Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 99
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Представление результатов в виде графиков
Построение линии тренда
Методика проведения данных работ подробно изложена в работе [2]. Результаты представлены на рис. 7-9.
Рисунок 7 - Исходные точки и линия тренда для линейной аппроксимации.
Рисунок 8 -. Исходные точки и линия тренда для квадратичной аппроксимации.
Рисунок 9 - Исходные точки и линия тренда для экспоненциальной аппроксимации.
Сравнивая данные результаты с результатами, полученными вручную ранее с использованием основных расчётных формул, видим, что они полностью совпадают. Это указывает на то, что вычисления верны.
-
Получения числовых характеристик с использованием функции ЛИНЕЙН И ЛГРФПРИБЛ
Методика этих функции подробно изложена в работе [2]. Результаты расчётов представлены на рис. 10-12.
| ЛИНЕЙН | |
| 27,2338 | -27387,1153 |
| 0,4853 | 538,1744 |
| 0,9927 | 111,2072 |
| 3149,1371 | 23 |
| 38945535,6098 | 284442,1500 |
Рисунок 10 - Фрагмент рабочего листа MS Excel использования функции ЛИНЕЙН
для линейной аппроксимации
| ЛИНЕЙН | | |
| 0,0021 | 22,672 | -24885,789 |
| 0,0117 | 25,815 | 14163,910 |
| 0,9928 | 113,626 | #Н/Д |
| 1508,263 | 22 | #Н/Д |
| 38945938,869 | 284038,890 | #Н/Д |
Рисунок 11 - Фрагмент рабочего листа MS Excel использования функции ЛИНЕЙН
Для квадратичной аппроксимации
| ЛГРФПРИБЛ | |
| 1,01332 | 0,00102 |
| 0,00077 | 0,85066 |
| 0,9283 | 0,175778164 |
| 297,72435 | 23 |
| 9,19908 | 0,71065 |
Рисунок 12 -. Фрагмент рабочего стола MS Excel использование функции ЛГРФПРИБЛ
для экспоненциальной аппроксимации
Сравнивая результаты, полученные с помощью функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ, с результатами полученными вручную с использованием основных расчётов формул, можно видеть , что они полностью совпадают. Это указывает на то, что вычисления верны.
Лучше всего результаты испытаний, аппроксимирует квадратичная функция (24): y = 0,0021x2 + 22,672x - 24886 т.к коэффициент детерминировнности квадратичной аппроксимации выше и равен R2 = 0,993. Значения числовых характеристик вычислялись разными способами и все результаты совпали, что свидетельствует об их правильности.
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Аппроксимация с помощью MathCAD
Вводим исходные данные(рис.13)
Рисунок 13 - Фрагмент листа MathCAD с исходными данными
Линейная регрессия
Линейная регрессия в системе MathCAD выполняется по векторам аргумента Х и отсчетов Y функциями: intercept(X,Y) – вычисляет параметр a1 , смещение линии регрессии по вертикали; slope(X,Y) – вычисляет параметр a2 , угловой коэффициент линии регрессии. Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии
Функция corr(Y,y(x)) - вычисляет коэффициент корреляции Пирсона. Чем он ближе к 1, тем точнее обрабатываемые данные соответствуют линейной зависимости.
Вычислив параметры линейной регрессии, строим графики исходной функции y и функции линейной регрессии f(x)
Рисунок 14 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для линейной аппроксимации
Полиномиальная регрессия
Одномерная полиномиальная регрессия с произвольной степенью n полинома и с произвольными координатами отсчетов в MathCAD выполняется функцией regress(X,Y,n), которая вычисляет вектор S, в составе которого находятся коэффициенты ai полинома n-й степени. Значения коэффициентов ai могут быть извлечены из вектора S функцией submatrix(S, 3, length(S)-1, 0, 0). Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии/ Вычислив параметры квадратичной регрессии, строим графики исходной функции y и функции квадратичной регрессии f(x)
Рисунок 15 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для квадратичной аппроксимации
Рисунок 16 - Фрагмент листа MathCAD с найденными коэффициентами для системы уравнений и графиком зависимости линии тренда для экспоненциальной аппроксимации
Проведенные расчеты показывают, что результаты, полученные с помощью среды MathCAD, полностью совпадают со значениями, рассчитанными в MS Excel.
-
Аппроксимация с помощью VBA
Код программы:
Public Sub MHK()
Dim x(1 To 25) As Single, y(1 To 25) As Single, yt(1 To 25), yt1(1 To 25), yt2(1 To 25) As Single
Dim Sx1, Sx2, Sx3, Sx4 As Single
Dim Sy, Sxy, Sx2y As Single
Dim x1, x2, x3, x4 As Single
Dim y1, y2, sxr, yxr, lny1, slny, sxlny, sxsrysr As Single
Dim n As Integer
Dim i As Integer
Dim a1 As Single, a2 As Single
Dim coef_cor As Single
Dim coef_det As Single
Dim coef_det2 As Single
Dim coef_det3 As Single
n = 25
' вводим исходные данные в вектора x и y
For i = 1 To n
x(i) = Range("B" & 2 + i)
y(i) = Range("a" & 2 + i)
xsr = xsr + x(i)
ysr = xsr + y(i)
Next i
xsr = xsr / 25
ysr = ysr / 25
' определяем коэф СЛАУ
Sx1 = 0
Sx2 = 0
Sx3 = 0
Sx4 = 0
Sy1 = 0
Sxy = 0
Sx2y = 0
For i = 1 To n
x1 = x(i)
y1 = y(i)
lny1 = Log(y1)
x2 = x1 * x1
x3 = x2 * x1
x4 = x3 * x1
Sx1 = Sx1 + x1
Sx2 = Sx2 + x2
Sx3 = Sx3 + x3
Sx4 = Sx4 + x4
Sy1 = Sy1 + y1
Sxy = Sxy + x1 * y1
Sx2y = Sx2y + x2 * y1
slny = slny + lny1
sxlny = sxlny + x1 * lny1
sxsrysr = sxsrysr + ((x1 - xsr) * (y1 - ysr))
Nexti
'решаем СЛАУ методом Крамера
Call kram2(25, Sx1, Sx1, Sx2, Sy1, Sxy, a1, a2)
MsgBox "Линейная аппроксимация:" & "a1= " & a1 & "a2= " & a2
'вычисляем среднее значение для x и y
xsr = Sx1 / n
ysr = Sy1 / n
'вычисляем коэффициент корреляции
Sxy_mean = 0
Sx2_mean = 0
Sy2_mean = 0
For i = 1 To n
Sxy_mean = Sxy_mean + (x(i) - xsr) * (y(i) - ysr)
Sx2_mean = Sx2_mean + (x(i) - xsr) ^ 2
Sy2_mean = Sy2_mean + (y(i) - ysr) ^ 2
Next i
coef_cor = Sxy_mean / Sqr(Sx2_mean) / Sqr(Sy2_mean)
MsgBox "коэффициент корреляции =" & coef_cor
'вычисляем вектор теоретических значений yt
For i = 1 To n
yt(i) = line(x(i), a1, a2)
Next i
coef_det = r2(n, ysr, y, yt)
MsgBox "коэффициент детерминированности линейный=" & coef_det
Call kram3(25, Sx1, Sx2, Sx1, Sx2, Sx3, Sx2, Sx3, Sx4, Sy1, Sxy, Sx2y, a1, a2, a3)
MsgBox "Квадратичная аппроксимация:" & "a1= " & a1 & "a2= " & a2 & "a3= " & a3
For i = 1 To n
yt1(i) = kvad(x(i), a1, a2, a3)
Next i
coef_det2 = r2(n, ysr, y, yt1)
MsgBox "коэффициент детерминированности кавдратичный=" & coef_det2
Call kram4(25, Sx1, Sx1, Sx2, slny, sxlny, a1, a2)
MsgBox "Экспоненциальная аппроксимация:" & "a1= " & a1 & "a2= " & a2
For i = 1 To n
yt2(i) = expon(x(i), a1, a2)
Next i
coef_det3 = r2(n, ysr, y, yt2)
MsgBox "коэффициент детерминированности экспоненциальный=" & coef_det3
End Sub
Public Sub kram2(a11, a12, a21, a22, b1, b2, x1, x2)
Dim d, d1, d2 As Single
d = a11 * a22 - a21 * a12
d1 = b1 * a22 - b2 * a12
d2 = a11 * b2 - a21 * b1
x1 = d1 / d
x2 = d2 / d
End Sub
Public Sub kram3(a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33, b1, b2, b3, x1, x2, x3)
Dim d, d1, d2, d3 As Single
d = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a13 * a22 * a31 - a12 * a21 * a33 - a11 * a23 * a32
d1 = b1 * a22 * a33 + b2 * a23 * a31 + b3 * a21 * a32 - b3 * a22 * a31 - b2 * a21 * a33 - b1 * a23 * a32
d2 = a11 * b2 * a33 + a12 * b3 * a31 + a13 * b1 * a32 - a13 * b2 * a31 - a12 * b1 * a33 - a11 * b3 * a32
d3 = a11 * a22 * b3 + a12 * a23 * b1 + a13 * a21 * b2 - a13 * a22 * b1 - a12 * a21 * b3 - a11 * a23 * b2
x1 = d1 / d
x2 = d2 / d
x3 = d3 / d
End Sub
Public Sub kram4(a11, a12, a21, a22, b1, b2, x1, x2)
Dim d, d1, d2 As Single
d = a11 * a22 - a21 * a12
d1 = b1 * a22 - b2 * a12
d2 = a11 * b2 - a21 * b1
x1 = exp(d1 / d)
x2 = d2 / d
End Sub
Public Function line(x, b, a) As Single
line = a * x + b
End Function
Public Function kvad(x, b, a1, a2) As Single
kvad = a2 * x * x + a1 * x + b
End Function
Public Function expon(x, a1, a2) As Single
expon = a1 * e ^ (a2 * x)
End Function
Public Function r2(n, ysr, y, yt) As Single
sost = 0
sfact = 0
For i = 1 To n
sost = sost + (y(i) - yt(i)) ^ 2
sfact = sfact + (yt(i) - ysr) ^ 2
Next i
r2 = 1 - sost / (sost + sfact)
EndFunction
Результат работы программы представлен на рисунках 17-19
Рисунок 17 – Результат работы программы (Линейная аппроксимация)
Рисунок 18 – Результат работы программы (Квадратичная аппроксимация)
Рисунок 19 – Результат работы программы (Экспоненциальная аппроксимация)
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10