Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 404

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

64 .

¥ªâ®à­ë¥ ¡®§®­ë.

áâ¨æ ᮠᯨ­®¬ 1 ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï âà¥åª®¬¯®­¥­â­®© ¢®«­®¢®© ä㭪樥© { âà¥å¬¥à­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ (¢¥ªâ®à­ë© ¡®§®­). ® ᢮¥¬ã ç¥âëà¥å¬¥à­®¬ã

\¯à®¨á宦¤¥­¨î" íâ® ¬®£ãâ ¡ëâì âਠ¯à®áâà ­á⢥­­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë 4-¢¥ªâ®à

 

 

(¯à®áâà ­á⢥­­®¯®¤®¡­®£®!) ¨«¨ ¦¥ ­â¨á¨¬¥âà¨ç­®£® ⥭§®à ¢â®à®£® à ­£ , ã ª®â®àëå ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ®¡à é îâáï ¢ ­ã«ì ᮮ⢥âá⢥­­® ¢à¥¬¥­­ ï 0 ¨ ¯à®- áâà ­á⢥­­ë¥ ik ª®¬¯®­¥­âë.

®«­®¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ®¯ïâì ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© á¢ï§¨

¨ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:

 

i = p ; p

(3.124)

p = im2

(3.125)

£¤¥ p = i@ { ®¯¥à â®à ¨¬¯ã«ìá . ⨠ãà ¢­¥­¨ï ­ §ë¢ îâáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ப .ਬ¥­ïï ª ®¡¥¨¬ áâ®à®­ ¬ (3.125) ®¯¥à æ¨î p , ¯®«ã稬 ¢¢¨¤ã ­â¨á¨¬¬¥âਨ

:

 

p = 0

(3.126)

®£¤ , ¨áª«îç ï ¨§ (3.124), (3.125) (¯®¤áâ ¢«ïï ¯¥à¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¢® ¢â®à®¥), á ãç¥â®¬ (3.126), ¯®«ã稬:

(p2 ; m2) = 0

(3.127)

â ª çâ® m, ¥áâ¥á⢥­­®, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬ ááã ç áâ¨æë. ª¨¬ ®¡à §®¬, ᢮¡®¤- ­ ï ç áâ¨æ ᮠᯨ­®¬ 1 ®¯¨áë¢ ¥âáï ®¤­¨¬ 4-¢¥ªâ®à®¬ , ª®¬¯®­¥­âë ª®â®à®£® 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î \ «¥©­ - ®à¤®­ " (3.127) ¨ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¬ã ãá«®¢¨î ⨯ ãá«®¢¨ï ®à¥­æ (ç¥âëà¥å¬¥à­®© ¯®¯¥à¥ç­®áâ¨) (3.126), ¨áª«îç î饬㠨§

\ç áâì, ¯à¨­ ¤«¥¦ éãî ᯨ­ã 0".

á¨á⥬¥ ¯®ª®ï, £¤¥ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¯à®áâà ­á⢥­­ëå ª®®à¤¨­ â (pi = 0), ¨

¬ë ¨¬¥¥¬ ¯à®áâ® p0 0 = 0. ⮦¥ ¢à¥¬ï, á ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï p0 = m,

â ª çâ® p0 0 = m 0. ®£¤ ïá­®, çâ® ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï 0 = 0, ª ª ¨ ¤®«¦­® ¡ëâì ¤«ï ç áâ¨æë ᮠᯨ­®¬ 1. ¬¥á⥠á 0 ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ®¡à é îâáï ¢ ­ã«ì â ª¦¥ ¨

ik.

áâ¨æ ᮠᯨ­®¬ 1 ¬®¦¥â ®¡« ¤ âì à §«¨ç­®© ¢­ãâ७­¥© ç¥â­®áâìî, ¢ § ¢¨-

ᨬ®á⨠®â ⮣® ï¥âáï «¨

 

¨á⨭­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ ¨«¨ ¯á¥¢¤®¢¥ªâ®à®¬:

 

P = (

0; ; i)

¨«¨

P = (

0; i)

(3.128)

«®áª ï ¢®«­ , ­®à¬¨à®¢ ­­ ï ­

1 ç áâ¨æã ¢ ®¡ê¥¬¥ V = 1, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢

¢¨¤¥:

 

 

1

 

 

 

 

 

=

 

 

u e;ipx

u u =

1

(3.129)

 

 

 

 

 

2"p

 

 

 

 

 

 

;

 

£¤¥ u { ¥¤¨­¨ç­ë© 4-¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨, ­®à¬¨à®¢ª

ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï âà¥-

 

p

 

 

 

 

 

 

¡®¢ ­¨¥¬ ¯à®áâà ­á⢥­­®¯®¤®¡­®áâ¨

, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 â ª¦¥ ãá«®¢¨î ç¥âë-

à¥å¬¥à­®© ¯®¯¥à¥ç­®áâ¨:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u p = 0

 

 

(3.130)

¬¥â¨¬, çâ® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ä®â®­®¢, ¢¥ªâ®à­ë¥ ¡®§®­ë ᮠᯨ­®¬ 1 ¨¬¥îâ âਠ­¥-

§¢¨á¨¬ëå ¯®«ïਧ 樨.

£à ­¦¨ ­ ¢¥ªâ®à­®£® ¯®«ï ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ¢ ¢¨¤¥:

L

=

;

(@ )(@

) + m2

(3.131)

 

 

 

 

 

 

 

 

.

65

âàãªâãà

í⮣® « £à ­¦¨ ­

­ «®£¨ç­ á«ãç î ᪠«ïà­®£® ¯®«ï, ­® ®¡à ⨬

¢­¨¬ ­¨¥ ­

¤à㣮© §­ ª! ¥«® §¤¥áì ¢ ⮬, çâ® { ¯à®áâà ­á⢥­­®¯®¤®¡­ë©

¢¥ªâ®à, â ª çâ® < 0, ⮣¤

ª ª ¤«ï ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ' ' > 0, â ª çâ® §­ ª

 

 

 

¢ë¡à ­ â ª, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨â ¯®«®¦¨â¥«ì­ãî ®¯à¥¤¥«¥­­®áâì í­¥à£¨¨ ¯®«ï ¢ ª« á- á¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ « £à ­¦¨ ­ (3.131) ᢮¤¨âáï ­¥ á⮫쪮 ª ¯®áâ஥­¨î ãà ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï, ᪮«ìª® ª ­ 宦¤¥­¨î ⥭§®à í­¥à£¨¨ - ¨¬¯ã«ìá ¨ ⮪ . ¥âà㤭® ­ ©â¨, çâ®:

T = ;@

@ ; ;@

@

; Lg

(3.132)

j

 

=

;

i[

 

@

 

;

(@

 

)

]

(3.133)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⨠¢ëà ¦¥­¨ï ¢¯®«­¥ ­ «®£¨ç­ë ¯®«ã祭­ë¬ ¢ëè¥ ¤«ï ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ¨ ­¥ âॡãî⠮ᮡëå ¯®ïá­¥­¨©.

¢ ­â®¢ ­¨¥ â ª¦¥ ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠­ «®£¨ç­® ᪠«ïà­®¬ã á«ãç î. ­®¢ , ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï ®ç¥¢¨¤­®£® ¨§ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥­¨© ãá«®¢¨ï T00 > 0 ¨ ¯à®¨§¢®«ì- ­®á⨠§­ ª ¯«®â­®á⨠§ àï¤ j0, ª¢ ­â®¢ âì ­ã¦­® ¯® ®§¥!

®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¢¢¨¤ã m =6 0 £а ¤¨¥­в­ п ¨­¢ а¨ ­в­®бвм в¥®а¨¨ ®вбгвбв¢г¥в.¬¥­­® ¯®н⮬㠬 бб¨¢­®¥ ¢¥ªв®а­®¥ ¯®«¥ ¨¬¥¥в ва¨ ­¥§ ¢¨б¨¬л¥ ª®¬¯®­¥­вл.вбгвбв¢¨¥ £а ¤¨¥­в­®© ¨­¢ а¨ ­в­®бв¨ а бб¬ ва¨¢ ¥¬®© в¥®а¨¨ ®б®¡¥­­® з¥вª® ¢¨¤­® ¨§ ¢в®а®£® га ¢­¥­¨п а®ª (3.125): ¢¥«¨з¨­ £а ¤¨¥­в­® ¨­¢ а¨ ­в­ , в ª зв® «¥¢ п з бвм га ¢­¥­¨п £а ¤¨¥­в­® ¨­¢ а¨ ­в­ , в®£¤ ª ª ¥£® ¯а ¢ п з бвм, ®з¥¢¨¤­®, ¬¥­п¥вбп ¯а¨ £а ¤¨¥­в­ле ¯а¥®¡а §®¢ ­¨пе.

áâ¨æë á ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ æ¥«ë¬ á¯¨­®¬.

®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ç áâ¨æë á æ¥«ë¬ á¯¨­®¬ s ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© 4-⥭§®à à ­£ s, â.¥. ⥭§®à ᨬ¬¥âà¨ç­ë© ¯® ¢á¥¬ ᢮¨¬ ¨­¤¥ªá ¬ ¨ ®¡à é î騩áï ¢ ­ã«ì ¯à¨ ã¯à®é¥­¨¨ (ᢥà⪥) ¯® «î¡®© ¯ ॠ¨­¤¥ªá®¢:

::: ::: ::: = ::: ::: :::

:::

= 0

(3.134)

::: :::

â®â ⥭§®à ¤®«¦¥­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¬ã ãá«®¢¨î ç¥âëà¥å¬¥à­®© ¯®¯¥à¥ç­®áâ¨:

p ::: ::: = 0

(3.135)

«î¡ ï ¥£® ª®¬¯®­¥­â ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãà ¢­¥­¨î:

 

(p2 ; m2) ::: ::: = 0

(3.136)

á¨á⥬¥ ¯®ª®ï (3.135) ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à 饭¨î ¢ ­ã«ì ¢á¥å ª®¬¯®­¥­â 4-⥭§®à , á।¨ ¨­¤¥ªá®¢ ª®â®àëå ¢áâà¥ç ¥âáï 0. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ¯®«¥ ᢮¤¨âáï ª ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¬ã âà¥å- ¬¥à­®¬ã ⥭§®àã à ­£ s, ç¨á«® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ª®¬¯®­¥­â ª®â®à®£® à ¢­® 2s + 1, ª ª ¨ á«¥¤ã¥â ¡ëâì.

£à ­¦¨ ­, ⥭§®à í­¥à£¨¨ - ¨¬¯ã«ìá ¨ ¯«®â­®áâì ⮪ ¤«ï ¯®«ï á æ¥«ë¬ á¯¨­®¬ s ®â«¨-

ç îâáï ®â ¢ë¯¨á ­­ëå ¢ëè¥ ¤«ï á«ãç ï s = 1 ⮫쪮 § ¬¥­®©

­

::: ::: ::: . ®à¬¨à®¢ ­­ ï

¯«®áª ï ¢®«­ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

::: =

1

u :::e;ipx

u ::: u

=

;

1

(3.137)

 

 

p"p

 

 

 

 

 

 

¯à¨ç¥¬

 

 

u::: ::: p = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.138)

¬¥¥âáï ¢á¥£® 2s + 1 ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®«ïਧ 権.

¢ ­â®¢ ­¨¥ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡®¡é¥­¨¥¬ á«ãç ¥¢ s = 0 ¨ s = 1.

§«®¦¥­­ ï á奬 ¤®áâ â®ç­ ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ á® ¯à®¨§¢®«ì­ë¬¨ 楫묨 ᯨ- ­ ¬¨. ਠ¢¢¥¤¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á¨âã æ¨ï ãá«®¦­ï¥âáï. «ï ¢á¥å 楫ëå s > 1 ®ª §ë¢ ¥âáï ­¥¢®§¬®¦­ë¬ áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¢ ਠ樮­­ë© ¯à¨­æ¨¯ á ¯®¬®éìî ⮫쪮 ®¤­®© (⥭§®à­®©) äã­ª- 樨 ¯®«ï, à ­£ ª®â®à®© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤ ­­®¬ã ᯨ­ã. ª §ë¢ ¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¢¢¥á⨠¢á¯®- ¬®£ ⥫ì­ë¥ ⥭§®à­ë¥ (¨«¨ ᯨ­®à­ë¥) ¢¥«¨ç¨­ë ¡®«¥¥ ­¨§ª®£® à ­£ . ਠí⮬ « £à ­¦¨ ­

66 .

¢ë¡¨à ¥âáï â ª, ç⮡ë í⨠¢á¯®¬®£ ⥫ì­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë ®¡à é «¨áì ¢ ­ã«ì ¢ ᨫã á«¥¤ãîé¨å ¨§ ¢ ਠ樮­­®£® ¯à¨­æ¨¯ ãà ¢­¥­¨© ¯®«ï ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ.

¬¥â¨¬, ¢ § ª«î祭¨¥, çâ® ¢®¯à®á ® ç áâ¨æ ᮠᯨ­®¬ s > 1 ¨¬¥¥â ¤®¢®«ì­® \ ª ¤¥¬¨ç¥áª¨©" å à ªâ¥à, ¯®áª®«ìªã (¥á«¨ § ¡ëâì ® £à ¢¨â®­¥!) ¢ à ¬ª å áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨ â ª¨å í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ ¯à®áâ® ­¥â.

¥à¬¨®­ë.

à¥å¬¥à­ë¥ ᯨ­®àë.

¯®¬­¨¬, ª ª ®¯¨áë¢ îâáï ç áâ¨æë á ¯®«ãæ¥«ë¬ á¯¨­®¬ (ä¥à¬¨®­ë) ¢ à ¬ª å ­¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ [29]. áâ¨æ ᮠᯨ­®¬ s = 1=2 ®¯¨áë¢ ¥âáï ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­®© ¢®«­®¢®© ä㭪樥© { ᯨ­®à®¬, ª®â®àãî 㤮¡­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥

á⮫¡æ :

1

 

1

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

(3.139)

=

2 =

(;2

1

)

2

sz = 1=2. ਠ¯à®¨§¢®«ì-

£¤¥ ª®¬¯®­¥­âë 1 ¨ 2 ᮮ⢥âáâ¢ãî⠯஥ªæ¨ï¬ ᯨ­

­®¬ ¢à 饭¨¨ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ª®¬¯®­¥­âë ᯨ­®à

¯а¥®¡а §говбп ¤аг£ з¥а¥§

¤à㣠«¨­¥©­ë¬ ®¡à §®¬:

01 = a 1 + b 2

02 = c 1 + d 2

¨­ ç¥ £®¢®àï:

 

 

 

 

a

b

0 = U

U = c

d

®ндд¨ж¨¥­вл ¯а¥®¡а §®¢ ­¨п (н«¥¬¥­вл ¬ ва¨жл U), ¢®®¡й¥ ¯«¥ªб­л ¨ п¢«повбп дг­ªж¨п¬¨ г£«®¢ ¯®¢®а®в б¨бв¥¬л ª®®а¤¨­ в.

áᬮâਬ ¡¨«¨­¥©­ãî ä®à¬ã ¢¨¤ :

(3.140)

(3.141)

£®¢®àï, ª®¬-

1'2 ; 2'1

(3.142)

£¤¥ ¨ ' { ¤¢ ᯨ­®à . à®á⮥ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¤ ¥â:

 

01'02 ; 02'01 = (ad ; bc)( 1'2 ; 2'1)

(3.143)

â ª çâ® (3.142) ¯à¨ ¯®¢®à®â å á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â (3.140) ¯à¥®¡à §ã¥âáï á ¬ ç¥à¥§ ᥡï. áᬮâਬ ¡¨«¨­¥©­ãî ä®à¬ã (3.142) ª ª ­¥ª®â®àãî ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î á®áâ ¢­®© á¨á⥬ë. ® ¥á«¨ ¨¬¥¥âáï ¢á¥£® ®¤­ ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï, ¯à¥®¡à §ãîé - ïáï ¯à¨ ¯®¢®à®â å á ¬ ç¥à¥§ ᥡï, â® ®­ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᯨ­ã ­ã«ì, â.¥. ï¥âáï ᪠«ï஬ ¨ ¢®®¡é¥ ­¥ ¬¥­ï¥âáï ¯à¨ ¯®¢®à®â å. ®í⮬㠭 ª®íää¨æ¨¥­âë ¯à¥®¡à - §®¢ ­¨ï á«¥¤ã¥â ­ «®¦¨âì ãá«®¢¨¥:

ad ; bc = 1 Det U = 1

(3.144)

®£¤ (3.142) ¯à®áâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ç áâ¨æë ᮠᯨ­®¬ s = 0, á®áâ ¢«¥­­®© ¨§ ¤¢ãå ç áâ¨æ ᮠᯨ­®¬ s = 1=2. ® ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥

¬®¦­® ¢¢¥á⨠¥é¥ ®¤¨­ ᪠«ïà, á®áâ ¢«¥­­ë© ¨§ ª®¬¯®­¥­â ᯨ­®à

(3.139):

1 1 + 2 2 ;

(3.145)

.

67

¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïî騩 ᮡ®© ¯«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®á⨠­ 宦¤¥­¨ï ç áâ¨æë ¢ ¤ ­­®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠. ८¡à §®¢ ­¨¥, ®áâ ¢«ïî饥 ¨­¢ ਠ­â­®© á㬬㠪¢ ¤à - ⮢ ¬®¤ã«¥© ¯à¥®¡à §ã¥¬ëå ¢¥«¨ç¨­, ï¥âáï ã­¨â à­ë¬, â ª çâ®

 

+

a

c

= U

1

 

 

U

 

= b

d

;

:

(3.146)

ãç¥â®¬ (3.144) ®¡à â­ ï ¬ âà¨æ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

U;1 =

 

d

;b

 

 

(3.147)

 

 

 

;c

a

 

 

 

â ª çâ® ¨§ ãá«®¢¨ï ã­¨â à­®á⨠¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

a = d

b = ;c

 

 

(3.148)

б¨«г гб«®¢¨© (3.144) ¨ (3.148), ¨§ з¥вла¥е ª®¬¯«¥ªб­ле ¢¥«¨з¨­ a; b; c; d (в.¥. ¢®бм¬¨ ¢¥й¥бв¢¥­­ле), ­ б ¬®¬ ¤¥«¥, в®«мª® ва¨ (¢¥й¥бв¢¥­­ле) п¢«повбп ­¥§ -

¢¨á¨¬ë¬¨, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â६ 㣫 ¬ ¯®¢®à®â

âà¥å¬¥à­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.

à ¢­¨¢ ï ᪠«ïàë (3.142) ¨ (3.145) ¢¨¤¨¬, çâ®

1 ¨ 2 ¤®«¦­ë ¯à¥®¡à §®¢ë-

¢ âìáï ª ª 2 ¨ ; 1.

 

 

 

 

 

àï¤ã á à áᬮâ७­ë¬¨ ¢ëè¥ ª®­âࢠਠ­â­ë¬¨ ª®¬¯®­¥­â ¬¨ ᯨ­®à

1; 2 ¢¢®¤ïâ ¥é¥ ¨ ª®¢ ਠ­â­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë:

 

 

 

1 =

2

2 = ; 1

 

(3.149)

­¢ ਠ­â (3.142) § ¯¨áë¢ ¥âáï ⮣¤

¢ ¢¨¤¥ ᪠«ïà­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï:

 

' =

1'1 +

2'2 = 1'2 ;

2'1

(3.150)

ç⥬ ⥯¥àì, çâ®

 

 

 

 

 

' =

1'1 +

2'2 = ; 2'2 ;

1'1

(3.151)

â ª çâ® ¢á¥£¤ ¢ë¯®«­ï¥âáï á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥ ­â¨á¨¬¬¥âਨ:

 

 

' = ; '

 

(3.152)

âáî¤ ®ç¥¢¨¤­®, çâ®:

 

 

 

 

 

 

 

= 0

 

(3.153)

®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨ ᯨ­®àë ¢ëáè¨å à ­£®¢. ¯à¨¬¥à, ¬®¦­® ¢¢¥á⨠ᯨ­®àë ¢â®à®£® à ­£ ª ª:

 

 

 

'

 

'

 

'

 

(3.154)

 

 

 

 

 

¯¨­®àë ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® à ­£

®¯а¥¤¥«повбп ­ «®£¨з­®.

 

 

¥à¥å®¤ ®â ª®­âࢠਠ­â­ëå ᯨ­®à®¢ ª ª®¢ ਠ­â­ë¬ ¬®¦­® ¯à®¢¥áâ¨ á ¯®- ¬®éìî \¬¥âà¨ç¥áª®£® ⥭§®à " ¢¨¤ :

g = g

 

=

0

1

 

(3.155)

 

;1

0

¯®áª®«ìªã, ª ª «¥£ª® ¢¨¤¥âì, ¬®¦­® ­ ¯¨á âì:

 

 

 

= g

 

= g

(3.156)

68

.

 

áᬮâਬ 㬭®¦¥­¨¥ ¨ ã¯à®é¥­¨¥ (ᢥàâªã) ᯨ­®à®¢. ¬­®¦¥­¨¥ ¤¢ãå ᯨ­®à®¢

 

¢â®à®£® ¨ âà¥â쥣® à ­£

 

¤ ¥â ᯨ­®à ¯ï⮣® à ­£ . ¯à®é¥­¨¥ (ᢥà⪠)

 

¯® ¤¢ã¬ ¨­¤¥ªá ¬ ¨ ¤ ¥â ᯨ­®à âà¥â쥣® à ­£

. ç áâ­®áâ¨, ã¯à®-

 

饭¨¥

¤ ¥â ᪠«ïà

 

. ਠí⮬, ®¤­ ª®, ­ ¤® ãç¥áâì (3.152), (3.153), â ª çâ®

 

= ;

. âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ã¯à®é¥­¨¥ ¯® ¤¢ã¬ ¨­¤¥ªá ¬ «î¡®£® ᨬ¬¥âà¨ç-

 

­®£® (¯® ¯¥à¥áâ ­®¢ª¥ ¨­¤¥ªá®¢) ᯨ­®à

¤ ¥â ­ã«ì! ç áâ­®á⨠¤«ï ᨬ¬¥âà¨ç­®£®

 

ᯨ­®à

¢â®à®£® à ­£

 

=

¨¬¥¥¬

= 0. ¨¬¬¥âà¨ç­ë© ¯® ¢á¥¬ ¨­¤¥ªá ¬

 

ᯨ­®à «î¡®£® à ­£ ¬®¦­® ¢á¥£¤ á®áâ ¢¨âì ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ᨬ¬¥âਧ 樥© (â.¥.

 

¢§ïâì á㬬ã ᯨ­®à®¢ á® ¢á¥¬¨ ¯¥à¥áâ ­®¢ª ¬¨ ¨­¤¥ªá®¢). ᨫã ᪠§ ­­®£®, ¨§

 

ª®¬¯®­¥­â ᨬ¬¥âà¨ç­®£® ᯨ­®à ­¥¢®§¬®¦­® á®áâ ¢¨âì (¯ã⥬ ã¯à®é¥­¨ï) ᯨ-

 

­®àë ¡®«¥¥ ­¨§ª®£® à ­£ . ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥­¨ï â ª¨¥ ᯨ­®àë ॠ«¨-

 

§ãîâ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £àã¯¯ë ¢à 饭¨© SU(2).

 

 

 

 

® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ®¯¥à â®à

¬®¬¥­â

¨¬¯ã«ìá

(ᯨ­ ) s ®¯¥à â®à 1 + i '(n s)

 

®¯¨áë¢ ¥â ¯®¢®à®â ­

㣮« ' ­ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë© 㣮« ' ¢®ªà㣠®á¨, ®à¨¥­â¨-

 

஢ ­­®© ¢¤®«ì ¥¤¨­¨ç­®£® ¢¥ªâ®à n [29]. «ï ᯨ­ s = 1=2 ¨¬¥¥¬ s =

1

, £¤¥

 

2

 

{ ­ ¡®à âà¥å ¬ âà¨æ 㫨:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

1 0

 

0

 

 

0

 

 

 

 

x =

 

0

1

y =

 

0

 

;i

 

 

z =

 

1

0

(3.157)

 

¯¥à â®à ¯®¢®à®â

­

ª®­¥ç­ë© 㣮«, ᮮ⢥âá⢥­­®, ¥áâì:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un = exp

 

i

(n

 

)'

 

 

 

 

(3.158)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

çâ® ¨­ ç¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

 

 

'

 

 

 

'

 

 

 

 

Un

= cos 2 + i(n ) sin

2

 

 

(3.159)

®£¤

¤«ï ¯®¢®à®â ¢®ªà㣠®á¨ z ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

'

=

ei'=2

0

 

 

 

Uz(') = cos 2

+ i z sin

2

0

e;i'=2

(3.160)

â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01 =

1ei'=2

 

02 =

2 e;i'=2

 

 

(3.161)

âáî¤

¢¨¤­® ­¥®¡ëç­®¥ ᢮©á⢮ ᯨ­®à

 

¯¥à¢®£® à ­£

{ ¯à¨ ¯®¢®à®â¥ ­

㣮« 2

¥£® ª®¬¯®­¥­âë ¬¥­ïîâ §­ ª (­¥ª« áá¨ç¥áª ï ¤¢ã§­ ç­®áâì). ª¨¬ ¦¥ ᢮©á⢮¬ ®¡« ¤ î⠢ᥠᯨ­®àë ­¥ç¥â­ëå à ­£®¢.

«ï ¯®¢®à®â®¢ ¢®ªà㣠®á¥© x ¨ y ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ­ 室¨¬:

''

Ux(') = cos 2 + i x sin 2 =

''

Uy(') = cos 2 + i y sin 2 =

cos '

2

i sin '2

cos ' ;sin2'2

i sin '

2

cos '2

sin '

2

cos '2

(3.162)

(3.163)

¯¨­®¢ë¥ ᢮©á⢠¢®«­®¢ëå ä㭪権 ⮦¤¥á⢥­­ë ¤«ï ç áâ¨æë ᮠᯨ­®¬ s ¨ ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¨§ n = 2s ç áâ¨æ ᮠᯨ­ ¬¨ s = 1=2, ­ ¯à ¢«¥­­ë¬¨ â ª, çâ® ¯®«- ­ë© ᯨ­ á¨á⥬ë à ¢¥­ 2s. ¨á«® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ª®¬¯®­¥­â ᨬ¬¥âà¨ç­®£® ᯨ­®à à ­£ 2s à ¢­® 2s + 1, ¯®áª®«ìªã à §«¨ç­ë «¨èì ¥£® ª®¬¯®­¥­âë, á।¨ ¨­¤¥ªá®¢

Смотрите также файлы