ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 405
Скачиваний: 0
. |
69 |
ª®â®àëå ¨¬¥¥âáï 2s ¥¤¨¨æ ¨ 0 ¤¢®¥ª, 2s ; 1 ¥¤¨¨ж ¨ ®¤ ¤¢®©ª , ... , 0 ¥¤¨- ¨ж ¨ 2s ¤¢®¥ª. ª г¦¥ гª §л¢ «®бм, б¨¬¬¥ва¨зл¥ б¯¨®ал ¯а¥®¡а §говбп ¯® ¥¯а¨¢®¤¨¬л¬ ¯а¥¤бв ¢«¥¨п¬ £аг¯¯л ¢а й¥¨©.
з бв®бв¨, б¯¨®ал з¥в®£® а £ ¯а¥®¡а §говбп ª ª в¥§®а ¯®«®¢¨®£® а £ . ®¬¯®¥вл нв¨е в¥§®а®¢ ¬®£гв ¡лвм ¥¯®ба¥¤бв¢¥® ¢ла ¦¥л з¥а¥§ ª®¬¯®¥вл б®®в¢¥вбв¢гой¨е б¯¨®а®¢. ª з¥бв¢¥ ¢ ¦®£® ¯а¨¬¥а ¯а¨¢¥¤¥¬ ¢ п¢®¬ ¢¨¤¥ б¢п§м ª®¬¯®¥в б¯¨®а ¢в®а®£® а £ б ª®¬¯®¥в ¬¨ б®®в¢¥вбв¢го- й¥£® ¢¥ªв®а [29]:
12 |
= pi |
|
|
az |
11 |
= ;pi |
|
(ax + iay) |
|||
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||
12 = ;pi |
|
az |
11 = pi |
|
(ax ; iay) |
||||||
2 |
2 |
||||||||||
¨ ®¡à â®:
22 |
= pi |
|
|
|
(ax ; iay) |
(3.164) |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|||
22 = ;pi |
|
(ax + iay) |
(3.165) |
|||
2 |
||||||
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
az = ip2 12 |
|
12 + |
21) |
|
22 ; |
11) |
|
11 + |
22) (3.166) |
||||||||
= p |
|
( |
ax = p |
|
( |
ay = ;p |
|
( |
|||||||||
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||||
ᯮ«ì§ãï ¬ âà¨æë 㫨, í⨠ᮮâ®è¥¨ï ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ £«ï¤®¬ ¨ ª®¬- ¯ ªâ®¬ ¢¨¤¥:
= ;pi |
|
a |
(3.167) |
|||
2 |
||||||
i |
|
|
|
|||
a = p |
|
|
|
|||
|
|
|
(3.168) |
|||
2 |
||||||
ª «ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ ¥¯®á।á⢥® ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ᪠«ï஥
¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ᯨ®à®¢ ª ª: |
|
a b = ' |
(3.169) |
¯¨®àë £àã¯¯ë ®à¥æ .
â ª, ¢ ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ ç áâ¨æ ᮠᯨ®¬ s ®¯¨áë¢ ¥âáï (2s + 1) - ª®¬- ¯®¥â®© ¢¥«¨ç¨®© { ᨬ¬¥âà¨çë¬ á¯¨®à®¬ à £ 2s, â.¥. ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¢¥- «¨ç¨®©, ॠ«¨§ãî饩 ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ £àã¯¯ë ¢à - 饨© SU(2). à㯯 ¢à 饨© ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© £àã¯¯ë ®à¥æ (£àã¯¯ë ¢à 饨© ¢ ç¥âëà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ - ¢à¥¬¥¨). £à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ᮡá⢥®© £àã¯¯ë ®à¥æ (¡¥§ ¯à®áâà á⢥ëå ®âà ¦¥¨©). ¥®à¨ï ç¥âëà¥å- ¬¥àëå ᯨ®à®¢ áâநâáï «®£¨ç® ⥮ਨ âà¥å¬¥àëå ᯨ®à®¢.
¯¨®à ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¢ã媮¬¯®¥âãî ¢¥«¨ç¨ã = 1; 2, ᮮ⢥â-
á⢥® ¯à®¥ªæ¨ï¬ ᯨ s = 1=2. ®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯à¥®¡à §®- |
||
¢ ¨п ®а¥ж , ª®¬¯®¥вл б¯¨®а ¯а¥®¡а §говбп ¤аг£ з¥а¥§ ¤аг£ |
(¡¨ àë¥ |
|
¯à¥®¡à §®¢ ¨ï): |
|
|
01 = 1 + 2 |
02 = 1 + 2 |
(3.170) |
£¤¥ ª®¬¯«¥ªбл¥ ª®ндд¨ж¨¥вл ; ; ; ®¯а¥¤¥«повбп г£« ¬¨ ¯®¢®а®в |
ç¥âëà¥å- |
|
¬¥à®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¨ ¯®¤ç¨¥ë ãá«®¢¨î: |
|
|
; = 1 |
(3.171) |
|
70 |
. |
||||||||||
|
â ª çâ® ¤¥â¥à¬¨ ⠯८¡à §®¢ ¨ï (3.170) à ¢¥ 1, çâ® ª« ¤ë¢ ¥â ®£à ¨ç¥¨¥ |
||||||||||
|
¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå ãà ¢¥¨© |
ç¥âëॠª®¬¯«¥ªáëå ª®íää¨æ¨¥â . ®í⮬㠮áâ ¥âáï |
|||||||||
|
8-2=6 ¢¥é¥á⢥ëå ¯ à ¬¥â஢ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, ᮮ⢥âá⢥® ç¨á«ã 㣫®¢ ¯®- |
||||||||||
|
¢®à®â á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¢ ç¥âëà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ - ¢à¥¬¥¨ (¯®¢®à®âë ¢ |
||||||||||
|
è¥á⨠ª®®à¤¨ âëå ¯«®áª®áâïå). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ᨫã (3.171) ¯à¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ïå (3.170) ®áâ ¥âáï ¨¢ ਠ⮩ ¡¨«¨¥© ï |
||||||||||
|
ä®à¬ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 ; 2 1 |
|
|
|
|
(3.172) |
||
|
¯®áâ஥ ï ¨§ ¤¢ãå ᯨ®à®¢ ¨ , ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ᪠«ïன ç áâ¨æ¥ á® |
||||||||||
|
ᯨ®¬ 0, á®áâ ¢«¥®© ¨§ ¤¢ãå ç áâ¨æ ᯨ 1/2. |
|
|
|
|
||||||
|
àï¤ã á ª®âࢠਠâ묨 ᯨ®à ¬¨ ¢¢®¤ïâ ¥é¥ ¨ ª®¢ ਠâë¥ á¯¨®àë |
||||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= g |
|
|
|
|
(3.173) |
||
|
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
||
|
â ª çâ® |
|
g = g |
|
= ;1 |
0 |
|
(3.174) |
|||
|
|
|
|
1 = 2 |
2 = ; 1 |
|
|
(3.175) |
|||
|
|
|
1 2 ; 2 1 = = ; |
|
(3.176) |
||||||
|
®ª ¢á¥ ä®à¬ã«ë |
¡á®«î⮠⥠¦¥, çâ® ¨ ¢ ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ. §«¨ç¨¥ |
|||||||||
|
¢®§¨ª ¥â ¯à¨ à áᬮâ२¨ ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮ëå ᯨ®à®¢. ¥à¥«ï⨢¨áâ- |
||||||||||
|
᪮© ⥮ਨ á㬬 |
1 1 + 2 |
2 , ®¯à¥¤¥«ïîé ï ¯«®â®áâì ¢¥à®ïâ®á⨠«®ª «¨§ - |
||||||||
|
樨 ç áâ¨æ ¢ ¯à®áâà á⢥, ï¥âáï ᪠«ï஬. ®í⮬ã, ª®¬¯®¥âë |
¤®«¦ë |
|||||||||
|
¯à¥®¡à §®¢ë¢ âìáï ª ª ª®¢ ਠâë¥ ª®¬¯®¥âë ᯨ®à . ®®â¢¥âá⢥®, ¯à¥- |
||||||||||
|
®¡à §®¢ ¨¥ (3.141), ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ï¥âáï ã¨â àë¬. ५ï⨢¨áâ᪮© â¥- |
||||||||||
|
®à¨¨ ¯«®â®áâì ç áâ¨æ ¥ ï¥âáï ᪠«ï஬, |
¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢à¥¬¥ãî |
|||||||||
|
ª®¬¯®¥âã 4-¢¥ªâ®à , |
|
ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï (3.170) ¥ ª« ¤ë- |
||||||||
|
¢ ¥âáï ¨ª ª¨å ®£à ¨ç¥¨©, ªà®¬¥ (3.171). ®í⮬ã, ¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ |
||||||||||
|
ª®¬¯«¥ªá® ᮯàï¦¥ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ᯨ®à®¢ ®ª §ë¢ îâáï áãé¥á⢥® à §- |
||||||||||
|
«¨ç묨. ®®â¢¥âá⢥®, §¤¥áì ¢®§¨ª ¥â ¤¢ |
⨯ |
ᯨ®à®¢. ¤¥ªáë ᯨ®à®¢, |
||||||||
|
¯à¥®¡à §ãîé¨åáï ¯® ¯® ª®¬¯«¥ªá® ᮯàï¦¥ë¬ ä®à¬ã« ¬ (3.170) ®â¬¥ç îâáï |
||||||||||
|
â®çª ¬¨ (¯ãªâ¨àë¥ ¨¤¥ªáë). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
® ®¯à¥¤¥«¥¨î ¨¬¥¥¬ |
(§ 箪 ®§ ç ¥â §¤¥áì \¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª"), |
|||||||||
|
¨ ¯à ¢¨«® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ᯨ®à®¢ á ¯ãªâ¨à묨 ¨¤¥ªá ¬¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
||||||||||
|
|
01 = 1 + 2 |
02 = 1 + 2 |
(3.177) |
|||||||
|
¯¥à 樨 ®¯ã᪠¨ï ¨ ¯®¤¨¬ ¨ï ¨¤¥ªá®¢ ¨¬¥î⠯०¨© ¢¨¤: |
|
|||||||||
|
|
|
|
1 = 2 |
2 = ; 1 |
|
|
(3.178) |
|||
|
® ®â®è¥¨î ª âà¥å¬¥àë¬ ¢à é¥¨ï¬ 4-ᯨ®àë ¢¥¤ãâ á¥¡ï ª ª âà¥å¬¥àë¥ |
||||||||||
|
ᯨ®àë, ¯®áª®«ìªã, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, £à㯯 |
¢à 饨© ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© |
|||||||||
|
£àã¯¯ë ®à¥æ . ® ¤«ï âà¥å¬¥àëå ᯨ®à®¢ |
|
|
. ®í⮬ã, ¢¥¤¥â ᥡï |
|||||||
|
¯à¨ ¢à 饨ïå ª ª ª®âࢠਠâë© 3-ᯨ®à |
|
|
|
|
||||||
|
|
. |
|
|
|
||||||
. |
71 |
¯¨®ал ¢лби¨е а £®¢ ®¯а¥¤¥«повбп ª ª б®¢®ªг¯®бв¨ ¢¥«¨з¨, ¯а¥®¡а §го- й¨ебп ª ª ¯а®¨§¢¥¤¥¨п ª®¬¯®¥в ¥бª®«мª¨е б¯¨®а®¢ ¯¥а¢®£® а £ . ¯а¨¬¥а, ¬®¦® ¢¢¥бв¨ ва¨ в¨¯ б¯¨®а®¢ ¢в®а®£® а £ :
|
_ |
_ |
_ |
_ |
|
|
H |
(3.179) |
|||
®®â¢¥âá⢥®, à £ ᯨ®à ¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ 㪠§ë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯ àë ç¨á¥« (k; l), â.¥. ç¨á« ¥¯ãªâ¨àëå ¨ ¯ãªâ¨àëå ¨¤¥ªá®¢.
¢¥àâë¢ ¨¥ (ã¯à®é¥¨¥) ᯨ®à®¢ ¬®¦¥â ¯à®¨§¢®¤¨âìáï «¨èì ¯® ¯ à ¬ ¨- ¤¥ªá®¢ ®¤¨ ª®¢®£® த (¤¢ã¬ ¯ãªâ¨àë¬ ¨«¨ ¤¢ã¬ ¥¯ãªâ¨àë¬), ¯®áª®«ìªã á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® ¯ ॠ¨¤¥ªá®¢ à §«¨ç®£® த ¥ ï¥âáï ¨¢ ਠ⮩ ®¯¥à - 樥©. ®í⮬ã, ¨§ ᯨ®à
_ |
_ |
_ |
(3.180) |
1 2:::k 1 |
2 |
:::l |
ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯® ¢á¥¬ k ¯ãªâ¨àë¬ ¨ l ¥¯ãªâ¨àë¬ ¨¤¥ªá ¬ ¥«ì§ï ®¡à - §®¢ âì ᯨ®à ¡®«¥¥ ¨§ª®£® à £ (ã¯à®é¥¨¥ ¯® ¯ ॠ¨¤¥ªá®¢, ®â®á¨â¥«ì® ª®â®àëå ᯨ®à ᨬ¬¥âà¨ç¥ ¤ ¥â, á ãç¥â®¬ (3.176), ã«ì). ª¨¬ ®¡à §®¬, ᨬ- ¬¥âà¨çë¥ á¯¨®àë ॠ«¨§ãîâ ¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï £àã¯¯ë ®à¥æ , ª ¦¤®¥ â ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯ ன ç¨á¥« (k; l). ®áª®«ìªã ª ¦¤ë©
¨§ ᯨ®àëå ¨¤¥ªá®¢ ¯à®¡¥£ ¥â ¤¢ |
§ 票ï, â® ¨¬¥¥âáï k + 1 áãé¥á⢥®8 |
|
à §«¨çëå ¡®à®¢ ç¨á¥« 1; 2; :::; k |
¢ (3.180) (ᮤ¥à¦ é¨å 0,1,2,...k ¥¤¨¨æ ¨ k,k- |
|
_ |
_ |
_ |
1,...,0 ¤¢®¥ª) ¨ l+1 ¡®à®¢ ç¨á¥« 1 |
; 2 |
; :::; l. «¥¤®¢ ⥫ì®, ᨬ¬¥âà¨çë© á¯¨®à |
à £ (k; l) ¨¬¥¥â (k+1)(l+1) ¥§ ¢¨á¨¬ëå ª®¬¯®¥â, çâ® ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â à §¬¥à®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï.
¢ï§ì ᯨ®à®¢ á 4-¢¥ªâ®à ¬¨.
¯¨®à _ ¨¬¥¥â 2 2=4 ª®¬¯®¥âë, á⮫쪮 ¦¥, ᪮«ìª® ¨ ã 4-¢¥ªâ®à a . ®- ᪮«ìªã â®â ¨ ¤à㣮© ॠ«¨§ãîâ ®¤® ¨ â® ¦¥ ¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ᮡ- á⢥®© £àã¯¯ë ®à¥æ , ¬¥¦¤ã ¨å ª®¬¯®¥â ¬¨ áãé¥áâ¢ã¥â «¨¥© ï á¢ï§ì:
a1 |
= |
1 |
( |
12 + |
21) |
a2 |
= |
i |
( |
12 ; |
21) |
|
||||||
2 |
2 |
|
||||||||||||||||
a |
3 |
= |
1 |
( |
11 |
; |
22 |
) |
a |
0 |
= |
1 |
( |
11 |
+ |
22 |
) |
(3.181) |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
«ï ¯à®áâà á⢥ëå ª®¬¯®¥â íâ á¢ï§ì â ª ï ¦¥, ª ª ¨ ¢ âà¥å¬¥à®© £à㯯¥ ¢à 饨©, á ãç¥â®¬ § ¬¥ë ! . ëà ¦¥¨¥ ¤«ï a0 ®ç¥¢¨¤® ¨§ ¯à®¢¥¤¥- ëå ¢ëè¥ à áá㦤¥¨© ® ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⨠¯à®áâà á⢥®© «®ª «¨§ 樨 ç áâ¨æë, ª ª ¢à¥¬¥®© ª®¬¯®¥âë 4-¢¥ªâ®à . ¡à âë¥ ä®à¬ã«ë ¨¬¥îâ ¢¨¤:
11 = 22 = a3 + a0 |
22 = 11 = a0 |
; |
a3 |
|
12 = ; 21 = a1 ; ia2 |
21 = ; 12 = a1 + ia2 |
(3.182) |
||
®íää¨æ¨¥âë ¢ íâ¨å ä®à¬ã« å ¯®¤®¡à ë â ª, ç⮡ë ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ § ¯¨áë¢ «®áì ¢ ¢¨¤¥:
a2 = |
1 |
|
|
|
(3.183) |
|
2 |
|
|
|
8 _ ¨ _ { íâ® ®¤® ¨ â® ¦¥, ¯®áª®«ìªã ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï (3:170) ¨ (3:177) ¥§ ¢¨á¨¬ë.
72 .
®®â¢¥âá⢨¥ ¬¥¦¤ã ¨ 4-¢¥ªâ®à®¬ a ¥áâì ç áâë© á«ãç © ®¡é¥£® ¯à ¢¨« : «î¡®© ᨬ¬¥âà¨çë© á¯¨®à à £ (k; k) íª¢¨¢ «¥â¥ ᨬ¬¥âà¨ç®¬ã ¥¯à¨¢®- ¤¨¬®¬ã (â.¥. ®¡à é î饬ãáï ¢ ã«ì ¯à¨ ᢥàâë¢ ¨¨ ¯® «î¡®© ¯ ॠ¨¤¥ªá®¢) 4-⥧®àã à £ k.
¢ï§ì ᯨ®à à £ (1; 1) á 4-¢¥ªâ®à®¬ (3.181), (3.182) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ª®¬- ¯ ªâ®¬ ¢¨¤¥ á ¯®¬®éìî ¬ âà¨æ 㫨:
|
|
|
1 |
^ |
|
0 |
|
1 |
^ |
|
|
|
|
a = 2Sp( ) |
a |
|
= |
2Sp |
|
||
|
|
|
^ |
|
|
0 |
^ |
|
|
|
^ |
|
_ |
= a + a |
1 |
|
|
|
|||
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
£¤¥ { ¬ âà¨æ |
|
, 1 { ¥¤¨¨ç ï ¬ âà¨æ . |
|
|
|
|
|
|||
¯¨è¥¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ᯨ®à |
¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
||||||
|
|
|
0 = (B) £¤¥ B = |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
(3.184)
(3.185)
(3.186)
®£¤ |
9 |
_ |
_ |
|
|
_ |
(3.187) |
||
|
0 = (B ) = (B+) |
|||
८¡à §®¢ ¨¥ ᯨ®à à £ (1; 1) § ¯¨áë¢ ¥âáï ⮣¤ |
ª ª: |
|||
|
|
0 = B B+ |
|
(3.188) |
ਠ¡¥áª®¥ç® ¬ «®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨ B = 1+ , £¤¥ { ¡¥áª®¥ç® ¬ « ï ¬ âà¨æ . |
||||
®£¤ |
¨§ (3.188) ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|
0 |
= + ( + +) |
|
(3.189) |
áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ®à¥æ ª á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ¤¢¨¦ã饩áï á
¡¥áª®¥ç® ¬ «®© ᪮à®áâìî v (¡¥§ ¨§¬¥¥¨ï ¯à ¢«¥¨ï ¯à®áâà á⢥ëå ®á¥©). ਠí⮬ 4-¢¥ªâ®à a = (a0; a) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª:
|
a0 = a ; a0 v a00 = a0 ; a v |
(3.190) |
|||
ᯮ«ì§ã¥¬ ⥯¥àì (3.184). ®¤®© áâ®à®ë: |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
a00 = a0 |
; a v = a0 ; 2Sp( v) |
(3.191) |
||
á ¤à㣮© |
|
|
|
|
|
a00 = |
1Sp0 = a0 + |
1Sp( + +) = a0 |
+ |
1Sp( + +) |
(3.192) |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
à ¢¨¢ ï (3.191), (3.192) ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
||
|
|
+ + = ; v |
|
|
(3.193) |
«®£¨çë¬ ®¡à §®¬, à áᬠâਢ ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ a, ¯®«ã稬:
|
|
+ + = ; v |
|
|
|
(3.194) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
0 |
~ |
;1 |
) |
= (B |
;1 |
0 |
;1 |
) , â ª ç⮠᪠- |
|
|
«ï ª®¢ ਠâëå ª®¬¯®¥â ¨¬¥¥¬ = (B |
|
|
) , = (B |
|
|||||
«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ᯨ®à®¢ ®áâ ¥âáï ¨¢ ਠâë¬. |
|
|
|
|
|
|||||