Файл: Реферат применение формулы Байеса в профессии и в экономике студент группы 38. 03. 02.rtf

где p(ek|ci, dj) – вероятность пребывания в состоянии ek в зависимости от состояний ci, dj. Так как события, представленные вершинами «c» и «d» независимы, то

p(ek |ci , dj) = p(ci) *p(dj).


Рис.2. Двухуровневая БСД.

Рассмотрим пример более сложной сети (рис.2). Данный рисунок иллюстрирует условную независимость событий. Для оценки вершин «c» и «d» используются те же выражения, что и для вычисления p(e_k), тогда:

,

.

Из этих выражений видно, что вершина «e» условно не зависит от вершин A1, A2, B1, B2, так как нет стрелок непосредственно соединяющих эти вершины.

Рассмотрев эти примеры попробуем теперь более точно определить основные понятия, используемые в БСД. Байесовские сети доверия — это направленный ациклический граф, обладающий следующими свойствами:

1.каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;

2.все вершины, связанные с “родительскими” определяются таблицей условных вероятностей (ТУВ) или функцией условных вероятностей (ФУВ);

3.для вершин без “родителей” вероятности её состояний являются безусловными ( маргинальными).

Другими словами, в байесовских сетях доверия вершины представляют собой случайные переменные, а дуги – вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её “родителей”.

---

Моделирование в условиях неопределенности

Экспертные системы и формальная логика

Попробуем проследить за способом работы эксперта в некоторой опре­деленной области. Примерами экспертов являются врач, проводящий об­следование, финансист, изучающий условия предоставления ссуды, либо пилот, управляющий самолетом.

Действия эксперта могут условно быть представлены в виде повторя­ющейся последовательности из трех этапов:

1.получение информации о состоянии окружающего мира;

2.принятие решения относительно выбора некоторых действий, по по­воду которых у эксперта имеются определенные ожидания послед­ствий;

3.приобретение опыта путем сопоставления результатов действий и ожиданий и возврат к первому этапу.
Приобретенный новый опыт и информация о мире позволяют эксперту сообразно действовать в будущем. Попытки компьютерного моделирования действий эксперта привели в конце 60-х годов к появлению экспертных систем (ЭС) , которые ча­ще всего основывались на продукционных правилах типа «ЕСЛИ условие, ТО факт или действие». Будущее подобных систем связывалось при этом с заменой экспертов их моделями. Однако после первых успехов обнажи­лись проблемы, и первой среди них — серьезные затруднения при попытках работы с нечеткой, недоопределенной информацией.

Следующие поколения ЭС претерпели кардинальные изменения:

1. 
   вместо моделирования эксперта моделируется предметная область;
   
2. 
   вместо попыток учета неопределенности в правилах — использование классической теории вероятностей и теории принятия решений;
   
3. 
   вместо попыток замены эксперта — оказание ему помощи.
   

В конце 80-х годов были предложены обобщения ЭС в виде байесовых сетей, и была показана практическая возможность вычислений вероят­ностных выводов даже для сетей больших размеров. Вернемся к трехэтапному описанию профессиональных действий экс­перта. Сейчас нас будет интересовать вопрос, как наблюдения эксперта, т. е. получение им информации о внешнем мире, изменяют его ожидания по поводу ненаблюдаемых событий?

---

Особенности вывода суждений в условиях неопределенности

Суть приобретаемого знания в условиях неопределенности состоит в пони­мании, влияет ли полученная информация на наши ожидания относительно других событий. Основная причина трудностей при использовании систем, основанных на правилах, состоит в учете «сторонних», «косвенных» по­следствий наблюдаемых событий. Проиллюстрируем это на уже успевшем стать классическим примере.

Шерлок Холмс вышел из дома утром и заметил, что трава вокруг влаж­ная. Он рассудил: «Я думаю, что ночью был дождь. Следовательно, тра­ва возле дома моего соседа, доктора Ватсона, вероятно, также влажная». Таким образом, информация о состоянии травы у дома Холмса повлия­ла на его ожидания относительно влажности травы у дома Ватсона. Но предположим, что Холмс

проверил состояние сборника дождевой воды и обнаружил, что тот - сухой. В результате Холмс вынужден изменить ход своих рассуждений, и состояние травы возле его дома перестает влиять на ожидания по поводу травы у соседа.

Теперь рассмотрим две возможные причины, почему трава у дома Холмса оказалась влажной. Помимо дождя, Холмс мог просто забыть вы­ключить поливальную установку накануне.

Допустим, на следующее утро Холмс снова обнаруживает, что трава влажная. Это повышает его субъек­тивные вероятности и для прошедшего дождя, и по поводу забытой дожде­вальной установки. Затем Холмс обнаруживает, что трава у дома Ватсона также влажная и заключает, что ночью был дождь.

Следующий шаг рассуждений практически невозможно воспроизвести в системах, основанных на правилах, однако он абсолютно естественен для человека: влажность травы у дома Ватсона объясняется дождем, и следовательно нет оснований продолжать ожидать, что была забыта включенной поливальная машина. Следовательно, возросшая, было, субъективная вероятность относительно забытой поливальной машины умень­шается до (практически) исходного значения, имевшего место до выхода Холмса из дома. Такой способ рассуждения можно назвать «попутное объ­яснение», «контекстное объяснение» или «редукция причины» (explaining away).

---

Важная особенность «попутного объяснения» состоит в изменении от­ношений зависимости между событиями по мере поступления информа­ции. До выхода из дома Холмса факты дождя и работы поливальной уста­новки были независимы. После получения информации о траве у дома они стали зависимыми. Далее, когда появилась информации о влажности травы у дома Ватсона, состояние зависимости вновь изменилось.

Эту ситуацию удобно описать при помощи графа, узлы которого пред­ставляют события (или переменные), а пара узлов (A, B) связывается на­правленным ребром, если информация об A может служить причиной для B. В этом случае узел A будет родителем для B, который, в свою очередь, называется узлом-потомком по отношению к A.

История с травой у Холмса и Ватсона представлена на рис. 1.

---

и(a) Последовательное соединение. Влияние информации может распростра­няться от A к C и обратно, пока значение B не конкретизировано. (b) Дивер­гентное соединение. Влияние может распространяться между потомками узла A, пока его значение не конкретизировано. (c) Конвергентное соединение. Если об A ничего не известно, кроме того, что может быть выведено из информации о его предках B,C,... ,E, то эти переменные предки являются разделенными. При уточнении A открывается канал взаимного влияния между его предками.

Свойство d-разделимости соответствует особенностям логики экспер­та-человека, поэтому крайне желательно, чтобы в рассуждениях машин относительно двух d-разделенных переменных новая информация об од­ной из них не изменяла степень детерминированности второй переменной. Формально, для переменных A и C, независимых при условии B, имеет место соотношение P(A | B) = P(A | B, C).

Отметим, что интуитивное восприятие условной зависимости и неза­висимости иногда, даже в простых случаях, оказывается затрудненным, так как сложно из всех исходов событий мысленно выделить только те события, в которых значение обусловливающей переменной определено, и далее в рассуждения оперировать только ими.

Вот простой пример, поясняющий эту трудность: в некотором сообще­стве мужчины среднего возраста и молодые женщины оказались матери­ально более обеспеченными, чем остальные люди. Тогда при условии фик­сированного повышенного уровня обеспеченности пол и возраст человека оказываются условно зависимыми друг от друга!

---