Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

жестко

заделана в кожухе и может

вращаться

вместе с

ним

вокруг

задней

оси

автомобиля.

Найти

относительно

корпуса

автомобиля

ускорения

четырех

точек

Mi,

M2> Ма и М4

'сателлита,

лежащих на концах двух

диамет-

ров,

как

показано на чертеже.

Ответ:

•йг>1 = 210,4

см{сек\

w2 = 90,8

см{сек&\

w3

= wu =

6= 173,4

см/сек2.

колесо

4

сидит

на4 ведущем валу а

свободно, вместе со скреплен-

ным с ним жестко колесом 1. На

конце

ведущего

вала а сидит

головка,

несущая ось

СС сателлитов

2—2.

а

Определить

угловую

скорость

ведомого

ва-

^Ik

ла

b

с

наглухо

заклиненным

колесом 3 в

пяти

случаях:

1)

Угловая

скорость

ведущего

вала

wa,

угловая

скорость

ускорительного

колеса

4

2)

Угловая

скорость ведущего

вала

шда

ускорительное

колесо

вращается

в

ту

же

сторону,

что и ведущий

вал, с угловой ско-

=

*==*

ростью

о)4 .

3) Ускорительное колесо и ведущий вал

вращаются

в

одну

и ту же сторону

с рав-

ными

УГЛОВЫМИ

СКОРОСТЯМИ 0)4= (Ва.

4) Ускорительное колесо и ведущий вал

К

задаче 25.18.

вращаются

в

одну

и ту

же сторону, причем

1*

195

Ответ: и>4 = 120 об/мин.

25.20 (630). В дифференциале зуборезного

станка ускорительное

колесо 4 несет на себе ось сателлитов.

Угловая скорость

ведущего

Бала шо. Определить угловую скорость

ведомого

вала в следующих

трех слу-

чаях:

1) Ускорительное

колесо 4

вра-

щается

в сторону

ведущего

вала

с уг-

ловой

скоростью

ш4 = ша.

2) То же, но вращения ведущего

вала и ускорительного

колеса противо-

положны

по направлению.

3) Ускорительное

колесо и ось са-

теллитов

неподвижны.

Ответ: ^ = 0,5.

и

ш

[

I

К задаче 2521.

К задаче 25.22.

25.22 (632). Двойной дифференциал состоит из кривошипа ///,

который может вращаться

вокруг неподвижной оси аЪ. На кривошип

свободно насажен

сателлит

IV, состоящий из двух наглухо скреплен-

ных между собой

конических зубчатых колес радиусов ri = 5\cw

колес / и II соответственно

равны: со£ = 4,5

сек'1

и

ш2

= 9

сек'1.

Определить

угловую

скорость

кривошипа со3

и угловую

скорость

са-

теллита по отношению к кривошипу

u>i3, если

оба

колеса вращаются

в одну и ту же сторону.

Ответ:

ш3 = 7 сек'1;

ш43 = 5

сек'1.

25.23 (633). Решить предыдущую задачу, предполагая, что зубча-

тые колеса / и // вращаются в противоположные стороны.

Ответ: ш3 = 3 сек'1;

ш43 = 15

сек'1.

25.24

(634).

Крестовина

ABCD универсального шарнира Кар-

дана — Гука {АВ

J_ CD), употребляемого при передаче вращения между

пересекающимися

осями,

вращается

вокруг неподвижной

точки

Е.

Найти

отношение

wi/u>2

для ва-

лов, связанных крестовиной, в двух

случаях:

1)

когда

плоскость

вилки

ABF

горизонтальна,

а

плоскость

вилки

CDQ

вертикальна;

К задаче

25.24.

2)

когда

плоскость

вилки

ABF

вертикальна,

а

плоскость

вилки

CDQ

ей

перпендикулярна.

Угол между

осями валов

постоянный: а =

60°.

Ответ:

1) o>1/to2= l/cosa = 2;

2)

ш1/шг= cos a = 0,5.

25.25

(635).

Шаровая

дробилка состоит из полого

шара

диамет-

ром d = 1 0

см,

сидящего

на оси

АВ,

на которой

заклинено

колесо

е

числом

зубцов

z4 = 28.

Ось

АВ закреплена во вращающей-

ся

раме

/

в

подшипниках

а

и

Ь.

Рама

/

составляет

одно

целое с осью CD,

приводящей-

ся во вращение при помощи

рукоятки Я/. Вращение шаровой

дробилки

вокруг

оси

АВ

осу-

ществляется при помощи зуб-

чатых колес с числами зубцов

2! = 80, z

2 = 43,

2з = 28,

при-

чем первое из них неподвижно.

Определить абсолютную

уг-

К задаче

25.25.

ловую скорость, угловое

уско-

рение дробилки

и скорости

и ускорения двух точек Е

и F, лежащих

в рассматриваемый момент времени на оси CD, если

рукоятку

вра-

щают

с посюянной угловой

скоростью

to= 4,3

сек'1.

Ответ:

с«о = 9,08

сек'1;

е = 34,4

сек'2;

vE

— vF

= 40

см/сек;

WE = wF

=468»

смI сек2.

25.26

(636). Поворотная

часть

моста поставлена

на

катки

в виде

конических

зубчатых

колес

К,

оси которых

закреплены

в

кольцевой

раме

L наклонно, так

что

их

продолжения пересекаются

в

геометри-

Найти

угловую скорость

и угловое

ускорение конического

катка,

скорости

и

ускорения точек А,

В, С

(Л —центр

конического

зубча-

того

колеса

ВАС), если радиус основания катка

г =

25 см, угол при

вершине

2а, причем

cos а =

84/85. Угловая

скорость

вращения коль-

цевой

рамы

вокруг

вертикальной

оси

шо

=

const = 0,1

сек'1.

Ответ:

« = 0,646 сек'1;

£=

0,0646

сек'*;

vA

=

15,92

см/сек,

vB =

31,84

см/сек, г/с = 0;

wA=

1,595

см/сек9,

wB=

11 см/сек\

wc=

10,54

см/сек2.

К. задаче 2526

К задаче 2527.

25.27. Тело движется в пространстве, причем вектор угловой ско-

рости

тела

равен

ю

и направлен в данный

момент по оси г. Ско-

рость

точки

О

тела

равна

Ф0 И образует с осями у, z

одинаковые

углы, равные 45°. Найти точку твердого

тела,

скорость

которой бу-

дет наименьшей, и определить величину

этой

скорости.

Ответ: i)m m

=

i>ocos 45°. Такова скорость точек мгновенной винто-

вой оси, параллельной

оси z,

проходящей

через точку с координатами

х=

— v°cos 4 У

у = 0

25.28. Тело

А

вращается

с угловой

скоростью Oj вокруг оси у

и движется

поступательно

со скоростью

©i вдоль той же оси. Тело В

\г

I

О

у

К задаче 25.28.

К задаче 25.29.