Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

поезда 10 м/сек, расстояние между рельсами 1,6 м.

Ответ: h =

4,1

см.

26.7

(643).

В

вагоне

поезда, идущего

по кривой со скоростью

72 км/час,

производится

взвешивание

некоторого груза на пружин-

ных весах;

вес

груза

равен

5 кГ, весы

же

показывают

5,1 кГ.

Определить

радиус закругления

пути,

пренебрегая

массой весов.

Ответ:

202 м.

26.8

(644).

Гиря весом 2 н под-

вешена к концу нити длиной

1 м;

вследствие

толчка

гиря

получила

горизонтальную

скорость

5

м/сек.

Найти натяжение нити непосред-

ственно

после толчка.

Ответ:

7,1

н.

*"

26.9(645).

Груз М веСОМ 1 «,

К задаче 26 9.

подвешенный на нити

длиной

30 см

в

неподвижной

точке

О,

представляет

собой

конический маятник,

т

е. описывает

окружность

в горизонтальной плоскости, прячем нить

составляет с вертикалью угол 60°.

Определить скорость v груза и натяжение Т нити.

Ответ: v =

210 см /сек;

Т = 2 н.

26.10

(646).

Автомобиль весом Q== 1000 кГ

движется по выпук-

лому

мосту

со

скоростью

i ) = 1 0 м/сек;

радиус кривизны в середине

моста

о= 50 м.

Определить

давление

автомобиля

на мост в

момент

прохождения

его через середину

моста.

Ответ:

796

кГ.

QJ =

1 0 T ,

тележка с колесами имеет

вес

<3 3 =1 т.

Определить наибольшее и наименьшее давление вагона на рельсы

горизонтального

прямолинейного участка

пути, если на ходу кузов

совершает

на

рессорах

вертикальные

гармонические колебания сог-

ласно

закону

х = 2 smlOt

см.

Ответ: М =

13,04

г,

Л/2 = 8,96т.

26.13 (649). Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает

горизонтальные колебания согласно закону х=г

(cos т1А--цcos2u>n см,

где г — длина

кривошипа, / — длина шатуна,

ш— постоянная по вели-

чине угловая

скорость вала.

Ответ: Р= $- гсо2

fl +-fV

-

g

\

' i

26.14 (650). Решето

рудообогатительного грохота совершает вер-

тикальные

гармонические колебания

с амплитудой а = Ь см.

Найти

наименьшую

частоту

k

колебаний решета, при которой

ваться вверх.

Ответ: А= 1 4 сек~х.

26.15 (651). Тело весом

20 н

совершает колебательное

движение

по горизонтальной

прямой.

Расстояние тела

от

неподвижной

точки

определяется уравнением s = 10 sin-к-£ м.

Найти

зависимость

между

силой

Р, действующей на тело,

и расстоянием. S,

а также

наиболь-

шую

величину этой

силы.

Ответ: Р = — 5,03 s'w;

P m a x = 50,3 и.

26.16 (652). Движение материальной точки

весом 2 я выражается

- уравнениями х = 3cos2nt см,

у = 4 sin nt

см,

где

t выражено в се-

кундах. Определить

проекции

силы, действующей

на точку,

в зави-

симости от

ее координат.

Ответ:

Х=— 0,08дг н;

К = — 0,02у н.

батываемый предмет

Q2 = 300 кГ,

скорость хода

стола

г»= 0,5

м/сек,

время разгона ^= 0,5 сек.

Определить

силу, необходимую для раз-

•ч гона (считая

движение

равноускоренным)

и для дальнейшего равно-

мерного

движения

стола,

если

коэффициент

трения

при

разгоне

/ 1

= 0,14,

а при

равномерном движении /2

= 0,07.

Ответ: Р

1 =

242 кГ;

Р 2 = 70

кГ.

26.19

(655). Груженая

вагонетка весом

Q = 700 кГ

опускается по

канатной

железной

дороге с уклоном

а =15°,

имея

скорость v =

=

1,6 м/сек.

Определить

натяжение каната при

равномерном

спуске

и

при остановке

вагонетки, если

время торможения t =

4 сек,

общий

вагонетка

движется равнозамедленно.

Ответ: 5'

1 = 171,5 кГ; £2 = 200,1

кГ.

26.20 (656). Груз весом

Q = 1 0

T перемещается вместе

с тележ-

кой вдоль

горизонтальной

фермы

мостового крана

со скоростью

, г>= 1 м/сек;

расстояние

центра тяжести груза

до

точки

привеса

1 = 5 м. При

внезапной

остановке тележки груз

по

инерции будет

продолжать движение и начнет

качаться

около точки привеса. Онрэ-

делить

наибольшее натяжение

каната.

Ответ: 5 = 1 0 , 2 г.

26.21 (657). Определить

отклонение а

от вертикали и давление N

вагона на рельс подвесной дороги при

движении вагона по закруг-

лению

радиуса R = 30 м

со

скоростью г»= 10 м/сещ вес вагона

Ответ:

6,1 т.

26.23 (659). Спортивный самолет весом в 2000 кГ летит горизон-

тально

с

ускорением

5 м/сек2,

имея

в

данный момент

скорость

200

м/сек.

Сопротивление

воздуха пропорционально

квадрату

ско-

рости

и при

скорости

в 1 м/сек

равно

0,05

кГ. Считая силу сопро-

тивления направленной в сторону, обратную

скорости, определить

силу тяги винта, если она составляет угол

в 10°

с направлением

полета.

Ответ: F = 3 0 8 0

кГ.

26.24 (660). Грузовой автомобиль

весом

6 т въезжает

на паром

со

скоростью

21,6

км/час. Заторможенный

с момента вступления на

паром

автомобиль

остановился, пройдя

10

м.

Считая

движение

авто-

мобиля

равнозамедленным,

найти

натяжение

каждого

из двух

кана-

Ответ: Натяжение

каждого каната 550 кГ,

26.25 (661). Грузы

А и В весом

А

соединены

между

собой

пружиной,

как по-

казано

на чертеже.

Груз

А

совершает

сво-

к задаче 26.25.

бодные колебания

по вертикальной

прямой

с амплитудой 1 см* и периодом 0,25

сек.

Вычислить

наибольшее и

наименьшее давление грузов А и В

на опорную

поверхность

CD.

Ответ: Rmax

=

72,8 н;

tfmln=47,2«.

26.26 (662). Груз весом

Р = 5 кГ

подвешен

к пружине и совер-

шает

гармонические

колебания. Пренебрегая

сопротивлениями, опре-

делить силу с,-которую надо приложить

к пружине,

чтобы

удлинить

ее на

1 см,

если груз Р

совершил шесть полных

колебаний в 2,1 сек.

Ответ: с = 1 , 6 5

кГ/см.

26.27 (663). Самолет, пикируя отвесно, достиг скорости 1000 км/час,

после

чего

летчик

стал

выводить

самолет

из

пике, описывая дугу

окружности

радиусом R = 600 м в

вертикальной плоскости. Вес лет-

чика 80

кГ.

С какой наибольшей

силой летчик прижимается к си-

денью?

Ответ: ИЗО кГ.

26.28

(664). Чему равен вес 1 кГ на Луне, если на ней ускоре-

ние

силы

притяжения / = 1,7 м/сек*?

Чему

равен вес 1 кГ на Солнце, если ускорение силы притяжения

на

нем равно / = 270 м/сек*?

Ответ: Показания пружинных весов:

К задаче 26.30.

6

'

где tp — угол отклонения троса

от

вертикали

в радианах, t — время

в секундах.

Определить натяжения

Tt и Т%троса в наинизшем и наивысшем

положении

груза.

Ответ:

Г, = 32,1 «;

7"2 =

8,65

н.

26.31 (667). Велосипедист описывает кривую

радиуса 10 л со ско-