Файл: Задача 1 2 Задача 2 3 Практическое задание 2 5 Задача 5 Практическое задание 3 12 Задача 12.docx

Первое равенство представляет собой условие максимизации полезности потребителя при равенстве угла наклона касательной к кривой безразличия в точке оптимума (показатель предельной нормы замещения товаром товара ) углу наклона бюджетной линии в этой же точке. Второе равенство – уравнение бюджетного ограничения потребителя .

Находим функции предельных полезностей товаров и как условную производную функции совокупной полезности по соответствующему товару:





Подставляем известные значения в систему уравнений:



Решаем систему:





Из первого уравнения выражаем:



и подставляем во второе уравнение:









После снижения цены товара до ден. ед. оптимум потребителя описывается системой уравнений вида:





Решаем систему:



Из первого уравнения выражаем:

---

и подставляем во второе уравнение:









Т.к. функция полезности в данном случае является функцией Кобба-Дугласа , то данные вычисления можно было значительно упростить, воспользовавшись «правилом долей»:





где и – коэффициенты эластичности полезности по потреблению товаров и , соответственно;

– бюджет покупателя;

– цена товара ;

– цена товара .

Для первоначального равновесия:



Для последующего равновесия:



Покажем оптимальные потребительские наборы товаров и до и после снижения цены товара до на рисунке 3.2.



Рис. 3.2. Оптимальный выбор потребителя до и после

---

повышения цены товара

На графике точка – первоначальный оптимальный набор товаров и , точка – оптимальный товарный набор после снижения цены товара и поворота бюджетной линии в положение .

Изменение цены одного из товаров, входящих в потребительский набор, вызывает появление общего эффекта от этого изменения, который может быть разложен на эффект замены (замещения) и эффект дохода.

Эффект замены (замещения) – это часть общего эффекта изменения цены товара, вызванная изменением относительной привлекательности других товаров.

Эффект дохода – это часть общего эффекта изменения цены товара, вызванная изменением реальной покупательной способности дохода потребителя.

Общий эффект – сумма эффектов дохода и замещения.

Определим указанные эффекты по методу Хикса.

Согласно подходу Хикса, после изменения цены товара получаемая потребителем полезность не изменится, если при новых ценах он может себе позволить приобрести товарный набор с тем же уровнем полезности, что и первоначальный потребительский набор:



где , – это оптимальные количества товаров и во вспомогательной точке равновесия потребителя (точке Хикса) .

Следовательно, вспомогательная бюджетная линия (линия Хикса) должна иметь тот же угол наклона, что и бюджетная линия (описывающаяся уравнением

---

), но являться касательной к первоначальной кривой безразличия потребителя . Тогда система уравнений, из решения которой можно определить вспомогательный товарный набор выглядит следующим образом:





Первое равенство преобразуется в:



Подставляем полученное выражение и известные значения и во второе выражение:











Вспомогательный оптимальный набор и направления действия эффектов замены и дохода при повышении цены товара показаны на рисунке 3.3.



Рис. 3.3. Эффекты дохода и замены при изменении цены товара

Следовательно, эффект замены по Хиксу составляет:

;

.

Эффект дохода по Хиксу равен:

;

.

Общий эффект , рассчитанный по изменениям количеств товаров и :

---

;

.

Проверяем, определяя общий эффект , как сумму эффектов дохода и замещения:

;

.

Вывод: поскольку падение цены товара вызвало увеличение его потребления по эффекту дохода (или, что то же самое, т.к. направления действия эффектов замены и дохода совпадают и противоположны направлению изменения цены товара ), то данный товар является нормальным (товаром высокого качества).

---