Файл: Информационные процессы в переработке нефти и газа.doc

ЛИНЕЙН
0,0000	-0,059	84,216
0,0000	0,029	43,211
0,8589	0,085	#Н/Д
57,849	19	#Н/Д
0,830	0,136	#Н/Д

Рисунок 47 - Фрагмент рабочего листа MS Excel использования функции ЛИНЕЙН

Для квадратичной аппроксимации

ЛГРФПРИБЛ
1,00390	0,00001
0,00040	1,19401
0,8266	0,133386554
95,37291	20
1,69687	0,35584

Рисунок 48 -. Фрагмент рабочего стола MS Excel использование функции ЛГРФПРИБЛ

для экспоненциальной аппроксимации

Сравнивая результаты, полученные с помощью функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ, с результатами полученными вручную с использованием основных расчётов формул, можно видеть , что они полностью совпадают. Это указывает на то, что вычисления верны.

Лучше всего результаты испытаний, аппроксимирует квадратичная функция: y = 1E-05x² - 0,059x + 84,216 т.к коэффициент детерминировнности квадратичной аппроксимации выше и равен R² = 0,859. Значения числовых характеристик вычислялись разными способами и все результаты совпали, что свидетельствует об их правильности.

Аппроксимация с помощью MathCAD

Вводим исходные данные(рис.49)

Рисунок 49 - Фрагмент листа MathCAD с исходными данными

Линейная регрессия

Линейная регрессия в системе MathCAD выполняется по векторам аргумента Х и отсчетов Y функциями: intercept(X,Y) – вычисляет параметр a1 , смещение линии регрессии по вертикали; slope(X,Y) – вычисляет параметр a2 , угловой коэффициент линии регрессии. Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии

Функция corr(Y,y(x)) - вычисляет коэффициент корреляции Пирсона. Чем он ближе к 1, тем точнее обрабатываемые данные соответствуют линейной зависимости.

Вычислив параметры линейной регрессии, строим графики исходной функции y и функции линейной регрессии f(x)

Рисунок 50 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для линейной аппроксимации

Полиномиальная регрессия

Одномерная полиномиальная регрессия с произвольной степенью n полинома и с произвольными координатами отсчетов в MathCAD выполняется функцией regress(X,Y,n), которая вычисляет вектор S, в составе которого находятся коэффициенты ai полинома n-й степени. Значения коэффициентов ai могут быть извлечены из вектора S функцией submatrix(S, 3, length(S)-1, 0, 0). Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии/ Вычислив параметры квадратичной регрессии, строим графики исходной функции y и функции квадратичной регрессии f(x)

Рисунок 51 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для квадратичной аппроксимации

Рисунок 52 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для экспоненциальной аппроксимации

Проведенные расчеты показывают, что результаты, полученные с помощью среды MathCAD, полностью совпадают со значениями, рассчитанными в MS Excel.

Аппроксимация с помощью VBA

Код программы:

Public Sub MHK()

Dim x(1 To 22) As Single, y(1 To 22) As Single, yt(1 To 22), yt1(1 To 22), yt2(1 To 22) As Single

Dim Sx1, Sx2, Sx3, Sx4 As Single

Dim Sy, Sxy, Sx2y As Single

Dim x1, x2, x3, x4 As Single

Dim y1, y2, sxr, yxr, lny1, slny, sxlny, sxsrysr As Single

Dim n As Integer

Dim i As Integer

Dim a1 As Single, a2 As Single

Dim coef_cor As Single

Dim coef_det As Single

Dim coef_det2 As Single

Dim coef_det3 As Single

n = 22

' ââîäèì èñõîäíûå äàííûå â âåêòîðà x è y

For i = 1 To n

x(i) = Range("B" & 2 + i)

y(i) = Range("a" & 2 + i)

xsr = xsr + x(i)

ysr = xsr + y(i)

Next i

xsr = xsr / 22

ysr = ysr / 22
' îïðåäåëÿåì êîýô ÑËÀÓ

Sx1 = 0

Sx2 = 0

Sx3 = 0

Sx4 = 0

Sy1 = 0

Sxy = 0

Sx2y = 0

For i = 1 To n

x1 = x(i)

y1 = y(i)

lny1 = Log(y1)

x2 = x1 * x1

x3 = x2 * x1

x4 = x3 * x1

Sx1 = Sx1 + x1

Sx2 = Sx2 + x2

Sx3 = Sx3 + x3

Sx4 = Sx4 + x4

Sy1 = Sy1 + y1

Sxy = Sxy + x1 * y1

Sx2y = Sx2y + x2 * y1

slny = slny + lny1

sxlny = sxlny + x1 * lny1

sxsrysr = sxsrysr + ((x1 - xsr) * (y1 - ysr))

Next i

'ðåøàåì ÑËÀÓ ìåòîäîì Êðàìåðà

Call kram2(22, Sx1, Sx1, Sx2, Sy1, Sxy, a1, a2)

MsgBox "Ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ"

MsgBox "a1= " & a1

MsgBox "a2= " & a2

'âû÷èñëÿåì ñðåäíåå çíà÷åíèå äëÿ x è y

xsr = Sx1 / n

ysr = Sy1 / n

'âû÷èñëÿåì êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè

Sxy_mean = 0

Sx2_mean = 0

Sy2_mean = 0

For i = 1 To n

Sxy_mean = Sxy_mean + (x(i) - xsr) * (y(i) - ysr)

Sx2_mean = Sx2_mean + (x(i) - xsr) ^ 2

Sy2_mean = Sy2_mean + (y(i) - ysr) ^ 2

Next i

coef_cor = Sxy_mean / Sqr(Sx2_mean) / Sqr(Sy2_mean)

MsgBox "êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè =" & coef_cor

'âû÷èñëÿåì âåêòîð òåîðåòè÷åñêèõ çíà÷åíèé yt

For i = 1 To n

yt(i) = line(x(i), a1, a2)

Next i

Call kram3(22, Sx1, Sx2, Sx1, Sx2, Sx3, Sx2, Sx3, Sx4, Sy1, Sxy, Sx2y, a1, a2, a3)

MsgBox "Êâàäðàòè÷íàÿ àïïðîêñèìàöèÿ"

MsgBox "a1= " & a1

MsgBox "a2= " & a2

MsgBox "a3= " & a3

For i = 1 To 10

yt1(i) = kvad(x(i), a1, a2, a3)

Next i

Call kram4(22, Sx1, Sx1, Sx2, slny, sxlny, a1, a2)

MsgBox "Ýêñïîíåíöèàëüíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ"

MsgBox "a1= " & a1

MsgBox "a2= " & a2

For i = 1 To 10

yt2(i) = expon(x(i), a1, a2)

Next i

End Sub

Public Sub kram2(a11, a12, a21, a22, b1, b2, x1, x2)

Dim d, d1, d2 As Single

d = a11 * a22 - a21 * a12

d1 = b1 * a22 - b2 * a12

d2 = a11 * b2 - a21 * b1

x1 = d1 / d

x2 = d2 / d
End Sub

Public Sub kram3(a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33, b1, b2, b3, x1, x2, x3)

Dim d, d1, d2, d3 As Single

d = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a13 * a22 * a31 - a12 * a21 * a33 - a11 * a23 * a32

d1 = b1 * a22 * a33 + b2 * a23 * a31 + b3 * a21 * a32 - b3 * a22 * a31 - b2 * a21 * a33 - b1 * a23 * a32

d2 = a11 * b2 * a33 + a12 * b3 * a31 + a13 * b1 * a32 - a13 * b2 * a31 - a12 * b1 * a33 - a11 * b3 * a32

d3 = a11 * a22 * b3 + a12 * a23 * b1 + a13 * a21 * b2 - a13 * a22 * b1 - a12 * a21 * b3 - a11 * a23 * b2

x1 = d1 / d

x2 = d2 / d

x3 = d3 / d

End Sub

Public Sub kram4(a11, a12, a21, a22, b1, b2, x1, x2)

Dim d, d1, d2 As Single

d = a11 * a22 - a21 * a12

d1 = b1 * a22 - b2 * a12

d2 = a11 * b2 - a21 * b1

x1 = exp(d1 / d)

x2 = d2 / d
End Sub

Public Function line(x, b, a) As Single

line = a * x + b

End Function

Public Function kvad(x, b, a1, a2) As Single

kvad = a2 * x * x + a1 * x + b

End Function

Public Function expon(x, a1, a2) As Single

expon = a1 * e ^ (a2 * x)

End Function

Public Function r2(n, ysr, y, yt) As Single

sost = 0

sfact = 0

For i = 1 To 22

sost = sost + (y(i) - yt(i)) ^ 2

sfact = sfact + (yt(i) - ysr) ^ 2

Next i

r2 = 1 - sost / (sost + sfact)

EndFunction

Результат работы программы представлен на рисунках

Рисунок 53 – Результат работы программы (Линейная аппроксимация)

Рисунок 54 – Результат работы программы (Квадратичная аппроксимация)

Рисунок 55 – Результат работы программы (Экспоненциальная аппроксимация)

Вывод.

Сравнивая результаты расчетов, полученных средствами табличного процессора MS Excel и математического пакета MathCAD, видим, что они практически совпадают. Пренебрежительно малые расхождения обусловлены тем, что MathCAD округляет значения, в то время как MS Excel вычисляет точно.

Вывод по задаче 1:

Лучше всего результаты испытаний, аппроксимирует квадратичная функция (24): y = 0,0021x

² + 22,672x - 24886 т.к коэффициент детерминировнности квадратичной аппроксимации выше и равен R² = 0,993. Значения числовых характеристик вычислялись разными способами и все результаты совпали, что свидетельствует об их правильности.

Вывод по задаче 2:

Лучше всего результаты испытаний, аппроксимирует квадратичная функция: y = -0,0006x² + 0,0668x - 0,6756 т.к коэффициент детерминировнности квадратичной аппроксимации выше и равен R² = 0,8733. Значения числовых характеристик вычислялись разными способами и все результаты совпали, что свидетельствует об их правильности.

Вывод по задаче 3:

Лучше всего результаты испытаний, аппроксимирует квадратичная функция: y = 1E-05x² - 0,059x + 84,216 т.к коэффициент детерминировнности квадратичной аппроксимации выше и равен R² = 0,859. Значения числовых характеристик вычислялись разными способами и все результаты совпали, что свидетельствует об их правильности.

6. Список литературы.

Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 130403. /Беляев В.В., Саттарова Н. И. – СПб.: РИЦ горн. ин-т., 2010
Правила оформления курсовых и квалификационных работ. Методические указания. /Онушкина И.О., Талалай П. Г. – СПб.: РИЦ горн. ин-т., 2005

Смотрите также файлы

Воротняк Анна, тмда, 1 курс Развитие интеграции в странах снг.docx

Цель Формирование умений рассчитывать режимы.docx

ТемаИван Третий Тип урока комбинированный Цель.doc

Полезная информация по компьютерным сетям Каждый компьютер узел, хост.docx

Аграрная реформа П. А. Столыпина экономическая, социальная и политическая сущность.docx

Файл: Информационные процессы в переработке нефти и газа.doc

Получения числовых характеристик с использованием функции ЛИНЕЙН И ЛГРФПРИБЛ

Аппроксимация с помощью MathCAD

Аппроксимация с помощью VBA

Вывод.

6. Список литературы.

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно