Файл: Информационные процессы в переработке нефти и газа.doc

(8)

Где , , и - среднее арифметическое значения соответственно по x и y.

Коэффициент детерминированности ( детерминации) определяться по формуле:

(9)

(10)

(11)

; (12)

, (13)

Где m- число параметров при переменных x.

Для линейной и экспоненциальной аппроксимации m=1, для квадратичной аппроксимации m=2.

Критерий Фишера определяться соотношение:

(14)

(15)

Для линейной и экспоненциальной функции формула имеет вид:

. (16)
Для параболы формула F- критерия будет :

(17)

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле :

. (18)

Стандартная ошибка параметра :

. (19)

Для оценки значимости квадратичной зависимости используется аналогичный подход. Значения стандартных ошибок вычисляются по формулам:

(20)
(21)

---

. (22)

2. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

---

Задача 1

Вариант 6

457,76	1021
777,64	1029
809,58	1037
905,52	1039
1141,4	1054
1540,28	1065
1773,16	1072
2367,92	1089
2292,92	1093
2641,8	1099
2803,68	1110
2919,68	1113
3256,56	1116
2984,56	1117
3276,5	1124
3232,44	1127
3285,38	1132
3770,32	1142
3993,2	1148
3862,26	1149
4150,14	1156
4252,08	1160
4023,02	1163
4516,96	1170
4662,9	1175

1. Таблицы, выполненные средствами Microsoft Excel.

Рисунок 1 вычисления вспомогательных сумм и средних значений.



Рисунок 2 - Вычисления вспомогательных сумм (продолжения).
На рис. 3 представлены расчёты для линейной аппроксимации.

25	27700	69697,66	Линейная
27700	30744110	78655052,76	аппроксимация
				0,9964
Обратная матрица				0,99275
23,4196	-0,0211		a1=	-27387,1153
-0,0211	1,9044E-05		a2=	27,2338

---

Рисунок 3 - Фрагмент рабочего листа MS Excel для линейной аппроксимации.

Таким образом уравнение линейной регрессии имеет вид:

y = 27,234x - 27387 (23)

На рис. 4 представлены расчёты для квадратичной аппроксимации.

25	27700	30744110	69697,66	Квадратичная
27700	30744110	34179858532	78655053	аппроксимация
30744110	3,418E+10	3,80616E+13	8,885E+10
					0,99276
Обратная матрица
15538,5749	-28,3153	0,0129		a1=	-24885,789
-28,3153	0,0516	0,0000		a2=	22,672
0,0129	0,0000	0,000000		a3=	0,002

Рисунок 4 Фрагмент рабочего листа MS Excel для квадратичной аппроксимации

Таким образом, уравнение квадратичной регрессии имеет вид:

y = 0,0021x² + 22,672x - 24886 (24)

На рис. 6 представлены расчёты для экспоненциальной аппроксимации.

25	27700	194,45	Экспоненциальная
27700	30744110	216145,47	аппрокимация
				0,9283
Обратная матрица			c=	-6,88730
23,4196	-0,02110		a2=	0,0132
-0,0211	0,00002		a1=	0,0010

---

Рисунок 6 - Фрагмент листа MS Excel для экспоненциальной аппроксимации.

Таким образом, уравнение экспоненциальной регрессии имеет вид:

y = 0,001e^0,0132x (25)

2. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

---