Файл: Учебнометодическое пособие по дисциплине физика часть 1 Физические основы механики. Электричество. Электромагнетизм. Для студентов 1 курса.docx

(4)

Из формулы (4) видно, что наименование результата получится в , т.е. в джоулях.

Подставляя числовые значения в (4), получим



П р и м е р 9. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной и высотой ? Начальная скорость
о бруча .

Дано: ; .

Найти: .

Р е ш е н и е .Движение обруча вдоль наклонной плоскости можно считать равноускоренным, так как равнодействующая всех внешних сил .

При равноускоренном движении , а так как

Пройденный путь , откуда искомое время

(1)

Чтобы найти , необходимо рассчитать конечную скорость обруча у основания наклонной плоскости (рис. 4). Скатывание происходит без скольжения, поэтому малыми силами трения качения мы можем пренебречь. Кроме того, так как нет скольжения, то

(2)

где - скорость поступательного движения обруча, - линейная скорость движения точки касания А обруча с плоскостью.

Из уравнения (2) получим, что .

При качении полная кинетическая энергия складывается из кинетической энергии

---

поступательного и вращательного движения



Так как то

В системе действуют только консервативные силы тяжести, поэтому полный запас механической энергии не меняется, а возрастание кинетической энергии численно равно убыванию потенциальной т.е. откуда . (3)

Подставляя (3) в (1) , имеем

(4)

Проверим размерность результата:



Рассчитаем значение ,подставив в данное значение и :



ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ПОСТОЯННЫЙ ТОК И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

П р и м е р 1. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q1 = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Определить линейную плотность  заряда на стержне.

Дано: l = 0,2 м; а = 0,1 м; Кл; F = 6∙10^-6Н

Найти: .

Р
F
е ш е н и е. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности  заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделить на стержне (рис. 5) дифференциально малый участок dr с зарядом . Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона

.

---

Интегрируя это выражение в пределах от а до а + l, получим ,

откуда интересующая нас линейная плотность заряда

.

Проверим правильность наименования результата:

.

Учитывая, что Ф/м, подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:
Кл/м = Кл/м = 2,5 нКл/м.
П р и м е р 2. Два точечных электрических заряда Q1 = 1 нКл и Q2 = -2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Найти напряженность E и потенциал  поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q1 на расстояние r1 = 9 см и от заряда Q2 на r2 = 7 см.

Дано: Кл; Кл; d = 0,1 м; r1= 0,09 м; r2= 0,07 м.

Найти: и .

Р е ш е н и е. Согласно принципу суперпозиции электрических полей,

каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности

.

Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (=1) первым зарядом,

, (1)

Вторым зарядом –

, (2)

Вектор

---

(рис.6) направлен по силовой линии от заряда Q1, так как заряд Q1 положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как заряд Q2 отрицателен.

Абсолютное значение вектора найдем по теореме косинусов:

, (3)

где - угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами , и d:

.

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cos вычислить отдельно:

.

Подставляя выражение из формулы (1) и из формулы (2) в равенство (3) и вынося общий множитель за знак корня, получим

. (4)

Проверим правильность наименования результата:

или .

Подставим числовые значения величин в формулу (4) и произведем вычисления

В/м =3,58 кВ/м.

При вычислении Е знак заряда Q2 опущен, так как знак заряда определяет направление вектора напряженности, а направление Е2 было учтено при его графическом изображении.

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал  результирующего поля, созданного двумя зарядами Q1 и Q2, равен алгебраической сумме потенциалов, т. е.

. (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

. (6)

В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получим:

---

или

.

Подставив в это выражение числовые значения физических величин, получим

В.

П р и м е р 3. Точечный заряд Q = 25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью  = 0,2 . Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра равно 10 см.

Дано: Кл; ; м; м.

Найти: F.

Р е ш е н и е . Численное значение силы F, действующей на точечный заряд Q, находящийся в электрическом поле, определяется по формуле

, (1)

где Е- напряженность поля.

Как следует из теоремы Гаусса, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

, (2)

где - линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность заряда через поверхностную плотность . Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя способами:

; .

Приравняв правые части этих равенств, получим

.

После сокращения на l найдем

.

С учетом этого формула (2) примет вид

.

Подставив это выражение в (1), получим искомую силу

. (3)

Учтем, что Ф/м, и подставим в (3) числовые значения величин:

---