Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

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­áâ¨âãâ «¥ªâà®ä¨§¨ª¨ à ,ª â¥à¨­¡ãà£, 620016, ®áá¨ï, E-mail: sadovski@iep.uran.ru

c . . ¤®¢áª¨©, 2001

1

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§« £ ¥¬ë© ­¨¦¥ ¬ â¥à¨ « ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© áãé¥á⢥­­® à áè¨à¥­­ë© ª®­- ᯥªâ «¥ªæ¨©, ç¨â ¥¬ëå ¢â®à®¬ ­ 䨧¨ç¥áª®¬ ä ªã«ìâ¥â¥ à «ì᪮£® ®á㤠à- á⢥­­®£® ­¨¢¥àá¨â¥â , ­ 稭 ï á 1991 £®¤ . á­®¢­ ï § ¤ ç ªãàá | ¯®§­ ª®- ¬¨âì áâ㤥­â®¢ { ⥮à¥â¨ª®¢ á ®á­®¢ ¬¨ ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¨ ä¨- §¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. ®áª®«ìªã á¯¥æ¨ «¨§ æ¨ï áâ㤥­â®¢ ¢ à á¢ï§ ­ , £« ¢­ë¬ ®¡à §®¬, á 䨧¨ª®© ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¯¥à¥¤ ¢â®à®¬ áâ®ï« ­¥¯à®áâ ï § ¤ ç ¨§«®¦¥­¨ï ¬ â¥à¨ « ¢ ¤®áâ â®ç­® ª®¬¯ ªâ­®¬ ¨ í«¥¬¥­â à­®¬ ¢¨¤¥. â® ¦¥ ¢à¥¬ï, § ¤ 祩 ªãàá ï¥âáï ¨§«®¦¥­¨¥ ­ ¡®à ᢥ¤¥­¨©, ª®â®àë¥ ­¥®¡å®¤¨¬® §­ âì, ¢ ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï, ª ¦¤®¬ã £à ¬®â­®¬ã ⥮à¥â¨ªã, ¤ ¦¥ ­¥ à - ¡®â î饬㠢 ¤ ­­®© ®¡« áâ¨. ¨§¢¥áâ­®¬ á¬ëá«¥, ¤ ­­ë© ªãàá § ¢¥àè ¥â ®¡é¨© 横« ¯à¥¯®¤ ¢ ­¨ï ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.

¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï ï¥âáï, ­ ᥣ®¤­ïè­¨© ¤¥­ì, ­ ¨¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­- â «ì­®© ⥮ਥ© ¬ â¥à¨¨. ¯®á«¥¤­¨¥ ¤¥áï⨫¥â¨ï ¢ í⮩ ®¡« á⨠¤®á⨣­ãâ ¢¯¥- ç â«ïî騩 ¯à®£à¥áá, ª®â®àë© á¢ï§ ­ á ¯®áâ஥­¨¥¬ ⮣®, çâ® ­ §ë¢ ¥âáï \áâ ­- ¤ àâ­®© ¬®¤¥«ìî" ç áâ¨æ ¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©. â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¬ â¥à¨ « ¥é¥ ­¥ ®ç¥­ì è¨à®ª® ¨§¢¥á⥭ § ¯à¥¤¥« ¬¨ á®®¡é¥á⢠«î¤¥©, ­¥¯®á।- á⢥­­® à ¡®â îé¨å ¢ 䨧¨ª¥ ç câ¨æ. ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¨¤¥¨ ¨ ¬¥â®¤ë ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ­ 諨 ®ç¥­ì è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¢ ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï- ­¨ï, ¨ ¡¥§ §­ ­¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¨­æ¨¯®¢, âà㤭® íä䥪⨢­® à ¡®â âì ¢ í⮩ ®¡« áâ¨, ª § «®áì ¡ë ¤®áâ â®ç­® ¤ «¥ª®© ®â ªà㣠¨­â¥à¥á®¢ ⥮ਨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ.

¬¥¥âáï ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ áâ ­¤ àâ­ëå ã祡­¨ª®¢ ª¢ ­â®¢®© â¥- ®à¨¨ ¯®«ï à §­®£® ã஢­ï [1] { [12]. ᮡ¥­­®áâìî ¡®«ì設á⢠¨§ ­¨å (ªà®¬¥, ¯®- ¦ «ã©, ¤®¢®«ì­® áâ àëå ª­¨£ [5, 6]) ï¥âáï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ¤¥¤ãªâ¨¢­®¥ ¨§«®- ¦¥­¨¥ ¯à¥¤¬¥â ¢ à ¬ª å ¨¤¥®«®£¨¨, ­ ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª®© ¢â®à ¬. ⫨稥 ¤ ­­®£® ªãàá á®á⮨⠢ ⮬, çâ® §¤¥áì ¯à¨­ïâ ᪮॥ ¨­¤ãªâ¨¢­ë© ¬¥â®¤, ª®£¤ ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥, § ç áâãî, ¢®¯à®áë ¨§« £ îâáï à §«¨ç­ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨. â® ¢¥¤¥â ª ­¥¨§¡¥¦­ë¬ ¯®¢â®à ¬, ­¥ª®â®à®¬ã à §­®¡®î ¢ ®¡®§­ 祭¨ïå ¨ â.¯. ¤­ ª® ¢â®à㠯।áâ ¢«ï- ¥âáï, çâ® â ª®© ¯®¤å®¤ ¡®«¥¥ ¯®«¥§¥­ á â®çª¨ §à¥­¨ï §­ ª®¬á⢠á à §­®®¡à §¨¥¬ ¨¤¥© ¨ ¬¥â®¤®¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¯à¨ à¥è¥­¨¨¨ ॠ«ì­ëå § ¤ ç. «ï ¯®­¨¬ ­¨ï ¡®«ì- 襩 ç á⨠ªãàá âॡã¥âáï §­ ­¨¥ ®á­®¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ä¨- §¨ª¨. ¥ª®â®àë¥ ­ã¦­ë¥ ¯®¤å®¤ë, ­¥ ¨§« £ î騥áï ¢ âà ¤¨æ¨®­­ëå ªãàá å ª¢ ­- ⮢®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ¡ã¤ãâ ®¡á㦤¥­ë ¯® 室㠤¥« .

ਠ­ ¯¨á ­¨¨ ¤ ­­ëå «¥ªæ¨©

¢â®à ¢ ­

¨¡®«ì襩 á⥯¥­¨ ®¯¨à «áï ­ ª­¨£¨

[1, 8], ­® ¤®¢®«ì­® ¬­®£® ¬ â¥à¨ «

¢§ïâ® ¨

¨§ ¤àã£¨å ¨áâ®ç­¨ª®¢, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ

æ¨â¨à®¢ âìáï ¯® 室㠨§«®¦¥­¨ï. à拉 á«ãç ¥¢, ¬ë áâ à ¥¬áï ¯à®¢®¤¨âì ­ - «®£¨¨ á ¨§¢¥áâ­ë¬¨ § ¤ ç ¬¨ ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï ¨«¨ ¯à¨¢®¤¨âì ¯à¨¬¥àë à¥è¥­¨ï ª®­ªà¥â­ëå § ¤ ç ¨§ í⮩ ®¡« áâ¨, ¡®«¥¥ ¡«¨§ª®© á«ãè ⥫ï¬.ਠí⮬ á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¨ ᮢ६¥­­ ï ⥮à¨ï í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ § - ¨¬á⢮¢ « ¬­®£¨¥ ¨¤¥¨ ¨ ¬¥â®¤ë ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¨ ®¤­®© ¨§ § ¤ ç ¤ ­­®£® ªãàá ï¥âáï ¤¥¬®­áâà æ¨ï í⮣® ¥¤¨­á⢠⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.

¥ª®â®à®© ­¥®¡ëç­®áâìî ªãàá , á¢ï§ ­­®© á ®â¬¥ç¥­­ë¬¨ ¢ëè¥ ¥£® ®á®¡¥­­®- áâﬨ, ï¥âáï ¤®¢®«ì­® ¡®«ì讥 ç¨á«® «¨â¥à âãà­ëå ááë«®ª. ਠí⮬ ¨¬¥«®áì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ­ «¨ç¨¥ ááë«®ª ¯®§¢®«ï¥â ç¨â ⥫î, ¯à¨ ¦¥« ­¨¨, ¯¥à¥©â¨ ª ¡®«¥¥ 㣫㡫¥­­®¬ã à áᬮâ७¨î â¥å ¨«¨ ¨­ëå ¢®¯à®á®¢, ⥬ ¡®«¥¥ çâ® ç⥭¨¥ ¤ ­­ëå «¥ªæ¨© ­¥ ¬®¦¥â, ª®­¥ç­®, § ¬¥­¨âì ¨§ã祭¨ï ¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ã祡­¨ª®¢.


2

«¥¤г¥в, ª®­¥з­®, ¨¬¥вм ¢ ¢¨¤г, зв® нв¨ «¥ªж¨¨ п¢«повбп ¨§«®¦¥­¨¥¬ ¬ в¥а¨ « ­¥ б¯¥ж¨ «¨б⮬ ¨ ¤«п ­¥ б¯¥ж¨ «¨бв®¢!

¥­ва «м­®© ¨¤¥¥© ªгаб п¢«п¥вбп ¨§«®¦¥­¨¥ ®б­®¢ ª «¨¡а®¢®з­ле в¥®а¨© ¢§ - ¨¬®¤¥©бв¢¨п н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж ¨ ®б­®¢ \бв ­¤ ав­®© ¬®¤¥«¨". ¬¥в®¤¨з¥бª®¬ ¯« ­¥ ¤®бв в®з­® ¯®¤а®¡­® ¨§« £ ¥вбп ¤¨ £а ¬¬­ п в¥е­¨ª ¥©­¬ ­ , §­ з¥­¨¥ ª®в®а®© ¢л室¨в ¤ «¥ª® § ¯а¥¤¥«л в¥®а¨¨ н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж [13], в ª¦¥ д®а¬ «¨§¬ дг­ªж¨®­ «м­®£® (ª®­в¨­г «м­®£®) ¨­в¥£а¨а®¢ ­¨п, ª®в®ал© в ª¦¥ и¨а®ª® ¨б¯®«м§г¥вбп ¢ ­ бв®пй¥¥ ¢а¥¬п ¢ ¤аг£¨е ®¡« бвпе в¥®а¥в¨з¥бª®© д¨- §¨ª¨ [14, 15]. л ᮧ­ в¥«м­® ®£а ­¨з¨¢ ¥¬бп нв¨¬ г¦¥ ¤®бв в®з­® ва ¤¨ж¨®­- ­л¬ ¬ в¥а¨ «®¬, б®бв ¢«пой¨¬ ®б­®¢г б®¢а¥¬¥­­®£® ¯®­¨¬ ­¨п ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨© н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж. н⮬ б¬лб«¥, ¨§« £ ¥¬л© ¬ в¥а¨ « ­¥ ­®¢, ¢б¥ нв¨ а¥§г«м- в вл ¡л«¨ ¯®«гз¥­л ¯а¨¬¥а­® ª б¥а¥¤¨­¥ 70-е £®¤®¢. л ᮧ­ в¥«м­® ®бв ¢«п¥¬ § а ¬ª ¬¨ ¨§«®¦¥­¨п ¡®«¥¥ б®¢а¥¬¥­­л¥, ­® ¨ ¡®«¥¥ б¯¥ªг«пв¨¢­л¥ ¢®¯а®бл, в ª¨¥, бª ¦¥¬, ª ª бг¯¥аб¨¬¬¥ва¨п. ¥¬ ¡®«¥¥ ­¥ ¨§« £ овбп ¢¥й¨, ¢л室пй¨¥ § а ¬ª¨ б®¡бв¢¥­­® ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п, в ª¨¥ ª ª бваг­л ¨ бг¯¥абваг­л. ®¡бв¢¥­­® д¨§¨ª¥ з бв¨ж в ª¦¥ г¤¥«п¥вбп ¤®¢®«м­® ¬ «® ¬¥бв , ¯а¨¢®¤пвбп «¨им ®в¤¥«м- ­л¥ ¯а¨¬¥ал а бз¥в в¥е ¨«¨ ¨­ле ¯а®бв¥©и¨е ндд¥ªв®¢, б ж¥«мо ¨««обва ж¨¨ ¯а¨¬¥­¥­¨п ®¡й¨е ¯а¨­ж¨¯®¢ в¥®а¨¨. ®а®и¥¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ª®­ªа¥в­ле ¢®¯а®б®¢ б®¢а¥¬¥­­®© д¨§¨ª¨ з бв¨ж ¬®¦­® ­ ©в¨ ¢ [16] { [17].

§¡¨¥­¨¥ ªãàá ­ ¤¢¥ ç á⨠­®á¨â ç¨áâ® â¥å­¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à. ¯¥à¢®© ç - á⨠à áᬠâਢ ¥âáï « £à ­¦¥¢ ä®à¬ «¨§¬, ᨬ¬¥âਨ, ª ­®­¨ç¥áª®¥ ª¢ ­â®¢ ­¨¥ ¨ ®á­®¢ë ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨. â®à ï ç áâì ¯®á¢ï饭 ä㭪樮­ «ì­ë¬ ¬¥â®¤ ¬, ª¢ ­â®¢ ­¨î ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©, ¬®¤¥«ï¬ ®¡ê¥¤¨­¥­­®£® ®¯¨á ­¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ, â ª¦¥ ¡®«¥¥ ¤¥â «ì­®¬ã à áᬮâ७¨î ⥮ਨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ¨ ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ëå ¬¥â®¤®¢.

. . ¤®¢áª¨©, ª â¥à¨­¡ãà£, 2000 £.

3

.

­ б ­¥в «гзи¥£® ба¥¤бв¢ ¤«п ®¯¨б ­¨п н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, з¥¬ ª¢ ­- в®¢ п в¥®ап ¯®«п. ¢ ­в®¢®¥ ¯®«¥ { нв® ­б ¬¡«м ¡¥бª®­¥з­®£® з¨б« ¢§ ¨¬®¤¥©- бв¢гой¨е £ ମ­¨з¥бª¨е ®бж¨««пв®а®¢. ®§¡г¦¤¥­¨п нв¨е ®бж¨««пв®а®¢ ®в®- ¦¤¥бв¢«повбп б з бв¨ж ¬¨... б¥ нв® ®з¥­м ¢ ¤ге¥ XIX бв®«¥в¨п, ª®£¤ «о¤¨ ¯лв «¨бм бва®¨вм ¬¥е ­¨з¥бª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¢б¥е п¢«¥­¨©. ­¥ ¢¨¦г ¢ н⮬ ­¨з¥£® ¯«®е®£®, ¯®бª®«мªг «о¡ п ­¥ва¨¢¨ «м­ п ¨¤¥п ¢ ®¯а¥¤¥«¥­­®¬ б¬лб«¥ ¢¥а­ . гб®а ¯а®и«®£® з бв® ®ª §л¢ ¥вбп б®ªа®¢¨й¥¬ ­ бв®пй¥£® (¨ ­ ®¡®а®в). ®нв®¬г ¬л ¡г¤¥¬ б¬¥«® ¯а¨¡¥£ вм ª а §«¨з­л¬ ­ «®£¨п¬ ¯а¨ ®¡б㦤¥­¨¨ ­ и¨е ®б­®¢­ле ¯а®¡«¥¬.

. . ®«ïª®¢. \ «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ áâàã­ë", 1987 [24]


4

®¤¥à¦ ­¨¥

1 -

 

 

7

®à¬ã«¨à®¢ª ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ ­ ®á­®¢¥ ¨­â¥£à «®¢ ¯® âà ¥ªâ®à¨ï¬. 7¥®à¨ï ¢®§¬ã饭¨©. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14㭪樮­ «ì­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠ä㭪樮­ «ì­ëå ¨­â¥£à «®¢. : : : : : : : : : : : : : : 21

2 -

 

:

 

27

ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¤«ï ᪠«ïà­ëå ¯®«¥©. : : : : : : : : : : :

: : :

27

㭪樮­ «ì­®¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

31

㭪樨 ਭ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : :

34

ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¤«ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯®«¥©. : : : : : :

: : :

40

¥®à¨ï '4. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : :

43

ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¤«ï á¢ï§­ëå ¤¨ £à ¬¬. : : : : : : : : : : : : : :

50

¯¥à â®à ᮡá⢥­­®© í­¥à£¨¨ ¨ ¢¥à設­ë¥ ä㭪樨. : : : : : : : : :

: : :

52

¥®à¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨©. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

57

¥à¬¨®­ë ¨ ä㭪樮­ «ì­ë¥ ¬¥â®¤ë. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

69

ய £ â®àë ¨ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥.

: :

75

3

-

 

 

:

 

77

 

¥ ¡¥«¥¢ë ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ ¬¥â®¤ ¤¤¥¥¢ { ®¯®¢ . : : : : : : : : :

77

 

¥©­¬ ­®¢áª¨¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¢ ­¥ ¡¥«¥¢®© ⥮ਨ. : : : : : : : : : : : : : : : :

83

4

-

 

 

 

91

 

¯®­â ­­®¥ ­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ ¨ ⥮६

®«¤áâ®ã­ . : : : : : : : : : :

91

 

«¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ íä䥪⠨££á . : :

: : : : : : : : : : : : : : : : : : :

97

 

®«ï ­£ - ¨««á ¨ ᯮ­â ­­®¥ ­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ. : : : : : : : : : :

100

 

®¤¥«ì ©­¡¥à£ - « ¬ . : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : : : : : : : : :

105

5

 

115

á室¨¬®á⨠¢ ⥮ਨ '4. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 115

§¬¥à­ ï ॣã«ïਧ æ¨ï ⥮ਨ '4. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 119¥à¥­®à¬¨à®¢ª ⥮ਨ '4. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 124

¥­®à¬ «¨§ 樮­­ ï £à㯯 . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129

5


6

 

 

ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ ⥮਩ ­£ { ¨««á . : :

:

: : : : : : : : : : : : :

136

\ ¥£ã騥" ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ ¨ \¢¥«¨ª®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥."

: : : : : : : : : : : :

142

6

 

 

 

149

¥®à¨ï ¯®«ï ­ à¥è¥âª¥. : : : : : : : : : : : : : : : :

:

: : : : : : : : : : : : :

149

ä䥪⨢­ë© ¯®â¥­æ¨ « ¨ ¯¥â«¥¢®¥ à §«®¦¥­¨¥. :

:

: : : : : : : : : : : : :

160

­áâ ­â®­ë ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥. : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : : :

165

­áâ ­â®­ë ¨ ­¥áâ ¡¨«ì­ë© ¢ ªã㬠¢ ⥮ਨ ¯®«ï. :

: : : : : : : : : : : : :

175

« ¢ 1

- -

®à¬ã«¨à®¢ª ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ ­ ®á­®¢¥ ¨­â¥£à «®¢ ¯® âà ¥ªâ®à¨ï¬.

®а®и® ¨§¢¥бв­®, зв® ª¢ ­в®¢ п ¬¥е ­¨ª ¢®§­¨ª« , ¯а ªв¨з¥бª¨ ®¤­®¢а¥¬¥­­®, ¢ ¤¢ге нª¢¨¢ «¥­в­ле д®а¬г«¨а®¢ª е { ¢ ¢¨¤¥ ¬ ва¨з­®© ¬¥е ­¨ª¨ ¥©§¥­¡¥а£ ¨ ¢®«­®¢®© ¬¥е ­¨ª¨, ®б­®¢ ­­®© ­ га ¢­¥­¨¨ а¥¤¨­£¥а . гй¥бв¢г¥в ¥й¥ ®¤­ д®а¬ ¯®бва®¥­¨п ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨, ¯а¥¤«®¦¥­­ п бгй¥бв¢¥­­® ¯®§¦¥ ¥©­¬ ­®¬ [37], ª ªа вª®¬г ¨§«®¦¥­¨о ¨§«®¦¥­¨о ª®в®а®© ¬л ¨ ¯¥а¥е®¤¨¬. §г¬¥¥вбп, ¢б¥ д®а¬г«¨а®¢ª¨ ª¢ ­в®¢®© ¬¥е ­¨ª¨, ¯® бгв¨ ¤¥« , ⮦¤¥бв¢¥­­л ¨ ¨б¯®«м§говбп ¨§ б®®¡а ¦¥­¨© 㤮¡бв¢ ¯а¨ а¥и¥­¨¨ а §­ле ¯а ªв¨з¥бª¨е § ¤ з. ª®­ж¥¯вг «м­®¬ ¯« ­¥, ®­¨ ¢л¤¥«пов ®в¤¥«м­л¥ бв®а®­л ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨, ¯®§¢®«пп ­¥бª®«мª® ¯® а §­®¬г ¯а®¢®¤¨вм ¯®бва®¥­¨¥ ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п. н⮬ ¯« ­¥, д®а¬г«¨- а®¢ª ¥©­¬ ­ ¯а¥¤бв ¢«п¥вбп ®б®¡¥­­® ¨§пй­®© ¨ 㤮¡­®© ¤«п ¯®б«¥¤гой¨е ®¡®¡й¥­¨©.

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®¡®§­ з ¥в б®®в¢¥вбв¢гойго ª®®а¤¨­

â­ãî § ¢¨á¨¬®áâì. 㤥¬, ¤«ï ªà ⪮áâ¨,

à áᬠâਢ âì ¯®ª ®¤­®¬¥à­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥. ®£¤ , ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ « ¢¥ 4 ç á⨠I, ¬®¦­® § ¯¨á âì §­ 祭¨¥ ¢®«­®¢®© ä㭪樨 ¢ ¡®«¥¥ ¯®§¤­¨© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tf ¢

7


8

 

¨á. 1-1

 

á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:

 

(qf ; tf ) = Z dqiK(qf tf ; qiti) (qiti)

(1.1)

£¤¥ K(qf tf ;qiti) ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯à®¯ £ â®à (äã­ªæ¨ï ਭ ãà ¢­¥­¨ï ।¨­- £¥à ). ᮮ⢥âá⢨¨ á® áâ ­¤ àâ­®© ¨­â¥à¯à¥â 樥© (qf ; tf ) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®- ¡®© ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ­®á⨠⮣®, çâ® ç áâ¨æ ­ 室¨âáï ¢ â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠qf ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tf . ®®â¢¥âá⢥­­®, ¯à®¯ £ â®à K(qf tf ; qiti) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ­®á⨠¯¥à¥å®¤ ç áâ¨æë ¨§ ­ ç «ì­®© â®çª¨ qi ¢ ¬®¬¥­â ti ¢ ª®- ­¥ç­ãî â®çªã qf ¢ ¬®¬¥­â tf . ¥à®ïâ­®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¯¥à¥å®¤ ¥áâì:

P (qf tf ; qiti) = jK(qf tf ; qiti )j2

 

(1.2)

§¤¥«¨¬ ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥­¨ ¬¥¦¤ã ¬®¬¥­â ¬¨ ti ¨ tf ­

¤¢ ¯à®¬¥¦ã⪠, à §-

¤¥«¥­­ë¥ ¬®¬¥­â®¬ t. ®¢â®à­®¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ (1.1) ¤ ¥â:

 

 

(qf ; tf ) = Z dqi Z dqK(qf tf ; qt)K(qt; qiti)

(qiti)

(1.3)

â ª çâ®:

 

 

 

K (qf tf ;qiti) = Z

dqK(qf tf ; qt)K(qt; qiti)

(1.4)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯¥à¥å®¤ qiti ! qf tf

¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¯¥à¥å®¤ ç¥à¥§ ¢á¥

¢®§¬®¦­ë¥ ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë¥ â®çª¨ (á®áâ®ï­¨ï), ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­

¨á.1-1. ª -

ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¬®¦­® ¯à¨¢¥á⨠¨§¢¥áâ­ë© íªá¯¥à¨¬¥­â á ¤¨äà ªæ¨¥© í«¥ªâà®­®¢

­ ¤¢ãå 饫ïå, à ᯮ«®¦¥­­ëå ¢ â®çª å 2A ¨ 2B ( ¨á.1-2). í⮬ á«ãç ¥

­ «®£

(1.4) ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

K(3; 1) = K (3; 2A)K(2A; 1) + K(3; 2B)K(2B; 1)

(1.5)

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨­â¥­á¨¢­®á⨠­ íªà ­¥, à ᯮ«®¦¥­­®¬ ¢ â®çª¥ 3 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§:

P (3; 1) = jK(3; 1)j2

(1.6)

£¤¥, б ®з¥¢¨¤­®бвмо, ¯а¨бгвбв¢гов ¨­в¥ад¥а¥­ж¨®­­л¥ ¢ª« ¤л. ®¦­® £®¢®а¨вм, зв® н«¥ªва®­ ¢ в ª®¬ нªб¯¥а¨¬¥­в¥ ¯а®«¥в ¥в ¯® ®¡®¨¬ ¯гвп¬ (ва ¥ªв®а¨п¬) ®¤­®- ¢а¥¬¥­­® (¥б«¨ ¬л ­¥ а¥£¨бва¨аг¥¬ ¥£® ¢ ®¤­®© ¨§ й¥«¥©, ­® в®£¤ ¨ ¨­в¥ад¥а¥­- ж¨®­­ п ª ав¨­ ¨бз¥§ ¥в!).