 

V0(2)(q) = V0(3)(qx; qy ; z = 0) =

r

q

2ı

=

q2 + q2

2ı =

q

; (11.78)

 

e2

dqz

 

z

dqz

2ıe2

∞

 

∞

4ıe2

−∞

| |

 

 

−∞

 

 

|

|

ÇÄÅ q = (qx; qy ).

тЕЫЕОЙЕ 71 Œ. рПРТБŒЛБ Л ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК (") РПМХЮБЕФУС ЙЪ РПРТБŒЛЙ Л ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕН РП ЙНРХМШУБН, ЛПФПТПЕ НПЦОП ЪБНЕ-

ОЙФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕН РП ‰:

 

 

 

 

 

‹ (")

= −

1

 

‹G("; ‰) d‰ :

(11.79)

0

ı
d!
2ı

346

змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

œЩЮЙУМЙН ‹G(i"; p) РТЙ T = 0, ЪБНЕОСС УХННЩ РП НБГХВБТПŒУЛЙН ЮБУФПФБН ЙОФЕЗТБМБНЙ. вХДЕН ДМС ПРТЕДЕМЕООПУФЙ УЮЙФБФШ, ЮФП " > 0. œЩТБЦЕОЙЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ДЙБЗТБННЕ ОБ ТЙУ. 11.8, ЕУФШ

‹G(i"; p) = G02(i"; p)

`2("; !; q) V (!; q) G(i" − i!; p − q) (2ı)3 :

(11.80)

 

d! d2q

 

оБЙВПМШЫЙК ŒЛМБД Œ ЙОФЕЗТБМ РП ЬОЕТЗЙЙ ŒПЪОЙЛБЕФ ПФ ПВМБУФЙ ! > ", ФБЛ ЛБЛ Œ ЬФПК ПВМБУФЙ ŒЕТЫЙООБС ЮБУФШ `("; !; q) ЙНЕЕФ ДЙЖЖХЪЙПООЩК РПМАУ Й РПЬФПНХ ŒЕМЙЛБ | УН. (11.35). рТЕОЕВТЕЗБС ŒЛМБДПН ПВМБУФЙ ! < ", ЙНЕЕН

‹G(i"; p) =

1 ∞

(i" − ‰p + i )2

2fi "

×

V0(q)

(! + Dq2) (! + Dq2 +

 

i"

−

i!

‰1

 

qvp

−

i

 

×

 

 

 

−2

−

 

2fi

 

 

 

 

 

d q

 

:

 

 

 

 

(11.81)

Dq2V0(q)) (2ı)2

 

 

 

 

 

хДПВОП УТБЪХ РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ РП ‰. рТЙ ЬФПН НЩ РТЕОЕВТЕЗБЕН ЮМЕОБНЙ ! Й qv Œ ЪОБНЕОБФЕМЕ РП УТБŒОЕОЙА У fi −1, РПУЛПМШЛХ ОБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ŒЛМБД НБМЩИ ЬОЕТЗЙК Й ЙНРХМШУПŒ. фБЛЙН ПВТБЪПН, РПМХЮБЕН

 

 

∞

 

 

V0(q)

d2q

 

 

‹G(i"; ‰) d‰ = 2

"

d!

(! + Dq2) (! + Dq2 + Dq2V0(q)) (2ı)2

:

(11.82)

рПДУФБŒМСС Œ ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ЖХТШЕ-ПВТБЪ ЪБФТБŒПЮОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС (11.78), РПМХЮБЕН

 

‹G(i"; ‰) d‰ = −2e2

∞

∞

dq

 

 

 

d!

(! + Dq2) (! + Dq2 + 2ı e2Dq)

:

(11.83)

 

 

"

0

 

 

 

рТПЙОФЕЗТЙТХЕН ОБКДЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ РП q. оБЙВПМШЫЙК ŒЛМБД Œ ЙОФЕЗТБМ ŒОПУЙФ

ПВМБУФШ

 

!

 

 

!

≤ q ≤

 

 

2ı De2

3D

;

(11.84)

Œ ЛПФПТПК НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ Dq2 РП УТБŒОЕОЙА У !, Й ! | РП УТБŒОЕОЙА У e2Dq. пВТЕЪБС МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ТБУИПДСЭЙКУС ЙОФЕЗТБМ ОБ ЗТБОЙГБИ ПВМБУФЙ (11.84), РПМХЮБЕН

 

 

1

∞

e2

2 d!

 

 

‹G(i"; ‰) d‰ =

4ı D

"

ln ( D!)

!

:

(11.85)

йОФЕЗТБМ РП ЮБУФПФБН ФБЛЦЕ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ТБУИПДЙФУС ОБ ŒЕТИОЕН РТЕДЕМЕ. юФПВЩ РПМХЮЙФШ ŒЛМБД ДЙЖЖХЪЙПООПК ПВМБУФЙ ПВТЕЦЕН ЙОФЕЗТБМ РП ! ОБ !fi ≈ 1, (рТЙ В«ПМШЫЙИ ЪОБЮЕОЙСИ ! ЬМЕЛФТПОЩ ДŒЙЦХФУС ВБММЙУФЙЮЕУЛЙ, РПЬФПНХ ЬФБ ПВМБУФШ ПРЙУЩŒБЕФУС ФЕПТЙЕК ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ Й ОЕ РТЙŒПДЙФ Л УЙОЗХМСТОПУФЙ Œ РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК.) œЩЮЙУМСС ЙОФЕЗТБМ РП ! Й ХДЕТЦЙŒБС РТЙ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ

11.4. теыеойс

347

У НОЙНЩИ ЮБУФПФ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ МЙЫШ ЗМБŒОЩК ДŒБЦДЩ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙК ЮМЕО, РПМХЮБЕН РПРТБŒЛХ Л ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК:

‹ (")

= −

1

( e2)4fi D2

 

1

:

 

 

8ı2 D ln

|"|

ln

|"|fi

(11.86)

œЛМБД (11.86) Œ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ЙНЕЕФ ПФТЙГБФЕМШОЩК ЪОБЛ Й УЙОЗХМСТЕО ОБ НБМЩИ ЬОЕТЗЙСИ " → 0. у РПНПЭША УППФОПЫЕОЙС ьКОЫФЕКОБ = e2 D РТПЙЪŒЕДЕОЙЕD НПЦОП ŒЩТБЪЙФШ ЮЕТЕЪ РТПŒПДЙНПУФШ, ЮФП ДБЕФ ЙУЛПНПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ (11.37) ДМС РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ДŒХНЕТОПЗП НЕФБММБ.

пУФБОПŒЙНУС ОБ ЖЙЪЙЮЕУЛПН УНЩУМЕ ТЕЪХМШФБФБ (11.86). фХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ПРЙУЩŒБЕФ ТЕБЛГЙА ЬМЕЛФТПООПК ЦЙДЛПУФЙ ОБ ДПВБŒМЕОЙЕ Œ ОЕЕ ЬМЕЛФТПОБ. тПМШ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ ЬФПН РТПГЕУУЕ УПУФПЙФ Œ УМЕДХАЭЕН. уТБЪХ РПУМЕ ФПЗП, ЛБЛ ЬМЕЛФТПО РТПФХООЕМЙТПŒБМ Œ НЕФБММ, ЕЗП ЪБТСД ОЕЪБЬЛТБОЙТПŒБО Й УПЪДБЕФ ЛХМПОПŒУЛПЕ РПМЕ. рПД ДЕКУФŒЙЕН ЬФПЗП РПМС ПУФБМШОЩЕ ЬМЕЛФТПОЩ ОБЮЙОБАФ ДŒЙЗБФШУС ФБЛ, ЮФПВЩ ЪБЬЛТБОЙТПŒБФШ ŒОПŒШ РТЙВЩŒЫЙК ЬМЕЛФТПО. нБЛТПУЛПРЙЮЕУЛЙ ЬФПФ РТПГЕУУ РТЙŒПДЙФ Л НБЛУŒЕММПŒУЛПК ТЕМБЛУБГЙЙ ЪБТСДБ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ ПДОПЗП ЬМЕЛФТПОБ УПРТПŒПЦДБЕФУС ЛПММЕЛФЙŒОЩН ТБУФЕЛБОЙЕН ЪБТСДБ НОПЗЙИ ДТХЗЙИ ЬМЕЛФТПОПŒ, ЮФП РТЙŒПДЙФ Л ХНЕОШЫЕОЙА ŒЕТПСФОПУФЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙС. œ ЮЙУФПН НЕФБММЕ НБЛУŒЕММПŒУЛБС ТЕМБЛУБГЙС РТПЙУИПДЙФ РПЮФЙ НЗОПŒЕООП (ЪБ ŒТЕНС РПТСДЛБ ПВТБФОПК РМБЪНЕООПК ЮБУФПФЩ). уППФŒЕФУФŒЕООП Œ ЬФПН УМХЮБЕ РПРТБŒЛЙ Л G(t − t ) ЙЪ-ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ДПУФБФПЮОП ВЩУФТП ЪБФХИБАФ ОБ ВПМШЫЙИ ŒТЕНЕОБИ, Й УЙОЗХМСТОПУФЙ Œ G(") РТЙ " → 0 ОЕ ŒПЪОЙЛБЕФ. œ ФП ЦЕ ŒТЕНС Œ ОЕХРПТСДПЮЕООПК УЙУФЕНЕ, ИБТБЛФЕТЙЪХАЭЕКУС ПНЙЮЕУЛПК РТПŒПДЙНПУФША, НБЛУŒЕММПŒУЛБС ТЕМБЛУБГЙС РТПЙУИПДЙФ ВПМЕЕ НЕДМЕООП. рПЬФПНХ Œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒМЙСОЙЕ ЙОДХГЙТПŒБООПЗП ФХООЕМЙТХАЭЙН ЬМЕЛФТПОПН ТБУФЕЛБОЙС ЪБТСДБ ОБ БНРМЙФХДХ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ПЛБЪЩŒБЕФУС УХЭЕУФŒЕООЩН Й УППФŒЕФУФŒХАЭБС РПРТБŒЛБ Л РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ТБУИПДЙФУС ОБ НБМЩИ ЬОЕТЗЙСИ. нПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП РМПИП РТПŒПДСЭБС УЙУФЕНБ УЙМШОЕЕ ĂУПРТПФЙŒМСЕФУСĄ РПРЩФЛБН ДПВБŒЙФШ Œ ОЕЕ ЬМЕЛФТПО. ьФПФ ЬЖЖЕЛФ Й РТЙŒПДЙФ Л ХНЕОШЫЕОЙА ПДОПЮБУФЙЮОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК.

рПРТБŒЛБ (11.86) РТЙŒПДЙФ Л УРЕГЙЖЙЮЕУЛПК ФЕНРЕТБФХТОПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ, Б ФБЛЦЕ Л ЕЗП ОЕПНЙЮОПУФЙ. рПŒФПТЙŒ РТПДЕМБООПЕ ŒЩЫЕ ŒЩЮЙУМЕОЙЕ ‹ (") РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ, ОЕФТХДОП ХВЕДЙФШУС Œ ФПН, ЮФП ТЕЪХМШФБФ (11.86) ПУФБЕФУС Œ УЙМЕ У ФПЮОПУФША ДП ЪБНЕОЩ " → "m = ıT (2m + 1). уППФŒЕФУФŒХАЭБС ЪБŒЙУЙНПУФШ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ ПФ T Й V ПЛБЪЩŒБЕФУС УМЕДХАЭЕК:

dI

= G0

 

‹ ("T ;eV )

; "T ;eV = max [T; eV ] :

 

G = dV

1 +

 

(11.87)

лБЛ ŒЙДОП ЙЪ ЬФПЗП ŒЩТБЦЕОЙС, РТЙ ХНЕОШЫЕОЙЙ ФЕНРЕТБФХТЩ Й ОБРТСЦЕОЙС ЙНЕЕФ НЕУФП РПДБŒМЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ, РТЙЮЕН ОБУЩЭЕОЙС РТЙ eV; T → 0 ОЕ РТПЙУИПДЙФ. уЙОЗХМСТОПЕ РПŒЕДЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП УПРТПФЙŒМЕОЙС РТЙ НБМЩИ ФЕНРЕТБФХТБИ

ЙМЙ ОБРТСЦЕОЙСИ, ŒПЪОЙЛБАЭЕЕ ŒУМЕДУФŒЙЕ УЙОЗХМСТОПУФЙ (") РТЙ " → EF , ОБЪЩŒБЕФУС ФХООЕМШОПК БОПНБМЙЕК.

348

змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

рЕТŒПЕ ТЕЫЕОЙЕ 72. оБКДЕН УЕЮЕОЙЕ ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОБ, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕЗП У ЖМХЛФХБГЙСНЙ РМПФОПУФЙ УТЕДЩ. уПЗМБУОП ЪПМПФПНХ РТБŒЙМХ жЕТНЙ ДМС ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮЕУЛЙИ РЕТЕИПДПŒ, ПВЭЕЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ŒЕТПСФОПУФЙ РЕТЕИПДБ Œ ЕДЙОЙГХ ŒТЕНЕОЙ ЙНЕЕФ ŒЙД

wi→f =

h—2

| f; p |Hint|i; p |2 ‹

Ef + 2mn

− Ei

− 2mn

;

(11.88)

 

2ı

 

p 2

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗДЕ p Й p | ОБЮБМШОЩК Й ЛПОЕЮОЩК ЙНРХМШУЩ ОЕКФТПОБ, Б

|

É

|

f

 

| ЙУИПДОПЕ Й

i

 

 

ЛПОЕЮОПЕ УПУФПСОЙС УТЕДЩ. оПТНЙТХЕН ОБЮБМШОХА ŒПМОПŒХА ЖХОЛГЙА ОЕКФТПОБ ОБ

ЕДЙОЙЮОЩК РПФПЛ, (r) = eipr=√v, ЗДЕ v = p=m. жХОЛГЙА ЦЕ, ПРЙУЩŒБАЭХА ЛПОЕЮ-

n;i √

ОПЕ УПУФПСОЙЕ, ОПТНЙТХЕН ОБ ‹(p=2ıh—), ЮФП ДБЕФ n;f (r) = eip r= V , ÇÄÅ V | ÏÂ ÅÍ

УЙУФЕНЩ. рТЙ ЬФПН ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ŒЕТПСФОПУФЙ РЕТЕИПДБ РТЙПВТЕФБЕФ УМЕДХАЭЙК ŒЙД:

dwi→f = h—

2vV

 

—

2a

 

$ i|

j(r)eiqr d3r|f $

‹(Ef − Ei − h!— ) (2ıh—)

3 ; (11.89)

 

2ı

 

2ıh—

2

$

 

2

d3p

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

$

$

 

 

ÇÄÅ q = p − p , h!— = p2=2m − p 2=2m | ЙНРХМШУ Й ЬОЕТЗЙС, РЕТЕДБООЩЕ ОЕКФТПОПН УТЕДЕ. ъБРЙУЩŒБС ЬМЕНЕОФ ПВ ЕНБ Œ ЙНРХМШУОПН РТПУФТБОУФŒЕ ЛБЛ

d3p = p 2dp do = hp— 2d!do

;

(11.90)

v

 

 

РПМХЮЙН ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС УЕЮЕОЙС ТБУУЕСОЙС, ДБАЭЕЗП РБТГЙБМШОХА ŒЕТПСФОПУФШ РЕ-

ТЕИПДБ:

 

do

d!

= —2vv V

$ i|

j(r) e

 

d

r|f $

 

‹(Ef − Ei − h!— ) :

(11.91)

 

 

d i→f

 

a2p 2

$

 

 

iqr

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

фЕРЕТШ ХУТЕДОЙН (11.91) РП ОБЮБМШОЩН$

УПУФПСОЙСН$

УЙУФЕНЩ Й РТПУХННЙТХЕН РП ЛП-

ОЕЮОЩН:

V p

 

 

w(Ei) ‹(Ef − Ei − h!— ) i|j(r)|f f |j(r )|i eiq(r−r )d3r d3r ; (11.92)

do d! =

i;f

d

a2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÇÄÅ w(Ei) = Z−1e−˛Ei

| ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ зЙВВУБ, Й a = amn=— = a(1 + mn=m). œ ÓÉÌÕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ŒЩТБЦЕОЙЕ РПД ЪОБЛПН ЙОФЕЗТБМБ ЪБŒЙУЙФ

РТПУФТБОУФŒЕООПК ПДОПТПДОПУФЙ УЙУФЕНЩ

 

 

3

4

3

r УПЛТБЭБЕФУС У ПВ ЕНПН УЙУФЕ-

ÌÉÛØ ÏÔ r−r , Й РПЬФПНХ ПДЙО ЙЪ ЙОФЕЗТБМПŒ РП d

r d

 

НЩ V . рТЙОЙНБС ЬФП ŒП ŒОЙНБОЙЕ, РПМХЮБЕН ПЛПОЮБФЕМШОПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС УЕЮЕОЙС

ТБУУЕСОЙС:

app

 

 

w(Ei) ‹(Ef − Ei − h!— ) i|j(r)|f f |j(0)|i eiqr d3r :

 

do d! =

i;f

(11.93)

d

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

юФПВЩ УŒСЪБФШ РПМХЮЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ УП УФТХЛФХТОЩН ЖБЛФПТПН, ПРТЕДЕМЕООЩН Œ (11.29) ЮЕТЕЪ НОЙНХА ЮБУФШ ДŒХИЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, S(!; q) = 2 Im KR(!; q),

Смотрите также файлы