Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 126
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В заключение надо отметить, что одни и те же методы, рассматриваемые с разных точек зрения, могут использоваться как аналитические и как численные. Так, градиентный метод используется в прямых методах отыскания экстремума функции и методах нелинейного (квадратичного и выпуклого) программирования. Во втором случае он используется как аналитический, в первом – как численный метод.
1.5. Системный анализ и оптимизация
Системный анализ - это синтез идей и принципов теории исследования операций и методов теории управления с возможностями современной вычислительной техники. В настоящее время используются следующие понятия: “системный анализ”, “теория систем” и “системный подход”. Слово система и связанные с ним термины получили широкое распространение. Это произошло потому, что на передний план все более и более выступает необходимость изучения сложных комплексов (систем). Такая необходимость определяется усложнением создаваемых технических конструкций, устройств, технологий и всех совокупностей хозяйственных связей, с которыми приходится иметь дело экономистам, хозяйственным руководителям и инженерам.
Потребность изучения биологических объектов и проблем экологии, которые с каждым годом становятся все актуальнее, также приводит исследователя к сложным системам.
Понятие система относится к числу тех, для которых трудно дать строгое определение. Часто системой называют совокупность элементов, между которыми существуют те или другие связи (например система двух притягивающихся масс). Мы не будем пытаться давать строгое определение системы. Для наших целей достаточно того интуитивного понятия системы, которое имеется у каждого, изучающего инженерные дисциплины.
В ответ на потребности изучения сложных систем возникла дисциплина “системный анализ”. Одной из центральных проблем системного анализа является проблема принятия решений. Инструмента теории исследования операций для этих целей часто оказывается недостаточно. Как уже было сказано выше, неопределенность цели в задачах оптимизации состоит в многокритериальности. Трудно соизмерить и сопоставить между собой различные требования - трудно формализовать понятие “цель”, объединить показатели. В ряде задач либо вообще нельзя сколько-нибудь точно поставить цели, либо те цели, которые хотелось бы поставить, нереальны (примеры подобных ситуаций дает порой экономика). В таких случаях на помощь приходит системный анализ.
Допустим, что речь идет о планах перспективного развития топливно-энергетического комплекса. Как определить цели? Конечно, всегда можно сформулировать требования: топлива побольше, затрат поменьше и т.д. Но для проекта плана необходимы более или менее точные показатели и реалистические цели, которые согласуются с потребностями страны и могут быть обеспечены существующими ресурсами. В таких проблемах самый главный момент - сформулировать цели, которые должен преследовать проект. Цель перестает быть внешним фактором, как, например, в теории исследования операций или теории управления, она становится самостоятельным объектом исследования.
Что надо исследователю для того, чтобы установить (правильно сформулировать) те реальные цели, осуществление которых должны обеспечивать создаваемые конструкция или хозяйственный комплекс? Очевидно, что для этого необходимо, прежде всего, представить себе функционирование будущей конструкции, сопоставить ее возможности с теми ресурсами, которыми будут располагать разработчики. Достичь этого можно с помощью физических (макеты будущих конструкций) или математических моделей.
Таким образом, чтобы использовать математику, сначала необходимо описать систему моделей и создать математический аппарат, который позволит провести анализ изучаемого процесса, увидеть последствия принятых решений, оценить возможности при различных альтернативах, и только на основе такого анализа можно сформулировать цели. Сложность изучаемых и проектируемых систем приводит к необходимости создания специальной техники исследования, использующей аппарат имитации, - воспроизведения на ЭВМ специально организованными системами математических моделей функционирования проектируемого или изучаемого комплекса.
Последнее не означает недооценки классических методов анализа. Более того, эффективное использование имитационных систем необходимо предполагает предварительную обработку модели. Исследование динамики процесса, позволяющее увидеть перспективы и наметить цели, - это лишь один из аспектов системного анализа, может быть, и самый важный, но не исчерпывающий всего многообразия вопросов, на которые он в состоянии дать ответ. Это всего лишь первый шаг исследования. Следующая проблема состоит в том, чтобы реализовать намеченные цели, т.е. сформулировать решения, в результате выполнения которых будет обеспечено достижение этих целей (выбраны параметры создаваемых конструкции или проекта).
Среди задач, возникающих в связи с созданием соответствующих проектов, большое место занимают проблемы сочетания структурных и функциональных аспектов. Один из трудных вопросов, связанных с этим, относится к проблемам проектирования иерархической организации. Любые более или менее сложные системы всегда организованы по иерархическому принципу в связи с тем, что централизованные обработка информации и принятие решений часто бывают невозможны из-за большого объема информации, которую следует собирать и перерабатывать, из-за возникающих при этом задержек и искажений и т.д. Если речь идет о проектировании технических систем, то задача исследования систем (задача проектировщика) состоит в разработке функциональной схемы, которая может быть реализована заведомо не единственным способом, и в определении частных целей.
Значительно сложнее обстоит дело, когда речь идет о народнохозяйственных комплексах, функционирование элементов которых зависит от того, как управляют ими люди. В отличие от машины, человек всегда имеет собственные цели и интересы, и проектировщику системы уже недостаточно только формулировать цели для нижних звеньев. Необходимо еще быть уверенным, что эти цели будут достигнуты, что нижние звенья выполнят требования верхних звеньев. Для этого, в свою очередь, должен быть спроектирован специальный “механизм”, одного приказа для достижения цели бывает недостаточно. Вот почему возникает потребность в специальной теории, которая должна развивать принципы создания иерархии в управлении и методы их анализа. Теория иерархических систем, которая изучает некоторые из аспектов этой проблемы, является одной из важнейших частей системного анализа.
Таким образом, системный анализ - это дисциплина, развивающая методы проектирования сложных технических, народнохозяйственных и экологических систем. Системный анализ как дальнейшее развитие теории исследования операций и теории управления включает в себя эти дисциплины со всем арсеналом средств, развитых в их рамках.
В настоящее время сложилась некоторая условная классификация математических моделей по характеру и способу использования произвольных функций и параметров, которые они содержат. В их число входят следующие виды моделей:
1. Модели без управления, которые описывают динамические процессы (с помощью, например, дифференциальных или разностных уравнений) и не содержат свободных параметров или функций. К их числу относится большинство прогностических моделей, когда заданное начальное состояние определяет траекторию процесса. Модели такого рода могут быть и стохастическими, например, они могут содержать случайные величины и функции вида
x′ = f(x, t, ),
где x - некоторый случайный вектор с известным законом распределения. В этом случае исследуются не отдельные траектории, а их статистические свойства, например среднее значение. Модели подобного рода являются типичными для описания процессов, происходящих в неживой природе.
2. Модели, которые могут быть использованы для оптимизации некоторых действий. Например, динамический процесс, модель которого описывается уравнением вида
x′ = f(x, t, u),
где выбор функции u(t,x) находится в распоряжении какого-то субъекта. Вектор-функция u(f,x) называется управлением. Управление выбирается из условия достижения некоторой цели. Распространенный класс задач с помощью данной модели можно описать следующим образом: за время Т перевести систему из состояния
x(0) = x0
в состояние
x(T) = xT
так, чтобы “затраты” были минимальными, т.е.
(x, u, t)dt min.Ограничения x(0) = x0, x(T) = xT и целевую функцию в понятие модели не включают. Для одной и той же модели x′ = f(x, t, u) могут ставиться разные задачи.
3. Модели, которые могут использоваться для анализа конфликтных ситуаций. Предположим, что динамический процесс определяется действиями нескольких субъектов, в распоряжении которых имеются управления: u, v, w,... Тогда
x′ = f(x′, t, u, v, w, ...),
причем управления будут выбираться из условий вида
(x, u, v, w, ..., t)dt min,каждое из которых отражает вполне определенные интересы того или другого субъекта.