Файл: УМК Избранные главы 11 класс.doc

Ответ: 60 см .

7. В трехгранном угле два плоских угла содержат по . На их общем ребре

отложен отрезок, равный 2 см. Найти проекцию этого отрезка на плоскость

третьего угла, равного .

Ответ: см.

8. Точка В делит отрезок АС в отношении 4 : 1. Найдите координаты точки В, если

А(-1; 3; 2), С(4; 13; 12).

Планы проведения самостоятельных занятий учащихся.

СРОУ № 1, 2 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Виды текстовых задач и способы их решения»:

1. Определить тип задачи.

2. При решении пользоваться общими рекомендациями к решению задач данного типа.

3. Применять комбинированные приемы решения.

Задания к уроку:

1. Поезд был задержан на t часов. Увеличив скорость на a км/ч, машинист на перегоне в S км ликвидировал опоздание. Определите, какую скорость должен был иметь поезд на этом перегоне?

2. В 9 часов самоходная баржа вышла из А вверх по реке и прибыла в пункт В. 2 часа спустя после прибытия в В она отправилась в обратный путь и прибыла в А в 19 часов 20 минут того же дня. Скорость течения реки 3 км/ч, собственная скорость баржи постоянна, путь от А до В равен 60 км. Определите время прибытия баржи в В.

3. Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7с и затратил 25с на то, чтобы проехать с той же скоростью мимо платформы длиной 378м.

4. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок дороги за 18 дней. В действительности сначала работала одна первая бригада, а заканчивала работу одна вторая бригада, причем ее производительность была более высокой. В результате ремонт продолжался 40 дней, причем 1 бригада выполнила 2/3 работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

5. Две бригады должны были в определенный срок изготовить 272 детали. Через 10 дней после начала работы бригада стала перевыполнять дневную норму на 4 детали и уже за 1 день до срока изготовила 280 деталей. Сколько деталей изготовит бригада к сроку?

6. Вкладчик взял из банка сначала ¼ своих денег, потом 4/9 остатка и еще 64р. После этого у него осталось на счету 3/20 всех его денег. Как велик был вклад?

7. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если же от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

8. Первое число составляет 140% от второго, а отношение первого к третьему равно 14/11. Найти эти числа, если разность между третьим и вторым на 40 меньше числа, составляющего 12, 5 % суммы первого и второго чисел.

9. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с 30% содержанием никеля?

10. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 г 15% раствора. Сколько г каждого раствора было взято?

11. Пассажир поезда знает, что на данном участке пути его скорость 40 км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир пустил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна 3с. Определить скорость встречного поезда, если его длина 75м.

12. Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько кг воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?

Задания для СРО:

1. 40 кг раствора соли разлили в 2 сосуда так, что во вором сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в первом сосуде. Если во второй сосуд добавить 1 кг соли, то в нем будет соли в 2 раза больше, чем в первом. Найдите массу раствора соли в первом сосуде.

Ответ: 15 кг

2. Морская вода содержит 5 % соли. Сколько кг пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4 %?

Ответ: 20 кг

3. К 15 л 10% раствора соли добавили 5% раствор и получили 8% раствор. Какое количество литров 5% раствора добавили?

Ответ: 10 л.

4. Один трактор может вспахать поле на один день скорее, чем второй. Оба трактора совместно работали 2 дня, а затем оставшуюся часть поля второй трактор вспахал за полдня. За сколько дней может вспахать это поле каждый трактор, работая отдельно?

Ответ: за 4 и 5 дней.

5. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же условиях зарплата выросла на 5 %?

Ответ: на 20%.

6. После двух последовательных снижений на одно и то же число процентов цена фотоаппарата упала с 3000 тг до 1920 тг. На сколько процентов снижали цену фотоаппарата каждый раз?

Ответ: на 20%.

7. В книге на одной из страниц строки содержат одинаковое число букв. Если увеличить на 2 число строк в странице и число букв в каждой строке, то число букв на странице увеличится на 150. Если же убавить число букв в строке на 3, а число строк в странице на 5, То число всех букв на странице уменьшится на 280. Найти число строк на странице и число букв в строке.

Ответ: 35 строк, 38 букв.

8. Две шкурки ценного меха стоимостью 225000 тг были проданы на международном аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй – 50%?

Ответ: 90000 тг и 135000 тг.

9. Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из полученного числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого остатка и еще вычли задуманное число. В результате получили 0. Найдите задуманное число.

10. На ферме коров кормили несколько дней двумя видами корма. В 1 ц первого вида корма содержится 15 кг белка и 80 кг углеводов, а в 1 ц второго вида корма содержится 5 кг белка и 30 кг углеводов. Сколько ц составляет каждый вид корма, если весь корм содержит 10, 5 ц белка и 58 ц углеводов?

Ответ: 50 ц и 60 ц.

СРОУ № 3, 4 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Элементарные функции, их свойства и графики. Производная и ее применение. Общая схема исследования функции».

При построении графика функции придерживайтесь общей схемы исследования. Используйте симметричность графиков четной (нечетной) функции для упрощения построения. Для построения графиков функции элементарными способами пользуйтесь правилами параллельного переноса, растяжения и сжатия графиков. Для построения графиков функции, содержащих знак модуля, используйте приемы отражения графиков относительно осей координат. Для нахождения нулей функции при необходимости используйте методы приближенных вычислений.

Задания к уроку:

1. Определите промежутки монотонности, экстремумы и точки перегиба функции

f(x) = x- x+ 4. Постройте схематично график функции.

2. Найдите асимптоту функции f(x) = x + и докажите, что кривая колеблется около нее.

3. Исследуйте функцию y = x и постройте ее график.

4. Исследуйте функцию y = и постройте ее график.

5. Исследуйте функцию y = и постройте ее график.

6. Постройте график функции .

Задания для СРО:

1. Исследуйте функцию y = и постройте ее график.

2. Исследуйте функцию y = и постройте ее график.

3. Постройте график функции .

4. Постройте график функции .

5. Постройте график функции .

6. Постройте график функции .

СРОУ № 5, 6 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Тригонометрические формулы. Тождественные преобразования тригонометрических выражений »:

Прежде чем приступить к выполнению задания, определите, какие виды формул могут быть использованы в данной теме.

Задания к уроку:

Упростите выражения (1-7):

1. tgx - tgx sin x;

2. sin (+ ) + sin (- );

3. ;

4. cos 2 + (1+ cos2) tg;

5. tg tg … tg;

6. ;

7. .

Вычислите (8- 14):

8. cos cos cos;

9. 2 sin x +cos x + tg x, если ctg x = 1, 0 < x < ;

10. cos , если cos x = 0,4;

11. sin, если cos x = 0,4;

12. ;

13. ctg(+ arctg 3);

14. arcos (sin);

15. tg;

16. cos+ cos+ cos+ cos ;

17. sin 4 и cos 4 , если tg 2 = 3.

Задания для СРО:

Вычислите без таблиц (1 – 6):

1. ( + sin(- : sin ;

2. sin + sin + sin + sin ;

3. tg tg + tg tg + tg tg ;

4. cos cos cos;

5. cos(arcsin x + 2 arccos x);

6. cos cos cos cos cos cos cos .

Упростите выражения (7 - 10):

7. tg (- 4,7) cos(- 7,8) + sin(- 11,7);

8. 2(sinx + sinx cosx + cosx) - (sinx + cosx);

9. ;

10. 2 sin+ sin 2- 1.

СРОУ №7, 8 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства »:

1. Определить тип уравнения.

2. При решении пользоваться общими рекомендациями к решению уравнений данного типа.

3. Применять комбинированные приемы решения.

4. Использовать для решения тригонометрических неравенств свойства монотонности тригонометрических функций и промежутки знакопостоянства.

5. Использовать для решения тригонометрических неравенств единичную окружность или график функции.

6. Применяя тождественные преобразования или замену переменной, привести решение тригонометрического неравенства к простейшему.

Задания к уроку:

Решите уравнения:

1. cos 3x = cos 5x;

2. 3 sin x + cos 2x = 2, если 0 < х <;

3. = - ;

4. = - ;

5. sin x + cos x = 1;

6. sin x + sin 2x = 2;

7. = 2;

8. 2sin x + sin 2x = 1+ cos x;

9. 3sin x = 2(1- cos x);

10. 2sin x cos ( - x) + 3cos ( + x) cos x - 5 cos x sin( + x) = 0;

11. cos 2x + sin 2x + cos x - sin x = 1;

12. sin(x - ) + cos x = 1,25, если х;

13. sin x tg x + cos x сtg x + 2 sin x cos x = .

Решите неравенства:

1. sin (x + ) + cos (x + ) ;

2. - < cosx < ;

3. sin x + cos 2x > 1;

4. 7tgx - 8 tg x + 1< 0.

Задания для СРО:

Решите уравнения (1- 9):

1.

2. sin 3x - sin x = 2cos 2x;

3. 2 sin x + 3 sin x - 2 = 0;

4. 2sin x + 3cos x = 5;

5. sin x + 5sin x cos x + 6 cos x = 0

6. sin x - sin 2x = cos x;

7. (sin x + cos x)+ (sin x - cos x)= 3 - sin 4x;

8. 1- sin 2x = cos x - sin x;

9. sin x + cos x = .

10. Найти корни уравнения sin 20x + 10cos 10 x = 0 в интервале .

Решите неравенства (11 - 12):

11. cosx sin 3x + sinx cos 3x < ;

12. 2 sin x - 3sin x + 1 > 0.

Решите систему уравнений:

sin x sin y = ;

cos x cos y = .

СРОУ № 9, 10 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Обобщение понятия степени. Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства и их системы »:

1.При решении неравенств используйте общие свойства неравенств

2. Найдите область определения данного уравнения или неравенства. При решении иррациональных уравнений и неравенств контролируйте неотрицательность подкоренного выражения и неотрицательность корня.

3. При решении показательных и логарифмических неравенств используйте общие свойства неравенств и свойства монотонности логарифмической и показательной функций.

4. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используйте метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Задания к уроку:

1. Решите уравнение:

а) + = 4 ;

б) + = а;

в) + х = 3х + 7;

г) х= 0,01;

д) 6 + х= 12;

е) = 2;

ж) log log (tg x) = 1;

з) 4 = ;

и) 1 - + = 0;

к) х= (а) ;

л) logx = 2.

2. Решите неравенство:

а) > ;

б) 25*5 > 9*3

в) < 0;

г) < 8 ;

д) < .

3. Сколько целых решений имеет неравенство 1 – 5 log4 + 6 log4 < 0?

Задания для СРО:

1) Решите уравнение:

а) - 2 + = 0;

б) 3 - 4*27 + 9 = 80;

в) 2, 56 = ;

г) = 2;

д) log log log log = ;

е) log(4х) + log(х + 75) = 1;

и) х = 81 ;

к) = 5.

2) Решите уравнение, используя ведение новой переменной:

+ х = 2 .

3) Решите неравенство:

а) х- 3 х + > 7;

б) > х +3;

в) > 5*0,04 ;

г) log sin (2x – 30) > - 1

д) 0,04 < 625;

е) 2 > .

СРОУ № 11, 12 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств. Уравнения и неравенства с модулем и параметрами»:

1) Назовите основные методы решения уравнений высших степеней.

2) Какие подстановки применяются для решения квадратных, биквадратных, симметрических, кососимметрических уравнений?

3) Сформулируйте теорему Безу. Как применяется теорема Безу к решению уравнений с целым коэффициентами?

4) Какие системы уравнений называется симметрическими? однородными? Какие подстановки применяют для решения этих систем?

5) В чем заключается графический метод решения уравнений с одной, с двумя переменными?

6) В чем заключается графический метод решения систем уравнений и неравенств с двумя переменными?

Задания к уроку:

1) Решите уравнение: х(х + 1)( х + 2)( х +3) =120 различными способами.

2) Решите уравнение: - = 2х – 1.

3) Решите уравнение, применяя разложение левой части на множители:

x+ 12x+ 36 х - 8х – 4 = 0.

4) Решите уравнение заменой переменной: (х + х + 1) - 3х - 3х - 1 = 0.

5) Решите уравнение, применяя теорему Безу: x- x- 13х + х + 12 = 0.

6) Решите уравнение: 2 m– 7 m+ 9 m+ 7 m – 2 = 0.

7) Решите уравнение: = .

8) Решите неравенство: > 0.

9) Решите систему уравнений:

5х - 2xy + y = 4;

3х-3xy + 2y = 2.

10) Решите графически систему уравнений и проверьте полученное решение аналитическим способом:

х + y+ 4 х – 6 y = 13;

х y – 3 х + 2 y = 11.

11) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств и найдите площадь полученной фигуры:

х + y ≤ 4 х,

≤ 2.

Задания для СРО:

1) Решите уравнение, применяя разложение левой части на множители:

а) 28x+ 3 х + 3х + 1 = 0;

б) x+ 4 a x+ 4х – = 0;

2) Решите уравнение:

а) 2 x – 7 x + 9 х + 7 х – 2 = 0;

б) (2 х - 3 x + 1)(2х + 5 x + 1) = 9 х ;

в) x+ 4 x+ 4| х - х | = 2 x+ 12;

г) + 5 = .

3) Решите уравнение заменой переменной:

а) х( х + 4)( х + 5)( х + 9) + 96 = 0;

б) x – ( + 1) х + 1 = 0;

4) Решите неравенство: > 0.

5) Решите систему уравнений:

а) х - y= 7(х – y),

(x + 1)( y + 1) = 6.

б) х + y + z = 6,

y + z + t = 9,

z + t + х =8,

t + х + y = 7.

6) Решите систему неравенств:

|2х - 5| < 3,

| 3х - 1| ≤ 4.

7) Докажите неравенство: 2х + y+ z ≥ 2 х (y + z).

СРОУ №13, 14 (2часа).

Методические рекомендации по теме «Обобщение и повторение курса планиметрии».

1. Сделайте чертеж, отметьте на нем по возможности исходные данные, используя принятые обозначения.

2. Определите, какие темы, теоремы, формулы могут быть использованы в решении задачи.

3. Устно проанализируйте схему решения задачи, последовательность изложения, какая информация действительно понадобится для решения.

4. Определите, существуют ли другие способы решения, выберите наиболее рациональные.

5. Запишите решение задачи.

Задания к уроку:

1. Основание треугольника равно 20 см, а медианы боковых сторон равны 18 см и 24 см. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если его высота вдвое меньше биссектрисы угла при основании.

3. В треугольнике АВС известны стороны a, b и угол С между ними. Чему равна длина биссектрисы, исходящей из вершины С?

4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на снование, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

5. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.

6. Какой наибольший угол может иметь правильный многоугольник?

7. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Прямая, проведенная через вершину прямого угла C, перпендикулярна медиане BD и пересекает гипотенузу в точке M. Найдите отношение AM : MB.

8. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2см и 5см.