Файл: ТеорВер_1.doc

а) А – з’явиться число, яке не містить цифри 2;

б) В – з’явиться число, яке містить хоча б одну з цифр 4 або 5.

1.9.5 На шахову дошку випадково ставлять дві тури – білу та чорну. Яка ймовірність того, що тури не зіб’ють одна іншу?

1.9.6 На шести однакових картках написані букви А, В, К, М, О, С. Картки розкладаються навмання в ряд. Яка ймовірність того, що складеться слово “Москва”?

1.9.7 Підкидаються дві гральні кістки. Знайти ймовірність наступних подій:

а) А – число очок на обох кістках співпадають;

б) В – сума очок непарна;

в) С – сума очок не менша 4.

1.9.8 Десять книжок на полиці розставлені навмання. Визначити ймовірність того, що три певні книжки будуть стояти разом?

1.9.9 Замок відкривається тільки при наборі певного шифру – п’ятизначного номера, який можна скласти з семи цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Яка ймовірність того, що замок відкривається при випадковому наборі шифру?

1.9.10 В партії, яка складається з восьми виробів, є три дефектних, з партії вибирається для контролю п’ять виробів. Знайти ймовірність того, що з них рівно два вироби будуть дефектними.

1.9.11 Підкидаються дві гральні кістки. Знайти ймовірність наступних подій:

а) сума очок, яка випала дорівнює семи;

б) сума очок, яка випала дорівнює восьми, а різниця – чотирьом;

в) сума очок, яка випала дорівнює п’яти, а добуток – чотирьом.

1.9.12 Куб, всі грані якого пофарбовані, розпилений на тисячу кубиків однакового розміру, які після цього ретельно перемішані. Знайти ймовірність того, що навмання вилучений кубик має пофарбованих граней:

а) одну;

б) дві;

в) три.

1.9.13 Монета підкинута два рази. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз з’явиться «герб».

1.9.14 В коробці шість однакових занумерованих кубиків. Навмання по одному дістають всі кубики. Знайти ймовірність того, що номери вилучених кубиків з’являться у зростаючому порядку.

1.9.15 Знайти ймовірність того, що при підкиданні трьох гральних кісток шістка випаде на одній (неважливо якій) кістці, якщо на гранях двох інших кісток випадуть кількості очок, які не співпадають між собою (і не рівні шести).

1.9.16 В пачці 20 перфокарт, помічених номерами 101, 102, …, 120 та довільно розташованих. Перфораторщиця навмання вилучає дві карти. Знайти ймовірність того, що вилучені перфокарти з номерами 101 і 120.

1.9.17 В ящику є 15 деталей, серед яких 10 пофарбовані. Робітник навмання вилучає три деталі. Знайти ймовірність того, що вилучені деталі виявляться пофарбованими.

1.9.18 В конверті серед 100 фотокарток знаходиться одна фотокартка, яка розшукується. З конверта навмання вилучені 10 карток. Знайти ймовірність того, що серед них знайдеться потрібна.

1.9.19 В ящику 100 деталей, з них 10 бракованих. Навмання вилучені чотири деталі. Знайти ймовірність того, що серед вилучених деталей:

а) немає бракованих;

б) всі браковані.

1.9.20 Пристрій складається з п’яти елементів, з яких два зношені. При вмиканні пристрою вмикаються випадковим чином два елемента. Знайти ймовірність того, що ввімкнутими будуть незношені елементи.

1.10 Варіанти самостійного завдання №4

1.10.1 Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри та, згадуючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що були набрані потрібні цифри.

1.10.2 В партії з 10 деталей є 8 стандартних. Навмання відібрані 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед відібраних деталей рівно 2 стандартних.

1.10.3 В цеху працює шість чоловіків и чотири жінки. За табельними номерами навмання відібрані сім осіб. Знайти ймовірність того, що серед відібраних осіб виявиться три жінки.

1.10.4 В групі 12 студентів, серед яких 8 відмінників. За списком навмання відібрані 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних студентів п’ять відмінників.

1.10.5 В коробці п’ять однакових виробів, причому три з них пофарбовані. Навмання вилучені два вироби. Знайти ймовірність того, що серед двох вилучених виробів знайдуться:

а) один пофарбований виріб;

б) два пофарбованих вироби;

в) хоча б один пофарбований виріб.

1.10.6 В «секретному» замку на загальній вісі чотири диска, кожен з яких розділений на п’ять секторів, на яких написані різні цифри. Замок відкривається тільки в тому випадку, коли диски встановлені так, що цифри на них складають певне чотирьохзначне число. Знайти ймовірність того, що при випадковій установці дисків замок буде відкритий.

1.10.7 Відділ технічного контролю виявив п’ять бракованих книжок в партії з випадково відібраних 100 книжок. Знайти відносну частоту появи бракованих книжок.

1.10.8 В електричний ланцюг послідовно включені три елементи, які працюють незалежно один від одного. Ймовірності відмов першого, другого та третього елементів відповідно дорівнюють: , , . Знайти ймовірність того, що струму в ланцюгу не буде.

1.10.9 Пристрій містить два незалежно працюючи елемента. Ймовірності відмови елементів відповідно дорівнюють 0,05 і 0,08. Знайти ймовірності відмови пристрою, якщо для цього досить, щоб відмовив хоча б один елемент.

1.10.10 Для руйнування мосту достатньо потрапляння однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано, якщо на нього скинуто чотири бомби, ймовірності влучення яких відповідно дорівнюють: 0.3; 0.4; 0.6; 0.7.

1.10.11 Три дослідники, незалежно один від одного, вимірюють деяку фізичну величину. Ймовірність того, що перший дослідник зробить помилку при зчитуванні показників приладу, дорівнює 0,1. Для другого і третього дослідників ця ймовірність відповідно дорівнює 0,15 і 0,2. Знайти ймовірність того, що при однократному вимірюванні хоча б один з дослідників зробить помилку.

1.10.12 Ймовірність успішного виконання вправи для кожного з двох спортсменів дорівнює 0,5. Спортсмени виконують вправи по черзі, причому кожен з них робить по дві спроби. Той хто виконує вправи першим, отримує приз. Знайти ймовірність отримання призу спортсменами.

1.10.13 Ймовірність влучення в мішень кожним з двох стрілків дорівнює 0,3. Стрілки стріляють по черзі, причому кожен повинен зробити по два постріли. Той, хто влучив в мішень першим отримує приз. Знайти ймовірність того, що стрілки отримують приз.

1.10.14 Ймовірність хоча б одного влучення стрілком в мішень при трьох пострілах дорівнює 0,875. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі.

1.10.15 Ймовірність хоча б одного влучення в ціль при чотирьох пострілах дорівнює 0,9984. Знайти ймовірність, влучення в ціль при одному пострілі.

1.10.16 Багатократно вимірюють деяку фізичну величину. Ймовірність того, що при зчитуванні показників приладу зроблено помилку, дорівнює . Знайти найменше число вимірювань, яке необхідно зробити, щоб з ймовірністю можна було очікувати, що хоча б один результат вимірювань буде невірним.

1.10.17 Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,1. Знайти ймовірність влучення в ціль двох куль і більше, якщо число пострілів дорівнює 3.

1.10.18 По цілі зроблено 20 пострілів, причому зареєстровано 18 влучень. Знайти відносну частоту влучень в ціль.

1.10.19 При випробуванні партії приладів відносна частота робочих приладів виявилась рівною 0,9. Знайти число робочих приладів, якщо всього було перевірено 200 приладів.

1.10.20 Серед 100 лотерейних білетів є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибрані білети виявляться виграшними.

1.11 Варіанти самостійного завдання №5

1.11.1 На полиці в бібліотеці в випадковому порядку розташовано 15 підручників, причому 5 з них в палітурці. Бібліотекар бере навмання три підручника. Знайти ймовірність того, що хоча б один з взятих підручників буде в палітурці.

1.11.2 В ящику 10 деталей, з яких 4 пофарбовані. Робітник навмання взяв три деталі Знайти ймовірність того, що хоча б одна з взятих деталей пофарбована.

1.11.3 Для сигналізації про аварію встановлені два незалежно працюючих сигналізатори. Ймовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0,95 для першого сигналізатора і 0,9 для другого. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

1.11.4 Два стрілка стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрілка дорівнює 0,7, а для другого – 0,8. Знайти ймовірність того, що при одному залпі в мішень влучить тільки один з стрілків.

1.11.5 Ймовірність одного влучення в ціль при одному залпі з двох гармат дорівнює 0,38. Знайти ймовірність ураження цілі при одному пострілі першої з гармат, якщо відомо, що для другої гармати ця ймовірність дорівнює 0,8.

1.11.6 Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний.

1.11.7 Ймовірність того, що при одному вимірюванні деякої фізичної величини буде зроблено помилку, яка перевищує задану точність, дорівнює 0,4. Зроблено три незалежних вимірювання. Знайти ймовірність того, що тільки в одному з них зроблено помилку, яка перевищує задану точність.

1.11.8 З партії виробів робітник вибирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб буде вищого сорту, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів тільки два вироби вищого сорту.

1.11.9 Пристрій складається з трьох елементів, які працюють незалежно. Ймовірності безвідмовної роботи (за час ) першого, другого и третього елементів відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що за час безвідмовно буде працювати тільки один елемент.

1.11.10. Пристрій складається з трьох елементів, які працюють незалежно. Ймовірності безвідмовної роботи (за час ) першого, другого и третього елементів відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що за час безвідмовно будуть працювати тільки два елементи.

1.11.11 Пристрій складається з трьох елементів, які працюють незалежно. Ймовірності безвідмовної роботи (за час ) першого, другого и третього елементів відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що за час безвідмовно будуть працювати всі три елементи.

1.11.12 Ймовірності того, що потрібна робітнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь міститься не більш ніж в трьох ящиках.

1.11.13 Ймовірності того, що потрібна робітнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь міститься не менш ніж в двох ящиках.

1.11.14 Підкинуті три гральні кістки. Знайти ймовірність того, що на кожній з граней, які випали, з’явиться п’ять очок.

1.11.15 Підкинуті три гральні кістки. Знайти ймовірність того, що на всіх гранях, які випали, з’явиться однакове число очок.

1.11.16 Підкинуті три гральні кістки. Знайти ймовірність того, що на двох гранях, які випали, з’явиться одне очко, а на третій грані – інше число очок.

1.11.17 Підкинуті три гральні кістки. Знайти ймовірність того, що на двох гранях, які випали, з’явиться однакове число очок, а на третій грані – інше число очок.

1.11.18 Підкинуті три гральні кістки. Знайти ймовірність того, що на всіх гранях, які випали, з’явиться різне число очок.

1.11.19 Скільки потрібно підкинути гральних кісток, щоб з ймовірністю, меншою 0,3, можна було очікувати, що ні на одній з граней, які випали, не з’явиться шість очок?

1.11.20 Ймовірність влучення в мішень стрілком при одному пострілі дорівнює 0,8. Скільки пострілів повинен зробити стрілок, щоб з ймовірністю, меншою 0,4, можна було очікувати, що не буде жодного промаху?

1.12 Варіанти самостійного завдання №6

1.12.1 Стрілок влучає в «десятку» з ймовірністю 0,05, в «дев’ятку» – з ймовірністю 0,2, в «вісімку» – з ймовірністю 0,6. Зроблено один постріл. Яка ймовірність того, що вибито не менш 8 очок.

1.12.2 Стрілок влучає в «десятку» з ймовірністю 0,05, в «дев'ятку» – з ймовірністю 0,2, в «вісімку» – з ймовірністю 0,6. Зроблено один постріл. Яка ймовірність того, що вибито більш 8 очок.

1.12.3 Перевезення вантажу для замовника виконують два автопідприємства, кожне з яких повинно виділити для цього по одній вантажівці. Ймовірність виходу на лінію вантажівки з першого автопарку дорівнює 0,7, а з другого – 0,6. Знайти ймовірність того, що замовник отримає необхідні вантажівки.

1.12.4 В урні 10 білих, 15 чорних, 20 блакитних и 25 червоних куль однакового розміру. Навмання беруть одну кульку. Знайти ймовірність того, що кулька буде білою або чорною.

1.12.5 В білому ящику 12 червоних і 6 блакитних куль. В чорному ящику – 15 червоних і 10 блакитних куль. Підкидують гральний кубик. Якщо випаде кількість очок, кратна 3, то навмання беруть кульку з білого ящику. Якщо випаде будь-яка інше кількість очок, то беруть кульку з чорного ящику. Знайти ймовірність витягнути червону кульку.

1.12.6 З колоди карт (32 карти) навмання вибирають одну. Яка ймовірність того, що це дама, якщо вибрана карта червоної масті?

1.12.7 Кожна з букв слова «інтеграл» записана на окремому аркуші. Аркуші перемішані. Яка ймовірність того, що з’явиться слово «лаг» при витягуванні трьох аркушів (в порядку їх появлення)?

1.12.8 Кожна з букв слова «інтеграл» записана на окремому аркуші. Аркуші перемішані Яка ймовірність того, що з перших чотирьох взятих букв можна скласти слово «трал»?

1.12.9 В коробці 5 однакових виробів. Три з них пофарбовані. Навмання беруть 2 вироби. Знайти ймовірність того, що серед них два пофарбованих вироби.

1.12.10 Перевіряють половину виробів. Умови прийому допускають не більш 2% браку. Визначити ймовірність того, що 100 виробів, які мають 5% браку, будуть прийнятими.

1.12.11 Обчислити ймовірність того, що 50 виробів, серед яких 3 нестандартних, будуть прийняті при перевірці навмання вибраної половини виробів. Умовами прийому допускається не більш 4% нестандартних виробів.

1.12.12 Два стрілка незалежно один від одного стріляють в одну мішень. Ймовірність влучення першим стрілком дорівнює 0,3, а другим – 0,4. При будь-якому влученні мішень зіпсується. Знайти ймовірність того, що мішень буде зіпсована.

1.12.13 В урні 7 білих і 3 чорних кульки. Послідовно з урни вилучили дві кульки (не повертаючи їх в урну). Знайти ймовірність того, що обидві вилучені з урни кульки – білі.

1.12.14 Робітник обслуговує три верстата, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що на протязі години перший верстат не буде потребувати уваги робітника дорівнює 0,9; а для другого і третього верстатів – 0,8 і 0,85 відповідно. Знайти ймовірність того, що на протязі години всі три верстата не будуть потребувати уваги робітника.

1.12.15 В читальному залі є шість підручників по теорії ймовірностей, з яких три в палітурці. Бібліотекар навмання взяв два підручника. Знайти ймовірність того, що обидва підручника будуть в палітурці.

1.12.16 Два мисливця стріляють у вовка, причому кожен робить по одному пострілу. Для першого мисливця ймовірність влучення в ціль 0,7, для другого – 0,8. Знайти ймовірність влучення (хоча б при одному пострілі)?