Файл: Учебнометодическое пособие по дисциплине физика часть 1 Физические основы механики. Электричество. Электромагнетизм. Для студентов 1 курса.docx

, поэтому кинетическая энергия тел после соударения стала меньше на величину

,

где

Итак,

(4)

П
одставляя числовые значения в формулу (4) в первом случае получим

Во втором случае будем иметь

П
р и м е р 6. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу (рис.3) перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁=100г и m₂=200г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением и массой нити пренебречь.



Д
T₁^׳

T₂^׳
ано: ; ; .

Найти: .

Р
X

T₁

T₂
е ш е н и е .Воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности и на блок. На первый груз действует две силы: сила тяжести ; и сила упругости (сила натяжения нити) .Спроектируем эти силы на ось X, которую направим вертикально вниз, напишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в координатной форме:

(1)

Уравнение движения для второго груза запишется аналогично

(2)

Под действием двух моментов сил и относительно оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, блок приобретает угловое ускорение

---

. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

(3)

Где - момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси О.

Сила согласно третьему закону Ньютона по абсолютной величине равна силе . Соответственно сила по абсолютной величине равна силе . Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (3) вместо и , выражения для и , получив их предварительно из уравнений (1)и (2):



После сокращения на и перегруппировки членов найдём искомое ускорение

.(4)

Отношение масс в правой части формулы (4) есть величина безразмерная. Поэтому числовые значения масс , и можно выразить в граммах, как они даны в условии задачи. Числовые значения ускорения надо взять в единицах СИ. После подстановки получим



П р и м е р 7. Маховик в виде сплошного диска радиусом и массой раскручен до частоты вращения и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через

---

. Найти момент сил трения.

Дано: ; ; ; ; .

Найти: .

Р е ш е н и е .Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде

(1)

где – изменение момента импульса маховика, вращающегося относительно оси Z, совпадающей с геометрической осью маховика, за интервал времени ;

-момент внешних сил (в нашем случае момент сил трения), действующих на маховик относительно той же оси.

Момент сил трения можно считать не изменяющимся с течением времени ( ), поэтому интегрирование уравнения (1) приводит к выражению

(2)

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси изменение момента импульса

(3)

где – изменение угловой скорости маховика;

– момент инерции маховика относительно оси Z.

Приравняв правые части равенства (2) и (3), получим



Откуда

(4)

Момент инерции маховика в виде сплошного диска определяется по формуле



Изменение угловой скорости выразим через конечную

---

и начальную n₁ частоты вращения, пользуясь соотношением



Подставив в формулу (4) найденные выражения и , получим

.(5)

Выполним проверку размерности результата:



Подставляя числовые значения в формулу (5), получим:



Знак минус показывает, что силы трения оказывают на маховик тормозящее действие.

П р и м е р 8. Горизонтальная платформа в виде диска массой и радиусом вращается с частотой около вертикальной оси без трения.

На краю платформы стоит человек, масса которого . С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдёт в точку платформы, находящуюся на расстоянии от центра платформы? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Какую работу совершит человек при этом переходе?

Дано: ; ; ; ; ; .

Найти: ; .

Р е ш е н и е .Так как силы тяжести платформы и человека параллельны вертикальной оси, то момент внешних сил относительно этой оси вращения Z, совпадающей с геометрической осью платформы, равен нулю.

---

При этом условии момент импульса системы платформа-человек остаётся постоянным

(1)

где – момент инерции платформы с человеком относительно оси Z,

–угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому , где - момент инерции платформы; - момент инерции человека.

С учетом этого равенство (1) примет вид



или

(2)

Здесь нештрихованные значения величин относятся к начальному состоянию, штрихованные - к конечному состоянию.

Момент инерции платформы (сплошного диска) относительно оси Z при переходе человека не изменяется:



Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассчитывать момент инерции человека как для материальной точки, то

а

Подставим в формулу (2) найденные выражения моментов инерции, а также выразим угловые скорости через частоту вращения и :



откуда

(3)

После подстановки числовых значений получим



Работу, совершаемую человеком при переходе, найдем как изменение кинетической энергии системы платформа–человек:

---