Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 401

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

178

 

 

 

 

= ;", â ª ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騩

 

¨­áâ ­â®­¥). ­ãâਠ¯ã§ëàï ¨¬¥¥¬ = ;, U

 

¢ª« ¤ ¢ ¨­â¥£à « ¥áâì:

 

 

 

;

1

 

 

2 2R4"

(6.167)

¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¯ã§ëàï, â.¥. ¯à¨ r R, ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ç«¥­®¬ " ¢ U , â ª çâ® ¨­â¥£à « ᢮¤¨âáï ª:

 

dr "

1

 

 

2

 

 

2 2R3 Z

d

+ U+# = 2 2R3S1

2

dr

£¤¥

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1 = Z;a d p

2U+

 

{ ¤¥©á⢨¥ ®¤­®¬¥à­®£® ¨­áâ ­â®­

 

(6.120). ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬:

(6.168)

(6.169)

1

2

4

2

3

 

S = ;2

R " + 2

R

S1

¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì R ¨§ ãá«®¢¨ï íªáâ६ «ì­®á⨠¤¥©á⢨ï:

dRdS = ;2 2R3" + 6 2R2S1 = 0

çâ® ¤ ¥â:

R = 3S"1

®£¤ ¨¬¥¥¬9:

 

27 2S14

S0

=

2"3

 

 

(6.170)

(6.171)

(6.172)

(6.173)

¥«¨ç¨­ã à ¤¨ãá ¯ã§ëàï (6.172) ¬®¦­® ­ ©â¨ ­ ®á­®¢¥ í«¥¬¥­â à­ëå í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥- ­¨©, ¯à¨¬¥­ï¥¬ëå ¢ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å § தë襩 { ¢ë¨£àëè í­¥à£¨¨ ¢ ®¡ê¥¬¥ ¯ã§ëàï ¤®«¦¥­ ᪮¬¯¥­á¨à®¢ âì ¯à®¨£àëè, á¢ï§ ­­ë© á ¯®¢¥àå­®áâ­®© í­¥à£¨¥© á⥭®ª:

4 R3"

= 4 R2

çâ® ¨ ¤ ¥â R =

3

 

(6.174)

"

 

3

 

 

 

 

 

 

£¤¥ { ¯®¢¥àå­®áâ­ ï í­¥à£¨ï á⥭ª¨. ­ 襬 á«ãç ¥ = S1.

 

 

 

¨â®£¥, ¤«ï ¢¥à®ïâ­®á⨠à ᯠ¤

 

\«®¦­®£®" ¢ ªãã¬

¯®«ãç ¥¬:

 

 

;

 

exp(;S0)

 

 

(6.175)

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

¥â¥à¬¨­ ­âë ¨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª .

।íªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë© ¬­®¦¨â¥«ì ¢ (6.175) á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ⥬ ¦¥ ᯮᮡ®¬, çâ® ¨ ¢ à áᬮâ७­®© ¢ëè¥ ª¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª®© § ¤ ç¥. ® âãâ ¥áâì ¢ ¦­ë¥ ®â«¨ç¨ï ¨ ¢®¯à®áë:

1.ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ áãé¥á⢮¢ « ⮫쪮 ®¤­ ­ã«¥¢ ï âà ­á«ï樮­­ ï ¬®¤ , §¤¥áì ¨å ç¥âëà¥.

9 è¥ à áᬮâ७¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¬ «ëå " ¨ ¢ ¯à¥¤¥«¥, ª®£¤ à ¤¨ãá ¯ã§ëàï ¬­®£® ¡®«ìè¥ â®«é¨­ë ¥£® á⥭ª¨: R ;1, ç⮠᢮¤¨âáï ª ãá«®¢¨î 3S1 ".

 

179

2.¬ ¡ë«® ¢¥áì¬ áãé¥á⢥­­®, çâ® áãé¥á⢮¢ «® ⮫쪮 ®¤­® ®âà¨æ ⥫쭮¥ ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥, ¯à¨¢®¤¨¢è¥¥ ª ¢®§­¨ª­®¢¥­¨î ¬­¨¬®£® ¢ª« ¤ . ª «¨ íâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥?

3.ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï áãé¥áâ¢ãîâ ã«ìâà 䨮«¥â®¢ë¥ à á室¨¬®á⨠¨

­ã¦­® ¯à®¢®¤¨âì ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã. ª®¢ ¨å à®«ì §¤¥áì?

áᬮâਬ á­ ç « ¢®¯à®á ® ­ã«¥¢ëå ¬®¤ å. à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ¨¬¥¥âáï ç¥âëॠ­ ¯à ¢«¥­¨ï âà ­á«ï権 ¨­áâ ­â®­ (®­ ¬®¦¥â ¡ëâì à ᯮ«®¦¥­ ¢ «î- ¡®© â®çª¥ ç¥âëà¥å¬¥à­®£® ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠), ᮮ⢥âá⢥­­® áãé¥áâ¢ã¥â ç¥âëॠᮡá⢥­­ë¥ ä㭪樨 ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ®¯¥à â®à , á¢ï§ ­­®£® á® ¢â®-

ன ¢ ਠ樮­­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¤¥©á⢨ï, á ­ã«¥¢ë¬¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨.

⨠ä㭪樨 @ . á«®¢¨¥ ¨å ­®à¬¨à®¢ª¨ ᢮¤¨âáï ª:

Z

 

4

 

1

 

Z

 

4

 

 

 

 

d

 

x@ @ =

4

 

 

d

 

x@ @

= S0

(6.176)

१ã«ìâ ⥠¢ ¯à¥¤íªá¯®­¥­â¥ (6.175) ¢®§­¨ª ¥â ç¥âëॠ¬­®¦¨â¥«ï ;S0 1=2 ¢¬¥áâ®

®¤­®£®.

2

®ª § ⥫ìá⢮ ¯®á«¥¤­¥£® à ¢¥­á⢠¢ (6.176) ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饬ã. áᬮâਬ (x) =(x= ). ®£¤ ¤¥©á⢨¥:

 

1

 

2

Z

4

2

 

4

Z

 

4

 

 

S( ) =

2

 

 

d

x(@ )

+

 

d

 

xU( )

(6.177)

®бª®«мªг п¢«п¥вбп а¥и¥­¨¥¬ га ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨п, ¤®«¦­® ¢л¯®«­пвмбп гб«®¢¨¥ бв ж¨®­ а- ­®бв¨ ¤¥©бв¢¨п (6.177) ¯а¨ = 1. в® ¤ ¥в:

 

Z

4

2

= ;4 Z

 

4

 

¨«¨

d

x(@ )

d

xU( )

 

 

 

1

4

 

2

 

 

 

 

S0 = 4 Z

 

 

 

 

d

x(@ )

> 0

 

â ª, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ¯à¥¤íªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë© ä ªâ®à ¢ ¢¨¤¥:

(6.178)

(6.179)

 

2

Det0

[;@ @ + U00

 

;1=2

 

K =

S0

( )]

;

(6.180)

 

 

 

 

4 2

Det[;@ @ + U00( + )]

 

 

¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨, çâ® á ®âà¨æ ⥫ì­ë¬¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ ¨ ¯¥à¥­®à¬¨- ஢ª®© ¯à®¡«¥¬ ­¥ ¢®§­¨ª ¥â.

â® ª á ¥âáï ®âà¨æ ⥫ì­ëå ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©, â® íâ® ¤¥©á⢨⥫쭮 â ª.

®­ïâ­®, çâ® 2 S (­ ¨­áâ ­â®­¥) ¨¬¥¥â å®âï ¡ë ®¤­® ®âà¨æ ⥫쭮¥ ᮡá⢥­­®¥

2

§­ 祭¨¥. ®¦­® áâண® ¯®ª § âì, çâ® ¡®«¥¥ ®¤­®£® ®âà¨æ ⥫쭮£® ᮡá⢥­­®£® §­ 祭¨ï ¢ í⮩ § ¤ ç¥ ­¥ ¢®§­¨ª ¥â [58]. ®í⮬ã (6.175) ¤¥©á⢨⥫쭮 ¤ ¥â ¢¥- à®ïâ­®áâì à ᯠ¤ .

஡«¥¬ã ¯à®¢¥¤¥­¨ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ (6.175) ¬ë ¯®¤à®¡­® ®¡á㦤 âì ­¥ ¡ã¤¥¬. ¯à¨­æ¨¯¥, ¤®áâ â®ç­® ïá­®, çâ® ¢ ⥮à¨ïå á ¯¥à¥­®à¬¨àã¥¬ë¬ U('), ¢á¥ ¢ëà ¦¥­¨ï, ¢ª«îç ï (6.180), ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ç¥à¥§ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¨ ᤥ« âì, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®­¥ç­ë¬¨. ¥ª®â®àë¥ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ ¯®¤à®¡­®á⨠¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [58].

ã§ëàì, à áè¨àïî騩áï ¢ ॠ«ì­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨ ¨­ª®¢áª®£®, ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ ¨­áâ ­â®­ :

 

2

2

 

(x0; x) = (r = qjxj

 

; x0)

(6.181)

180

 

 

ª¨¬ ®¡а §®¬, ¯а¨ ¬ «ле " ¨¬¥¥¬ в®­ªго бв¥­ªг ¯а¨ r = R, а §¤¥«пойго ¤¢

¢ ªã㬠,

¯à¨ à áè¨à¥­¨¨ ¯ã§ëàì 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î:

 

 

 

 

 

 

 

 

jxj2 ; x02 R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.182)

¥«¨ç¨­

R ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ¯ à ¬¥âà ¬¨ ⥮ਨ ¨ ï¥âáï ­¥ª®-

â®à®© ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© ¤«¨­®©. ®£¤

ãà ¢­¥­¨¥ (6.182) ®§­ ç ¥â, çâ® à áè¨àï-

îé ïáï ¯®¢¥àå­®áâì ¯ã§ëàï «¥â¨â ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮠ᪮à®áâìî ᢥSâ1

(v

1)! à¨

í⮬ á⥭ª ¯¥à¥­®á¨â í­¥à£¨î (¢ à áç¥â¥ ­

 

¥¤¨­¨æã ¯«®é ¤¨)

p

 

. ¬®¬¥­âã,

 

1;v2

ª®£¤

à ¤¨ãá ¯ã§ëàï ¤®á⨣ ¥â jxj, í­¥à£¨ï á⥭ª¨ áâ ­®¢¨âáï à ¢­®©:

 

 

 

 

 

 

 

4

x 2S1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ewall =

 

j

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.183)

 

 

p1 ; v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ (6.182) «¥£ª® ­ ©â¨, çâ®:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d x

 

s

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v =

 

j j

=

1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.184)

 

 

 

 

j

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®£¤

í­¥à£¨ï á⥭ª¨ ¥áâì:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x 3S1

 

 

4 "

 

x 3

 

 

 

 

 

Ewall =

j

j

 

 

 

=

 

 

 

 

 

j j

 

 

 

(6.185)

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

â ª çâ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢áï í­¥à£¨ï, ¢ë᢮¡®¦¤ îé ïáï ¯à¨ à ᯠ¤¥ \«®¦­®£®" ¢ - ªã㬠¨¤¥â ­ ã᪮७¨¥ á⥭ª¨. ¨ª ª¨å ç áâ¨æ ¯à¨ í⮬ ­¥ ஦¤ ¥âáï, á ®¡¥¨å áâ®à®­ á⥭ª¨ ¯à¥¡ë¢ ¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¢ ªãã¬. ª¨¬ ®¡à §®¬, \­ ¡«î¤ ⥫ì" ­¨ª®£¤ ­¥ 㧭 ¥â, çâ® ­ ­¥£® ­ «¥â¥« â ª ï á⥭ª , ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®­ ⮦¥ \à á- ¯ ¤¥âáï" § ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ¢à¥¬ï.

ਬ¥àë ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï à áᬮâ७­®£® ä®à¬ «¨§¬ ª § ¤ ç ¬ ५ï⨢¨áâ᪮© ª®á¬®«®£¨¨ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ ª­¨£¥ [43].

®­æ¥¯æ¨ï ¨­áâ ­â®­®¢ ¨£à ¥â ¡®«ìèãî à®«ì ¢® ¬­®£¨å § ¤ ç å ª¢ ­â®¢®© â¥- ®à¨¨ ¯®«ï ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à , 㯮¬ï­¥¬ á­®¢ ⥮à¨î g'4 á g < 0 ¨ á ç¨á«®¬ ª®¬¯®­¥­â ¯®«ï n = 0, ®¯¨áë¢ îéãî, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 « ¢¥, ¤¢¨¦¥­¨¥ í«¥ªâà®­ ¢ á«ãç ©­®¬ ¯®«¥ ¯à¨¬¥á¥©. í⮩ ⥮- ਨ á ­¥ãá⮩稢ë¬, á â®çª¨ §à¥­¨ï ⥮ਨ ¯®«ï, ®á­®¢­ë¬ á®áâ®ï­¨¥¬ áãé¥áâ¢ãîâ ¨­áâ ­â®­­ë¥ à¥è¥­¨ï, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ ¢¨¤ â ª®© ¢ ¦­¥©è¥© å à ªâ¥à¨á⨪¨ í«¥ªâà®­­®© á¨á⥬ë, ª ª ¯«®â­®áâì í«¥ªâà®­­ëå á®áâ®ï­¨© ¢ ®¡« á⨠⠪ ­ §ë¢ -

¥¬®£® ¥¥ \墮áâ ", ¢ë§¢ ­­®£® «®ª «¨§ 樥© í«¥ªâà®­®¢ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ á«ãç ©­®£® ¯®â¥­æ¨ « 10.

ᮡ®¥ §­ 祭¨¥ ¨¬¥îâ ­¥âਢ¨ «ì­ë¥ ¨­áâ ­â®­­ë¥ à¥è¥­¨ï ¢ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª - «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮à¨ïå, £¤¥ ®­¨ â¥á­® á¢ï§ ­ë á ⮯®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ª - «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¨ á«®¦­®© áâàãªâãன ï­£ - ¬¨««á®¢áª®£® ¢ ªã㬠[24, 58, 59]. ­ á ­¥â ¢®§¬®¦­®á⨠®¡á㦤 âì §¤¥áì í⨠¢ ¦­¥©è¨¥ ᯥªâë ⥮- ਨ ¨ ¨å §­ 祭¨¥ ¤«ï 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ ( ). ®¤à®¡­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ⥮ਨ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ ª­¨£¥ [59], ®¡§®à ¯à¨¬¥­¥­¨© ª § ¤ ç ¬ ¤ ­ ¢ [60].

10 . . ¤®¢áª¨©. 133, 223 (1981), . . ãá«®¢. 168, 503 (1998)

¨¡«¨®£à ä¨ï

[1]. . ¥à¥áâ¥æª¨©. . . ¨äè¨æ. . . ¨â ¥¢áª¨©. ¢ ­â®¢ ï í«¥ªâத¨­ - ¬¨ª . \ 㪠", , 1980

[2]. . 娥§¥à, . . ¥à¥áâ¥æª¨©. ¢ ­â®¢ ï í«¥ªâத¨­ ¬¨ª . \ 㪠", , 1969

[3]. . ®£®«î¡®¢, . . ¨àª®¢. ¢ ­â®¢ë¥ ¯®«ï. \ 㪠", , 1980

[4]. . ®£®«î¡®¢, . . ¨àª®¢. ¢¥¤¥­¨¥ ¢ ⥮à¨î ª¢ ­â®¢ ­­ëå ¯®«¥©. \ - 㪠", , 1976

[5]. ¢¥¡¥à, . ¥â¥, . ®ä¬ ­. ¥§®­ë ¨ ¯®«ï, â.1, , , 1957

[6]. ¢¥¡¥à. ¢¥¤¥­¨¥ ¢ ५ï⨢¨áâáªãî ª¢ ­â®¢ãî ⥮à¨î ¯®«ï. , , 1963

[7]. ì¥àª¥­, . ५«. ¥«ï⨢¨áâáª ï ª¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï, â.1,2. \ 㪠",, 1978

[8]. ©¤¥à. ¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï. \ ¨à", , 1987

[9]. ¬®­. ¥®à¨ï ¯®«ï. \ ¨à", 1984

[10]. 横ᮭ, . î¡¥à. ¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï, â.1,2. \ ¨à", , 1981

[11]. ¥­£, . ¨. «¨¡à®¢®ç­ë¥ ⥮ਨ ¢ 䨧¨ª¥ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ ¨à",, 1987

[12]. ã ­£. ¢ ન, «¥¯â®­ë ¨ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï. \ ¨à", , 1985

[13]. . ¡à¨ª®á®¢, . . ®à쪮¢, . . §ï«®è¨­áª¨©. ¥â®¤ë ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. ¨§¬ ⣨§, , 1963

[14]. . ®¢à¥¬¥­­ ï ⥮à¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨©. \ ¨à", , 1980

[15]D.Amit. Field Theory, the Renormalization Group and Critical Phenomena. McGraw - Hill, NY, 1978

[16]. . ªã­ì. ¨§¨ª í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ 㪠", , 1988

[17]. ®ââäਤ, . ¥©áª®¯ä. ®­æ¥¯æ¨¨ 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ ¨à", , 1988

[18]. ¥«§¥­, . à⨭. ¢ ન ¨ «¥¯â®­ë. \ ¨à", , 1987

[19]. ¥àª¨­á. ¢¥¤¥­¨¥ ¢ 䨧¨ªã ¢ë᮪¨å í­¥à£¨©. \ ­¥à£® ⮬¨§¤ â", , 1991

181

Смотрите также файлы