Файл: л13-перемещения.doc

13.8. Вопросы для самопроверки

1. Какой смысл имеют элементы матрицы перемещений? От чего зависит размер матрицы перемещений для заданного сооружения? Сколько строк и столбцов имеет эта матрица?

2. Любой член формулы Мора в обобщённой форме может быть представлен так:

.

Поясните, как найти численное значение этого определённого интеграла в матричной форме в следующих случаях:

а) все подынтегральные функции произвольны;

б) функции Ф_ik(s) и Ф_Fk(s) произвольны, а Т_k(s) =const = T_k;

в) функции Ф_ik(s) и Ф_Fk(s) линейны, а Т_k(s) произвольна;

г) функции Ф_ik(s) и Ф_Fk(s) линейны, а Т_k(s) =const = T_k;

д) все подынтегральные функции постоянны, т.е. Ф_ik(s) =const= = Ф_ik, Ф_Fk(s) =const = Ф_Fk, Т_k(s) =const = T_k.

3. Для конкретной балочной или рамной системы от силового воздействия требуется вычислить заданную преподавателем матрицу перемещений. Запишите матричное соотношение для решения поставленной задачи. Какой смысл имеют элементы матриц M_i­, B_M,M_F? Каковы размеры этих матриц? Какой вид будет иметь матрица В_Мна грузовом участке, несущем распределённую нагрузку, при постоянной изгибной жёсткости поперечного сеченияEJна этом участке? Как запишется матрица В_Мдля участка, где нет распределённой нагрузки, при тех же условиях?

4. Для загруженной сосредоточенными силами в узлах фермы требуется вычислить заданную преподавателем матрицу перемещений. Какое матричное соотношение необходимо использовать для решения этой задачи? Поясните смысл элементов матриц N_i,B_N,N_F. Сколько строк и столбцов будет в этих матрицах? Какой вид будет иметь матрицаB_Nдля конкретного стержня фермы?

5. Как в матричной форме от силового воздействия вычисляются матрицы перемещений в плоских комбинированных системах? Какой смысл имеют элементы матриц L_i,BиL_F? Из каких блоков состоят эти матрицы? Как формируются отдельные блоки этих матриц:M_i,N_i,B_M,B_N,M_F,N_F?

6. Запишите матричное соотношение для определения матриц перемещений в произвольных плоских стержневых системах от силового воздействия. Поясните для этого случая структуру матриц L_i,BиL_F. Как формируются блокиQ_i,B_Q, Q_F, входящие в состав матрицL_i,BиL_F, на отдельных грузовых участках? От чего зависит структура этих блоков?

7. Какую структуру имеют матицы L_i,BиL_Fдля пространственных стержневых систем в самом общем случае ?

8. Задана плоская стержневая система (балка, рама, ферма или комбинированная). Запишите матричное соотношение для определения перемещения в ней от температурных воздействий. Какую структуру имеют матрицы L_t,B_tиT, входящие в эти соотношения? Поясните смысл элементов подматрицM_t,N_t,B_tn,r,B_t,0,T_nr,T₀. Какой размер имеет любая из этих подматриц для заданной системы?

9. В балочной или рамной системе часть опорных связей получила смещение на заданную величину. Как от этого воздействия вычислить элементы заданной преподавателем матрицы перемещений в матричной форме? Какой смысл имеют элементы матриц R_cи_(с)? Каковы размеры этих матриц? Сформулируйте правило знаков, используемые при формировании матрицыR_c.

10. Какое матричное соотношение используется для вычисления заданной матрицы перемещений в случае независимых друг от друга силовых, температурных и кинематических воздействий на сооружение? Из каких блоков состоят матрицы L₀,B₀иL_, необходимые для решения поставленной задачи? Запишите эти матрицы в блочной форме и поясните смысл элементов подматрицL_i,L_t,R_c,B,B_t,E,L_F,T,_(с).

13.9. Рекомендуемая литература

1. Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневых систем: Учеб. для вузов / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. – М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 1996. – 541 с.

Гл. 5. Основы теории расчёта линейно деформируемых систем. § 5.7. Способы вычисления интегралов Мора. – С. 115.

2. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы: Учеб. для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащени­ков, Н.Н. Шапошников. – М.: Стройиздат, 1981. – 512 с.

Гл. VIII. Определение перемещений по методу Мора. § 43. Матрич­ная форма определения перемещений по методу Мора. – С. 226–238.

3. Клейн Г.К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Статика стержневых систем: Учеб. пособие / Г.К. Клейн, Н.Н. Леонтьев. – М.: Высш. школа, 1980. – 384 с.

Гл. VIII. Потенциальная энергия упругих систем. Определение перемещений стержневых систем. § VIII.9. Матричная форма определения перемещений. – С. 130–136.

4. Проценко В.М. Расчёт статически определимых систем: Метод. указания к контрольным работам по строительной механике / В.М. Проценко, В.Г. Себешев. – Новосибирск: НИСИ, 1990. – 52 с.

Задача № 6. Определение перемещений в статически определимой раме. – С. 43–47.

19 20