Файл: азастан республикасы білім жне ылым министрлігі абай атындаЫ аза лтты педагогикалы университеті.docx

Скачать файл (1,30Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.10.2023

Просмотров: 215

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Интернет-көздері

Осы сияқты екінші және төртінші теңдіктерден

Сонымен

Бұл әдісті кейде “Чебышевтің тиімді итерациялық әдісі ” деп те атайды.

Тейлор формуласы бойынша

Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

ОСӨЖ-ді өткізу түрі:сұрақ-жауап
Тақырып 5: Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.

№7 жұмыс. Біртіндеп жуықтау әдісі.

1. Итерациялық әдістер қанша түрге бөлінеді.

2. Итерациялық әдісті қай уақытта тоқтату керек.

3. Мына итерациялық әдістің (Якоби әдісі) жинақталуының жеткілікті шартын табыңыз. .

ОСӨЖ-ді өткізу түрі:сұрақ-жауап
№8 жұмыс. Градиентті итерациалық әдістер.

теңдеулер жүйесін шешу үшін жылдам түсу әдісін қай уақытта қолдануға болады.
кесіндісінде анықталған өрнегі өзінің ең үлкен мәніне немесе болғанда ие болатындығын дәлелде.
А -оң анықталған матрица. жүйелерін жылдам түсу әдісімен шешкен кезде қай жүйе үшін итерациялық әдіс жылдам жинақталатының анықта.

ОСӨЖ-ді өткізу түрі:сұрақ-жауап
Тақырып 6: Жәй дифференциалды теңдеулерді шешу.

№9 - жұмыс. Жетілдірілген Эйлер әдісі.

1. Қандай есептерді Коши есебі дейміз.

2. Коши есебінің қай уақытта бір ғана шешуі болады.

3. Дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешулері дегеніміз не?

ОСӨЖ-ді өткізу түрі:сұрақ-жауап
№10 - жұмыс. Рунге-Кутт әдісі.

Рунге-Кутт әдісінің дәлдігі f(x, y) функциясының жатықтығы мен байланысы бар ма.
Рунге – Кутт әдісінде q=k болғанда оның дәлдігі O(h^k+1) шамасынан аспайтын себебін түсіндіріңіз.
Рунге – Кутт әдісімен, алдын ала берілген дәлдікпен есепті шешу үшін не істеу керек.

ОСӨЖ-ді өткізу түрі:сұрақ-жауап
Тақырып 7: Айырымдық схемалардың негізгі түсініктері.

№11- жұмыс. Жай дифференциалдық операторларды жуықтау

1. Қандай функцияларды торлық функциялар дейміз.

2.Тордың тығыздығы дегеніміз қандай ұғым.

3.Торлық функцияларды қай уақытта векторлық функция деп қарастыруға болады.

ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
№12- жұмыс. Айрымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу.

Орнықтылық туралы ұғымды түсіндіріңіз.
(5.2)-(5.4) теңсіздіктеріндегі С саны тан тәуелсіз сан деуіміздің себебі неде.
Айырымдық схема қай уақытта шартты, қай уақытта шартсыз орнықты.
Айырымдық схеманың орнықтылығының берілген есептің түрімен байланысы бар ма.

ОСӨЖ-ді өткізу түрі:сұрақ-жауап
№13- жұмыс. Айырымдық есептің жинақталуы .

Тапсырмалар

Жинақталу теоремасы не үшін қажет.
Функцияның нормасы дегеніміз не және оны қалайша анықтайды.
Норманы таңдағанда қандай мәселені есте ұстаған дұрыс.

ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
№14- жұмыс. Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

1. айырымдық теңдеуінің жуықтау дәлдігін анықтау үшін неге кеңістігінде жатуы тиіс.

2. Айырымдық схеманың шешуі қай уақытта бірқалыпта жинақталады дейміз.

3. және берілген нүктесінде болса, онда неге аралығында болатын ең болмағанда бір нүкте бар.

ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
СӨЖ-на арналған тапсырмалар
Тақырып 1.Қателер теориясы. №1 жұмыс.

Мәндері өте жақын сандарды бір-бірінен алғанда салыстырмалы қатенің өсуі неден ?
Функцияның абсолюттік қатесінің оның аргументінің абсолюттік қатесімен қандай байланысы бар ?

Тақырып 2: Функцияларды интерполяциялау.

№2 жұмыс. Лагранж интерполяциялау формуласы.

Егер функциясы дәрежесі -нен үлкен емес көпмүше болса, онда болатындығын түсіндіріңіз.
Егер функциясының -туындысы жоғарыдан шектелмеген болса, онда Лагранж көпмүшесінің қалдығы туралы не айтуға болады.

Тақырып 3: Сандық интегралдау.№3 жұмыс. Тіктөртбұрыштар әдісі.

1. Квадратуралық формуланың дәлдігін қалай тексеруге болады.

2. Тік төртбұрыш, трапеция тәсілдерінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.

№4 жұмыс. Симпсон формуласы

.1. Мына интегралды болғанда Симпсон тәсілінің жіберетін қатесін бағалаңыз.

2.Трапеция тәсілі мен тік төртбұрыш тәсілдерінің сызықтық комбинациясы арқылы Симпсон формуласын табыңыз.
Тақырып 4: Сызықтық емес теңдеулерді шешу әдістері. №5 жұмыс. Хордалар әдісі.

Хорда әдісін қолдану үшін қандай шарттар орындалуы керек?
Хорда әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x₀ - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?
Хорда әдісінің қандай кемшіліктері бар?
Хорда әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз

№6 жұмыс. Ньютон (жанама) әдісі.

Жанама әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x₀ - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?
Ньютон (жанама) әдісінің қандай кемшіліктері бар?
Ньютон (жанама) әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.

Тақырып 5: Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.

№7 жұмыс. Біртіндеп жуықтау әдісі.
1. Мына итерациялық әдістің (Якоби әдісі) жинақталуының жеткілікті шартын табыңыз. .

2. Айталық, итерациялық әдісі үшін мына теңсіздіктің орындалатының дәлелде.

,

мұнда теңдеуінің шешуі.

3. А-оң анықталған матрица болса, онда

итерациялық процессі (параметрлі жай итерациялық процесс)

дың қандай мәндерінде жинақталады.

№8 жұмыс. Градиентті итерациалық әдістер.

А -оң анықталмаған болса, онда жүйесін жылдам түсу әдісімен қалай шешуге болады.
А симметриялы оң анықталған матрица. Минимал ауытқу әдісі үшін теңсіздігін алуға болатындығын дәлелдеңіз.

Тақырып 6: Жәй дифференциалды теңдеулерді шешу.

№9 - жұмыс. Жетілдірілген Эйлер әдісі.

1. әдісін қай әдіс деп атауға болады және

есебінің шешуіне жинақталама.

2. формуласы қандай формуланы негізге алып тұрғызылған және оның жуықтау дәлдігі қандай.

№10 - жұмыс. Рунге-Кутт әдісі.

1.Рунге – Кутт әдісі арқылы бірінші туындысы арқылы шешілген дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешкен кезде қандай белгілеулер енгізу керек.

2. , (берілген теңдеу)

, (бастапқы мән),

мұнда берілген сандар болсын. Осы есепті Рунге – Кутт әдісі арқылы шешуге бола ма, болса қалайша шешіледі.

Тақырып 7: Айырымдық схемалардың негізгі түсініктері.

№11- жұмыс. Жай дифференциалдық операторларды жуықтау

1. Тор түйіндері қандай түрлерге бөлінеді.

4. операторын дәлдікпен айырымдық оператор арқылы жуықтау үшін функциясына қандай талап қоямыз.

5.

операторы қандай теңдеуді жуықтайды.

№12- жұмыс. Айрымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу.

1. Орнықтылықты анықтаудың қандай әдістері бар және олардың мағынасын қалай түсіндіреміз.

2. Айырымдық схеманың орнықтылығының жеткілікті шартын

қалай анықтауға болады.

3. Орнықтылықтың қажетті шарты орындалса, онда айырымдық

схеманың шешуі берілген есептің шешуіне жинақталады деп кесіп

айтуға бола ма?

4. айырымдық схемасы белгілеуі арқылы түріне келтірілген. теңдеуінің шешулері матрицасының меншікті санына тең екенін дәлелдеңіз.

5. айырымдықтеңдеуінің болғанда теңдеуіне дәлдікпен жуықтайтынын және орнықтылық шартын көрсетіңіз.

6.

айырымдық схеманың қандай теңдеуді жуықтайтынын және орнықтылығын анықтаңыз.

№13- жұмыс. Айырымдық есептің жинақталуы .

1.Айырымдық схеманың шешуінің берілген есептің шешуіне жинақталуы таңдап алынған нормаға тікелей байланысты болуының себебі неде.

2.Айырымдық схеманың жуықтау дәлдігі мен орнықтылығы бірдей орындалатындай норманы табу кейбір жағдайда мүмкін еместігінің себебі неде.

№14-15 жұмыс. Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

1.

есебіне айырымдық схема құр және оны зертте.

2.

есебін тор әдісімен шешудің программасын құр.

Білім алушылардың білімін (пәндік біліктілігінің қалыптасу деңгейін) мониторингілеуге және бақылауға арналған материалдар:

тестілік тапсырмалар,

1 Егер х=2 болғанда функция мәнi неге тең болады?

A) 3 B) 2 C) -2 D) 1 E) 4
2 . Бұл

A) n-ші ретті ақырлы айырымдар; B) n-ретті болінген айырымдар

C) i+n-ретті бөлінген айырымдар; D) интерполяцияның қателігі

E) функцияныњ осімшесі
3 [1; 2] интегралдау кесіндісі 10 бµлікке бµлінген. Қадамды табыњыздар.

A) h=0.2; B) h=0.1; C) h=1; D) h=0.4

E) дұрыс жауабы жоқ.
4 Квадраттық интерполяциялау формуласы Ньютонның I –ші интерполяциялық формуласынан қай жағдайда шығады?

A) n=1; B) n=2 ; C) n=3; D) n=4

E) д±рыс жауабы жоқ
5. 90/11=8.18 теңдігінің абсолюттік қателігін табыңыз.

A) 0.0019 4 ; B) 0.0; C) 2.4%; D) 8.18

E) дұрыс жауабы жоқ.
6 анықталѓан интегралдың мєнін [0;1] аралыѓында 0,5 қадаммен оң жақты тіктµртбұрыш формуласымен есептеңіз.

A) 5/8 ; B) 0,3333 ; C) 1/4 ; D) 1/8 ; E) 0
7 векторының нормасын есептеу керек.

A) ; B) ; _{C) ; D)}

E) дұрыс жауабы жоқ
8 формуласы бойынша А матрицасының бірінші нормасын есепте.

A) 11 ; B) 12 ; C) 13 ; D) 5 ; E) 8
9 анықталған интегралдың мєнін (0; 1) кесіндісінде 0,5 қадаммен трапециялар формуласын қолданып есепте.

A) 3/ 8; B) 0,3125 ; C) 1/8; D) 1,2125; E) 1/4
10 Гаусс әдісінің есептеу алгоритмі қанша бағыттан тұрады?

A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 10
11 Келесі жуйе ушін

| 11 21 31 | 11 |

| 10 40 15 |-15 |

|-12 12 -13| 22 |

бас элементтер әдісі бойынша 1-ші қадамда шешуші элемент ретінде қай элементi алынады?

A) -11; B) 22; C) -13 ; D) 12; E) 40
12 Егер а<в

f (A) *f (в) <0

f (в)*f (C) >0

f (C) *f (D) <0

f (D) *f (e ) >0

болса, онда f (x) функциясының [a,e] аралығында неше тубірі болғаны ?

A) 4; B) 3; C) 2 ; D) 5; E) тубірлері жоқ
13 матрицасының меншікті мәндерін тап.

A) =0; ₂=-9; B) =0; ₂=5; C) =0; ₂=9

D) =-3; ₂=3; E) =9; ₂=1
14 Сызықтық емес y=x³ –2x²+6 теңдеуі берілген. Осы теңдеудің тубірі бар [a,b] аралығын анықта.

A) [-3,-2]; B) [-2,-1] ; C) [–1,0] ; D) [0,1]; E) [1,2]
15 А операторы озіне туйіндес, егер

A) А=А^-1B) A=(A^-1)^-1C) A=A^*D) A=(A^-1)^*

E) дурыс жауабы жоқ
16 Хорда әдісі

A) алгебралық теңдеудің түбірлерін бөлу үшін;

B) матрицаның анықтауышын табу үшін;

C) матрицаның келісімділік санын табу үшін;

D) матрицалардың көбейтіндісін есептеу үшін

E) басқа жағдайларда

қолданылады.
17 Келесі формулалардың қайсысы Лагранж интерполяциялық кµпм‰шесі болады?

A)

B)

C)

D)

E)
18 Ньютон әдісінде x алғашқы шартын мынандай шарттан аламыз

A) ; B) ; C) ;

D) ; E)
19 Жуық санның шектік салыстырмалы қателігін (% бойынша) анықтау керек: a=35,178+0,0001.

A) 0,00028% B) 0,178% C) 0,1779% D) 0,01% E) 0,02%
20 Кестедегі функцияның мәнін х=1.210 болғанда Ньютон формуласы бойынша есептеу ушін (алға интерполяциялау) Х₀ неге тең деп алынады?

x	1.215	1.220	1.225	1.230	1.235
y	0.106	0.113	0.119	0.125	0.13

A) 1.225 B) 1.215 C) 1.220 D) 1.235 E) 1.230
ағымдық, рубеждік және аралық бақылауға арналған тапсырмалар

РК№ 1

1. Лагранж интерполяциялық полиномы:

A) B) C)

D) E)
2. Егер х=2 болғанда функция мәнi неге тең болады?

A) 3 B) 2 C) -2 D) 1 E) 4

3.Лагранж интерполяциялық көпмүшесін табыңыз:

A)
B) C)

D) E)

4. Берiлген САТЖ үшін Гаусс әдісінің бірінші қадамында қандай формула алынады?
A) B) C)

D) E)

5. Гаусс әдісінің есептеу алгоритмі қанша бағыттан тұрады?

A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 10
6. Гаусс әдісінің есептеу алгоритмінің бағыттары қалай аталады?

A) Тура жол және кері жол B) Сызықты және сызықты емес

C) Алгебралық, дискретті және резидентті

D) Гаусс, матрица және тіктөртбұрыштар E) Оң жол және сол жол
7.Белгісіздерді біртіндеп жоя отырып, матрицаны үшбұрыш түрге келтіру бағыты қалай аталады?

A) Гаусс әдісінің тура жолы B) Гаусс әдісінің кері жолы

C) Гаусс әдісінің қысқаша жолы

D) Зейдель бағыты E) Крамер бағыты
8. Егер САТЖ-ның анықтауышы нөлден өзгеше болса, онда САТЖ-ның қанша шешімі бар?

A) 5 B) 3 C) 2 D) 1 E) Шексіз көп
9.Қандай жағдайда бірінші теңдеуді - дің коэфициенті нөлден өзгеше болатын басқа теңдеуге алмастырамыз?

A) B) C) D)

E)

10.Интерполяциялық көпмүшенің максимальды дәрежесі қандай?

A) m=n B) m > n C) m > n +1 D) m < n+1 E) m < n
РК №2

1.Трапециялар әдiсiнде жалпы қателiк қай формуламен есептеледі?

A) B) C) D) E)
2. Симпсон әдісіндегі жалпы қателiк қай формуламен есептеледі?

A) B) C) D)

E)
3. Анықталған интегралды тіктөртбұрыштар әдісімен есептегендегі кесіндінің ұзындығының формуласы қандай?

A) B) C) D) E)
4. Жанамалар әдiсiнiң теңдеуi қайсысы?

A) B)

C) D)

E)
5. Анықталған интегралды есептеудің Симпсон әдiсiндегі парабола ұзындығы қай формуламен анықталады?

A) B) C) D) E)

6. Эйлер әдісі нешінші деңгейлі Рунге-Кутта әдісі болады?

A) екiншi деңгейлi B) бiрiншi деңгейлi C) төртiншi деңгейлi

D) үшiншi деңгейлi E) болмайды
7. Рунге-Кутта тәсiлiн қолданып қандай теңдеулердi шешуге болады?

A) Екiншi реттi дифференциалдық теңдеулердi ; B) Транценденттiк теңдеулердi

C) Алгебралық теңдеулердi; D) Квадрат теңдеулердi; E) Анықталған интегралды

8. Эйлер әдiсi не үшiн қолданылады?

A) Дифференциалдық теңдеулердi шешу үшін; B) Жарықтың жылдамдығын өлшеу үшін

C) Алгебралық сызықтық теңдеулердi шешу үшін; D) Транценденттiк теңдеулердi шешу үшін

E) Интегралдарды есептеу үшін
9. Анықталған интегрелды есептеудiң Ньютон-Котес формуласы:

A) B)
C) D) ; E)
10. Кесіндіні тең екіге бөлу әдісі арқылы қандай теңдеулерді шешуге болады?

A) Транценденттік теңдеулерді шешу

B) Дифференциалдық теңдеулерді шешуде

C) Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешуде

D) Анықталған интегралды есептеуде

E) Жарықтың жылдамдығын есептеуде
Глоссари

Интерполяциялау -жуықтау
Аппроксимациялау-жуықтау
Экстраполяциялау-жуықтау
Норма- норма, мөлшер
Спектр-спектр, шоғыр

Сплайн- сплайн, дәнекер
Схема-схема, сүлбе

Итерация- қайталама

Оқу әдебиеттері және/немесе электрондық тасуыштардағы материалдар

А.А.Самарский,Н.В.Гулина «Численные методы», М.Наука,1989.-429с.
Н.И. Данилина «Численные методы», М.:ВШ,1976.-368с.
А.А.Самарский « Введение в численные методы», М.Наука,1987.-248с
Г.И.Марчук «Методы вычислительной математики» , М.:Наука,1980.-535с.
А.А.Самарский «Тероия разностных схем», М.:Наука,1977.-656с.
Ө.М.Султанғазин,С.А.Атанбаев Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы.Оқу құралы.Алматы,Білім,1995.-272б.
С.А.Атанбаев Сандық әдістері алгоритмі / Оқу құралы/.Алматы,Уиверситет Каинар,1998.-148б.

8.Е.Ы.Бидайбеков «Лабораторные работы по вычислительной математике» , А,1989

Қосымша әдебиеттер

(10-15 әдебиеттен артық емес)

1. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков «Численные методы» М.:Лаборатория базавых знаний, 2002.-632с

2. Е.А. Волков «Численные методы», М.Наука,1982.-248с.

3.В.И.Киреев,А.В.Пантелеев «численные методы в примерах изадачах», М.: «Высшая математика»,2004.-480с.

4.А.И.Плисс,Н.А.Сливина «Лабораторный практикум по вычислительной математике», М.,1994.-240с.

Анықтамалық әдебиеттер

(5 анықтамалық әдебиеттерден және энцеклопедиядан артық емес)

1.Корн Г.,Корн Т. Справочник по математике. М., Наука,1997

2.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.М.,Физматиз,1961

3.Цыпкин А.Г.Справочник по математике. М.,Наука,2004