ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1473
Скачиваний: 2
22.4. Свободные от аномалий калибровочные теории |
521 |
åy = 3a + d = 0;
дублеты
U(1)–U(1)–U(1):
å y3 = 6a3 + 3b3 + 3c3 + 2d3 + e3 = 0 ;
Гравитон–гравитон–U(1):
å y = 6a + 3b + 3c + 2d + e = 0 .
Не считая возможности взаимозамены uR è dR, эти уравнения имеют только два решения, которые мы назовем U(1) и U(1)¢:
U(1): b/a = –4, c/a = 2, d/a = –3, e/a = 6;
U(1)¢: b = –ñ, a = d = e = 0.
Более того, эти решения взаимоисключающие — мы не можем предположить, что обе симметрии U(1) и U(1)¢ являются локальными, поскольку тогда возникнет U(1)¢–U(1)¢–U(1) аномалия, пропорциональная (–4) + (+2) ¹ 0, è U(1)¢–U(1)–U(1) аномалия, пропорциональная (–4)2 – (+2)2 ¹ 0. Генератор U(1) — это гиперзаряд
стандартной электрослабой теории (общий постоянный множитель включен в определение константы g¢), в то время как симметрия U(1)¢ не соответствует ничему наблюдаемому в природе.
Это небольшое вычисление дает разумное объяснение выбору зна- чений y или, эквивалентно, электрических зарядов в стандарт-
ной модели и показывает, что если потребовать, чтобы все калибровочные аномалии сокращались внутри единственного поколения кварков и лептонов, то невозможно в дополнение к слабому гиперзаряду связать калибровочный бозон с любым другим U(1) квантовым числом.
С другой стороны, хотя разумно предположить, что SU(3) ´ SU(2) ´ U(1) калибровочные бозоны стандартной модели взаимодей-
ствуют только с известными кварками и лептонами (что одновременно объясняет, почему не открыты другие фермионы, и сохраняет красивое сокращение аномалий в стандартной модели), могут существовать и другие U(1)¢ калибровочные бозоны, взаимодействующие с другими, еще не обнаруженными (SU(3)´SU(2)´ U(1))-
522 |
Глава 22. Аномалии |
нейтральными фермионами, а также с известными кварками и лептонами. Обозначим U(1)′ квантовые числа ψ′ мультиплетов (uL,
dL), u*R, d*R, (νL, eL), e*R соответственно как a′, b′, c′, d′, e′. Так как мы ничего не знаем о возможных (SU(3) × SU(2) × U(1))-íåéò-
ральных фермионах, требование сокращения U(1)′–U(1)′–U(1)′ и гравитон–гравитон–U(1)′ аномалий не приводит к каким-то ограничениям на a′, b′, c′, d′, e′. Остающиеся условия сокращения
аномалий имеют следующий вид.
SU(3)–SU(3)–U(1)′:
å y′ = 2a′ + b′ + c′ = 0 ;
3,3
SU(2)–SU(2)–U(1)′:
åy′ = 3a′ + d′ = 0;
дублеты
U(1)–U(1)–U(1)′:
å y2y′ = 6a′ + 3(−4)2 b′ + 3(2)2 c′ + 2(−3)2 d′ + (6)2 e′ = 0 ;
U(1)–U(1)′–U(1)′:
å yy′2 =6a′2 + 3(−4)b′2 + 3(2)c′2 + 2(−3)d′2 + (6)e′2 = 0 .
Общее решение для ψ′ есть линейная комбинация ψ è êâàí-
тового числа B – L (где В и L — обычные барионное и лептонное числа), принимающего значения 1/3, –1/3, –1/3, –1 и +1 для мультиплетов (uL, dL), u*R, d*R, (νL, eL), e*R, соответственно. Если B – L
является локальной симметрией с константой, которая не на много порядков величины меньше, чем е, то она должна быть спонтанно нарушена, поскольку обычные тела имеют макроскопические значения B – L. Чтобы избежать противоречия с наблюдениями нейтральных токов, характерная шкала F нарушения такой симметрии должна быть больше, чем у электрослабой симметрии, но не обязательно на много порядков. Таким образом, нейтральный векторный бозон, несколько тяжелее Z0 и связанный с B – L, является, по-видимому, наиболее приемлемым дополнением к стандартной модели.
22.5. Безмассовые связанные состояния |
523 |
Все это касалось одного поколения стандартной модели. Для трех поколений имеется много больше свободных от аномалий симметрий. Один из классов симметрий, которые не нарушаются аномалиями или (насколько мы знаем) чем либо еще, состоит из разностей чисел лептонов разных ароматов. Наряду с B – L это будет важно при обсуждении в разделе 23.5 классификации порождаемых аномалиями процессов, не сохраняющих барионное и лептонное числа.
22.5. Безмассовые связанные состояния*
Иногда высказываются гипотезы, что кварки и лептоны могут быть связанными состояниями более фундаментальных частиц. Если бы такие гипотетические фундаментальные частицы имели асимптотически свободные калибровочные взаимодействия, аналогичные тем, которые есть в квантовой хромодинамике, то мы были бы вправе ожидать, что эти частицы находятся в плену, и это объясняло бы, почему они не наблюдаются. Однако такая картина приводит к трудностям. Какая-либо внутренняя структура кварков и лептонов никогда не наблюдалась, поэтому характерная энергети- ческая шкала Λ′ (аналогичная шкале Λ d 200 МэВ в квантовой хро-
модинамике) этих калибровочных взаимодействий должна быть очень большой. Например, как отмечалось в разделе 12.3, согласие между теорией и экспериментом для магнитного момента мюона указывает, что Λ′ > 3 ТэВ. Однако, если не считать голдстоу-
новских бозонов, мы в обычной ситуации могли бы ожидать, что массы связанных состояний в такой теории порядка Λ′ или, может быть, 2πΛ′, точно так же, как в квантовой хромодинамике масса протона порядка 2πΛÊÕÄ. Такие ожидания, конечно, нахо-
дятся в кричащем противоречии с тем фактом, что наблюдаемые массы кварков и лептонов много меньше Λ′. Можно задать вопрос
иначе: если лептоны и кварки являются связанными состояниями, то почему их размер (измеренный по значениям аномальных магнитных моментов и т. п.) настолько меньше их комптоновской длины волны?
*Этот раздел лежит несколько в стороне от основной линии изложения
èможет быть опущен при первом чтении.