Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 400

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

162

®«®¦¨¬ â ª¦¥ < 0j (x)j0 >= 0. ®£¤

¢ (7.55) ¨ (7.55) ç«¥­ë, ᮤ¥à¦ 騥 ,

®в¤¥«повбп ¨ ¬л ¯®«гз ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

+ < 0 T @ (x)@0 (x0) 0

>

(7.56)

 

 

 

 

 

 

 

D ! D

 

< 0jT eie (x)e;ie (x0)j0

>

(7.57)

 

G ! G

j

j

 

 

®¤з¥аª­¥¬ ¥й¥ а §, зв® ¢¥«¨з¨­л §¤¥бм п¢«повбп ®¯¥а в®а ¬¨. «¥¥ а бᬮ- ва¨¬ б«гз © ¡¥бª®­¥з­® ¬ «ле ª «¨¡а®¢®з­ле ¯а¥®¡а §®¢ ­¨© ¨ ¢¢¥¤¥¬ ¢¬¥бв®. а¥®¡а §®¢ ­¨¥ (7.57), ­¥§ ¢¨б¨¬® ®в ¬ «®бв¨ , ¬®¦­® § ¯¨б вм ¢ ¢¨¤¥:

D ! D

+

D

 

D

=

@

@0 dl(x

;

x0)

(7.58)

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dl(x ; x0) = i < 0jT (x) (x0)j0 >

 

 

(7.59)

âáî¤ ¢¨¤­®, çâ® dl ®¯à¥¤¥«ï¥â ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯à¨ ª «¨¡à®¢®ç­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨

¯à®¤®«ì­®© ç á⨠ä®â®­­®£® ¯à®¯ £ â®à

Dl.

 

 

 

 

 

 

¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ (7.57) à §«®¦¨¬ íªá¯®­¥­âë ¯® á⥯¥­ï¬ á â®ç­®áâìî ¤®

ª¢ ¤à â¨ç­ëå ç«¥­®¢, ⮣¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 0jT eie (x)e;ie (x )j0 > ;2e2 < 0j 2(x) + 2(x0) ; 2T (x) (x0)j0 >

(7.60)

ãç¥â®¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï (7.59) ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G ! G + G

G = ie2G(x ; x0)[dl(0) ; dl(x ; x0)]

(7.61)

¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ íâ® ¤ ¥â:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G(p) = ie2 Z

d4q

[G(p) ; G(p ; q)]dl(q)

(7.62)

(2 )4

 

¯à¨ç¥¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q2dl(q) = Dl(q)

 

 

 

 

(7.63)

⨠ä®à¬ã«ë ¤ îâ ®¡é¨¥ ¯à ¢¨« ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© â®ç­ëå ¯à®¯ - £ â®à®¢ ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥.

¥à設­ë¥ ç áâ¨.

á«®¦­ëå ¤¨ £à ¬¬ å ¬®¦­®, ­ àï¤ã á ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¬¨ ç áâﬨ, ¢ë¤¥«¨âì â ª¦¥ ¨ ­¥ ᢮¤ï騥áï ª ­¨¬ ¡«®ª¨ ¤à㣮£® ¢¨¤ . áᬮâਬ äã­ªæ¨î:

K (x1; x2; x3) =< 0jT A (x1) (x2) (x3)j0 >

(7.64)

ᨫ㠮¤­®à®¤­®á⨠¯à®áâà ­á⢠- ¢à¥¬¥­¨ ®­ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â à §­®á⥩ ᢮¨å à£ã¬¥­â®¢. ®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨¬¥¥¬:

K (x1; x2; x3) =

< 0jTAint(x1) int(x2) int(x3)Sj0 >

(7.65)

 

< 0jSj0 >

 

 

163

¨á. 7-14

¨á. 7-15

¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì:

K (p2; p1; k)(2 )4 (p1 + k ; p2) = Z d4x1 Z d4x2 Z d4x3e;ikx1+ip2;ip1x3 K (x1; x2; x3)

(7.66)¤¨ £à ¬¬­®© â¥å­¨ª¥ äã­ªæ¨ï K ®¯¨áë¢ ¥âáï \âà¥å墮á⪮©", ¯®ª § ­­®© ­

¨á.7-14, á ®¤­¨¬ ä®â®­­ë¬ ¨ ¤¢ã¬ï í«¥ªâà®­­ë¬¨ ª®­æ ¬¨, ¨¬¯ã«ìáë ª®â®àëå á¢ï§ ­ë § ª®­®¬ á®åà ­¥­¨ï:

p1 + k = p2

(7.67)

«¥­ ­ã«¥¢®£® ¯®à浪 ¢ à §«®¦¥­¨¨ í⮩ ä㭪樨 ¢ àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨© ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì, ç«¥­ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¢ ª®®à¤¨­ â­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨:

K (x1; x2; x3) = e Z d4xG(x2 ; x) G(x ; x3)D (x1 ; x)

(7.68)

¨«¨, ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨:

 

K (p2; p1; k) = eG(p2) G(p1)D (k)

(7.69)

çâ® ¨§®¡à ¦ ¥âáï ¤¨ £à ¬¬®© ¨á.7-15.

б«¥¤гой¨е ¯®ап¤ª е ¤¨ £а ¬¬л гб«®¦­повбп § бз¥в ¤®¡ ¢«¥­¨п ­®¢ле ¢¥а- и¨­. ¯а¨¬¥а ¢ ва¥вм¥¬ ¯®ап¤ª¥ ¢®§­¨ª ов ¤¨ £а ¬¬л, ¯®ª § ­­л¥ ­ ¨б.7-16.¯¥а¢ле ва¥е ¤¨ £а ¬¬ е ¨б.7-16 ¢л¤¥«повбп ®з¥¢¨¤­л¥ б®¡бв¢¥­­® - н­¥а£¥в¨- з¥бª¨¥ з бв¨ д®в®­ ¨ н«¥ªва®­®¢. ® ¢ з¥в¢¥ав®© ¤¨ £а ¬¬¥ в ª¨е ¡«®ª®¢ ­¥в.

¨á. 7-16

164

 

¨á. 7-17

â® ®¡é ï á¨âã æ¨ï { ¯®¯à ¢ª¨ ⨯ ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ç á⥩ ¯à®áâ® ¯à¨¢®¤ïâ ª § ¬¥­¥ ¢ (7.69) ä㭪権 ਭ G ¨ D ­ G ¨ D. бв «м­л¥ з«¥­л а §- «®¦¥­¨п ¢ б㬬¥ ¤ ов ¢¥«¨з¨­г, ¨§¬¥­пойго ¢ (7.69) ¬­®¦¨в¥«м . ¡®§­ з п б®®в¢¥вбв¢гойго ¢¥«¨з¨­г з¥а¥§ ; ¨¬¥¥¬, ¯® ®¯а¥¤¥«¥­¨о:

K (p2; p1; k) = fiG(p2)[;ie; (p2; p1; k)]iG(p1)g[;iD (k)]

(7.70)

«®ª, ᮥ¤¨­¥­­ë© á ¤à㣨¬¨ ç áâﬨ ¤¨ £à ¬¬ë ®¤­®© ä®â®­­®© ¨ ¤¢ã¬ï í«¥ª- âà®­­ë¬¨ «¨­¨ï¬¨ ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥à設­®© ç áâìî, ¥á«¨ íâ®â ¡«®ª ­¥«ì§ï à §¤¥- «¨âì ­ ç áâ¨, ᮥ¤¨­¥­­ë¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ®¤­®© (í«¥ªâà®­­®© ¨«¨ ä®â®­­®©) «¨- ­¨¥©. ¢¥¤¥­­ë© ¢ëè¥ ¡«®ª ; ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á㬬㠢ᥣ® ¬­®¦¥á⢠¢¥à- 設­ëå ç á⥩, ¢ª«îç ï ¯à®áâãî ¢¥à設ã , ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥à設­ë¬ ®¯¥à â®à®¬ (¨«¨ ¢¥à設­®© ä㭪樥©). â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯ï⮣® ¯®à浪 ®­ ¨§®¡à - ¦ ¥âáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á.7-17. ᥠâਠ¨¬¯ã«ìá âãâ ­¥ ¬®£ãâ ®¤­®¢à¥¬¥­­® ®â­®á¨âìáï ª ॠ«ì­ë¬ ç áâ¨æ ¬: ¬ë 㦥 ¢¨¤¥«¨, çâ® ¯®£«®é¥­¨¥ (¨§«ã祭¨¥) ä®â®­ ᢮¡®¤­ë¬ í«¥ªâà®­®¬ ­¥¢®§¬®¦­® ¨§-§ § ª®­®¢ á®åà ­¥­¨ï 4-¨¬¯ã«ìá . ®í⮬ã, ®¤¨­ ¨§ ª®­æ®¢ §¤¥áì § ¢¥¤®¬® ¤®«¦¥­ ®â­®á¨âìáï ª ¢¨àâã- «ì­®© ç áâ¨æ¥ (¨«¨ ¢­¥è­¥¬ã ¯®«î).

®¦­® ¢¢¥бв¨ ¯®­пв¨¥ ª®¬¯ ªв­®© ¨ ­¥ª®¬¯ ªв­®© ¢¥аи¨­­®© з бв¨. ®¬¯ ªв- ­л¬¨ ­ §л¢ овбп в¥, ª®в®ал¥ ­¥ ᮤ¥а¦ в б®¡бв¢¥­­® - н­¥а£¥в¨з¥бª¨е ¯®¯а ¢®ª ª ¢­гва¥­­¨¬ «¨­¨п¬, ¨ ¢ ª®в®але ­¥«м§п ¢л¤¥«¨вм з бв¥©, ¯а¥¤бв ¢«пой¨е б®¡®© ¯®¯а ¢ª¨ ª ¢­гва¥­­¨¬ ¢¥аи¨­ ¬. § £а д¨ª®¢, ¯®ª § ­­ле ­ ¨б.7-17, ª®¬¯ ªв- ­л¬¨ п¢«повбп в®«мª® ¤¨ £а ¬¬л (¡) ¨ (£). а д¨ª¨ (¦,§,¨) ᮤ¥а¦ в б®¡бв¢¥­­® - н­¥а£¥в¨з¥бª¨¥ ¯®¯а ¢ª¨ ª н«¥ªва®­­л¬ ¨«¨ д®в®­­л¬ «¨­¨п¬. ¤¨ £а ¬¬¥

(¢) ¢¥àå­¨© £®à¨§®­â «ì­ë© ¯ã­ªâ¨à ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¯®¯à ¢ªã ª ¢¥àå- ­¥© ¢¥à設¥, ¡®ª®¢ë¥ ¯ã­ªâ¨à­ë¥ «¨­¨¨ ­ ¤¨ £à ¬¬ å (¤) ¨ (¥) ¬®¦­® áç¨â âì ¯®¯à ¢ª ¬¨ ª ¡®ª®¢ë¬ ¢¥à設 ¬. ¬¥­¨¢ ¢ ª®¬¯ ªâ­ëå ¤¨ £à ¬¬ å ¢­ãâ७­¨¥

«¨­¨¨ ­ ¦¨à­ë¥,

¢¥àè¨­ë § èâà¨å®¢ ­­ë¬¨ ªà㦪 ¬¨ ¯®«ã稬 à §«®¦¥­¨¥

¢¥à設­®£® ®¯¥à â®à

¢ ¢¨¤¥, ¯®ª § ­­®¬ ­ ¨á.7-18, ª®â®àë© ¨­®£¤ ­ §ë¢ îâ

à §«®¦¥­¨¥¬ ¯® \᪥«¥â­ë¬" ¤¨ £à ¬¬ ¬. â® à §«®¦¥­¨¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¤ ¥â ¨­â¥- £à «ì­®© ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ;, ­® á ¡¥áª®­¥ç­ë¬ ç¨á«®¬ ç«¥­®¢ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠{ ¤«ï ¢¥à設 ­¥«ì§ï ¯®«ãç¨âì § ¬ª­ãâë© ­ «®£ ãà ¢­¥­¨© ©á®­ , ª®â®àë¥ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¤«ï ä㭪権 ਭ (¯à®¯ £ â®à®¢).

®¦­® ¢¢¥á⨠⠪¦¥ ¢¥à設ë á ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬ ¢­¥è­¨å ª®­æ®¢, ­ ¯à¨- ¬¥à \ç¥âëà¥å墮áâªã", ¯®ª § ­­ãî ­ ¨á.7-19. â ª®© ¤¨ £à ¬¬¥ ¬®¦­® ¯à¨©â¨

 

165

¨á. 7-18

¨á. 7-19

 

à áᬮâॢ äã­ªæ¨î:

 

K(x1; x2; x3; x4) =< 0jT (x1) (x2) (x3) (x4)j0 >

(7.71)

ª®â®àãî ®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ ¤¢ãåç áâ¨ç­®© ä㭪樥© ਭ . ­ ®¯ïâì § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â à §­®á⥩ ᢮¨å à£ã¬¥­â®¢. ¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ãàì¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

Z d4x1 Z d4x2 Z

d4x3 Z

d4x4K(x1; x2; x3; x4)ei(p3x1+p4x2;p1x3;p2x4) =

 

 

 

= (2 )4 (p1 + p2 ; p3 ; p4)K(p3; p4; p1; p2)

(7.72)

¯à¨ç¥¬:

K(p3; p4; p1; p2) = (2 )4 (p1 ; p3)G(p1)G(p2) ; (2 )4 (p2 ; p3)G(p1)G(p2) +

+G(p3)G(p4)[;i;(p3; p4; p1; p2)]G(p1)G(p2) (7.73)

¥à¢ë¥ ¤¢ á« £ ¥¬ëå §¤¥áì ¨áª«îç îâ ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ;(p3; p4; p1; p2) £à 䨪¨ ⨯ ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á.7-20. âà¥â쥬 ç«¥­¥ (7.73) ¬­®¦¨â¥«¨ G ¨áª«îç îâ ¨§

®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥à設ë ; ⥠¤¨ £à ¬¬ë, ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯®¯à ¢ª¨ ª ¢­¥è­¨¬ í«¥ªâà®­­ë¬ «¨­¨ï¬. ® ᢮©á⢠¬ T -¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ®¯¥à - â®à®¢, ¢¥à設 ;(p3; p4; p1; p2) ®¡« ¤ ¥â ®ç¥¢¨¤­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ­â¨á¨¬¬¥âਨ:

;(p3; p4; p1; p2) = ;;(p4; p3; p1; p2) = ;;(p3; p4; p2; p1) (7.74)

¨á. 7-20

166

 

¨á. 7-21

¨á. 7-22

â ¢¥à設 ¬®¦¥â ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®æ¥áá à áá¥ï­¨ï ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢, ¥£® ¬¯«¨âã¤ã ¬®¦­® ­ ©â¨, ᮯ®áâ ¢¨¢ ¢­¥è­¨¬ ª®­æ ¬ ¬¯«¨âã¤ë ­ ç «ì­ëå ¨ ª®­¥ç­ëå ç - áâ¨æ (¢¬¥áâ® ¯à®¯ £ â®à®¢ G):

iMfi = u(p3)u(p4)[;ie;(p3; p4; p1; p2)]u(p1)u(p2)

(7.75)

¯à¨ç¥¬ ; ®¯¨áë¢ ¥â ¢á¥ ¢®§¬®¦­ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ç áâ¨æ ¢® ¢á¥å ¯®à浪 å ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©.

à ¢­¥­¨ï ©á®­ .

®ç­ë¥ ¯à®¯ £ â®àë ¨ ¢¥à設­ë¥ ç á⨠á¢ï§ ­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©, ª ª ¬ë 㦥 ¢¨¤¥«¨, ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨ ¨­â¥£à «ì­ë¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨. áᬮâਬ íâ®â ¢®¯à®á ¯®¤à®¡- ­¥¥. áᬮâਬ £à 䨪¨ ¤«ï ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ç á⥩ í«¥ªâà®­ . ¥âà㤭® á®®¡à §¨âì, çâ® ¨§ ¡¥áª®­¥ç­®£® ¬­®¦¥á⢠íâ¨å ¤¨ £à ¬¬ ⮫쪮 ®¤­ , ¯®ª § ­­ ï ­ ¨á.7-21, ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­®© ¢ ®¡á㦤 ¢è¥¬áï ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 ¯ à £à ä¥ á¬ëá«¥, «î¡®¥ ¥¥ ãá«®¦­¥­¨¥ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª ¢¢¥¤¥­¨¥ ¯®¯à ¢®ª ª ®¤­®© ¨§ ¥¥ ¢¥à設. á­®, çâ® ¢á¥ ¢¥à設­ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¤®áâ â®ç­® ¯à¨¯¨áë¢ âì ¨¬¥­­® ª ®¤­®© («î¡®© ¨§ ¤¢ãå) ¨§ ¥¥ ¢¥à設, ®áâ ¢«ïï ¤àã£ãî \£®«®©". ®®â¢¥âá⢥­­®, á㬬 ¢á¥å ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥- â¨ç¥áª¨å ç á⥩ (â.¥. ¬ áá®¢ë© ®¯¥à â®à) ¬®¦­® ¨§®¡à §¨âì ¢á¥£® ®¤­®© ᪥«¥â­®© ¤¨ £à ¬¬®©, ¯®ª § ­­®© ­ ¨á.7-22. ®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ­ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

M(p) = G;1(p) ; G;1(p) = ;ie2 Z

d4k

G(p + k); (p + k; p; k)D (k) (7.76)

(2 )4

­ «®£¨ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ¨ ¤«ï ¯®«ïਧ 樮­­®£® ®¯¥à â®à . ।¨ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ä®â®­­ëå ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ç á⥩ â ª¦¥ ⮫쪮 ®¤­ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­®©, ¨ ¯®«ïਧ 樮­­ë© ®¯¥à â®à ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ᪥«¥â­®© ¤¨ £à ¬¬®©, ¯®ª § ­­®© ­ ¨á.7-23. ®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ­ «¨â¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥

Смотрите также файлы