Министерство образования и науки Республики Казахстан

Областной департамент образования

Городской отдел образования

Гимназия №38

Учебно-методический комплекс

по дисциплине

«избранные главы математики»

для учащихся 11-х классов

Направление: естественно-математическое

Караганда 2008

Автор-составитель:Сыропятова Н.М., учитель математики высшей категории высшего уровня квалификации

Экспериментальный учебно-методический комплекс составлен по дисциплине «Обобщение и систематизация курса математики». Предназначен для учащихся 11-х классов гимназии.

Экспериментальный учебно-методический комплекс по дисциплине «Обобщение и систематизация курса математики». Автор-составитель Сыропятова Н.М. – Караганды, Гимназия №38,

2008 – … с.

Экспериментальный УМК обсужден на заседании кафедры естественно-математического цикла гимназии №38

Протокол № _____ от «____» 2008 г.

Экспериментальный УМК одобрен на заседании методического совета гимназии №38

Протокол №_____ от «____» 2008 г.

Экспериментальный УМК одобрен на заседании методического совета методического кабинета отдела образования г.Караганды

Протокол №_____ от «____» 2008 г.

Гимназия №38, 2008

1. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ – SYLLABUS

0. 1.1 Данные об учителе: Сыропятова Нина Михайловна, учитель математики вышей категории высшего уровня квалификации; гимназия №38, тел. 56-66-49

1. Данные о дисциплине: Обобщение и систематизация курса математики (34 часа; 0, 950 кредитов); место проведения: кабинет математики №326.

0. Пререквизиты курса: для изучения данного курса гимназисту необходимы знания по математике в объеме основной школы.

Постреквизиты курса: данный курс позволяет повторить и закрепить решение текстовых задач по различным темам, свойства и графики функций. Пользоваться схемой исследования функций, производить преобразования графиков функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя тригонометрические тождества. Решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Повторить и обобщить применение производной и интеграла, а так же повторить решение планиметрических и стереометрических задач. Постреквезиты определяются сдачей ЕНТ в объеме средней общеобразовательной школы и дальнейшим обучением в вузах по данному профилю.

0. Краткое описание курса: Данный курс предназначен для подготовки учеников

11–х классов с целью овладения ими системой фундаментальных знаний по математике, а также способствует развитию навыков по применению математического аппарата к исследованию функций, преобразованию тригонометрических выражений, алгебраических выражений, решению уравнений, неравенств и текстовых задач по алгебре и геометрии.

Цель курса: обобщение и систематизация школьного курса математики с целью подготовки учащихся к ЕНТ, углубление и расширения математической базы для успешного изучения высшей математики и других технических дисциплин в вузах с политехническим профилем.

Главной задачей является раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, решением задач, уравнений и неравенств, подготовка необходимого аппарата для изучения высшей математики. В ходе изучения ставятся следующие задачи:

• Формировать у учащихся прочную систему знаний и навыков по данной дисциплине, повышать общий уровень математической культуры.

• Научить выполнять тождественные преобразования, решать различные виды уравнений, неравенств, систем уравнений.

• Систематизировать виды и методы решения текстовых задач по алгебре и геометрии.

• Научить учащихся самостоятельной работе с учебной и научной литературой.

В результате изучения дисциплины учащиеся должны знать:

• Виды задач и способы их решения.

• Применение формул в тождественных преобразованиях.

• Приемы и методы решения различных видов уравнений, неравенств и их систем.

• Правила дифференцирования и интегрирования функции.

• Общую схему исследования функции.

• Теоретический материал курса планиметрии и стереометрии.

Уметь:

• Решать различные виды текстовых задач.

• Применять изученные формулы для выполнения тождественных преобразований.

• Применять различные приемы и методы для решения уравнений, неравенств и их систем.

• Применять дифференцирование и интегрирование к исследованию функции и решению задач.

Знать и уметь применять к решению задач теоремы планиметрии и стереометрии.

Проектная деятельность.

Темы научных работ и рефератов:

• Преобразование графиков функций.

• Исследование функции.

• Применение метода координат к решению задач.

• Применение векторного метода к решению задач.

• Операции над обратными тригонометрическими функциями.

• Доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции.

• Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

• Уравнения и неравенства с параметрами.

• Методы решения уравнений.

• Методы решения неравенств.

• Методы решения систем уравнений и неравенств.

• Виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

• Тригонометрические неравенства.

• Комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара

• Используемая литература

Основу учебно-методического комплекс комплекса составляет литература, посвященная вопросам математики.

Основная литература:

1. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (для школ и классов с углубленным изучением математики). Москва «Просвещение» 2005.

2. Н.Я. Виленкин, О.С Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. Алгебра и математический анализ для 11 класса. Москва «Просвещение» 1993.

3. Л.С. Атанасян. Геометрия 7-11.

4. В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.

5. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.

6. М.И. Сканави. Сборник конкурсных задач.

7. Г. Дорофеев. Математика для поступающих в ВУЗы.

8. И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в ВУЗы.

9. Сборники тестов по математике. Национальный центр государственных стандартов и тестирования. Астана. Алматы.

10. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы под редакцией А.И. Прилепко. Москва «Высшая школа» 1989.

11. Дороднов А.М. и др. Графики функций. Высшая школа, 1972 г.

12. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. Изд-во: «Наука». Москва, 1965г.

13. А.Н.Шыныбеков. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 кл.

14. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. Москва, «Просвещение», 1992г.

15. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы 1987.

16. А.Г. Цыпкин. Справочник по математике для средней школы. Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы 1981.

1.6 График выполнения и сдачи заданий по дисциплине

Информация по оценке знаний учащихся

Все оценки складываются по результатам учащихся по каждому заданию и по итоговому зачету, из чего выводится средний балл для итоговой оценки.

Критерий оценки знаний учащихся: критериями оценки знаний учащихся являются полнота и качество выполнения заданий, рейтинги текущего, промежуточного, домашнего и итогового контроля. Оценка знаний учащихся основана на принципах объективности, прозрачности, гибкости, которые предполагают учет всех форм активности учащегося.

Рейтинг – шкала

1.8 Процедура и политика изучения дисциплины: обязанности учащихся определяются «Уставом гимназии №38», «Правилами внутреннего распорядка гимназии №38» и «Положением об организации». «Временным Положением об организации учебного процесса по кредитной системе обучения в гимназии №38». Необходимая информация представлена в «Справочнике-путеводителе для гимназиста», предназначенной для индивидуального планирования обучения учащимися.

1.9 Требования, предъявляемые к учащимся в процессе изучения дисциплины

В ходе работы по дисциплине учащиеся обязаны:

Ученик обязан кратко записывать в тетрадь читаемый курс лекций, выполнять практические и домашние задания, не опаздывать на занятия, не разговаривать во время занятий, активно участвовать в учебном процессе. Вовремя сдавать ДКР, СР и контрольные работы.

Посещение должно быть обязательным, пропуски отрабатываются в полном объеме.

2. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

2.1. Тематический план курса

2.2 Тезисы лекционных занятий

Тема лекции 1. Виды текстовых задач и способы их решения.

1. Основные типы задач.

Основными типами задач являются задачи на:

1) движение;

2) совместную работу;

3) планирование;

4) зависимость между компонентами арифметических действий;

5) проценты;

6) смеси и сплавы;

7) разбавление;

8) оптимальное решение (нахождение экстремума функции);

9) задачи с параметрами.

Задачи на движении подразделяются на следующие типы:

а) движение из одного пункта в другой в одном и противоположных направлениях;

б) движение из одного пункта в другой с остановкой в пути;

в) движение по водному пути;

г) определение скорости при встречном прямолинейном движении;

д) движение по окружности;

е) задачи с параметрами.

2. Способы решения задач.

Задачи на движение характеризуются тремя физическими величинами:

v – скорость;

S – расстояние;

t – время.

При решении задач на движение необходимо определить количество движений, рассматриваемых в задаче, и, вводя при необходимости переменные, записать все три величины для каждого движения. Оставшаяся в тексте информация должна быть использована для составления уравнения или системы уравнений.

При решении задач на движение по водному пути необходимо учитывать, что

v= v + v

v= v - v

v= .

При движении двух тел по окружности учитываем, что совпадение двух точек происходит, когда одна из них обошла другую на целый круг.

Задачи на работу можно сравнить с задачами на встречное движение. Проведём аналогии. Задачи на движение характеризуются тремя величинами: время, скорость, расстояние. Задачи на работу также характеризуются тремя величинами: время, производительность, объём выполняемой работы. Так как производительность является отношением объёма работы к промежутку времени, за которое эта работа была выполнена, то её можно иначе назвать скоростью выполнения работы.

В формулах, выражающих зависимость между величинами движения и работы, расстояние и объём работы являются соответствующими величинами. При этом объём выполненной работы берётся в процентах от заданного и вся работа принимается за 100%=1. В данную подгруппу входят и задачи на заполнение бассейна двумя или несколькими трубами.

Рассмотрим задачи на работу, проводя соответствующие аналогии.

Задача 1. Один рабочий выполняет некоторую работу за 10 дней, а второй рабочий выполнит эту работу за 15 дней. За сколько дней они, работая вместе, выполнят эту работу?

Решение. Составим таблицу:

Вычислим время совместной работы. Оно равно частному от работы объёма совместной работы на совместную производительность, т.е.

= = 1: = = 6

Ответ: 6 дней.

Задача 2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов. Одна труба в отдельности наполняет бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. Определить за сколько часов наполняет бассейн вторая труба?