Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

точку,

для которой расстояние ОМ =

0,981

м. Определить скоростью

этой точки в наинизшем

положении

В,

если

она падает из наивыс-

шего положения А с ничтожно малой начальной скоростью.

Ответ: г> =

6,2 м/сек.

30.15 (784). Написать выражение потенциальной энергии

упругой

рессоры, прогибающейся

на 1 см от

нагрузки

в

0,4 т, предполагая,

что прогиб х возрастает

прямо пропорционально

нагрузке.

Ответ: V=0,2лг2 ~\- const.

30.16 (785). Пружина

самострела

имеет

в

ненапряженном состоя-

нии длину 20 см.

Сила, необходимая для изменения ее длины

на 1 см,

равна

0,2 кГ. С

какой

скоростью v

вылетит

из

самострела шарик

весом 30 Г, если пружина была сжата

до длины

10

см?

Самострел

располо-

жен горизонтально.

Ответ: т> =

8,1

м/сек.

30.17

(786).

Статический

прогиб

К задаче 30.16.

балки,

загруженной

посередине

гру-

зом Q, равен 2 мм.

Найти наибольший

прогиб балки, пренебрегая ее массой, в двух случаях:

1) когда

груз Q

положен

на неизогнутую

балку и опущен

без

начальной

скорости;

2) когда

груз Q

падает

на

середину

неизогнутой

балки

с

высоты

10 см

без начальной

скорости.

При решении

задачи следует иметь в виду, что сила,

действующая на

груз со стороны балки, пропорциональна ее прогибу.

Ответ: 1) 4

мм;

2)

22,1

мм.

30.18

(787). Вагон весом в 16 тнаталкивается со скоростью 2 м/сек

на два

упорных

буфера.

Определить

наибольшее

сжатие

пружин

упорных

буферов

при

ударе

вагона,

если известно,

что ва-

гонные

и

буферные

пружины

одинаковы и сжимаются на 1 см

под действием силы в 5 г.

Ответ:

5,7

см.

30.19

(788).

Две

ненапря-

женные пружины АС и ВС,

расположенные

на

горизон-

тальной

прямой Ах,

прикреп-

К задаче 30.18.

лены

шарнирами

к неподвиж-

ным точкам

А

и В, а ъ точке

С — к гире весом

1,962 кГ. Пружина

АС

сжимается

на

1 см

силой

в 2 кГ, а пружина СВ вытягивается

на

1 см

силой

4

кГ. Расстоя*

ния: АС = ВС —

10

см. Гире

сообщена скорость

v» = 2 м/сек в та**

ком направлении, что при последующем

движении она проходит

через.

точку

D,

координаты

которой хо =

8 см,

_у0 =

2 см,

если за

начало

координат принять точку

А и координатные

оси

направить,

как

ука-

ной энергии V

движущейся

точки

в зависимости

от

координаты хг,

в начале координат

V=0.

t

Ответ: Оба

графика — параболы, имеющие уравнения

30.22 (791). Какую

вертикальную силу,

постоянную

по

величине

и направлению, надо

приложить к

материальной

точке,

чтобы

при

падении точки

на Землю с

высоты, равной

радиусу

Земли, эта

сила

сообщила точке

такую

же

скорость, как сила притяжения

к Земле,

Земли /? =

6370 км, г»0 =1 км/сек.

Ответ:

/ / = • , *°* , = 5 1 км.

Ответ:

20

см[сек.

30.26 (795). Определить скорость

г»0, которую нужно сообщить

по вертикали

вверх

телу,

находящемуся на поверхности Земли, для

того,

чтобы

оно поднялось

на высоту,

равную

земному радиусу; при

этом

нужно

принять

во' внимание только силу

притяжения Земли, ко-

от

центра

Земли.

Радиус

Земли равен 637-106 см, ускорение

силы

притяжения

на поверхности

Земли равно 980

см/сек\

Ответ:

7,9

км/сек.

30.27 (796).

Найти, с какой скоростью

va

нужно выбросить

сна-

ряд

с поверхности

Земли

по направлению

к

Луне, чтобы он достиг

воздуха

пренебрегаем. Ускорение силы

тяжести у поверхности Земли

g = 9 , 8

м/сек*. Отношение масс

Луны

и Земли tti:M=l

:80; рассто-

яние

между ними d = 6QR, где

считаем /? = 6000 км

(радиус Земли).

Коэффициент /, входящий в формулу для величины силы всемир-

ного

тяготения, находим из уравнения

М

т

— Н) ¥

тп

59

л[Жа

тщ

a = — — --, или -010= 10,75

км(сек.

30.28 (797). Шахтная клеть движется вниз со скоростью v= 12 м\сек.

Вес

клети Р = 6 г.

Ответ: F=p(l

+ ~ Ц = 10,3т.

§ 3 1 . Смешанные задачи

31.1 (798). Груз

весом 1 кГ

подвешен на нити

длиной

50

см

в неподвижной точке

О. В начальном положении груз

отклонен

от

вертикали на угол 60° и ему сообщена

скорость

v0

в вертикальной

плоскости

по перпендикуляру к нити вниз, равная

210

см/сек. Опре-

делить: 1) натяжение нити в наинизшем положении; 2)

отсчитываемую

по вертикали высоту,

на которую

груз

поднимается

над

этим

поло-

жением.

Ответ:

1) 2,9 кГ;

кроме величины скорости v0,

.М,

найти, при

какой величине

скорости v0

груз будет про-

ходить всю

окружность.

Ответ: v0 >

443 см/сек.

31.3 (800).

По

рельсам,

положенным по пути

АВ и

образующим затем

петлю в

виде кругового

кольца ВС

К задаче 31.3.

радиуса а, скатывается

ваго-

|

)

К задаче 31.4.