Файл: Учебнометодическое пособие по дисциплине физика часть 1 Физические основы механики. Электричество. Электромагнетизм. Для студентов 1 курса.docx

---

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

П р и м е р 1.Уравнение движения материальной точки вдоль оси X в системе СИ имеет вид:



Определить значения скорости и ускорения а_tв моменты времени и , а также среднюю скорость и среднее ускорение в первые пять секунд движения.

Дано: ;

Найти: ; ; и .

Р е ш е н и е .Скорость является первой производной от координаты по времени

.

Скорость в моменты времени и равна и

Ускорение является первой производной от скорости по времени. (Здесь идёт речь лишь о тангенциальном ускорении, так как движение прямолинейно и а(t) .

.

Ускорение в моменты времени и равно и

---

.

Средняя скорость может быть определена по формуле



Значения и для моментов времени и :



Средняя скорость в первые пять секунд движения равна



Среднее ускорение за первые пять секунд движения равно

.

П р и м е р 2. С вышки высотой брошен камень (в условиях задачи принять камень за материальную точку) вверх под углом к горизонтальной плоскости со скоростью .

1. 
   Составить уравнение движения материальной точки с числовыми коэффициентами.
   
2. 
   Определить, на каком расстоянии от подножья вышки камень упадёт на землю.
   

3. Определить для момента времени :

3.1 Скорость ;

3.2. Тангенциальную и нормальную составляющие ускорения ;

3. 
   Радиус кривизны траектории . Сопротивлением воздуха пренебречь.
   

Дано: ; ; ; .

Н айти: ; ;

---

; ; ; ; .

Р е ш е н и е. 1. Для составления уравнений движения материальной точки выберем систему отсчета - прямоугольную систему координат XY (рис 1), начало отсчета которой поместим у подножья вышки; ось X направим горизонтально в сторону броска, а ось Y – вертикально вверх. Разложим сложное движение материальной точки на более простые вдоль выбранных осей X и Y : вдоль оси Х материальная точка имеет начальную скорость ; ускорение вдоль оси X отсутствует, так как единственная сила, сообщающая ускорение - сила притяжения Земли, направлена вдоль оси Y, и проекция её на ось X равна нулю; таким образом, движение вдоль оси X –равномерное с постоянной скоростью . Следовательно, движение вдоль оси описывается уравнением

x(t) = 12tcos 30˚ = 10,4 t м . (1)

Вдоль оси Y материальная точка имеет начальную скорость . Действующая вдоль этой оси сила притяжения Земли сообщает ускорение , таким образом, движение вдоль оси Y является равнопеременным, и координата движущейся вдоль оси Y точки определяется уравнением

(2)

Найденные уравнения движения и позволяют без особых затруднений решить остальные вопросы задачи.

2. В момент падения камня на землю координаты точки: - искомое расстояние от подножья вышки до места падения, и y=0. Подставляя эти значения в уравнения (1) и (2) , получим:

(1^/)

(2^/)

Выразим из уравнения (1^/)

---

, подставим это значение в уравнение (2^/):

.

Подставляя данные значения , , ,получим



или









Второе решение в условиях данной задачи не имеет смысла.

3. 
   Для момента времени определяем:
   

1. 
   Скорость в момент найдем уравнения составляющих скорости:
   

После подстановки числовых значений и вычислений получим значения составляющих для момента :



и



Величина же скорости (полной) в этот момент равна



3.2. Тангенциальная (касательная) составляющая ускорения определяется по величине (рис. 2) как проекция полного ускорения на направление скорости (касательной к траектории движения):



Аналогично определяется и величина нормальной составляющей ускорения:



3.3. Значение радиуса

---