Файл: Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине Механика жидкости и газа.docx

Лабораторная установка представляет собой аэродинамическую трубу (рисунок 1) с сужающимся соплом 8. Невозмущенный поток воздуха засасывается в корпус 5 аэродинамической трубы и затем разгоняется вентилятором 1, который вращается электродвигателем 2. Для разрубания вихрей и уменьшения их в масштабе после вентилятора расположен турбулизатор 9, а для выравнивания потока после спрямляющая решетка 6. Далее расположено сужающееся сопло 8, необходимое для ускорения дозвукового потока. Само сопло препарировано в двух сечениях для измерения статического давления.

Рисунок 1 – Схема аэродинамической трубы: 1 – вентилятор; 2 – электродвигатель;
3 – направляющая решетка 4 – защитная сетка; 5 – корпус; 6 – выпрямляющая решетка;
7 – приемник статического давления; 8 – сопло I-й секции; 9 – турбулизатор

2.2 СХЕМА ПРЕПАРИРОВАНИЯ

Скорость воздушного потока на выходе из аэродинамической трубы можно измерить двумя косвенными способами: произвести замер давления с помощью трубки Пито и по перепаду статических давлений, после чего найти скорость исходя из уравнения Бернулли.

При первом способе измерения перепад статических давлений ∆p принимается с помощью приемников 7 (рисунок 1), расположенных в характерных сечениях трубы. В каждом из этих сечений расположено 4 приемника, объединенных общим коллектором, давление в котором усредняется по сечению. Перепад давлений в двух коллекторах (I, II) измеряется водяным манометром (рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема водяного манометра

3 ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОГО ДАВЛЕНИЯ

В общем случае, воздух, попадая в аэродинамическую трубу, начинает разгоняться вентилятором, который вращается электродвигателем. После чего воздух, проходя через сечение 1-1 (рисунок 3), начинает сжиматься и (исходя из уравнения Бернулли)

ускоряться до тех пор, пока не пройдет сечение 2-2.

Рисунок 3 – Схема движения потока воздуха в аэродинамической трубе

При более подробном рассмотрении процесса течения потока воздуха будет понятно, что струйки воздуха, находящиеся в непосредственной близости от стенок канала, до сечения 1-1 расширяются, а затем начинают сжиматься. Струйки воздуха, расположенные ближе к центру трубы, будут постоянно сжиматься и ускоряться.

Из-за небольшого расширения пристенных струек потока воздуха возможны небольшие потери в кинетической энергии потока, но вследствие их незначительности, ими можно пренебречь.

Также на выходе из аэродинамической трубы будет наблюдаться эжекторный эффект (рисунок 4) – после выходного сечения будет подсасываться воздух из окружающей среды. Такой эффект приведет к тому, что скорость вне аэродинамической трубы после сечения 0-0 будет не нулевая.

Рисунок 4 – Образование подсасывания (эжекторного эффекта)

4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В лабораторной работе принимается, что течение установившееся и жидкость несжимаемая (

), поэтому для получения формулы нахождения скорости необходимо использовать уравнение неразрывности:

(11)

Способ измерения скорости воздушного потока – по перепаду давлений основан на использовании уравнения Бернулли. Скорости с₁и с₂ потока в двух произвольных сечениях трубы 1 и 2 связаны со статическими давлениями P₁ и P₂ в этих сечениях:

, (12)

где

- работа гидросопротивлений равна:

(13)

Коэффициент влияния сопротивления конфузора

рассчитывается по формуле:

, (14)

где

- коэффициент гидравлического трения в гидравлике.

5 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Проверить схему подключения трубки Пито для раздельного измерения давлений.

2. Проверить отсутствие посторонних предметов в рабочей зоне аэродинамической трубы. Визуальным осмотром убедиться в отсутствии повреждений и неисправностей трубы и приёмников давления.

3. Записать в протокол измерений дату измерения и показания барометра-анероида (атмосферные давление и температура).

4. Подключить приемники статического давления 7 (рисунок 1) к двум водяным манометрам (рисунок 2). Один из концов каждого водяного манометра сообщается с окружающей средой.

5. Включить электропитание установки и запустить аэродинамическую трубу.

6. Выждать несколько минут для установления потоков в рабочем помещении.

7. После выхода аэродинамической трубы на установившийся режим работы произвести замеры высот левого и правого столбцов жидкости (h_лев и h_прав) на двух манометрах. Один манометр измеряет статическое давление на входе (в широком сечении), другой – на выходе (в узком сечении).

8. Выключить установку и отключить установку от сети.

6 РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

6.1 ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ

Измерения осуществлены:

– дата измерения – 30.04.20;

– атмосферное давление B = 752,2 мм рт.ст;

– атмосферная температура t = 17,5 °C.

Прямые измерения уровней жидкости в левом и правом коленах U‑образных дифференциальных манометров приведены в приложении А.

6.2 РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Так как исследуется дозвуковой поток при малых числах М, то работа гидросопротивлений будет очень мала по сравнению с основным давлением, а это значит, что ее можно не учитывать при выводе формулы.В связи с чем, уравнение Бернулли (12) примет вид:

. (15)

В формуле (15) ∆p – искомая разность статических давлений.

Учитывая несжимаемость воздуха при малых скоростях, формула (11)

из соотношения (15) получится:

. (16)
При этом скорость будет определяться следующим выражением:

. (17)

В лабораторной практике большинство измерений – косвенные и интересующая величина является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин. Как следует из теории вероятностей, среднее значение величины с использованием средних значений непосредственно измеряемых величин.

Требуется найти абсолютную и относительную ошибки этой функции, если известны ошибки независимых переменных. Учитываются систематические и случайные ошибки.

Первым делом следует определить давление невозмущённого потока, то есть атмосферное:

. (18)

Формулы для получения статического и полного давления можно получить из уравнения Бернулли (15):

Из равенства можно выразить расчётную формулу, учитывая, что

, (19)

где

- среднее значение измеренного полного давления,

- атмосферное давление,

- среднее значение изменения высоты уровня жидкости, предполагается равенство плотности воды 1 г/см³.

Для статического аналогично:

; (20)

6.3 ОСРЕДНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА СКОРОСТИ И ДАВЛЕНИЙ

Обычно в лабораторных условиях измеряют три параметра: полное давление р*, статическое давление р и температуру торможения Т*. Поэтому эти переменные являются независимыми, все остальные параметры потока являются зависимыми. Для нахождения остальных параметров необходимо использовать дополнительные связи в виде расчетных формул:

(21)

Так как в ходе лабораторной работы получены неравномерные распределения давлений и температур, их необходимо осреднить. Но так как температура меняется на малые доли градусов, то её можно считать постоянной по поперечному сечению струи и в атмосфере, и не осреднять.

Таким образом, необходимо осреднить три величины: полное давление, статическое давление и скорость. Для этого нужно использовать законы сохранения.

Для осреднения давления используется закон сохранения полного импульса: