Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 752

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

11.4. теыеойс

353

уПВЙТБС ТЕЪХМШФБФЩ ДМС ТБЪМЙЮОЩИ РТЕДЕМШОЩИ УМХЮБЕŒ ŒНЕУФЕ Й ŒŒПДС ВЕЪТБЪНЕТОЩЕ РЕТЕДБООЩЕ ЬОЕТЗЙА !~ = m!=p20 Й ЙНРХМШУ q~ = q=p0, РТЙИПДЙН Л УМЕДХАЭЕНХ ПФŒЕФХ:

mp0

 

0

 

ÐÒÉ 0 < !~ < q~2=2

 

q~;

 

2ıq~

 

0

 

ÐÒÉ !~ > q~ + q~2

=2 ;

 

 

2!~

 

ÐÒÉ 0 < !~ < q~

 

q~ =2 ;

 

 

 

 

2

 

−

 

 

 

 

S(q; !) =

 

 

 

 

−2

 

(11.121)

 

1 − (!=~ q~ − q=~ 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

ÐÒÉ !~ > q~ − q~2=2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оБ ТЙУ. 11.11 ЙЪПВТБЦЕОЩ МЙОЙЙ ХТПŒОС S(!; q) Й РПЛБЪБОЩ ЗТБОЙГЩ ПВМБУФЙ, ЗДЕ S(!; q) = 0. йЪПВТБЦЕОЩ ФБЛЦЕ ЛТЙŒЩЕ ! = q2=2m É m! = p0q − q2=2.

 

4

 

 

 

 

 

 

 

3.5

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

1.5

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

òÉÓ. 11.11

зТБОЙГБ ПВМБУФЙ S(!; q) > 0 РЕТЕУЕЛБЕФ РТСНХА ! = 0 РТЙ q = 2p0. œ ЬФПК ЦЕ ФПЮЛЕ ПЛБОЮЙŒБЕФУС ЗТБОЙГБ ПВМБУФЙ m! = p0q −q2=2. фБЛЙН ПВТБЪПН, ФПЮЛБ q = 2p0 ПЛБЪЩŒБЕФУС ПУПВПК ФПЮЛПК УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ. ьФХ ПУПВЕООПУФШ НПЦОП ЙОФЕТРТЕФЙТПŒБФШ, ТБУУНБФТЙŒБС ТБУУЕСОЙЕ ОЕКФТПОБ ЦЙДЛПУФША ЛБЛ ТПЦДЕОЙЕ РБТЩ ЮБУФЙГБ{ ДЩТЛБ. рТЙ ЬФПН ! | ЬФП ЬОЕТЗЙС РБТЩ, Б q | ЕЕ ЙНРХМШУ. еУМЙ q < 2p0, ФП ЬОЕТЗЙС РБТЩ НПЦЕФ ВЩФШ ЛБЛ ХЗПДОП НБМБ, РПФПНХ ЮФП РБТХ У ФБЛЙН ЙНРХМШУПН НПЦОП УПЪДБФШ, РЕТЕНЕУФЙŒ ЮБУФЙГХ ŒДПМШ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ Œ УПУФПСОЙЕ У ДТХЗЙН ЙНРХМШУПН, ОП У РПЮФЙ ФПК ЦЕ ЬОЕТЗЙЕК. еУМЙ ЦЕ q > 2p0, ФП ЮБУФЙГХ РТЙДЕФУС РЕТЕŒЕУФЙ Œ УПУФПСОЙЕ У ДТХЗПК ЬОЕТЗЙЕК, РПУЛПМШЛХ ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ ОЕФ УПУФПСОЙК У ФТЕВХЕНЩН ЙНРХМШУПН. йНЕООП ЬФПФ ЬЖЖЕЛФ Й УПЪДБЕФ ПУПВЕООПУФШ РТЙ q = 2p0.

йОФЕТЕУОП ПФНЕФЙФШ, ЮФП НБЛУЙНХН УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ S(!; q) РТЙ ЖЙЛУЙТПŒБООПН |q| > p0 ДПУФЙЗБЕФУС РТЙ ! = q2=2m, ЮФП УППФŒЕФУФŒХЕФ ЪБЛПОХ ДЙУРЕТУЙЙ ЮБУФЙГ (УН. (11.120)). рБТБВПМБ ! = q2=2m ЙЪПВТБЦЕОБ ОБ ТЙУ. 11.11.

тЕЫЕОЙЕ 73 В. тБУУНПФТЙН УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ. еУФЕУФŒЕООП ПЦЙДБФШ, ЮФП ПО ВХДЕФ РПИПЦ ОБ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ, У ФЕН МЙЫШ

354

змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

ПФМЙЮЙЕН, ЮФП Œ ОЕН ДПМЦОП ВЩФШ УМБЗБЕНПЕ, ПФŒЕЮБАЭЕЕ РТПГЕУУБН ТБУУЕСОЙС У ЙУРХУЛБОЙЕН ЛŒБОФБ ОХМШ-ЪŒХЛБ.

зБНЙМШФПОЙБО ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЖЕТНЙПОПŒ ЙНЕЕФ ŒЙД (8.1). дМС РТПУФПФЩ ВХДЕН УЮЙФБФШ, ЮФП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ЮБУФЙГБНЙ УМБВПЕ Й ЛПТПФЛПДЕКУФŒХАЭЕЕ: V (r − r ) = g‹(r − r ). нБГХВБТПŒУЛЙК ЛПТТЕМСФПТ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ K(!; q), ЮЕТЕЪ ЛПФПТЩК ŒЩТБЦБЕФУС УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ, РПМХЮБЕФУС УХННЙТПŒБОЙЕН ĂРХЪЩТШЛПŒЩИĄ ДЙБЗТБНН, ЙЪПВТБЦЕООЩИ ОБ ТЙУ. 11.12.

òÉÓ. 11.12

œЕТЫЙОБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОБ ТЙУ. 11.12 У ХЮЕФПН УРЙОПŒПК УФТХЛФХТЩ ЕУФШ

g‹(r − r ) (‹¸˛ ‹¸ ˛ − ‹¸¸ ‹˛˛ ) ;

(11.122)

ЗДЕ РЕТŒПЕ УМБЗБЕНПЕ (11.122) РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ИБТФТЙЕŒУЛЙК ŒЛМБД, Б ŒФПТПЕ | ЖПЛПŒУЛЙК, ЙМЙ ПВНЕООЩК ŒЛМБД. œ УМХЮБЕ ЛПТПФЛПДЕКУФŒЙС ПВБ ЬФЙ ŒЛМБДБ ЙНЕАФ ПДОХ Й ФХ ЦЕ ЛППТДЙОБФОХА ЪБŒЙУЙНПУФШ Й ДПМЦОЩ ВЩФШ ТБУУНПФТЕОЩ ПДОПŒТЕНЕООП.

пФНЕФЙН, ЮФП Œ ЪБДБЮЕ 44 РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФЙ ДЙБЗТБНН ДМС ДЙОБНЙЮЕУЛЙ ЬЛТБОЙТПŒБООПЗП ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС V (!; |q|) НЩ ПЗТБОЙЮЙМЙУШ ХЮЕФПН ПДОПЗП МЙЫШ ИБТФТЙЕŒУЛПЗП ŒЛМБДБ Œ ŒЕТЫЙОХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. фБЛПЕ ХРТПЭЕОЙЕ ВЩМП ŒПЪНПЦОП ЙЪ-ЪБ ФПЗП, ЮФП ДМС ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС РТЙ НБМПН РЕТЕДБООПН ЙНРХМШУЕ |q| p0 ИБТФТЙЕŒУЛЙК ŒЛМБД НОПЗП ВПМШЫЕ ЖПЛПŒУЛПЗП. вПМЕЕ ФПЗП, ЙНЕООП ИБТФТЙЕŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ 4ıe2=q2 ТБУИПДЙФУС РТЙ q → 0, ЙЪ-ЪБ ЮЕЗП Й ŒПЪОЙЛБЕФ ОЕПВИПДЙНПУФШ ТБУУНБФТЙŒБФШ ЪБДБЮХ ПВ ЬЛТБОЙТПŒБОЙЙ. œ УМХЮБЕ ЦЕ ЛПТПФЛПДЕКУФŒЙС УЙФХБГЙС УПŒЕТЫЕООП ДТХЗБС. ьФП ŒЙДОП ХЦЕ ЙЪ ФПЗП, ЮФП ИБТФТЙЕŒУЛЙК Й ЖПЛПŒУЛЙК ŒЛМБДЩ РПМОПУФША УПЛТБЭБАФ ДТХЗ ДТХЗБ ДМС ЮБУФЙГ У ПДОПК Й ФПК ЦЕ РТПЕЛГЙЕК УРЙОБ. лПТПФЛПДЕКУФŒХАЭЙК РПФЕОГЙБМ РТЙŒПДЙФ Л ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА ФПМШЛП ДМС ЖЕТНЙПОПŒ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ УРЙОБНЙ. юФПВЩ РТЙОСФШ ŒП ŒОЙНБОЙЕ ЬФП ПВУФПСФЕМШУФŒП ОЕПВИПДЙНП РТПУХННЙТПŒБФШ МЕУФОЙЮОЩЕ ДЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУ. 11.12 У ХЮЕФПН УРЙОПŒПК УФТХЛФХТЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС (11.122).

дЙБЗТБННБН ОБ ТЙУ. 11.12 УППФŒЕФУФŒХЕФ ЪБРБЪДЩŒБАЭБС ДŒХИЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ

KR(!; q) = −˝(!; q) − g˝2(!; q) − g2˝3(!; q) − : : : = −

˝(!; q)

; (11.123)

1 − g˝(!; q)

ЗДЕ ˝(!; q) | ЪБРБЪДЩŒБАЭЙК РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ. œПУРПМШЪХЕНУС ОБКДЕООЩН Œ ЪБДБЮЕ (44) ФПЮОЩН ŒЩТБЦЕОЙЕН ДМС ˝(!; q) ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ:

˝(!; q) =

0

(F (s − a)

− F (s + a)) ;

 

q

 

! + i0

 

 

8a

a =

2p0

; s =

vF k

;

(11.124)

ÇÄÅ

F (u) =

 

u− x dx = 2u + (1 − u2) ln u

+

1 :

 

(11.125)

 

 

 

1

1

x2

 

 

u

 

1

 

 

 

 

 

−1

 

−

 

 

 

−

 

 

 

11.4. теыеойс

355

юФПВЩ РПМХЮЙФШ ЪБРБЪДЩŒБАЭХА ЖХОЛГЙА НЩ ДПВБŒЙМЙ i0 Л !. пФНЕФЙН, ЮФП РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ (11.124) Œ ДŒБ ТБЪБ НЕОШЫЕ УППФŒЕФУФŒХАЭЕЗП РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ ЙЪ ЪБДБЮЙ 44. дЕМП Œ ФПН, ЮФП ЮБУФЙЮОПЕ УПЛТБЭЕОЙЕ НЕЦДХ ИБТФТЙЕŒУЛЙН Й ЖПЛПŒУЛЙН ŒЛМБДБНЙ (11.122) РТЙŒПДЙФ Л ФПНХ, ЮФП Œ (11.124) ŒИПДЙФ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК 0 У ПДОПК РТПЕЛГЙЕК УРЙОБ.

уФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) = 2 Im K R(!; q), УППФŒЕФУФŒХАЭЙК (11.123) Й (11.124), ЙЪПВТБЦЕО ОБ ТЙУ. 11.13 ДМС g 0 = 3.

S(ω,q), a.u.

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1.6

1.2 0

0.8

0.2

0.4

 

0.40.6

ω/vFp0

0

0.8

 

q/p

0

 

 

 

òÉÓ. 11.13

пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ ОБ ТЕЪЛЙК РЙЛ РТЙ ЮБУФПФБИ ОЕУЛПМШЛП ŒЩЫЕ ЗТБОЙГЩ ОЕРТЕТЩŒОПЗП УРЕЛФТБ, УПФŒЕФУФŒХАЭЕЗП ТБУУНПФТЕООПНХ Œ ЮБУФЙ Б) ŒЛМБДХ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ. ьФПФ РЙЛ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ŒЛМБД ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК НПДЩ. оХМШ-ЪŒХЛПŒПК РЙЛ ОБ ТЙУ. 11.13 ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС РТЙВМЙЪЙФЕМШОП МЙОЕКОПК ЪБŒЙУЙНПУФША ! ПФ q. пО УХЭЕУФŒХЕФ ФПМШЛП РТЙ ОЕ УМЙЫЛПН ВПМШЫЙИ q Й ŒМЙŒБЕФУС Œ ОЕРТЕТЩŒОЩК УРЕЛФТ РТЙ q ≈ 0:8p0. фБЛПЕ РПŒЕДЕОЙЕ ЙММАУФТЙТХЕФ ТБУУНПФТЕООПЕ Œ ЪБДБЮЕ (44) УŒПКУФŒП ЪБЛПОБ ДЙУРЕТУЙЙ ЛПММЕЛФЙŒОЩИ НПД Œ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ | ЙНЕФШ ФПЮЛХ ПЛПОЮБОЙС ОБ ЗТБОЙГЕ ОЕРТЕТЩŒОПЗП УРЕЛФТБ ЛŒБЪЙЮБУФЙЮОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК.

йОФЕТЕУОП ТБУУНПФТЕФШ ПВМБУФШ НБМЩИ q p0, ! EF , Œ ЛПФПТПК ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ (11.124) ХРТПЭБЕФУС:

˝(!; q) ≡ ˝(s) = − 0

1 − 2 ln s − 1

 

;

s =

vF q

:

(11.126)

 

s

s + 1

 

 

 

! + i0

 

 

хТБŒОЕОЙЕ g˝(s) = 1 ДМС РПМАУБ KR(!; q) Œ ФПЮОПУФЙ УПŒРБДБЕФ У РПМХЮЕООЩН Œ ЗМ. 8 ХТБŒОЕОЙЕН (8.11), ДБАЭЙН ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ ОХМЕŒПЗП ЪŒХЛБ. уЛПТПУФШ ОХМШЪŒХЛПŒПК НПДЩ ! = s0vF |q| ЪБŒЙУЙФ ПФ ЛПОУФБОФЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС g, РТЙЮЕН s0 > 1 РТЙ МАВПН ПФФБМЛЙŒБФЕМШОПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ g > 0.

у ДТХЗПК УФПТПОЩ, НОЙНБС ЮБУФШ ŒЩТБЦЕОЙС (11.126) ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС ФПМШЛП РТЙ s < 1, РТЙЮЕН Œ ЬФПК ПВМБУФЙ Im ˝(s) = ı2 0s. рПЬФПНХ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ (11.123) НПЦОП ЪБРЙУБФШ Œ ŒЙДЕ

K(s) =

A

+ KÒÅÇ(s) ;

(11.127)

s − s0

356 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

ЗДЕ A | ŒЩЮЕФ K(s) Œ РПМАУЕ s = s0, Á KÒÅÇ(s) | ТЕЗХМСТОБС ЖХОЛГЙС, ТБŒОБС ОХМА РТЙ s > 1.

œЕМЙЮЙОХ A ОЕФТХДОП ОБКФЙ, ŒЩЮЙУМСС ŒЩЮЕФ ŒЩТБЦЕОЙС K(s) = −˝(s)=(1 −

g˝(s)). рПМХЮБЕН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

˝(s0)

=

 

2

 

 

 

 

 

:

(11.128)

d˝(s)

$

s

+ 1

2s

 

1

 

 

 

 

 

g

ds

g2 0 ln s0

 

1

− s2

 

0

 

 

 

 

$s=s0

0

−

 

0

−

 

 

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хЮЙФЩŒБС, ЮФП УЛПТПУФШ ОХМШ-ЪŒХЛБ$

s0 ХДПŒМЕФŒПТСЕФ УППФОПЫЕОЙА g˝(s) = 1, ŒЩТБ-

ЦЕОЙЕ ДМС A НПЦОП ХРТПУФЙФШ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

s0(s02 − 1)

 

 

:

 

 

 

 

(11.129)

 

 

g

1 − g 0

s02 − 1

 

 

 

 

 

 

йФБЛ, ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК РПМАУ Œ (11.127) РТЙŒПДЙФ Л ‹-ЖХОЛГЙПООПК ПУПВЕООПУФЙ Œ УФТХЛФХТОПН ЖБЛФПТЕ. рЙЛ ПЛБЪЩŒБЕФУС ТЕЪЛЙН, РПУЛПМШЛХ Œ МЙОЕБТЙЪПŒБООПК ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ОХМШ-ЪŒХЛ ОЕ ЪБФХИБЕФ. œ ДЕКУФŒЙФЕМШОПУФЙ ЦЕ ЫЙТЙОБ РЙЛБ ВХДЕФ ЛПОЕЮОПК, РПТСДЛБ ПВТБФОПЗП ŒТЕНЕОЙ ЪБФХИБОЙС ≈ max [!2; T 2].

рПДЮЕТЛОЕН ЕЭЕ ТБЪ, ЮФП ŒЩТБЦЕОЙЕ (11.127) УРТБŒЕДМЙŒП ФПМШЛП РТЙ ДПУФБФПЮОП НБМЩИ q, Б РТЙ ВПМШЫЙИ q ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК РЙЛ УМЙŒБЕФУС У ОЕРТЕТЩŒОЩН ŒЛМБДПН, Й KÒÅÇ(s) ЙУЮЕЪБЕФ. пФНЕФЙН, ЮФП У ЖПТНБМШОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ОБЫЙ ТЕЪХМШФБФЩ ПЗТБОЙЮЕОЩ РТЕДРПМПЦЕОЙЕН П НБМПУФЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС g, РПЪŒПМСАЭЙН ПФВТПУЙФШ ŒУЕ ДЙБЗТБННЩ ЛТПНЕ РХЪЩТШЛПŒЩИ. оБ УБНПН ЦЕ ДЕМЕ ŒУЕ УЛБЪБООПЕ П РПŒЕДЕОЙЙ УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ Œ ПВМБУФЙ q p0, ! EF ЛБЮЕУФŒЕООП УРТБŒЕДМЙŒП Й ДМС РТПЙЪŒПМШОП УЙМШОПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. дЕМП Œ ФПН, ЮФП Œ ЬФПК ПВМБУФЙ ТБВПФБЕФ ФЕПТЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ Й ДМС ОБИПЦДЕОЙС ЛПТТЕМСГЙПООПК ЖХОЛГЙЙ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ НПЦОП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙН ХТБŒОЕОЙЕН (8.7), ТЕЫЕОЙЕ ЛПФПТПЗП ЬЛŒЙŒБМЕОФОП УХННЙТПŒБОЙА РХЪЩТШЛПŒЩИ ДЙБЗТБНН.

тЕЫЕОЙЕ 74 Б. йЪ ЗБНЙМШФПОЙБОБ (11.27) ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОЕКФТПОПŒ У РМПФОПУФША СДЕТ, ТБУУНПФТЕООПЗП Œ ЪБДБЮБИ (72) Й (73), ОЕФТХДОП РПМХЮЙФШ ŒЙД ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ НПДЕМЙ ДЕВБЕŒУЛПЗП ЦЕМЕ:

 

 

 

Hint =

 

2ıah—

2

‹j = −j0 div u ;

 

(11.130)

 

 

 

−

—

‹j(R; t) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗДЕ R | ЛППТДЙОБФБ ОЕКФТПОБ. уППФŒЕФУФŒЕООП, ŒЛМБД ЖПОПОПŒ Œ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛ-

ÅÓÔØ S(!; q) = 2 Im

K

R (!; q), ÇÄÅ

 

 

 

 

ÔÏÒ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

R(r; t) =

i

2ıah—

2

 

2

 

‹j(r; t)‹j(0; 0) − ‹j(0; 0)‹j(r; t) Ô ;

t > 0

(11.131)

 

−

—

 

 

0;

 

 

 

t < 0

 

уТБŒОЙŒБС ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ У ПРТЕДЕМЕОЙЕН ЖПОПООПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ DR(x; x ) =

−i„(t − t ) [’(x); ’(x )] Ô, ÇÄÅ ’(x) =

c√j0 div u (УН. ŒЩТБЦЕОЙС (6.5) Й (6.7)), РП-

 

УППФОПЫЕОЙЕ

 

 

 

 

 

МХЮБЕН

 

 

ıah2

 

2

 

 

 

 

KR(r; t) =

2 —c—

DR(r; t) :

(11.132)

11.4. теыеойс

 

 

 

 

357

ъБРБЪДЩŒБАЭБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ДЕВБЕŒУЛЙИ ЖПОПОПŒ ЕУФШ

 

D

R

(!; q) =

!02(q)

; !0(q) = c|q| :

(11.133)

 

!2 − !02(q) + i0 sign !

пФУАДБ Im DR(!; q) = ı2 !0(q) [‹(! − !0(q)) − ‹(! + !0(q))], Й РПЬФПНХ

2ıah—2 2

S(!; q) = ı !0(q) (‹(! − !0(q)) − ‹(! + !0(q))) : (11.134)

—c

пФНЕФЙН, ЮФП ПФТЙГБФЕМШОЩК ЪОБЛ ŒФПТПЗП УМБЗБЕНПЗП Œ (11.134) УПЗМБУХЕФУС У ФТЕВПŒБОЙЕН РПМПЦЙФЕМШОПУФЙ ŒЕТПСФОПУФЙ ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОПŒ. ьФП ПВЕУРЕЮЙŒБЕФУС НОПЦЙФЕМЕН 1=(1 − e−˛! ) Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (11.28) ДМС УЕЮЕОЙС ТБУУЕСОЙС.

лБЛ УМЕДХЕФ ЙЪ (11.134), ŒЕТПСФОПУФШ ТБУУЕСОЙС У РЕТЕДБЮЕК ЛТЙУФБММХ ЬОЕТЗЙЙ ! Й ЙНРХМШУБ q РТПРПТГЙПОБМШОБ

(Nq + 1) ‹(! − !0(q)) + Nq ‹(! + !0(q)) ;

ÇÄÅ Nq =

1

(11.135)

e˛!0(q) − 1

| ВПЪЕŒУЛБС ЖХОЛГЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС. фБЛЙН ПВТБЪПН, РПМПЦЕОЙЕ РЙЛБ Œ УФТХЛФХТОПН ЖБЛФПТЕ, ТБУУНБФТЙŒБЕНПЕ ЛБЛ ЖХОЛГЙС ! Й q, РПЪŒПМСЕФ ПРТЕДЕМЙФШ УРЕЛФТ ЖПОПОПŒ.

тЕЫЕОЙЕ 74 В. жХОЛГЙС зТЙОБ ЖПОПОБ Œ НЕФБММЕ D0(!; q) = !02(q)=(!2 − !02(q)) РЕТЕОПТНЙТХЕФУС ЪБ УЮЕФ ЬМЕЛФТПО{ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. уПЗМБУОП ФЕПТЙЙ нЙЗДБМБ (УН. ЪБДБЮХ 31), ŒУЕ ОБЙВПМЕЕ УХЭЕУФŒЕООЩЕ ЬЖЖЕЛФЩ НПЦОП ХЮЕУФШ У РПНПЭША РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ, РТЙЮЕН УБН РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ НПЦЕФ ВЩФШ ОБКДЕО ЮЕТЕЪ РЕТЕОПТНЙТПŒБООЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ВЕЪ ХЮЕФБ ŒЕТЫЙООЩИ РПРТБŒПЛ. уППФŒЕФУФŒЕООП

D(!; q) =

D0(!; q)

=

!02(q)

; !0(q) = c|q| ;

1 − g2˝(!; q)D0(!; q)

!2 − !02(q)(1 + g2˝(!; q))

(11.136) ЗДЕ РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ ˝(!; q) ДБЕФУС УППФОПЫЕОЙСНЙ (11.124) Й (11.125). рТЙ ЬФПН, ЛБЛ Й Œ ЪБДБЮБИ 31 Й 44, ОБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ФПМШЛП ĂИБТФТЙЕŒУЛЙЕĄ ŒЛМБДЩ, ДБАЭЙЕУС ДЙБЗТБННБНЙ, ЛПФПТЩЕ ТБУРБДБАФУС ОБ ОЕУŒСЪОЩЕ ЮБУФЙ РТЙ ТБЪТЕЪБОЙЙ МАВПК ЖПОПООПК МЙОЙЙ (ПУФБМШОЩЕ ДЙБЗТБННЩ НБМЩ Œ УЙМХ ФЕПТЕНЩ нЙЗДБМБ | УН. ЪБДБЮХ 30). рПЬФПНХ Œ ŒЩТБЦЕОЙСИ (11.124) Й (11.125) Œ ДБООПН УМХЮБЕ УМЕДХЕФ ЙУРПМШЪПŒБФШ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК = 2 0, ХЮЙФЩŒБАЭХА ПВЕ РТПЕЛГЙЙ УРЙОБ.

рПУЛПМШЛХ ИБТБЛФЕТОЩЕ ! Й q, РТЕДУФБŒМСАЭЙЕ ДМС ОБУ ЙОФЕТЕУ, ЕУФШ ! ≈ cq, ВЕЪТБЪНЕТОЩК РБТБНЕФТ s = !=vF q Œ ДБООПН УМХЮБЕ НОПЗП НЕОШЫЕ ЕДЙОЙГЩ. уППФŒЕФУФŒЕООП, РЕТЕИПДС Œ (11.124) Л РТЕДЕМХ s a = k=2p0, НЩ РПМХЮБЕН

 

 

 

 

 

1

−

 

 

 

˝(a)s=0 = −

4a

2a +

1 − a2

ln

1

 

a

:

(11.137)

рМПФОПУФШ УПУФПСОЙК Œ (11.137) ДПМЦОБ ВЩФШ ПРТЕДЕМЕОБ У ХЮЕФПН ЬМЕЛФТПО{ ЖПОПООПК РЕТЕОПТНЙТПŒЛЙ, ОБКДЕООПК Œ ЪБДБЮЕ 29. рПМАУ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ (11.136)

Смотрите также файлы