Файл: Геометрия в пространстве.doc

В результате модернизации образовательного пространства обучение должно стать функциональным и эффективным. Одной из возможностей этого является личностно ориентированная составляющая.

Сегодня особенно четко обострилось противоречие между существующим общим средним образованием и потребностью школьников в успешном обучении в старших профильных классах и дальнейшему поступлению в вузы. Разрешить эту проблему, несомненно, поможет внедрение в практику новых учебных предметов непосредственно на средней ступени обучения.

Предлагаемый курс дает дополнительную подготовку школьникам для дальнейшего обучения в старших классах. Его цель – сформировать у учащихся цельное представление о геометрии, как науке.

Задачи курса:

необходимость дать учащимся определенные знания по курсу;
ознакомить их с часто встречающимися геометрическими образами;
показать, как используют знания геометрии в жизни;
сформировать практические умения и навыки измерения, вычисления площадей и объемов геометрических тел;
научить применению рациональных приемов вычислений при решении стереометрических задач;
развивать пространственное мышление.

Курс «Геометрия в пространстве» поможет учащимся быстрее адаптироваться к материалу стереометрии в старших классах. Он закладывает фундамент для дальнейшего изучения математики в вузе.

Содержание программы

Тема 1. Введение в стереометрию.

Введение понятия плоскость. Правила изображения стереометрических рисунков. Связь геометрических знаний с закономерностями окружающего мира.

Тема 2. Начала проекционного черчения.

Понятие о разных родах проекций. Центральная, косоугольная и прямоугольная проекции. Общие свойства параллельных проекций. Сравнение проекций трех родов.

Тема 3. Цилиндр.

Основные понятия: поверхность цилиндра, основания цилиндра, боковая поверхность. Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра.

Тема 4. Конус.

Основные понятия: образующие конуса, высота, боковая поверхность и основание конуса, усеченный конус. Площадь боковой поверхности конуса. Объем конуса.

Тема 5. Шар.

Основные понятия: сфера, шар, радиус и диаметр шара. Площадь сферы. Площадь сферического сегмента. Объем шара.

Тема 6. Правильная пирамида.

Основные понятия: многогранник, пирамида, правильная пирамида и ее свойства, усеченная пирамида, тетраэдр, октаэдр. Объем пирамиды.

Тема 7. Поверхность и объем прямой призмы.

Основные понятия: призма, прямая призма, прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы.

Тема 8. Вычисление площадей и объемов геометрических тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Площадь сферы. Площадь сферического сегмента. Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Объем конуса.

Учебно-тематический план.

№	Тема	Количество часов	Виды занятий		Контроль
№	Тема	Количество часов	Теория	Практика	Контроль
1	Введение в стереометрию	1	1
2	Начала проекционного черчения	3
	1.1 Понятие о разных родах проекций		1
	1.2 Общие свойства параллельных проекций		1	1	Проверочная работа
3	Цилиндр	2	1	1
4	Конус	2	1	1
5	Шар	2	1	1	Проверочная работа
6	Правильная пирамида	2	1	1
7	Поверхность и объем прямой призмы	3	1	2	Проверочная работа
8	Вычисление площадей и объемов геометрических тел	2		2	Итоговая проверочная работа

Всего 17 часов.

Основная литература

Киселев А. П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1980. – 287 с.
Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 224 с.
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия: Учеб. для

7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – 2-е изд.– М.: Просвещение, 1995. – 319 с.

Атанасян Л. С., Бутузова В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина

И. И. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384 с.

Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия для 10 – 11 классов с углубленным изуч. математики – 3-е изд., перераб.– М.: Просвещение, 1992. – 464 с.
Болтянский В. Г., Волович М. Б., Семушин А. Д. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для 7 класса. – М.: «Педагогика»,

1974. – 160 с.

Березанская Е. С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе. – М.: Просвещение, 1964. – 122 с.
Левитас Г. Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова. Научно-технический центр «Обучающие технологии», 1996.

Методическое наполнение курса

Тема 1: Введение в стереометрию

Каждый представляет наглядно плоскость или, по крайней мере, конечный кусок плоскости, например плоскость стола, доски и тому подобное. В планиметрии плоскость рассматривается сама по себе, независимо от окружающего пространства. Однако следует помнить, что плоскость расположена в пространстве и что в нем много плоскостей. На каждой из них выполняется планиметрия.

Таким образом, в стереометрии плоскость – это фигура, на которой выполняется планиметрия, то есть справедливы аксиомы планиметрии, а вместе с ними и их следствия – теоремы планиметрии. Можно не помнить всех аксиом, надо только понимать, что плоскость – это фигура, в которой есть точки, прямые, отрезки, углы с их основными свойствами, а за ними и другие известные фигуры: треугольники, окружности, квадраты и так далее.

Важнейшими объектами стереометрии являются пространственные фигуры, не лежащие ни в какой плоскости: например, шар, сфера, куб, параллелепипед, призмы, пирамиды. Рассмотрим описание некоторых из них.

Куб – это многогранник, у которого шесть граней и все они квадраты.

Параллелепипед – это многогранник, у которого шесть граней и все они параллелограммы.

Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань – какой-либо многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной. Первая грань называется основанием пирамиды, остальные – боковыми гранями; их общая вершина называется вершиной пирамиды. Стороны граней пирамиды называются ее ребрами, причем ребра, сходящиеся в вершине, называются боковыми. Простейшей среди всех пирамид (и даже среди многогранников) является треугольная пирамида, которую называют также тетраэдром, то есть четырехгранником. У тетраэдра четыре грани, и все они треугольники.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а все боковые ребра равны. Египетские пирамиды – правильные четырехугольные.

Отличие стереометрических рисунков от тех, которые используются в планиметрии, в том, что здесь мы на плоскости рисунка (в книге, в тетради, на доске) изображаем не только плоские, но и не плоские фигуры. Основные правила и приемы таких изображений известны из школьного курса черчения и будут обоснованы в курсе стереометрии.

Перечислим самые простые из них.

Параллельные прямые (отрезки) на рисунках изображаются параллельными отрезками.
Плоскости на рисунках изображают иногда в виде параллелограмма, но чаще в виде произвольной области.