Файл: Моделирование работы процессора.doc

Уровень B.

4. 
   Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при
   

мм, г, м/с, с.

Остальные необходимые данные есть в тексте § 10. Выполните следующие задания:

• 
  определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;
  
• 
  вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:
  

• 
  сравните эти результаты с полученными при моделировании с учетом сопротивления;
  

  	без учёта сопротивления	с учётом сопротивления	ошибка (%)
  Время полета, с	4,07	3,90	4,4%
  Максимальная высота, м	20,39	18,23	11,8%
  Скорость приземления, м/с	20	18,45	8,4%

• 
  можно ли в этой задаче пренебречь сопротивлением воздуха? почему?
  

Ответ:

нельзя, без учета силы сопротивления результаты имеют значительную ошибку (по высоте – более 10%)

• 
  с помощью табличного процессора постройте графики изменения скорости, ускорения и силы сопротивления (указание: из программы сохраните данные в CSV-файл, разделив данные в каждой строке точками с запятой):
  

Скорость:



Ускорение:

---

Сила сопротивления:

• 
  уменьшите шаг сначала до 0,01 с и повторите моделирование; затем выполните моделирование при шагах 0,001 и 0,0001; сделайте выводы по поводу выбора шага в данной задаче.
  

Ответ:

Уменьшение шага дискретизации меньше 0,001 с не приводит к изменению результата. Значит, можно использовать шаг 0,001 с.

Уровень C.

5. 
   *Выполните моделирование движения мяча, брошенного под углом 45° к горизонту (при тех же остальных условиях, что и в задаче уровня B):
   

• 
  определите время полета, максимальную высоту и дальность полета мяча, скорость в момент приземления;
  
• 
  сравните результаты со случаем, когда сопротивление воздуха не учитывается
  

  	без учёта сопротивления	с учётом сопротивления	ошибка (%)
  Время полета, с	2,88	2,81	2,5%
  Максимальная высота, м	10,19	9,65	5,6%
  Дальность полета, м	40,77	44,93	9,3%
  Скорость приземления, м/с	20	22,61	11,5%

• 
  сделайте выводы
  

Ответ:

В этой задаче нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Это упрощение приводит к существенным ошибкам (более 10% по скорости).

6. 
   Постройте с помощью табличного процессора две траектории движения шарика: без учёта и с учётом сопротивления воздуха:
   

Ответ:

7. 
   Выберите интервал дискретизации и обоснуйте его выбор:
   

Ответ:

Достаточно выбрать интервал дискретизации 0,001 с. Дальнейшее уменьшение не приводит к изменению результата.

---

6. 1   2   3   4   5   6

---

Моделирование развития популяции

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Популяция.xls.

Уровень A.

1. 
   Постройте графики изменения численности популяции животных для моделей ограниченного и неограниченного роста при , и в течение первых 15 периодов. Определите, когда модель неограниченного роста перестает быть адекватной (отклонение от модели ограниченного роста составляет более 10%).
   

Ответ:



через 3 года

2. 
   Используя подбор параметра, определите, при каких коэффициентах модель неограниченного роста остается адекватной в течение не менее 10 периодов.
   

Ответ:

< 0,075

3. 
   Используя модель ограниченного роста из предыдущей задачи, выполните моделирование популяции с учетом отлова ( , ). Предполагается, что животных начали отлавливать через 10 лет после начала наблюдений.
   

• 
  постройте график изменения численности животных в течение 40 периодов;
  

• 
  определите количество животных в состоянии равновесия по результатам моделирования;
  

Ответ:

724

• 
  проверьте, зависит ли оно от начальной численности?
  

Ответ:

не зависит

Уровень B.

4. 
   Определите количество животных в состоянии равновесия теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
   

Ответ:

723,6

5. 
   Определите, на что влияет начальная численность животных;
   

---

Ответ:

на начальный участок графика (до установления равновесия)

6. 
   Определите (по результатам моделирования) максимальный отлов , при котором популяция не вымирает.
   

Ответ:

125

Уровень C.

7. 
   *Определите максимально допустимый отлов теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
   

Ответ:

125

Из какого условия вы нашли это значение?

дискриминант уравнения (K/L)N²-KN+R=0 равен нулю

6. 
   Моделирование эпидемии

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.

При эпидемии гриппа число больных изменяется по формуле

,

где – количество заболевших в -й день, а – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:

,

где – общая численность жителей, – коэффициент роста и – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):

.

Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.

Выполните моделирование развития эпидемии при и

---