Файл: Задача 4.docx

На основе групповых строк «Всего» таблицы 6 строим интервальный ряд распределения (таблица 7).

Таблица 7

Интервальный ряд распределения банков по сумме активов

Группы банков по сумме активов, ден.ед.	Число банков, единиц	Число банков в % к итогу	накопленная частота	накопленная относительная частота, %
6,70-10,76	9	36	9	36
10,76-14,82	8	32	17	68
14,82-18,88	3	12	20	80
18,88-22,94	1	4	21	84
22,94-27,00	4	16	25	100
Итого	25	100	-	-

Вывод. Построенная группировка говорит о том, что распределение банков по сумме активов не является равномерным, преобладают банки с суммой активов от 6,7 до 10,76 ден.ед., это 9 банков доля которых составляет 36% от общего числа рассматриваемых банков.

Доля банков в наибольшей суммой активов (от 22,94 до 27 ден.ед.) составляет 16% (4 банка). наименее часто встречаются банки с суммой активов от 18,88 дол 22,94 ден.ед. (1 банк или 4% от общего числа банков).

80% банков имеют сумму активов не менее, чем 18,88 ден.ед.



Рисунок 2 – Гистограмма распределения банков по сумме активов

3. Корреляционная таблица

Для построения корреляционной таблицы используем группировки по факторному (уставный капитал) и результативному признаку (сумма активов). Подсчитываем частоты по обоим признакам.

Таблица 8

Корреляционная таблица

Группы банков по размеру уставного капитала, ден.ед.	Группы банков по сумме активов, ден.ед.					Итого
	6,70-10,76	10,76-14,82	14,82-18,88	18,88-22,94	22,94-27,00
3,00-4,52	5	2	1				8
4,52-6,04	2	2			1		5
6,04-7,56	2	1	1	1			5
7,56-9,08		3	1		1		5
9,08-10,6					2		2
Итого	9	8	3	1	4		25

---

Вывод. Распределение частот в корреляционной таблице произошло из левого верхнего угла в правый нижний угол. Это говорит о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Т.е. с увеличением размера уставного капитала банков сумма активов тоже в среднем увеличивается.

4. Построение аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y.

Если с ростом значений фактора Х от группы к группе среднегрупповые значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Результативный признак Y – активы. Факторный признак Х – уставный капитал.

Группировка по размеру уставного капитала была произведена в п. 1 задания. Групповые значения суммы активов берем из итоговых строк «Всего» таблицы 3.

Таблица 9

Аналитическая группировка зависимости суммы активов от величины уставного капитала банков

Группы банков по размеру уставного капитала, ден.ед.	Число банков в группе	Активы, ден.ед.
		Всего	В среднем на 1 банк
1	2	3	4=3/2
3,00-4,52	8	80,7	10,09
4,52-6,04	5	60,6	12,12
6,04-7,56	5	71,0	14,20
7,56-9,08	5	83,4	16,68
9,08-10,6	2	48,7	24,35
Итого	25	344,4	= 13,78

---

Вывод. Анализ 1-го и последнего столбца таблицы 3 показывает, что с увеличением размера уставного капитала происходит систематическое увеличение средней суммы активов на 1 банк по каждой группе банков (с 10,09 до 24,35 ден.ед.). Это говорит о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками.

---

Задача 9

По данным выборочного наблюдения распределение автомобилей по величине суточного пробега характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Данные о распределении автомобилей по величине суточного пробега

Суточный пробег, км	Число автомобилей
100 – 130	70
130 – 160	160
160 – 190	120
190 – 210	80
210 – 240	20

Определите:

1) средний суточный пробег одного автомобиля;

2) моду, медиану (аналитически и графически);

3) показатели вариации;

По результатам расчетов сделайте выводы.

Решение:

1. Расчет среднесуточного пробега

Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 11.

Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной:

, где

x_j– середина j-го интервала;

f_j– частота j-го интервала.

Таблица 1

Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения

Суточный пробег, км	Число автомобилей	Середина интервала				Накопленная частота
100 – 130	70	120	8400	3360	161280	70
130 – 160	160	150	24000	2880	51840	230
160 – 190	120	180	21600	1440	17280	350
190 – 210	80	210	16800	3360	141120	430
210 – 240	20	240	4800	1440	103680	450
Итого	450		75600	12480	475200

---

Расчет средней арифметической взвешенной:

км

Вывод. В рассматриваемой совокупности автомобилей среднее значение суточного пробега составляет 168 км.

2. Расчет моды и медианы

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo– частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно данным модальным интервалом ряда является интервал 130-160, так как его частота максимальна (f₂= 160).

Расчет моды:



Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются автомобили со среднесуточным пробегом 150,77 км.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

– частота медианного интервала

---